数学基金.docx

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数学基金

1.PS:

Spacediagonalisadiagonalconnectingtwoverticesondifferentplanes.If边长ofthecubeis5.Whatisthediagonal?

最后应该问得是Spacediagonal是多少吧？

ANS:

空间对角线和一条边，以及在同一平面上的一条对角线组成了一个直角三角形，所以长度是

2.PS:

Ashopsellstshirtsinwhiteandredwithtwosizes:

mediumandlarge......Howmany mediumtshirtsdoestheshopsell?

（需要补充信息）

Reference:

1、白体恤红体恤，都有大中号，其中红80，白190，有个倍数是3倍，有个倍数是2倍，大家看仔细了，我这道题就是看走眼，算了很久，最后问的是所有中的是多少，我算是200（bycjwbhu）

3.ABCisatriangle.DisthemidpointofBC.EisthemidpointofACwhileFismidpointofEC.IftheareaoftriangleABCis24.WhatistheareafortriangleDEF?

ANS：

3

图大家自己画一下，从A点画条高垂直BC，假设长度为h。

从E点画条高垂直BC，因为E点为中点，所以从E点引的高长度为1/2h,所以三角形CED的面积为（1/2BC）*（1/2h）*（1/2）=1/4ABC=6

同理DF是中线，将DEC平分，所以DEF的面积是3

4.Aclassof 35studentstakespartinatest.Howmanystudentsarebelowtheaveragescore?

1.）Theaveragescoreis86

2.）Themedianscoreis86

ANS：

E

1）平均数是不能确定有多少学生是高于或低于平均数的，极端情况下都可以所有的人都是86分，

2）知道中值也不能确定，因为不知道mean是多少，

1）+2）,如果median是86，有35个学生，平均数是86则只能确定第18个学生是86分，且他是平均分，但不能确定有多少人在平均分以下，因为可能从15-17号都可能是86分。

也有可能10-17号都是86分。

所以是E

5．由一个求median的题

（待补信息）

6.一个国家交税的制度是40000美刀以下（含）交x%的税，以上的交6%的税，一个人挣了50000块，交了2600的税，问x等于多少

ANS:

5%

50000-40000=10000该部分需要交6%的税共600元，剩余的2000/40000=5%

7.[a]isthesmallestintegerwithavaluelargerthana.Whatis[a]-[b]?

1.a-b=1.5

2.忘了   

ANS:

1）a-b=1.5，[a]-[b]不确定如果a=1.6,b=0.1,[a]-[b]=2-1=1

如果a=2.4b=0.9那么[a]-[b]=3–1=2

8.aisinteger.*a=a-1ifaisevenwhilea*=a+1ifaisodd.Whichofthefollowingnumberisodd?

9.Afinancialinvestmentclubhas**memberswithinvestmenteitherinbondorinstocks.**don'tinvestineitherofthem.** investinstock.**investinbond.howmanypeopleinvestinboth?

AND：

（1/2）*（C+D–A）

我的理解是A=investineitherbondorstock,这里A指的是要不就是投资BOND，要不就是投资STOCK，不包括both的情况的。

B=noneofthem,C=stock,D=bond,

E=Bothstockandbond

A+E=C+D–E所以，E=1/2*（C+D–A）

注：

如果把investineitherbondorstock理解成atleastinvestinoneoftheproducts.那答案就是C+D–A

看答案里有什么了。

10.Howmanynumbersbetween9to100,inclusive,canbedividedexactlybyboth3and7?

ANS:

4

3和7互为质数，能被3和7整除的，就是能被21整除的。

21，48，63，84，

11.问X^4+Y^4>Z^4？

条件1：

X^2+Y^2>Z^2

条件2：

X+Y>Z

ANS：

E

1）不确定如果x=y=1,z=1.4,x^2+y^2=2>1.4^2

但是x^4+y^4=2<1.4^4,

2）不确定如果x+y>0，z<0例如，x=1,y=0,z=-5

1）+2）那么条件1）举的那个例子同样可以推出不确定

12.总共42个cherry，A买了X个，B买的是A的2倍-6，C是A+B+1，D是二分之1的C，E是D-5

问C有多少这样的

ANS：

16

可能缺了个条件就是，A,B,C,D,E买了全部42个cherry，

那样就纯计算X+2X-6+3X-5+1/2（3X-5）+1/2（3X-5）-5=42

X=7

C=3X-5=16

13.供销商进货量X，以7块钱每磅的价格卖出，然后挣了420，进货价是个function来的

x<100的部分进货价4

100

200

ANS：

不知道题目是不是要求进货量是多少，如果进货量超过了200磅，那挣得钱起码是100*3+100*3.5超过了420了，如果进货不到100则最多挣300块，所以进货是在100到200之间，按照题目所给数字（420–300）/3.5+100=134磅，答案里挑个最近的。

只能确切记得最上面两个了，题目大意应该是这样。

。

没准是我看错了。

。

。

因为我实在选不出来。

。

即使进货价是4，也就是说每磅挣3块钱，那也得进140。

。

14.一道Prep变形题，Prep做起来很省事，不知道怎么回事今天做题的时候卡壳了--睡3个小时的缘故大概

n是整数，问n被15除的余数r=？

条件1：

n除5余4

条件2：

n除6余5

ANS：

C

条件1n=5a+4,所以n=4，9,14，，除15余数为9，14，4，不确定

条件2n=6b+5,n=5,11,或者17除15余数是5，11，2，不确定

条件1+229是最小的能除以5余4，除以6余5，其他所有满足条件的都满足29+30*c，所以n除以15的余数都是14

15.是说某人用100000块钱的一部分买了房子，剩下的钱三分之一存了4%的单利，三分之二存了6%的单利，年底拿了320块钱的利息，问买房子花了多少钱

ANS：

94000

4%*（1/3）*X+6%*（2/3）*X=320

X=6000

买房用了94000

16.x和y在数轴上，x在原点的左边，问x和y之间的距离

1）.4是x和y的halfway

2.）0是x和y/2的halfway

ANS:

C

1）X在原点左边，任何的X以4为中点都会有个Y和它对应，所以X和Y的距离不确定。

2）0是X和Y/2的中点，和上面的情况一样，不确定

1）+2）4-x=y-4,并且–x=y/2则x=-8,Y=16距离可以确认

17.是11个连续even，问mean的DS

1.median=14

2.median+mean=28

ANS:

D

条件1）假设第一个数是2n,第二就是2（n+1）…..第六个是2（n+5）=14所以11个数都能知道，所以mean能知道

条件2）如果median+mean=28，mean=2n+（2n+2）+（2n+4）…

Median=2n+10,

所以n可以求出来，因此条件2也能求出mean.

18.

STEP1把X和 Y赋值

STEP2如果X小于Y则GOTOSTEP5

STEP3X处以2

STEP4GOTOSTEP2

STEP5写下X的值END

按照顺序计算即可。

19.[a]等于不小于a的最小整数，问a是否大于-3：

1、[a/2]=0

2、[a/4]=0

ANS:

A

条件1）[a/2]=0即

，能确定a大于-3

条件2）[a/4]=0所以

不能确定a是否大于-3

20.一家公司把利润从成本的10%提到15%，售价提到了$92，成本不变，问原价应该是88，我算的，基本确定 

ANS:

88

92–cost=15%cost,

10%cost+cost=原价=1.1*（92/1.15）=88

21.一个圆在直角坐标系里，圆心（1，-3），在x轴上的两个截点距离是8，问周长

ANS:

10

圆心距离x-axis为3即高为3,两截点距离为8，高将底平分，所以圆的半径是5，周长是10

22．三个班ABC，有9个人同时上A和B，14个人同时上A和C，没人同时上B和C，问有几个学生至少上一个班？

1）三个班人数相等

2）三个班各自的人数相加为325

ANS:

B

总原则是，至少上一个班的学生数量X=A+B+C–（AB+AC+BC）–ABC

因BC=0所以ABC=0

条件1）三班人数相等所以X=3A–（9+14）但不知道人数所以不确定X条件2）三班总人数为325（这里数字可能不对，但不影响）

X=325–（9+14）

所以可以确定

23.一个爷们拿了$100，000买房，剩了点，于是去存钱，都是单利，三分之一存了0.04年利的，三分二存了0.06年利的，年底拿了320块钱的利息，问买房花了多少钱（同上第15题）

24.有50个人看一个演出，有大人有小孩，卖票卖了$110，卖refreshment卖了$100，问几个大人几个小孩？

1、大人一张票3块，小孩一张票1块

2、大人一份零食和小孩一份零食都卖2块

ANS:

A

条件1）假设大人x人，小孩50-x人，所以3x+（50-x）=110

所以可以确定大人和小孩的人数。

条件2）大人小孩零食同样价格，无法确认

25.三个什么什么（记不清楚了），平均值是6，问中位数？

1）有一个小于x（x是多少实在记不清楚了，但这个肯定不对）

2）有一个是6

ANS题目信息不全，待补。

取决于三个什么样的数

26．有条直线方程是ax+3y+1=0，a是一个正的常数，问下列哪一个可能是这条线在x轴上的截距

ANS:

当y=0，x=-1/a为负数，选个答案是负的，这里应该问得不是截距而是截点。

注，JJ提供的信息一个可能的就是那个-2，

27三角形ABC，AB边长4，BC边长12，问AC长多少

1）AC长度是14

2）AC长度是7的倍数

ANS：

D

8

条件1）AC=14满足条件

条件2）AC为7的倍数，则AC为14可以确定。

所以两个条件单独都充分

28.一个数等于2的51次方，另一个数等于2的x次方乘以3的立方，二者有相同个数的正整数因子，问x等于多少

ANS:

12

有52个因子，

有4（x+1）个因子，所以x=12

29.数轴上两点：

R和T（还是什么的），问T是否处于R和原点之间？

1、R到0的距离大于T到0的距离（？

好像是这样子的，记不太清楚了）

2、R到0的距离大于R到T的距离

ANS:

C

条件1）不充分，T可以在R和原点之间，如T=1，R=2

也可以不在R和原点之间如T=-1，R=2

条件2）不充分，R=2，T=3或者R=3，T=2

条件1和2同时满足，则充分

30.一个正整数，只有1，3，7，21,X及其自身6个正因子，问这个数是多少

1）x=9（原题好像说的是3的平方）

2）x不等于49（原题好像说的是7的平方）

（注，另有版本是说只有4个因子，请注意看题）

ANS:

D

条件1）如果1，3，7，21，9，和自身是因子的话，那么这个数只能写成是

其中a=2,b=1所以这个数字是63

条件2）这个数字有6个因子，并且已经确定因子有3和7，如果X还包含有第三个因子的话，那么这个数字的因子就至少要是8个，所以X只能是9或者是49，那么可以确定这个数字是63

31.xyz的标准差是a，问下面哪一些标准差也是a？

1、x+1y+1z+1

2、2x2y2z

3、x平方y平方z平方

ANS:

只有1不变

I所有的数字同时加或者减一个相同的数字，离散程度不变。

所以方差不变

II原本的离散程度增加2倍，所以方差也变化

III改变

32.一个数被7除余1，被3除余2，这个数小于500，问有多少这样的数？

我算的是24个（第一个是8，按21递增，最大的貌似是491）

 ANS:

24

能被3除余2，被7除余1的最小的数字是

=2+3+3=8

所有满足以上条件的数字是8+21n（n=0,1,2,……）

当n=24的时候8+21n>500,所以一共有24个数字

33.一个正整数，问被15除余多少？

1、这个数被5除余4

2、这个数被6除余5（貌似是这两个数）

（请见第14题）

34.xyzw为正数（注意，此处不是说正整数），问w是否大于x

1、x=y+z

2、w=yz

ANS:

E

举例就可以了，觉得好像少了点条件，觉得四个数字完全没关系嘛

35．一个直角三角形ABC，中位线DE平行于直角边BC，已知直角边AB的长度，问EC长度

ANS:

只知道一边长度，可能缺少条件，待补充

36.

一个盒子里有绿球和红（？

记不清楚了）球各若干，问总共有多少球（或者是红/绿球？

记不清了，好在答案都一样）

1、随便拿，拿到绿球的概率三分之一

2、拿走一个绿的，随便拿，拿到绿球的概率五分之一

ANS：

C

条件1+2可以得出答案，

X为绿球数量，N为球的总数

X/N=1/3

（X-1）/（N-1）=1/5

37.X1=3，对n大1的Xn来说，Xn=2X（n-1）-1,求X20-X19？

ANS：

，

X20-X19=

38.

一个国家交税的制度是40000美刀以下（含）交x%的税，以上的交6%的税，一个人挣了50000块，交了2600的税，问x等于多少

（请见第6题）

39.一个哥们要是一天加工500个零件以下的话他可以领110块工资，如果加工了500个以上的话，他的工资按0.11块钱一个来计算。

这个哥们星期一星期二两天一共作了625个零件，问他拿了多少钱

1、星期一这哥们加工了不到500个

2、星期一和星期二，这哥们每天加工的零件不少于140个

ANS:

B

条件1）如果周一加工了不到500个，这个人两天可以拿220元（周一拿110元，周二110元）也可以是周一拿了110元，周二拿个超过550元（周二做了超过500个）

条件2）周一周二都做了不少于140个，则周一和周二都做了不超过500个，只能拿220元

40.一个四边形和一个圆相交，问交点的个数?

ANS:

当每条边都交圆2次的时候，有8个

最少就1个

41.

一条线y=x+a在直角坐标系内，同时与x和y轴相交，构成一个三角形，面积大于1，问下列哪些a的取值范围可以保证上述条件

ANS:

a>

ora<-

y=x+a和x,y轴组成的三角形面积为

>1,所以

a>

ora<-

42.N是正整数，被6除余多少？

IN被3除余2，

II被4除余1

ANS:

C

条件1）N=3n+2,n=0,1,2,3,…，所以除6的时候，余数可以为，2或者5

条件2）N=4n+1,n=0,1,.2,3…除以6的时候，余数可以是1,3，或者5,

条件1+2N=5+12n因为12n能被6整除，所以余数都是5

43.一个人高90CM，在镜面上看一个450CM高的旗顶上的旗帜，人和旗杆的距离是18，问镜子上的反光点和人的水平距离。

不确定图是什么样的，再想想

补充：

一个就是那个镜面的题。

那个图画得很明白。

镜子是平放在地上的。

  就是  人————镜子———旗杆。

然后人高180cm，旗杆是900cm。

人到旗杆的举例是540cm。

求人到镜子的距离。

（byamygreenrain）

按照现在的理解：

x=90

44.X、Y是正整数，X大于1，问X^Y是否大于900

IY=10;

IIY/X>4

ANS:

A

条件1）x大于1，所以x最小是2，如果y=10,2的10次方=1024大于900，所以充分

条件2）y=9,x=2就不大于，所以不充分

45.一个关于重力的问题，W=k/r平方；很简单，给出了一组w,r，让求另一个r下的W；

简单计算

46.设f（x,y）=x的阶乘/（x-y）的阶乘；那么满足f（6,y）>20的y的最小值是多少？

答案：

2，将数字带入即可

47.设h（x）=g（x）f（2x）,求h（3）

Ig（3）=6;

IIf（3）=3;

ANS:

E

条件1）不知道f（）的运算，

条件2）不充分

条件1+2，不知道f（6）是多少

48,49,50题都重复上面的

514.89***乘以89.***除以2.5***….问大概等于多少

计算，接近于160–180之间吧

52．一个人的H-book比去年少80%，S-book比去年多120%，总量是去年的2倍，问H和S的比率？

Amygreenrain妹妹的补充另一个题，我没记错的话。

就是一个人T去年卖的P书比另一个人B去年卖的P书少20%，然后T去年卖的S书比B去年卖的B书多120%。

然后，去年T一共卖的书是B的两倍。

然后问去年B卖的书中，P比S的比率是多少？

（里面的字母代号我不记得了，是乱写的。

反正不碍事）

ANS：

P（t）=0.8P（b）

S（t）=2.2S（b）

P（t）+S（t）=2P（b）+2S（b）

P（b）:

S（b）=1:

6

另有一题从rorochen妹妹的题目里看到的

2，4，8，10，x,x是大于一的正整数。

问x是多少

1.这5个数的mean等于median

2.x不等于16

ANS:

C

2+4+8+10=24，所以2，4，是不可能为median的，如果x是meanandmedian,那么x=6

如果x=16则8是meanandmedian，不确定

光有条件2，则完全不充分，

如果条件1+2，因为x不等于16，所以x只能是6，充分

53，54题均为以上重复题目

55．4*（3^5/6^4）^2）

ANS：

不确定数字和括号的位置是否正确，反正应该就是化简的题目，

56.8^88/（88）^8=

ANS:

同样是化简

57，1工资1.25perunit当产品小于80的时候，xperunite当生产产品大于80的时候；

2，工资1perunit当产品小于70的时候，yperunite当生产产品大于80的时候；y>x

问当生产产品数量之差为多少的时候，可以受益一样

（1）y-x=0.25

（2）记不得了··

ANS：

条件1不充分，在产品小于70的时候，按

（1）的方法每生产4的倍数的时候就可以和

（2）的收益一样，例如4件的时候是5元，和

（2）生产5件一样，

生产8件的时候是10元，和

（2）生产10件一样，所以产品数量差不确定

条件2应该是规定了他们两个的生产数量吧

58.一个三角形，一个角的补角是45度，然后里面三个角都有个关系，求顶角，算出来是22.5度

（信息待补）

59．一个长方形，里面有两条垂直交叉的线，将这个长方形分为四个小方形，问大长方形内部左上的一个小长方形（shadedarea）的面积。

条件是已知大长方形的面积，还有一个条件忘了

（信息待补）

60.一个圆分别被分割成10度，20度，30度，40度，50度，60度，70度，80度的几个扇形，由这八个扇形分别对应了圆的8条弦，问其中的两条相邻的弦组成的角最大是多少度。

ANS：

165

假设两条相邻的弦对的角的度数是a和b,因为圆的半径把这些三角形都变成了等腰三角形，所以在这些三角形中做高（角平分线）

任何两条相邻的弦组成的角=90-（1/2a）+90–（1/2b）

所以当a+b最小的时候那个角最大。

a+b=30所以最大角=180–15=165

61.五个数字的list，中数是否等于平均数？

1）从第二个数开始，每个数是前面所有数的平均值

2）从倒数第二个数开始，每个数都是它后面所有数的平均值

ANS:

D

题目说从第二个数开始，那就是说第二个数是第一个数的平均数，即第二个数和第一个数相等。

第三个数是前两个数的平均数，所以5个数都相等。

所以平均数=中数

同理，条件2