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104解答

2014年5月sunpeichun的初中数学组卷

一．解答题（共21小题）

1．（2013•凉山州）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．

求证：

FD=BE．

2．（2006•陕西）观察下面网格中的图形，解答下列问题：

（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形：

（2）

（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？

3．（2005•上海）

（1）在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为　_________　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为　_________　；

（2）在图2中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

4．用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；若移动AC、DE这两根，能不能也达到要求呢？

（画出图形）

5．一天，上九年级的聪聪和明明在一起下棋，这时聪聪灵机一动，象棋中也有很多数学知识，如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．

（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标　_________　；

（2）明明想了想，我还有两个问题呢：

①如果顺次连接

（1）中的所有点，你知道得到的图形是　_________　图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；

②指出

（1）中关于点P成中心对称的点　_________　．

6．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：

（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；

（2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；

（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．

7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，4）、B（﹣6，1）、C（﹣2，3），请在该平面直角坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△DEF，再画出△DEF关于x轴对称的△GHM，你发现△ABC与△GHM存在什么关系？

8．请在所给网格中按下列要求画出图形．

（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为

；

（2）以

（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（在图甲中画出）

（3）以

（1）中的AB为边的两个四边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．（在图乙中画出）

9．如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．

10．（2013•宜宾）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

（3）请直接写出：

以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

11．（2013•孝感）如图，已知△ABC和点O．

（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；

（2）用直尺和圆规作△ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是△ABC的内心，外心，还是重心？

12．（2013•武汉）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

13．（2013•钦州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

14．（2013•来宾）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣3，5），C（﹣4，1）．

（1）把△ABC向右平移2个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

15．（2013•贵港）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

（1）请按下列要求画图：

①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．

（2）在

（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．

16．（2011•吉林）如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：

（1）图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形．

（2）图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形．

（3）图③中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．

17．（2009•枣庄）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．

（1）观察图1、2中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图1中所成的图形是轴对称图形，图2中所成的图形是中心对称图形；

（2）补画后，图1、2中的图形是不是正方体的表面展开图？

（填“是”或“不是”）

18．（2008•龙岩）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．

（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标；

（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；

（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．

19．（2007•福州）

（1）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案．

提示：

在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：

图①、图②只能算一种．

（2）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．

①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；

②以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

20．如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．

21．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形．

2014年5月sunpeichun的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共21小题）

1．（2013•凉山州）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．

求证：

FD=BE．

考点：

专题：

证明题；压轴题．

分析：

根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．

解答：

证明：

∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，

∴OB=OD，OA=OC，

∵AF=CE，

∴OF=OE，

∵在△DOF和△BOE中

∴△DOF≌△BOE（SAS），

∴FD=BE．

点评：

本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力．

2．（2006•陕西）观察下面网格中的图形，解答下列问题：

（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形：

（2）

（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？

考点：

专题：

网格型．

分析：

（1）从A和A′的位置，确定平移方法，然后按平移条件找出其他顶点的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；

（2）观察图形即可．

解答：

解：

（1）如图所示．（作图正确3分）

（2）新图形是轴对称图形．（6分）

点评：

本题的关键是作各个关键点的对应点，从而做出正确判断．

3．（2005•上海）

（1）在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为　①，②　；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为　①，③　；

（2）在图2中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

考点：

分析：

（1）根据轴对称的性质，对应点到对称轴的距离相等，可知1，2两个图形是轴对称图形，根据中心对称的性质，对应点到原点的距离相等可知1，3是中心对称图形；

（2）从三角形三个顶点向x轴引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接．

解答：

解：

（1）：

①，②；①，③；

（2）如图：

点评：

本题综合考查了轴对称图形，中心对称图形的性质以作图方法，注意解这类题目时，找对应点是关键．

4．用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；若移动AC、DE这两根，能不能也达到要求呢？

（画出图形）

考点：

分析：

根据中心对称图形的概念求解．本题△ABC沿AB翻折可使六根小棒成为中心对称图形；移动AC、DE这两根，使它们与BC、BE沿AD翻折的图形分别重合即可．

解答：

解：

能，

．

点评：

掌握中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标　（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）　；

（2）明明想了想，我还有两个问题呢：

①如果顺次连接

（1）中的所有点，你知道得到的图形是　轴对称　图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；

②指出

（1）中关于点P成中心对称的点　（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点　．

考点：

专题：

压轴题；数形结合．

分析：

（1）马走日，就是说在平面直角坐标系中要走到与P相邻正方形的对角位置，

（2）连线可以看出是轴对称图形．

解答：

解：

（1）根据分析可得，下一步“马”可能到达的点的坐标：

（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；

（2）连线可以看出得的图形为轴对称；

根据中心对称的定义可得，

（1）中关于点P成中心对称的点为：

（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点．

点评：

本题主要考查轴对称的性质和坐标确定位置等知识点，不是很难，做题要细心．

6．如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：

（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；

（2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；

（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．

考点：

专题：

作图题．

分析：

（1）根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图；

（2）如一，也是先找一个中心，再根据中心对称的性质，思考如何画图；

（3）根据中心对称和轴对称的性质画一个图形．

注意此题有多种画法，答案不唯一．

解答：

解：

如图所示．

（1）如图

（1），图

（2），图（3）所示；

（2）如图（4）所示；

（3）如图（5），图（6）所示．

点评：

本题综合考查了中心对称图形及轴对称图形的性质，及其作图的方法，学生做这些题时找对称轴及对称点是关键．

考点：

分析：

根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；再根据网格结构找出点D、E、F关于x轴的对应点G、H、M的位置，然后顺次连接即可；进而得出△ABC与△GHM存在的位置关系．

解答：

解：

如图所示：

△ABC与△GHM关于原点呈中心对称．

点评：

本题考查了利用轴对称作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

8．请在所给网格中按下列要求画出图形．

（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为

；

（2）以

（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（在图甲中画出）

（3）以

（1）中的AB为边的两个四边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．（在图乙中画出）

考点：

专题：

作图题．

分析：

（1）利用勾股定理让直角三角形的两条直角边均为2即可得到AB的长为2

；

（2）首先要思考边AB是做腰还是做底边，其次在否定了做腰的情况下，要思考当AB做为底边时，其顶点C应在何处？

很显然，应在AB的中垂线上，至此，只需要作AB的中垂线，看其经过哪个格点即可；

（3）要思考的是在排除三角形不可能是中心对称图形的情形之下，想到最基本的中心对称图形应是平行四边形（包括矩形，菱形），至此，则符合要求的凸多边形不难画出．

解答：

解：

点评：

本题借助“纸笔作图”这种简单的数学活动，考查学生能否从“无序的试误操作”走向“有序的合理构图”，即从开始带有盲目的尝试操作上升为最终能够把握图形的基本特征进行构图．

9．如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．

考点：

专题：

作图题．

分析：

连接对应点BB′、CC′，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心O点．

解答：

解：

连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O．

如图所示：

点评：

此题考查了中心对称的性质：

对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．

10．（2013•宜宾）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．

（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；

（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

（3）请直接写出：

以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

考点：

专题：

作图题．

分析：

（1）关于y轴的轴对称问题，对称点的坐标特点是：

横坐标互为相反数，纵坐标相等．

（2）坐标系里旋转90°，充分运用两条坐标轴互相垂直的关系画图．

（3）分别以AB，BC，AC为平行四边形的对角线，考虑第四个顶点D的坐标，有三种可能结果．

解答：

解：

（1）点A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）；

（2）图形如右，点B的对应点的坐标是（0，﹣6）；

（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．

点评：

本题要充分运用形数结合的思想解题，考查了轴对称、旋转和平行四边形的知识的运用．

11．（2013•孝感）如图，已知△ABC和点O．

（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；

考点：

分析：

（1）分别得出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的对应点坐标，进而得到△A1B1C1，

（2）根据垂直平分线的作法求出P点即可，进而利用外心的性质得出即可．

解答：

解：

（1）△A1B1C1如图所示；

（2）如图所示；

点P是△ABC的外心．

点评：

此题主要考查了复杂作图，正确根据垂直平分线的性质得出P点位置是解题关键．

12．（2013•武汉）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

考点：

分析：

（1）延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），得出图象平移单位，即可得出△A2B2C2；

（2）根据△△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出，旋转中心即可；

（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．

解答：

解：

（1）如图所示：

（2）如图所示：

旋转中心的坐标为：

（

，﹣1）；

（3）∵PO∥AC，

∴

，

∴

，

∴OP=2，

∴点P的坐标为（﹣2，0）．

点评：

此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．

13．（2013•钦州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

考点：

分析：

（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；

（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．

解答：

解：

（1）如图所示：

点A1的坐标（2，﹣4）；

（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．

点评：

本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．

14．（2013•来宾）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣3，5），C（﹣4，1）．

（1）把△ABC向右平移2个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）把△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

考点：

专题：

作图题．

分析：

（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；

（2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O旋转180°后的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．

解答：

解：

（1）△A1B1C1如图所示，点A1（2，3）；

（2）△A2B2C2如图所示．

点评：

本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．

15．（2013•贵港）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

（1）请按下列要求画图：

①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．

（2）在

（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．

考点：

分析：

（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（2）连接B1B2，C1C2，交点就是对称中心M．

解答：

解：

（1）①△A1B1C1如图所示；

②△A2B2C2如图所示；

（2）连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）．

点评：

本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．

（1）图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形．

（2）图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形．

（3）图③中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．

考点：

专题：

作图题；压轴题．

分析：

（1）先确定出对称轴，再根据

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