上海市中考数学真题与模拟题分类 专题18 图形的变化之解答题239道题原卷版.docx

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上海市中考数学真题与模拟题分类专题18图形的变化之解答题239道题原卷版

专题18图形的变化之解答题

（2）

一．解答题（共39小题）

1．（2019•宝山区一模）已知：

如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：

BF•CE＝AB2．

2．（2019•青浦区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E，联结AD．

（1）如果∠CAD：

∠DAB＝1：

2，求∠CAD的度数；

（2）如果AC＝1，tan∠B

，求∠CAD的正弦值．

3．（2019•青浦区二模）如图，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）【参考数据：

sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42】

4．（2019•浦东新区二模）如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．

（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：

sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；

（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．

5．（2019•长宁区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，CF⊥BD，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E．求：

（1）∠ACE的正切值；

（2）线段AE的长．

6．（2019•闵行区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，cos

，点D是边BC的中点，点E在边AC上，且

，AD与BE相交于点F．求：

（1）边AB的长；

（2）

的值．

7．（2019•金山区二模）已知：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，CE＝CB，CD＝5，sin

．

求：

（1）BC的长．

（2）tanE的值．

8．（2019•徐汇区二模）如图，已知⊙O的弦AB长为8，延长AB至C，且BC

AB，tanC

．求：

（1）⊙O的半径；

（2）点C到直线AO的距离．

9．（2019•包头模拟）如图，已知：

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D，延长BC交AD于点F．

（1）求CF的长；

（2）求∠D的正切值．

10．（2019•黄浦区一模）如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距

海里．（本题参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）

（1）试问船B在灯塔P的什么方向？

（2）求两船相距多少海里？

（结果保留根号）

11．（2019•东阳市模拟）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2米，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB，垂足为B，OD⊥AD，垂足为D，AB＝2米．

（1）求支架BF的长；

（2）求屋面AB的坡度．（参考数据：

tan18°

，tan32°

，tan40°

）

12．（2019•松江区一模）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．

（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；

（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cosA的值；

（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．

13．（2019•松江区一模）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，cosA

．求底边BC的长．

14．（2019•靖江市一模）2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）．已知C、D、B在同一条直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC＝35°．

（1）求道路AB段的长；（精确到1米）

（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：

sin35°≈0.57358，cos35°≈0.8195，tan35°≈0.7）

15．（2019•松江区一模）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．

（参考数据：

sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）

16．（2019•濉溪县二模）如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

17．（2019•随县模拟）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA＝71°．（参考数据：

sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）

（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；

（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？

（结果精确到1cm）

18．（2019•徐汇区校级一模）如图，某小区A栋楼在B栋楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为MN．春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为DM；冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为30°，A栋楼在B栋楼墙面上的影高为CM．已知CD＝44.5m．

（1）求楼间距MN；

（2）若B号楼共30层，每层高均为3m，则点C位于第几层？

（参考数据：

tan30°≈0.58，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）

19．（2019•浦东新区一模）“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点A处测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23°方向上（如图所示），求“雪龙”号考察船在点B处与小岛C之间的距离．

（参考数据：

sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，

1.4，

1.7）

20．（2019•宝山区一模）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．

参考数据：

sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．

21．（2019•青浦区一模）如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？

（参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°

，cos67°

，tan67°

）

22．（2019•寿光市模拟）某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米．求该树的高度AH和树叶部分的高度AB．

23．（2019•静安区一模）计算：

24．（2019•射阳县一模）“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．

（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；

（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据：

1.41，

1.73，

2.45，

2.65）

25．（2019•闵行区一模）如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）

参考数据：

sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，

1.4142．

26．（2019•嘉定区一模）计算：

2|1﹣sin60°|

．

27．（2019•无锡一模）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：

2.4，AB⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、D在同一直线上）．

（1）求这个车库的高度AB；

（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．

（参考数据：

sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）

28．（2019•虹口区一模）计算：

29．（2019•金山区一模）计算：

cos245°

tan260°﹣cot45°•sin30°．

30．（2019•长宁区一模）计算：

60°

．

31．（2019•崇明区一模）计算：

cos245°

cot30°•sin60°．

32．（2019•普陀区一模）如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB∥DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i＝1：

2.4，小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°（点F、D、C在一直线上），求铁塔AB的高度．

（参考数值：

sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6）

33．（2019•长宁区一模）如图，小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°．若瞭望台DE垂直于江面，它的高度为3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：

0.75，坡长BC＝10米．

（参考数据：

sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）

（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；

（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离．（结果保留一位小数）

34．（2019•黄浦区一模）计算：

2cos245°

tan45°．

35．（2019•宝山区一模）计算：

sin30°tan30°+cos60°cot30°．

36．（2019•金山区一模）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高24米，背水坡AB的坡度为1：

3，迎水坡CD的坡度为1：

2．

求

（1）背水坡AB的长度．

（2）坝底BC的长度．

37．（2019•普陀区一模）计算：

4sin45°+cos230°

．

38．（2019•杨浦区一模）如图，AD是△ABC的中线，tanB

，cosC

，AC

．求：

（1）BC的长；

（2）∠ADC的正弦值．

39．（2019•杨浦区三模）如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：

如果该船继续向东航行，有无触礁危险？

请说明你的理由．