最新最新版人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总适用于期末总复习名师优秀教案.docx

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最新最新版人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总适用于期末总复习名师优秀教案

2014年最新版人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总——适用于期末总复习

2014年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总

第五章相交线与平行线

一、知识网络结构

二、,,相交线,,知识相交线垂线,,,要点,同位角、内错角、同旁内角,,1、在,,平行线:

在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线,,,定义:

____________________________,,同一,,,判定1　:

同位角相等，两直线平行,,,平行线及其判定,,平面,平行线的判定判定2　:

内错角相等，两直线平行,,,,,,相交线与平行线判定3　:

同旁内角互补，两直线平行,内，,,,,判定4　:

平行于同一条直线的两直线平行,,,,两条,,性质1:

两直线平行，同位角相等,,直线,性质2:

两直线平行，内错角相等,,,平行线的性质性质3:

两直线平行，同旁内角互补,,的位,,性质4:

平行于同一条直线的两直线平行,,置关,,命题、定理,,,平移系有,

两种:

相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

如果两条直线只有一个公共点，称这两条直

公共点，称这两条直线平行。

线相交;如果两条直线没有2133、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是4

图1邻补角。

邻补角的性质:

邻补角互补。

如图1所示，与互为邻补角，

与互为邻补角。

+=180?

;+=180?

;

+=180?

。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质:

对顶角相等。

如图1所示，与互为对顶角。

=;=。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90?

时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示，当=90?

时，?

。

2垂线的性质:

134性质1:

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

图2性质2:

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3:

如图2所示，当a?

b时，====90?

。

点到直线的距离:

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:

c21346?

在两条直线（被截线）的同一方，都在第三条直线（截线）的同一侧，这样5a78b的两个角叫同位角。

图3中，共有对同位角:

与是同位角;

图3

与是同位角;与是同位角;与是同位角。

在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，这样的两个角叫内错角。

图3中，共有对内错角:

与是内错角;与是内错角。

在两条直线（被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。

图3中，共有对同旁内角:

与是同旁内角;与是同旁内角。

7、平行公理:

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论:

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

c2平行线的性质:

13465a7性质1:

两直线平行，同位角相等。

如图4所示，如果a?

b，8b则=;=;=;=。

图4

性质2:

两直线平行，内错角相等。

如图4所示，如果a?

b，则=;=。

b，则+=180?

;性质3:

两直线平行，同旁内角互补。

如图4所示，如果a

+=180?

。

性质4:

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果a?

b，a?

c，则?

。

c8、平行线的判定:

213465a判定1:

同位角相等，两直线平行。

如图5所示，如果=78b或=或=或=，则a?

b。

图5

判定2:

内错角相等，两直线平行。

如图5所示，如果=或=，则a?

b。

判定3:

同旁内角互补，两直线平行。

如图5所示，如果+=180?

;

+=180?

，则a?

b。

判定4:

平行于同一条直线的两条直线互相平行。

如果a?

b，a?

c，则?

。

9、判断一件事情的语句叫命题。

命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题;如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。

真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以

作为继续推理的依据。

10、平移:

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质:

平移前后两个图形中?

对应点的连线平行且相等;?

对应线段相等?

对应角相等二、练习:

1、如图1，直线a，b相交于点O，若?

1等于40?

，则?

2等于（）

A（50?

B（60?

C（140?

D（160?

2、如图2，已知AB?

CD，?

A,70?

，则?

1的度数是（）

A（70?

B（100?

C（110?

D（130?

OOABCD,，垂足为，为过点的一条直线，则与的关系一定3、已知:

如图3，EF，1，2

成立的是（）

A（相等B（互余C（互补D（互为对顶角

11ABOCD212aO

FABbD

图1图2图3

，，，,BC4、如图4，ABDE?

，，则（），,E65

,,,A（B（C（D（1351153665

DAC1827

AB63F54BECD图4图5图6

5、如图5，小明从A处出发沿北偏东60?

方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此20

时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）

A（右转80?

B（左转80?

C（右转100?

D（左转100?

6、如图6，如果AB?

CD，那么下面说法错误的是（）

0A（D、?

4=?

3=?

7;B（?

2=?

6C、?

3+?

4+?

5+?

6=180

307、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（）

,,,,,,10A（;B（都是;C（或;D（以上都不对42138、42138、4210、

8、下列语句:

三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行;?

如果两条平行线被第三条

截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直;?

过一点有且只有一条直线与

已知直线平行，其中（）

A（?

、?

是正确的命题;B（?

、?

是正确命题;C（?

、?

是正确命题;D（以上结论皆错

9、下列语句错误的是（）

A（连接两点的线段的长度叫做两点间的距离;B（两条直线平行，同旁内角互补

C（若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角

D（平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等

ab?

MN，ab，10、如图7，，分别在上，P为两平行线间一点，

,,,，，，，，,123那么（）A（B（C（D（180********0

Ma1

3bN

,，,170ab?

ab，11、如图8，直线，直线与相交（若，则（c，,2_____

1Eca3CaD1

242bbAB图8图9图10a

1，,:

，,:

170,270,360,12、如图9，已知则______（:

，,4243b

13、如图10，已知AB?

CD，BE平分?

ABC，?

CDE,150?

，则?

C,______

,，,170ab?

，,3，，，则（14、如图11，已知，,240

ADABaC3E1120?

Bαb2BC

AB25?

图11图12图13

15、如图12所示，请写出能判定CE?

AB的一个条件（

，,16、如图13，已知，=____________ABCD//

17、推理填空:

（每空1分,共12分）

如图:

若?

1=?

2，则?

（）3D01C若?

DAB+?

ABC=180，则?

（）

02?

当?

时，?

C+?

ABC=180（）

AB当?

时，?

3=?

C（）18、如图，?

1,30?

，AB?

CD，垂足为O，EF经过点O.求?

2、?

3的度数.

BA13O2

D019、已知:

如图AB?

CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分?

EFD，交AB于H，?

AGE=50，

求:

BHF的度数（20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）:

cabDADGED

OOABBAO

CCCB图aFH图b图c

（1）如图a，图中共有,,,对对顶角;

（2）如图b，图中共有,,,对对顶角;

（3）如图c，图中共有,,,对对顶角.

（4）研究

（1）,（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角,

第六章实数

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类:

2.按性质符号分类:

注:

0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

（1）代数意义:

只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数（0的相反数是0.

（2）几何意义:

在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

（3）互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a|?

0（

3.倒数

（1）0没有倒数

（2）乘积是1的两个数互为倒数（a、b互为倒数.?

平方根【知识要点】

1.算术平方根:

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

2.如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“?

a”

（a称为被开方数）。

3.正数的平方根有两个，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。

4.平方根和算术平方根的区别与联系:

区别:

正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系:

（1）被开方数必须都为非负数;

（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它

0的算术平方根与平方根同为0。

的算术平方根可以立即写出它的负平方根。

（3）

335.如果x=a，则x叫做a的立方根，记作“a”

（a称为被开方数）。

6.正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。

7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

8.立方根与平方根的区别:

一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9.一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如

.25,5,2500,50

10.平方表:

（自行完成）

222221=6=11=16=21=

222222=7=12=17=22=

222223=8=13=18=23=

222224=9=14=19=24=

222225=10=15=20=25=

题型规律总结:

1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和?

1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

3、本身为非负数，有非负性，即?

0;有意义的条件是a?

0。

aaa

2334、公式:

（）=a（a?

0）;?

=（a取任何数）。

a,a,a

22a5、区分（）=a（a?

0），与=aa

6.非负数的重要性质:

若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。

【知识点三】实数与数轴

数轴定义:

规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可（【知识点四】实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

3.无理数的比较大小:

【知识点五】实数的运算

1.加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数（

2.减法:

减去一个数等于加上这个数的相反数（

3.乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负（几个数相乘，有一个因数为0，积就为0（

4.除法

除以一个数，等于乘上这个数的倒数（两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除（0除以任何一个不等于0的数都得0（

5.乘方与开方

（1）an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数（

（2）正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方（

（3）零指数与负指数

【知识点六】有效数字和科学记数法

1.有效数字:

一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字（

2.科学记数法:

把一个数用（1?

10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法（

【典型例题】

1.下列语句中，正确的是（）

A（一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B（负数没有立方根

C（一个实数的立方根不是正数就是负数D（立方根是这个数本身的数共有三个2.下列说法正确的是（）

A（-2是（-2）2的算术平方根B（3是-9的算术平方根C16的平方根是?

4D27的立方根是?

23.已知实数x，y满足+（y+1）=0，则x-y等于x,2

4.求下列各式的值

92（,4）

（1）;

（2）;（3）;（4）,81,1625

25.已知实数x，y满足+（y+1）=0，则x-y等于x,2

6.计算

（1）64的立方根是

2333y,y,3

（2）下列说法中:

都是27的立方根，?

，?

的立方根是2，?

。

64，，,8,,4其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个

7.易混淆的三个数（自行分析它们）

2332aa

（1）

（2）（3）（a）

综合演练

一、填空题

22b1、（-0.7）的平方根是2、若=25,=3,则a+b=a

3、已知一个正数的两个平方根分别是2a,2和a,4，则a的值是

3,,，4,,4、,____________5、若m、n互为相反数，则,_________m,5，n

2a,,a6、若，则a______07、若有意义，则x的取值范围是3x,7

8、16的平方根是?

4”用数学式子表示为9、大于-2，小于10的整数有______个。

10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。

x_______x_______2x,3x,311、当时，有意义。

12、当时，有意义。

1x,1

x_______x________1,xx,213、当时，有意义。

14、当时，式子有意义。

15、若有意义，则能取的最小整数为4a，1a

二、选择题

1（9的算术平方根是（）A（-3B（3C（?

3D（812（下列计算正确的是（）

22A（=?

2B（=9C.D.,9,,9,36,64（9）81,,

3（下列说法中正确的是（）

A（9的平方根是3B（的算术平方根是?

2C.的算术平方根是4D.的平方根是?

2161616

4（64的平方根是（）A（?

8B（?

4C（?

2D（?

1115（4的平方的倒数的算术平方根是（）A（4B（C（-D（

8446（下列结论正确的是（）

2222ABCD,,1616,（,6）,,6（,3）,9（,16）,,16,,,,,,,2525,,

7（以下语句及写成式子正确的是（）

22A、7是49的算术平方根，即B、7是的平方根，即49,,7（,7）（,7）,7C、是49的平方根，即D、是49的平方根，即,7,749,,7,49,7

8（下列语句中正确的是（）

9,393A、的平方根是B、的平方根是

9,393C、的算术平方根是D、的算术平方根是

3,39（下列说法:

（1）是9的平方根;

（2）9的平方根是;（3）3是9的平方根;（4）9的平方根

是3，其中正确的有（）

A（3个B（2个C（1个D（4个

10（下列语句中正确的是（）

A、任意算术平方根是正数B、只有正数才有算术平方根C、?

3的平方是9，?

9的平方根是3D、,1是1的平方根三、利用平方根解下列方程（

（1）（2x-1）-169=0;

（2）4（3x+1）-1=0;

四、解答题

71、求的平方根和算术平方根。

332、计算的值27，,16，4,8

225x，y3、若，求的值。

x,1，（3x，y,1）,0

b,c24、若a、b、c满足，求代数式的值。

a,3，（5，b），c,1,0a

5、阅读下列材料，然后回答问题。

252在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进

33，13

一步化简:

2，（3,1）（23,1）23，33522，36,;

（一）,

（二）,,（三）,3,1,3,223，3333，135（3，1）（3,1）（3）,13，3

以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

2还可以用以下方法化简:

3，1

2223,1（3）,1（3，1）（3,1）,（四）,,,3,13，13，13，13，1

（1）请用不同的方法化简:

5，3

22,参照（三）式得,__________________;,参照（四）式得,___________________。

5，35，3

1111

（2）化简:

，，，...，3，15，37，52n，1，2n,1

第七章平面直角坐标系

一、知识网络结构

,有序数对平面直角坐标系,,平面直角坐标系,,,用坐标表示地理位置,,坐标方法的简单应用,,用坐标表示平移,,

二、知识要点

1、平面直角坐标系:

在平面内画两条___________、____________的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点:

，，,?

坐标的符号特征:

第一象限，第二象限（），第三象限（）第四象限（），，

已知坐标平面内的点A（m，n）在第四象限，那么点（n，m）在第____象限?

坐标轴上的点的特征:

轴上的点______为0，y轴上的点______为0;x

b,ab,ab,如果点P在轴上，则___;如果点P在y轴上，则______xa,，，，，

aa，,5,2如果点P在y轴上，则____，P的坐标为（）a,，，

aa,1,当__时，点P在横轴上，P点坐标为（）a,，，

mn,0mn,如果点P满足，那么点P必定在____轴上，，

象限角平分线上的点的特征:

一三象限角平分线上的点___________________;二四象限角平分线上的点______________________;

ab,如果点P在一三象限的角平分线上，则_____;a,，，

ab,如果点P在二四象限的角平分线上，则_____a,，，

ab,如果点P在原点，则_____=____a,，，

（3,29）,，，bbb,已知点A在第二象限的角平分线上，则______?

平行于坐标轴的点的特征:

xy平行于轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于轴的直线上的所有点的_____坐标相同

a,3,2,b如果点A，点B且AB//轴，则_______x，，，，

2,mn,6,如果点A，点B且AB//轴，则_______y，，，，

yxxy,1、点P到轴的距离为_______，到轴的距离为______，到原点的距离为____________;，，

ab,2、点P到轴的距离分别为_____和____xy,，，

,2,33、点A到轴的距离为__，到轴的距离为__yx，，

7,0点B到轴的距离为__，到轴的距离为____yx，，

2,5xy,点P到轴的距离为__,到轴的距离为__yx，，

yx点P到轴的距离为2，到轴的距离为5，则P点的坐标为___________________________

4、对称点的特征:

关于轴对称点的特点_______不变，______互为相反数

关于原点对称点的特点_______、______互为相反数

点A关于y轴对称点的坐标是______，关于原点对称的点坐标是______，关于轴对称点x（1,2）,

的坐标是______

xy,,23,xy，点M与点N关于原点对称，则xy,,______,______，，，，

5、平面直角坐标系中点的平移规律:

左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）

把点A向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是_________（4,3）

/P2,3,将点P先向____平移___单位，再向____平移___单位就可得到点（4,5）,，，6、平面直角坐标系中图形平移规律:

图形中每一个点平移规律都相同:

左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）

已知ABC中任意一点P经过平移后得到的对应点，原三角形三点坐标是P（3,5）（2,2）,1

1,1,A，B，C问平移后三点坐标分别为_______________________________（2,3）,（4,2）,,，，

二、练习:

1（已知点P（3a-8，a-1）.

（1）点P在x轴上，则P点坐标为;

（2）点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为;

（3）Q点坐标为（3，-6），并且直线PQ?

x轴，则P点坐标为.2（如图的棋盘中，若“帅”

位于点（1，,2）上，

“相”位于点（3，,2）上，

则“炮”位于点___上.

关于轴的对称点的坐标是;点关于轴的对称点的坐标3（点A'yB'xA（2,1）B（2,3）

C'是;点关于坐标原点的对称点的坐标是.C（,1,2）

54（已知点P在第四象限，且到x

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