带电体在电场中的运动.docx
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带电体在电场中的运动
带电体在电场中的运动
典型例题：
【例1】（（2010·江西九所重点中学联考）如图所示，质量分别是m1、m2，电荷量分别为q1、q2的两个带电小球，分别用长为l的绝缘细线悬挂于同一点，已知：
q1>q2，m1>m2，两球静止平衡时的图可能是（）
解析：
小球受竖直向下的重力，若电场垂直于杆的方向，则小球受垂直于杆方向的电场力，支持力方向亦垂直于杆的方向，小球所受合力不可能为零，A、C项错；若电场竖直向上，
所受电场力Eq＝mg，小球所受合力为零，B项正确；若电场水平向右，则小球受重力、支持力和电场力作用，根据平行四边形定则，可知E＝mgtanθ/q，D项错．
答案：
B
例2】（2010·浙江六校联考）一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球
静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响
（1）匀强电场的电场强度的大小；
（2）小球经过最低点时丝线的拉力．
解析：
（1）小球静止在电场中的受力如图所示：
显然小球带正电，由平衡条件得：
mgtan37＝°Eq①
故E＝34mqg②
4q
（2）电场方向变成向下后，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．由动能定理：
12
（mg＋qE）l（1－cos37）°＝2mv2③
由圆周运动知识，在最低点时，
2
F向＝FT－（mg＋qE）＝mvl④
联立以上各式，解得：
FT＝
4290mg⑤
答案：
（1）34mqg
（2）2409mg
【练习2】绝缘细绳的一端固定在天花板上，另一端连接着一个带负电的电荷量为q、
质量为m的小球，当空间存在水平方向的匀强电场后，绳稳定处于与竖直方向成θ＝60°角
的位置．如图所示，已知细绳长为L，让小球从θ＝30°的A点释放，则（）
3mg
A．
匀强电场的场强为
3q
3mg
B．
匀强电场的场强为
q
C．
小球的最大速度为
2（3－1）gL
D．
小球的最大速度为
（3－1）gL
解析：
小球在θ＝60°时处于平衡，则Eq＝mgtanθ，所以E＝mgtaqn60＝°3qmg，选项A错误、B正确；小球第一次到达平衡位置处的速度是小球的最大速度，根据动能定理有：
12
qE（Lsin60－°Lsin30）－°mg（Lcos30－°Lcos60）°＝2mv2，
联立解得v＝（3－1）gL，选项C错误、D正确．
答案：
BD
【例3】如图所示，光滑曲面上方有一固定的带电量为＋Q的点电荷，现有一带电量为
＋q的金属小球（可视为质点），在A点以初速度v0沿曲面射入，小球与曲面相互绝缘，则（）
A．小球从A点运动到B点过程中，速度逐渐减小
B．小球从A点到C点过程中，重力势能的增加量等于其动能的减少量
C．小球在C点时受到＋Q的库仑力最大，所以对曲面的压力最大
D．小球在曲面上运动过程中，机械能始终守恒
解析：
小球从A点到B点的过程中，小球受到Q的库仑力做负功，速度逐渐减小，A正确；从A点到C点小球受到的库仑力和重力做负功，由动能定理，B不正确；由于小球在
曲面上运动，且受到的库仑力方向在不断变化，因此不能确定小球在C点对曲面的压力最大，C不正确；库仑力做功，则机械能不守恒，D不正确．
答案：
A
【练习3】（2010·石家庄质检）如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一电荷量
为－q、质量为m的滑块（可看作点电荷）从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度为零．已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.以下
判断正确的是（）
B．滑块在运动过程的中间时刻速率大于2
A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力
解析：
若滑块受到的库仑力某时刻大于摩擦力，则滑块即开始做加速运动，不会在b点停下，故A错误；水平方向上滑块受到恒定的摩擦力和逐渐变大的库仑力，且摩擦力大于库仑力，应做加速度逐渐减小的减速运动，前半段时间速度变化量较大，故中间时刻滑块速率小于v20，B错误；滑块从a运动到b的过程中，动能和电势能减小，转化为内能，故内能Q＝mv0－qUab＝μmgs，显然Q≠mv02，C错误；由上式还可得：
Uab＝m（v0－2μg）s，D222q正确．
答案：
D
【练习4】如图所示，在粗糙的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度地释放带有恒
定电荷的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点静止，则从M到N的过程中（）
A．小物块所受的电场力减小
B．小物块的电势能可能增加
C．小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功
D．M点的电势一定高于N点的电势
解析：
Q为点电荷，由于M点距点电荷Q的距离比N点小，所以小物块在N点受到的电场力小于在M点受到的电场力，选项A正确．由小物块的初、末状态可知，小物块从M到N的过程先加速再减速，而重力和摩擦力均为恒力，所以电荷间的库仑力为斥力，电场力做正功，电势能减小，选项B错误．由功能关系可知，克服摩擦力做的功等于电势能的减少量和重力势能的减少量之和，故选项C正确．因不知Q和物块的电性，无法判断电势高低，选项D错误．
答案：
AC
【例4】在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝－－8－2
μ＝0.20，
5.0×10－8C，质量m＝1.0×10－2kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0m/s，如图所示．（g取10m/s2）试求：
（1）物块向右运动的最大距离；
（2）物块最终停止的位置．
解析：
（1）设物块向右运动的最大距离为xm，由动能定理得：
－μmgmx－E|q|xm
＝0－12
＝0－2mv0
可求得：
xm＝0.4m.
（2）因Eq>μm，g物块不可能停止在O点右侧，设最终停在O点左侧且离O点为x处．由动能定理得：
E|q|xm－μmg（xm＋x）＝0，可得：
x＝0.2m.
答案：
（1）0.4m
（2）O点左侧0.2m处
【练习5】如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝
缘直杆AC，其下端（C端）距地面高度h＝0.8m．有一质量500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度，沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C端的正下方P点处．（g取10m/s2）求：
（1）小环离开直杆后运动的加速度大小和方向．
（2）小环在直杆上匀速运动速度的大小v0.
（3）小环运动到P点的动能．
解析：
（1）小环在直杆上的受力情况如图所示
由平衡条件得：
mgsin45＝°Eqcos45°，得mg＝Eq，
离开直杆后，只受mg、Eq作用，
则F合＝2mg＝ma，a＝2g＝102m/s2＝14.1m/s2方向与杆垂直斜向右下方.
（2）设小环在直杆上运动的速度为v0，离杆后经t秒到P点，则竖直方向：
h＝v0sin45·t°＋
12gt2，
水平方向：
v0cos45·°t－1qEt2＝0，解得：
v0＝gh＝2m/s
2m2
1212
（3）由动能定理得：
Ekp＝2mv0＋mgh，可得：
Ekp＝2mv0＋mgh＝5J.
答案：
（1）14.1m/s2垂直于杆斜向右下方
（2）2m/s（3）5J
【练习6】如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为
5
E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。
杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×106C，质量m=1.0×10－2kg。
现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。
（静电力常量k=9.0×109N·m2/C2．取g=10m/s2）
（1）小球B开始运动时的加速度为多大?
（2）小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大?
（3）小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少?
解：
（1）开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得
（3）小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为W1，电场力做功为W2，库
仑力做功为W3，根据动能定理有
W1＝mg（L-h2）
W2=-qE（L-h2）sinθ
2
W3mv2mg（Lh2）qE（Lh2）sin
解得2⑩
设小球的电势能改变了ΔEP，则
ΔEP＝－（W2＋W3）
课后作业
解析：
将电场反向瞬间至弹簧恢复原长的过程中，对小球据牛顿第二定律得kx＋qE＝ma；弹簧恢复原长之后的过程中，小球水平方向仅受电场力作用，对小球据牛顿第二定律得qE＝ma，选项A正确．
答案：
A
2．在地面上空中有方向未知的匀强电场，一带电量为－q的小球以某一速度由M点沿如图
所示的轨迹运动到N点．由此可知（）
A．小球所受的电场力一定大于重力
B．小球的动能、电势能和重力势能之和保持不变
C．小球的机械能保持不变
D．小球的动能一定减小
解析：
由题图示的轨迹可知，小球所受的合外力向上或左上方，所以小球所受的电场力一定大于重力；小球以某一速度由M点沿图示轨迹运动到N点的过程中，仅受电场力和重力作用，其小球的动能、电势能和重力势能之和保持不变，但机械能不守恒．若小球所受的合外力（重力和电场力的合力）向上，则小球的动能增加；若小球所受的合外力（重力和电
场力的合力）向左上方，则小球的动能可能减小．
答案：
AB
3．如图所示，倾角为θ的绝缘斜面固定在水平面上，当质量为m、带电荷量为＋q的滑块
沿斜面下滑时，在此空间突然加上竖直方向的匀强电场，已知滑块受到的电场力小于滑块
的重力．则（）
A．若滑块匀速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块将减速下滑
B．若滑块匀速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍匀速下滑
C．若滑块匀减速下滑，加上竖直向上的电场后，滑块仍减速下滑，但加速度变大
D．若滑块匀加速下滑，加上竖直向下的电场后，滑块仍以原加速度加速下滑
答案：
B
4．如图所示，两个带等量的正电荷的小球A、B（可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘的水
平面上，P、N是小球A、B的连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很
小的带负电的小球C（可视为质点），由P点静止释放，在小球C向N点的运动
的过程中，下列关于小球C的速度图象中，可能正确的是（）
解析：
本题考查同种等量电荷周围的电场线的分布．在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，负电荷受力沿垂直平分线运动，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到无穷远，速度变化情况另一侧速度的变化情况具有对称性．如
果PN足够远，B正确，如果PN很近，A正确．
答案：
AB
5．如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O处放一个点电荷，将
一个质量为m、带电荷量为q的小球从圆弧管的端点A处由静止释放，小球沿
点处的电场强度的大小为（）
解析：
小球下滑过程中由于电场力沿半径方向，总与速度方向垂直，所以电场力不做功，该过程小球的机械能守恒．设小球滑到最低点B处时速度为v，则有：
mgR＝12mv2①，小球在B点时对管壁恰好无压力，则小球只受重力和电场力的作用，电场力必指向圆心，
由牛顿第二定律可得：
Eq－mg＝mRv2②.由①②可求出E＝3mqg，所以C正确．Rq
答案：
C
6．如图所示，光滑绝缘细杆AB，水平放置于被固定的带负电荷的小球的正上方，小球的电
荷量为Q，可视为点电荷．a、b是水平细杆上的两点，且在以带负电小球为圆心的同一竖直圆周上．一个质量为m、电荷量为q的带正电的小圆环（可视为质点）套在细杆上，由a点静止释放，在小圆环由a点运动到b点的过程中，下列说法中正确的是（）
A．小圆环所受库仑力的大小先增大后减小
B．小圆环的加速度先增大后减小C．小圆环的动能先增加后减少
D．小圆环与负电荷组成的系统电势能先增加后减少
解析：
库仑力的大小先增大后减小；加速度先减小后增大；由动能定理，电场力先做正功后做负功，因而动能先增加后减少，电势能先减少后增加．
答案：
AC
7．如图所示，匀强电场场强的大小为E，方向与水平面的夹角为θ（θ≠45°），场中有一质量
为m、电荷量为q的带电小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线恰好水平．现用一外力将小球缓慢拉至竖直方向最低点，小球电荷量保持不变，在此过程中（）
A．该外力所做的功为mgLcotθ
B．带电小球的电势能增加qEL（sinθ＋cosθ）
C．带电小球的电势能增加2mgLcotθ
D．该外力所做的功为mgLtanθ
解析：
由于小球静止时，细线恰好水平，所以重力与电场力的合力大小为mgcotθ，方向水平向右，在外力将小球缓慢拉至竖直方向最低点的过程中，小球在重力与电场力的合力方向的位移为L，外力克服重力与电场力的合力做功
mgLcotθ，A正确，D错误；小球的重力势能减小mgL，在场强方向的位移为L（sinθ＋cosθ），电场力对小球做的功为—qEL（sinθ＋cosθ），电势能增加
qEL（sinθ＋cosθ），B正确，C错误．
答案：
AB
8．如图，A、B两点各放一电荷量均为Q的等量异种电荷，有一竖直放置的光滑绝缘细杆在两电荷连线的垂直平分线上，a、b、c是杆上的三点，且ab＝bc＝l，b、c关于两电荷连线对称．质量为m、带正电荷q的小环套在细杆上，自a点由静止释放，则（）
A．小环通过b点时速度为2gl
B．小环通过c点时速度为3gl
C．小环从b到c速度可能先减小后增大
D．小环做匀加速直线运动
解析：
中垂线上各点的合场强均为水平向右，与环的运动方向垂直不做功，故小环做自由落体运动．
答案：
AD
9．如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N。
今有一带电质点，自A板上方相距为h的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两极板间的电压不变，则（）
A．把A板向上平移一小段距离，质点自
P点自由下落后仍能返回
B．把A板向下平移一小段距离，质点自
P点自由下落后将穿过
N孔继续下落
C．把B板向上平移一小段距离，质点自
P点自由下落后仍能返回
D．把B板向下平移一小段距离，质点自
P点自由下落后将穿过
N孔继续下落
答案】ACD
10．如图所示，倾角为θ的斜面AB是粗糙且绝缘的，AB长为L，
C为AB的中点，在A、
C之间加一方向垂直斜面向上的匀强电场，与斜面垂直的虚线
CD为电场的边界．现有
质量为m、电荷量为q的带正电的小物块（可视为质点），从B点开始在B、C间以速度v0
沿斜面向下做匀速运动，经过C后沿斜面匀加速下滑，到达斜面底端A时的速度大小为
v.试求：
（1）小物块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）匀强电场场强E的大小．
解析：
（1）小物块在BC上匀速运动，由受力平衡得FN＝mgcosθ，Ff＝mgsinθ
而Ff＝μFN，由以上几式解得μ＝tanθ.
（2）小物块在CA上做匀加速直线运动，受力情况如图所示，则
FN′＝mgcosθ－qE，Ff′＝μFN′
根据牛顿第二定律得mgsinθ－Ff′＝ma，v2－v02＝2a·L2
22m（v－v0）由以上几式解得E＝.
qLtanθ
答案：
（1）tanθ
（2）
22
m（v－v0）
qLtanθ
11．在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从
图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，
动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气的阻力。
求：
1）小球水平位移x1与x2的比值。
2）小球落到B点时的动能EkB。
3）小球所受电场力与重力的大小之比。
答案】
（1）x1:
x2＝1:
3
（2）32J
3）G
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