数据正态性检验及正态转化在spss中的实现.docx
《数据正态性检验及正态转化在spss中的实现.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数据正态性检验及正态转化在spss中的实现.docx(11页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
数据正态性检验及正态转化在spss中的实现
数据正态性检验及正态转化在spss中的实现
数据正态性检验及正态转换在spss中的实现
1数据正态性检验
1.1观察分布,预先判断
主要观察直方图,以及根据峰度和偏度粗略估计研究变量的分布。
采用spss中描述统计中的频率分析来实现,具体操作如下:
(1)在spss中打开数据资料文件,依次点击“分析—描述统计—频率”,如下图:
(2)在弹出的对话框中,选择左边方框中要研究的变量,点击中间的箭头,将其选入右边的对话框,本文选择“胫围”作示
(3)
(4)
(5)
(6)然后点击“确定”选项,得出如下结果:
统计一栏中包括有偏度及其标准误差、峰度及其标准误差。
由结果可知:
2.486(偏度)>1.96*0.061(偏度标准误差);23.951(峰度)>1.96*0.126(峰度标准误差),推测该胫围数据不符合正态分布。
1.2正态分布显著性检验
采用spss中非参数分析方法对数据资料进行正态性检验,具体步骤如下:
(1)在spss中打开数据资料文件,依次点击“分析—非参数检验—单样本k-s”,如下图:
(2)在弹出的对话框中,选择左边方框中要研究的变量,点击中间的箭头,将其选入右边的对话框,本文选择“胫围”作示例分析,如下图:
(3)之后,点击最右边的“精确”选项卡,在弹出的对话框中有三个选项,1、“仅渐进法”:
是基于渐进分布的显著性水平的检验指标,适用于大样本,如果样本过小或者分布不好,就会影响检验的效力;2、“蒙特卡洛法”:
适用于精确显著性水平的无偏估计,如果样本过大,数据处理过程太长,就应该使用这个选项;3、“精确”:
精确计算概率值,可以设定数据处理的时间,如果数据处理时间超过了所设定时间30分钟,就应该使用“蒙特卡洛法”。
本文选择“仅渐进法”进行正态显著性检验,点击继续,如下图:
(4)然后,点击“选项”的选项卡,在弹出的对话框中勾选要输出的参数,可以全部勾选,本文仅勾选“描述”和“按检验排除个案”,点击“继续”,如下图:
(5)点击“确定”,弹出如下结果。
由结果可知:
渐近显著性(双尾)=0.000<0.05,拒绝原假设,说明该胫围数据分布不符合正态分布。
2数据正态转换
2.1数据正态转换的方法
变量数据转化为正态分布,需要根据原始变量及其分布形状确定相应的转换公式,常用的变量正态变换方法有对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等。
1、对数变换:
即将原始数据X的对数值作为新的分布数据:
X’=lgX。
当原始数据中有小值及零时,亦可取X=lg(X+1),还可根据需要选用X’=lg(X+k)或X’=lg(k-X)。
对数变换常用于:
(1)使服从对数正态分布的数据正态化。
如环境中某些污染物的分布,人体中某些微量元素的分布等,可用对数正态分布改善其正态性。
(2)使数据达到方差齐性,特别是各样本的标准差与均数成比例或变异系数CV接近于一个常数时。
2、平方根变换:
即将原始数据X的平方根作为新的分布数据:
X’=sqrt(X)。
平方根变换常用于:
(1)使服从泊松分布的计数资料或轻度偏态资料正态化,可用平方根变换使其正态化。
(2)当各样本的方差与均数呈正相关时,可使资料达到方差齐性。
3、倒数变换:
即将原始数据X的倒数作为新的分析数据:
X’=1/X。
倒数变换常用于资料两端波动较大的资料,可使极端值的影响减小。
4、平方根反正弦变换:
即将原始数据X的平方根反正弦值作为新的分析数据:
X’=sin-1sqrt(X)。
平方根反正弦变换常用于服从二项分布的率或百分比资料。
一般认为等总体率较小如<30%时或较大(如>70%时),偏离正态较为明显,通过样本率的平方根反正弦变换,可使资料接近正态分布,达到方差齐性的要求。
上述公式只能减轻或消除变量的正偏态,但如果用于负偏态的变量(即不观察偏态和峰度),则会使负偏态变得更加严重。
如果是负偏态的分布,则需要先对原始变量做反向转换,即将所有的值反过来,如将最大值变成最小值、最小值变成最大值等等。
一般而言,根据原始数据分布来选择转换方法:
(1)如果是中度偏态(如偏度为其标准误差的2-3倍),可以考虑取根号值来转换。
(2)如果是高度偏态(如偏度为其标准误差的3倍以上),则可以取对数,其中又可分为自然对数和以10为基数的对数,两者区别在于以10为底数的对数比自然对数的纠偏作用更强,甚至会将正偏态转换为负偏态。
2.2数据正态转换在spss中的实现
(1)以上文的胫围数据为例,在spss中打开胫围数据资料,依次点击“转换--计算变量”,如下图:
(2)弹出如下对话框。
首先,在“目标变量”对话框中填入所要转换成的变量名称,方便理解,本文以胫围为例,将转换成的变量名称设为“胫围(转换)”;然后,在“函数组”对话框中选择“全部”;其次,在“函数和特殊变量”对话框中根据需要选择函数,本文胫围的偏度为2.486,远大于其标准误差0.061,因此本文选用纠偏作用最强的函数,即以10为底数的对数,因此选择“函数和特殊变量”对话框中的函数“Lg10”,点击本对话框左上角向上的箭头,将所选函数选入“数字表达式对话框”;之后,点击“类型与标签”对话框中所要转换的变量,本文选择“胫围”,再点击本对话框右上角的箭头,将该变量选入“数字表达式”中函数的相应部位(即代替标着“?
”的部位);最后点击确定。
(3)得出如下结果:
最后一列的“胫围(转换)”变量即为原始变量“胫围”经过该正态转换后的结果。
(4)再次按照前文所述的数据正态性检验的方法,检验该转换后的“胫围(转换)”变量是否符合正态分布。
若不符合,可根据需要再次进行正态化转换。