八年等腰三角形经典教案.docx
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八年等腰三角形经典教案
个性化教学辅导教案
学科：
数学任课教师：
授课时间：
2013年月日（星期）17：
00~19：
00
姓名
年级
八年
性别
教学课题
等腰三角形
教学
目标
1、掌握等腰三角形的概念及对称性；2、掌握等腰三角形的性质和判定，并能灵活应用等腰三角形的性质和判定解决一些实际问题。
3、培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．
重点
难点
1、等腰三角形的轴对称性等腰三角形性质的探索及应用；2、等腰三角形的判定与性质的区别。
3、证明中添加辅助线的方法。
课前检查
作业完成情况：
优□良□中□差□建议__________________________________________
课
堂
教
学
过
程
过
程
等腰三角形
一、等腰三角形
知识点一：
等腰三角形的基本概念
等腰三角形的定义：
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
2、表示方法：
例：
根据条件求等腰三角形的周长
（1）两边长分别为2和5
（2）两边长分别为6和10
二、等腰三角形的性质
知识点二：
等腰三角形的性质
1、对称性：
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线
2、性质：
（1）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，即“三线合一”。
（2）等腰三角形的两个底角相等。
（简写成：
“等边对等角”）
用符号表示：
在△ABC中，若AB=AC,则∠A=∠B
3、你能证明这两个性质吗？
填空：
如图1，在△ABC中
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD∴BD=，⊥。
∵AB=AC，BD=CD∴∠BAD=，⊥.
∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=，BD=.
问题一、请你画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？
由此，我们可以得到这样的结论：
问题二、跟踪练习：
下图AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，请分别作出E、F关于AD的对称点
问题三、在平面内，分别用3根，5根，6根火柴首尾顺次连接搭成三角形，多少根火柴能搭成等腰三角形？
等边三角形呢？
通过尝试，完成下面的表格.7根火柴呢？
8根呢？
9根呢？
你发现了什么规律？
火柴
根数
3
5
6
7
8
9
示意图
形状
等边三角形
等腰三角形
问题四、算一算
（1）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长为
（2）已知等腰三角形的周长为15，其中一边为8，则腰长为
（3）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长
问题五、如图，正方形上给定8个点，以这些点为顶点，能构成多少个等腰三角形？
4、精讲精练
例1、如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.
求△ABC各角的度数。
.
例2、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：
4，则这个等腰三角形顶角的度数为。
例3、如图3，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE
.求证：
BD=CE
练习：
1、如图4，AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M
求证：
CM=DM
2、等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为。
3、如图5，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，BD=CF，
求∠DFE的度数。
小结：
腰三角形的哪些性质？
性质1：
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
三、等腰三角形的判定
1、判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（简写成：
“等角对等边：
）（如图1）
用符号表示：
在△ABC中，若∠A=∠B，则AB=AC
1．画出图形，并用几何语言表示命题：
等腰三角形的两个底角相等。
已知：
如图，在
ABC中,AB=AC.
求证:
∠B=∠C．
a）我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？
（ 1．等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简称“等角对等边”）．）
b）构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务，常用的构造方法有那些？
2、巩固练习
（1）已知：
如图a，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作EF∥BC交AB于E,交AC于F,则图中有几个等腰三角形?
（2）如图b,AB=AC,BF平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EF∥BC，则图中有几个等腰三角形?
（3）等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过A作EF∥BC交CD延长线于E,交BD延长线于F,则图中有几个等腰三角形?
（自己画图）
（4）如图c,若将第
（1）题中的AB=AC去掉,其他条件不变,情况会如何?
还可证出哪些线段的和差关系?
3、归纳小结：
a）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．
b）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．
c）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.
d）证明三角形是等腰三角形的方法。
定义：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
简单叙述为：
等角对等边。
e）对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定顶角或底角时，应注意分情况讨论，先确定这个已知角是顶角还是底角，再求解。
f）对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪是底哪是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。
g）三角形的高是由三角形的形状决定的，对于等腰三角形，当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内；当顶角是钝角时，腰上的高在三角形外。
构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务，常用的构造方法有：
1．“角平分线+平行线”构造等腰三角形；
2．“角平分线+垂线”构造等腰三角形；
3．用“垂直平分线”构造等腰三角形；
4．用“三角形中角的2倍关系”构造等腰三角形．
h）证明线段相等是最基本的几何问题，目前常用证法有：
（1）若两线段属于两个三角形，则考虑证对应的三角形全等；
（2）若两线段是同一个三角形两边，则考虑用等角对等边证明；
（3）寻找中间线段，通过等量代换证明．
四、例题讲解：
五、提高练习：
1、如图，已知等腰三角形ABC的一腰AB的垂直平分线DE交另一腰AC于点E，
（1）若AB=10cm，△BEC的周长为18cm，求BC的长；
（2）若∠A=40°，求∠EBC的度数。
2.如下左图,A､B两个村子在河的同侧,A､B两村到河的距离分别为AC=1公里,BD=3公里,CD=3公里,现要在河边CD上建一水厂,为A､B两村输送自来水,铺设水管的工程费用为每千米2万元,请你在CD上选择水厂的位置D,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用F.
3.如图,已知AE平分∠DAC,AE∥BC,那么AB=AC吗?
请说明理由.
4.△ABC中,AB=AC,BD=BC,AD=DE=EB.求∠A的度数.
5.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,且AB>AC,利用轴对称的性质,求:
BD>DC.
6．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．
7．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？
为什么？
8．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：
OC=OD．
9.已知等腰三角形的一个内角为65°则其顶角为（）
A.50°B.65°C.115°D.50°或65°
[1]求证：
如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．
已知：
∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．
求证：
AB=AC．
证明：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
例2：
已知：
如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．
求证：
AB=AD．
（投影仪演示学生证明过程）
证明：
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD（等角对等边）．
课堂检测
听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。
测试题（累计不超过20分钟）_______道；成绩_______；教学需:
加快□;保持□;放慢□;增加内容□
课后巩固
作业_____题;巩固复习____________________;预习布置_____________________
签字
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