数学三考研大纲Word文件下载.docx
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数学（三）
高等数学（或微积分）
约60%
约80%
线性代数
约20%
概率论与数理统
计
四、试卷题型结构各卷种试卷题型结构
均为：
选择题10小题,每小题5分，共50分
填空题6小题,每小题5分，共30分
解答题（包括证明题）6小题，共70分
一、函数、极限、连续数学（三）
考试内容微积分
函数得概念及表法法函数得有界性、单调性、周期性与奇偶性复合函数、反函数、分段函数与隐函数基本初等函数得性质及其图形初等函数函数关系得建立
数列极限与函数极限得定义及其性质函数得左极限与右极限无穷小量与无穷大量得概念及其关系无穷小量得性质及无穷小量得比较极限得四则运算极限存在得两个准则：
单调有界准则与夹逼准则两个重要极限：
XfOXIX）
函数连续得概念函数间断点得类型初等函数得连续性闭区间上连续函数得性质
考试要求
1、理解函数得概念，掌握函数得表示法，会建立应用问题得函数关系、
2、了解函数得有界性、单调性、周期性与奇偶性、
3、理解复合函数及分段函数得概念，了解反函数及隐函数得概念、
4、掌握基本初等函数得性质及其图形，了解初等函数得概念、
5、理解极限得概念,理解函数左极限与右极限得概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间得关系、
6、了解极限得性质与极限存在得两个准则，掌握极限得四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限得方法、
7、理解无穷小量、无穷大量得概念，掌握无穷小量得比较方法，会用等价无穷小量求极限、
8、理解函数连续性得概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点得类型、
9、了解连续丽数得性质与初等函数得连续性，理解闭区间上连续函数得性质（有界性、最大值与最小值定理介值定理）、并会应用这些性质、
二、一元函数微分学考试内
容
导数与微分得概念导数得儿何意义与经济意义函数得可导性与连续性之间得关系平面曲线得切线与法线导数与微分得四明运算基本初等函数得导数复合函数、反函数与隐函数得微分法高阶导数一阶微分形式得不变性微分中值定理洛必达（L'
Hospital）法则函数单调性得判别函数得极值函数图形得凹凸性、拐点及南近线函数图形得描绘函数得最大值与最小值
1、理解导数得概念及可导性与连续性之间得关系，了解导数得儿何意义与经济意义（含边际与弹性得概念），会求平面曲线得切线方程与法线方程、
2、掌握基本初等函数得导数公式、导数得四则运算法则及复合函数得求导法
则，会求分段函数得导数，会求反函数与隐丽数得导数、3、了解高阶导数得概念,会求简单函数得高阶导数、
4、了解微分得概念、导数与微分之间得关系以及一阶微分形式得不变性，会求函数得微分、
5、理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理与泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理、
6、掌握用洛必达法则求未定式极限得方法、
7、掌握函数单调性得判别方法，了解函数极值得概念，掌握函数极值、最大值与最小值得求法及其应用、
8、会用导数判断函数图形得凹凸性（注:
在区间（“,b）内，设函数/（X）具有二阶导数、ff（x）>
0时，/（x）得图形就是凹得；
当厂⑴<
0时,f（Q得图形就是凸得），会求函数图形得拐点以及水平、铅直与斜渐近线,会描绘函数得图形、
三、一元函数积分学
考试内容
原函数与不定积分得概念不定积分得基本性质基本积分公式定积分得概念与基本性质定积分中值定理积分上限得函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分与定积分得换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分得应用
1、理解原函数与不定积分得概念，掌握不定积分得基本性质与基本积分公式,掌握不定积分得换元积分法与分部积分法、
2、了解定积分得概念与基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限得函数并会求它得导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分得换元积分法与分部积分法、
3、会利用定积分计算平面图形得面积、旋转体得体积与函数得平均值，会利用定积分求解简单得经济应用问题、
4、理解反常积分得概念，了解反常积分收敛得比较判别法，会讣算反常积分、
四、多元函数微积分学
多元函数得概念二元函数得儿何意义二元函数得极限与连续得概念有界闭区城上二元连续函数得性质多元函数偏导数得概念与计算多元复合函数得求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数得极值与条件极值、最大值与最小值二重积分得概念、基本性质与计算无界区域上简单得反常二重积分
1、了解多元函数得概念，了解二元函数得儿何意义、
2、了解二元函数得极限与连续得概念，了解有界闭区城上二元连续函数得性质、
3、了解多元函数偏导数与全微分得概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理,会求多元隐函数得偏导数、
4、了解多元函数极值与条件极值得概念，掌握多元函数极值存在得必要条件，了解二元函数极值存在得充分条件，会求二元函数得极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数得最大值与最小值，并会解决一些简单得应用问题、
5、理解二重积分得概念，了解二重积分得基本性质，了解二重积分得中值定理，掌握二重积分得计算方法（直角坐标、极坐标），了解无界区域上较简单得反常二重积分并会计算、
五、无穷级数考
试内容
常数项级数得收敛与发散得概念收敛级数得与得概念级数得基本性质与收敛得必要条件儿何级数与"
级数及其收敛性正项级数收敛性得判别法任意项级数得绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幕级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）与收敛域幕级数得与函数幕级数在其收敛区间内得基本性质简单幕级数得与函数得求法初等函数得幕级数展开式
1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数得与得概念，掌握级数得基本性质及收敛得必要条件、
2、掌握儿何级数与"
级数得收敛与发散得条件、
判别法、
4、掌握交错级数得莱布尼茨判别法、
5、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛得概念以及绝对收敛与收敛得关系、
6、理解幕级数收敛半径得概念，并掌握幕级数得收敛半径、收敛区间及收敛城得求法、
7、了解幕级数在其收敛区间内得基本性质（与函数得连续性、逐项求导与逐项积分），会求一些幕级数在收敛区间内得与函数，并会山此求出某些数项级数得与、
8、掌握/,sinx,cosx,ln（l+x）及（l+x）“得麦克劳林（Maclaurin）展开式,会用它们将一些简单函数间接展开为幕级数、
六、常微分方程与差分方程
常微分方程得基本概念变量可分离得微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解得性质及解得结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单得非齐次线性微分方程差分与差分方程得概念差分方程得通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程得简单应用
1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件与特解等概念、
2、掌握变量可分离得微分方程、齐次微分方程与一阶线性微分方程得求解
方
法、
3、理解线性微分方程解得性质及解得结构、
4、掌握二阶常系数齐次线性微分方程得解法，并会解某些高于二阶得常系数齐次线性微分方程、
5、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们得与与积得二阶常系数非齐次线性微分方程、
6、了解差分与差分方程及其通解与特解等概念、
7、了解一阶常系数线性差分方程得求解方法、
8、会用微分方程求解简单得经济应用问题、
一、行列式【线性代数】
行列式得概念与基本性质行列式按行（列）展开定理
考试更求
1、了解行列式得概念,掌握行列式得性质、
2、会应用行列式得性质与行列式按行（列）展开定理计算行列式、
二、矩阵考试内
矩阵得概念矩阵得线性运算矩阵得乘法方阵得幕方阵乘积得行列式矩阵得转置逆矩阵得概念与性质矩阵可逆得充分必要条件伴随矩阵矩阵得初等变换初等矩阵矩阵得秩矩阵得等价分块矩阵及其运算
1、理解矩阵得概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵得定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等得定义与性质、
2、掌握矩阵得线性运算、乘法、转置以及它们得运算规律，了解方阵得幕与方阵乘积得行列式得性质、
3、理解逆矩阵得概念，掌握逆矩阵得性质以及矩阵可逆得充分必要条件，理解伴随矩阵得概念，会用伴随矩阵求逆矩阵、
4、了解矩阵得初等变换与初等矩阵及矩阵等价得概念，理解矩阵得秩得概念,掌握用初等变换求矩阵得逆矩阵与秩得方法、
5、了解分块矩阵得概念，掌握分块矩阵得运算法则、
三、向量考试内
向量得概念向量得线性组合与线性表示向量组得线性相关与线性无关向量组得极大线性无关组等价向量组向量组得秩向量组得秩与矩阵得秩之间得关系向量得内积线性无关向量组得正交规范化方法
1、了解向量得概念,掌握向量得加法与数乘运算法则、
2、理解向量得线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关得有关性质及判别法、
3、理解向量组得极大线性无关组得概念，会求向量组得极大线性无关组及秩、
4、理解向量组等价得概念,理解矩阵得秩与其行（列）向量组得秩之间得关系、
5、了解内积得概念,掌握线性无关向量组正交规范化得施密特（Schmidt）方法、
四、线性方程组
线性方程组得克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解得充分必要条件非齐次线性方程组有解得充分必要条件线性方程组解得性质与解得结构齐次线性方程组得基础解系与通解非齐次线性方程组得通解
1、会用克拉默法则解线性方程组、
2、掌握非齐次线性方程组有解与无解得判定方法、
3、理解齐次线性方程组得基础解系得概念，掌握齐次线性方程组得基础解系与通解得求法、
4、理解非齐次线性方程组解得结构及通解得概念、
5、掌握用初等行变换求解线性方程组得方法、
五、矩阵得特征值与特征向量
矩阵得特征值与特征向量得概念、性质相似矩阵得概念及性质矩阵可相似对角化得充分分必要条件及相似对角矩阵实对称矩得特征值与特征向量及相似对角矩阵
1、理解矩阵得特征值、特征向量得概念，掌握矩阵特征值得性质，掌握求矩阵特征值与特征向量得方法、
2、理解矩阵相似得概念，掌握相似矩阵得性质，了解矩阵可相似对角化得充分必要条件，
3、掌握实对称矩阵得特征值与特征向量得性质、
六、二次型考试
内容
二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵次型得秩惯性定理二次型得标准形与规范形用正交变换与配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵得正定性
1、掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩得概念，了解合同变换与合同矩
阵得概念，了解二次型得标准形、规范形得概念以及惯性定理、
2、掌握用正交变换化二次型为标准形得方法，会用配方法化.二次型为标准形、
3、理解正定二次型、正定矩阵得概念，并掌握其判别法、
【概率论与数理统计】
一、随机事件与概率
随机事件与样本空间事件得关系与运算完备事件组概率得概念微本得基本性质古典型概率儿何型概率条件概率概率得基本公式事件得独立性独立重复试验
1、了解样本空间（基本事件空间）得概念，理解随机事件得概念，掌握事件得关系及运算、
2、理解概率、条件概率得概念，掌握概率得基本性质，会讣算古典型概率与儿何型概率，掌握概率得加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等、
3、理解事件得独立性得概念，掌握用事件独立性进行概率计算;
理解独立重复试验得概念，掌握计算有关事件概率得方法、
二、随机变量及其分布考试内
随机变量随机变量分布函数得概念及其性质离散型随机变量得概率分
1、理解随机变量得概念，理解分布函数
F（x）=P\X<
xI<
x<
+s）
得概念及性质，会讣算与随机变量相联系得事件得概率、2、理解离散型随机
变量及其概率分布得概念，掌握0-1分布、二项分布B（儿p）、
儿何分布、超儿何分布、泊松（Poisson）分布PU）及其应用、
3、掌握泊松定理得结论与应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布、
4、理解连续型随机变量及其概率密度得概念，掌握均匀分布U（gb）、正态
分布NQ心、指数分布及其应用，其中参数为/k^O）得指数分布E（力得概率密度为r-
x>
0,
/（a）H
Iox<
>
5、会求随机变量函数得分I'
布、三、多维随机变量得
分布考试内容
多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量得概率分布、边缘分布与条件分布二维连续型随机变量得概率密度、边缘概率密度与条件密度随机变量得独立性与不相关性常见二维随机变量得分布两个及两个以上随机变量简单函数得分布
1、理解多维随机变量得分布函数得概念与基本性质、
2、理解二维离散型随机变量得概率分布与二维连续型随机变量得概率密度，掌握二维随机变量得边缘分布与条件分布、
3、理解随机变量得独立性与不相关性得概念，掌握随机变量相互独立得条件,理解随机变量得不相关性与独立性得关系、
4、掌握二维均匀分布与二维正态分布N屮赵©
6®
理解其中参数得概
5、会根据两个随机变量得联合分布求其函数得分布，会根据多个相互独立随机变量得联合分布求其简单函数得分布、
四、随机变量得数字特征考试内
随机变量得数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数得数学期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质
1、理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）得概念，会运用数字特征得基本性质，并掌握常用分布得数字特征、
2、会求随机变量函数得数学期望、
3、了解切比雪夫不等式、五、大
数定律与中心极限定理考试内容
切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchin）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）定理列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理考试要求
1、了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律与辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列得大数定律）、
2、了解棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维-林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列得中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件得概率、
六、数理统计得基本概念考试内
总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差与样本矩於分布/分布F分布分位数正态总体得常用抽样分布
1、了解总体、简单随机样本、统计量样本均值、样本方差及样本矩得概念,
其中样本方差定义为
「2
厂=—工（X厂X）、
Hr-1
2、了解产生/变量、/变量与F变量得典型模式;
了解标准正态分布、/分布、/分布与F分布得上侧a分位数，会查相应得数值表、
3、掌握正态总体得样本均值、样本方差、样本矩得抽样分布、
4、了解经验分布函数得概念与性质、
七、参数估计考
点估计得概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法
1、了解参数得点估计、估计量与估计值得概念、
2、掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）与最大似然估计法、
升级会员 