小学奥数题目三年级数论类奇偶问题2.docx

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小学奥数题目三年级数论类奇偶问题2

奇偶问题

（2）

视频描述

例1：

换座位问题

如果九个人坐在三行三列的座位上（如下图），要想把这九个人同时调到各自的邻座（每个座位的前、后、左、右叫做这个座位的邻座）上是否可能呢？

1.1.

某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位。

把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位。

问：

让这25个学生都离开原座位坐到邻座是否可行？

（答案填写行或不行）

2.2.

电影厅每排有19个座位，共23排，要求每一个观众都仅和他邻近（即前、后、左、右）一人交换位置，问：

这种交换方法是否可行？

（答案填写行或不行）

3.3.

音乐厅里有100个座位，分为10排10列，要求每一个观众都仅与他邻近（即前、后、左、右）一人交换位置，问这种交换方法是否可行？

（答案填写行或不行）

视频描述

握手问题升级版

解题关键：

回顾一下握手问题，每次事件发生在两个对象之间，在总事件发生次数中被计数两次。

把图中的圆球任意涂上红色或蓝色，是否有可能使得在同一条直线上的红球数都是奇数？

1.1.

7个学生进行象棋比赛，下到某一个阶段时，统计员统计各人下的盘数如下：

人ABCDEFG

盘数6564325

小明看过后，说统计员肯定统计错了，你的看法是？

（输入0看解析）

2.2.

某人住在楼上，每天上班和下班都要上下楼梯，那么他每天上下楼梯走过的楼梯数的总和是奇数还是偶数？

（答案填写奇或偶）

3.3.

线段AB有两个端点，一个端点染红色，另一个端点染蓝色。

在这个AB线段中间插入n个交点，或染红色，或染蓝色，得到n+1条小线段（不重复的线段）。

试证：

两个端点不同色的小线段的条数一定是奇数。

（输入0看解析）

视频描述

报数问题

某班40名同学排成一队，从第一名开始连续报数，报奇数的同学退出队列，报偶数的同学站在原位置上不动，再报数，如此继续下去.最后剩下一名同学，开始时应该站在第几个位置上。

1.1.

如图，将1~10顺次排成一圈。

如果报出一个数a（在1~10之间），那么就从数a的位置顺时针走a个数的位置。

例如a=3，就从3的位置顺时针走3个数的位置到达6的位置；a=8，就从8的位置顺时针走8个数的位置到达6的位置。

是否有a等于一个数，可以走到7的位置？

（答案填写有或没）

2.2.

64个学生站成一排，从前往后开始报数，报偶数的人出列；剩下的人继续从前往后报数，报偶数的人出列；一直这样下去，请问最后剩下的是原先站在第几位的同学？

3.3.

某班64名同学排成一队，从第一名开始连续报数，报奇数的同学退出队列，报偶数的同学站在原位置上不动，再报数，如此继续下去.最后剩下两名同学，开始时应该站在哪两个位置上。

（答案中间请用一个空格隔开答案并按小到大顺序填写例:

12）

视频描述

奇偶性分析高端

解题要点：

巧用奇偶运算性质，尽量避免直接计算。

判断算式结果的奇偶性：

（292+293+…+395）-（163+164+…+221）。

1.1.

一个数列1,2,4,7,11,16,22,…,请问第100项是奇数还是偶数？

（答案填写奇或偶）

2.2.

一个数列1,2,4,7,11,16,22,…,请问前100项的和为奇数还是偶数？

（答案填写奇或偶）

视频描述

分配问题:

某人把纸球放进两种盒子里，每个大盒子装12个球，每个小盒子装5个，恰好装完。

如果有99个球，盒子数大于10，那么大盒装了几个，小盒装了几个？

1.1.

师傅与徒弟加工同一个零件，各人把产品放在自己的箩筐里，师傅的产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只箩筐中，徒弟的产品放在2只箩筐中，每只箩筐都标明了产品的只数：

78只，94只，86只，87只，82只，80只。

根据上面的条件，你能找到哪2只箩筐里的产品是徒弟制造的吗？

（答案中间请用一个空格隔开答案并按小到大顺序填写例:

12）

2.2.

你能不能将正整数1到9填入如下图的九宫格中，使得每横行中的三个数之和都是偶数？

（答案填写能或不能）

3.3.

如图，问能否将1、3、。

。

。

、11这六个奇数分别放在中间的六个点上，2、4、。

。

。

、12六个数放在外面一圈的六个点上，使每个小三角形三个顶点处放的各数之和都相等？

（答案填写能或不能）

视频描述

奇偶推断题

解题关键：

把握关键条件，如“连续”、“相邻”等；必要时可以设方程解题。

三个相邻偶数的积是四位数###8，这三个相邻偶数是什么？

1.1.

三个相邻偶数的乘积是一个六位数8####2，求这三个偶数。

（答案中间请用一个空格隔开答案并按小到大顺序填写例:

246）

2.2.

一个数分别与相邻两个偶数相乘，所得的两个积相差102，这个数是多少？

3.3.

有10个两两不同的非0自然数，其中任意5个的乘积是偶数，全部十个数的和是奇数，则这10个自然数的和最小是多少？

（第21届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A卷）

视频描述

摸球问题

甲袋中放有1991个白球和1000个同样大小的黑球，乙袋中放有2000个黑球，阿明每次从甲袋中随意摸出两个球放在外面。

如果摸出的两个球同色，阿明则从乙袋中取出一个黑球放到甲袋；如果摸出的球异色，阿明则将白球放回到甲袋中，问阿明从甲袋中摸了2989次后，甲袋中还剩下几个球？

它们都是什么颜色？

1.1.

一个瓶子里有1001个蓝球，1000个红球，1000个绿球，同时小明手中还有足够的这三种颜色的球。

接下来，小明每次从瓶中取出两个球，然后再按照下面的规则将一个球或两个球放入瓶中。

（1）如果取出一个蓝球，一个绿球，则放回去一个红球；

（2）如果取出一个红球，一个绿球，则放回去一个红球；

（3）如果取出两个红球，则放回去两个蓝球；

（4）如果取出的两个球不是上面的三种情况，则放回去一个绿球。

不断重复上述操作，直到瓶中只剩下一个球为止。

剩下的一个球是______球？

（答案填写红、蓝、绿或不确定）

2.2.

一个布袋中装有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，其中红色小球上均标有数字“6”，黄色小球上均标有数字“7”，绿色小球上均标有数字“8”。

小华从袋中摸出若干个球，并把标在这些球上的数字相加，得到的结果是59，那么他最多可能拿出了多少个红球？

3.3.

甲袋中放有2000个白球和1000个同样大小的黑球，乙袋中放有3000个黑球，阿明每次从甲袋中随意摸出两个球放在外面。

如果摸出的两个球同色，阿明则从乙袋中取出一个黑球放到甲袋；如果摸出的球异色，阿明则将白球放回到甲袋中，问阿明从甲袋中摸了2999次后，甲袋中还剩下几个球？

它们都是什么颜色？

（输入0看解析）

视频描述

奇偶性分析超人：

在黑板上写（2,2,2）三个数，把其中的一个2抹掉后，改写成其余两数的和减1，得（2,2,3）；再把两个2中的一个2抹掉后，改写成其余两数的和减1，得（2,2,3）；再把两个2中的一个2抹掉后，写成其余两数的和减1，得（2,4,3）；再把2抹掉后写其余两数的和减1，得（6,4,3）。

继续这一过程，每次抹掉三个数中最小的那个，改写成其余两数的和减1，能否得到（1941,263,597）？

1.1.

任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数，试证新数与原数之和不能等于999.（输入0看解析）

视频描述

走棋盘问题

在中国象棋盘任意确定的一个位置上放置着一颗棋子“马”，按中国象棋的走法，当棋盘上没有其他棋子时，这只“马”跳了若干步后回到原处，问”马”所跳的步数是奇数还是偶数。

1.1.

一个正方形果园里种有48棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成7行7列（如图）。

守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏（不许斜走），最后又回到小屋，可以做到吗？

（答案填写可以或不可以）

2.2.

在中国象棋盘任意确定的一个位置上放置着一颗棋子“车”，按中国象棋的走法，当棋盘上没有其他棋子时，这只“车”跳了若干步后回到原处，问”车”所跳的步数是奇数还是偶数（答案填写奇或偶）

3.3.

在8×8的棋盘的左下角放有9枚棋子，组成一个3×3的正方形（如左下图）。

规定每枚棋子可以跳过它身边的另一枚棋子到一个空着的方格，即可以以它旁边的棋子为中心作对称运动，可以横跳、竖跳或沿着斜线跳（如右下图的1号棋子可以跳到2，3，4号位置）。

问：

这些棋子能否跳到棋盘的右上角（另一个3×3的正方形）?

（答案填写能或不能）

奇偶问题

（2）A卷1、

在一本400页的书上，页码依次编号为1~400，能不能从中取出25张纸，并把上面的50个编号加起来，使剩余页码的和为2016？

（答案填写能或不能）

2、

有98个孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到98各不相同。

试问：

能否将这些孩子排成若干排，使每排中都有一个孩子的号码数等于同排中其余孩子号码数的和?

（答案填写能或不能）

3、

围棋盘上有19×19个交叉点，现在放满了黑子与白子，且黑子与白子相间地放，并使黑子（或白子）的上、下、左、右的交叉点上放着白子（或黑子）。

问：

能否把黑子全移到原来的白子的位置上，而白子也全移到原来黑子的位置上?

（答案填写能或不能）

4、

在圆周上有2015个珠子，给每一个珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝。

最后统计有2015次染红，2015次染蓝。

求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。

（输入0看解析）

5、

在黑板上写（2,4,6）三个数，把其中的任意一个抹掉，换成另两个数的和减1，如此继续下去是否能得到（79,163,565）？

（答案填写能或不能）

6、

三个连续奇数的乘积为一个七位数：

10#2##5（其中#为0~9），问这三个奇数分别是________？

（答案中间请用一个空格隔开答案并按小到大顺序填写例:

135）

7、

设a、b、c代表不同的一位数，若三个数满足算式a+b+c=a×b-c，证明：

三个数中最多有一个奇数。

（输入0看解析）

8、

从零点起，每个95米竖起一根电线杆，对于其中任意三根至少有两根之间的距离数是偶数。

为什么？

（输入0看解析）

9、

如果五个连续的偶数的和是380，那么这五个数中最大数是多少？

10、

在100到200中所有7的倍数的和是奇数还是偶数？

（答案填写奇或偶）

奇偶问题

（2）B卷1、

要使三个连续奇数之和不小于70，那么这三个奇数中最小奇数的最小值为？

2、

1*9*19*199*1999+2016是奇数还是偶数？

（答案填写奇或偶）

3、

某电影院共有2015个座位。

有一天这家电影院上、下午各演了一场电影，看电影的是甲、乙两所中学的各2015名师生。

同一所学校的学生有的看上午场，有的看下午场（每人只看一场），有人说：

“这天看电影时，肯定有的座位在上、下午坐的是两所不同学校的师生。

”你认为这种说法正确吗？

（答案填写对或错）

4、

已知三个整数a,b,c的和为奇数，那么a^2+b^2-c^2+2ab是奇数还是偶数？

（答案填写奇或偶）

5、

如果五个连续奇数的和是2005，则这五个奇数中最大的与最小的数的乘积为？

6、

某偶数N的各位数字的和是50，则N的最小值为？

7、

用1、2、3、4、5这五个数，两两相乘，可以得到10个不同的积，那么乘积中奇数多还是偶数多？

（答案填写奇或偶）

8、

有100个正整数，它们的总和是1000，在这些数里奇数的个数比偶数多，那么偶数最多有多少个？

9、

在400到500之间，有多少个三个数字各不相同的偶数？

10、

如果在7个连续偶数中，最大数恰是最小数的3倍，那么最大的一个数等于多少？