最新度人教版八年级数学上册《与三角形有关的线段》同步练习及答案解析精品试题.docx
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最新度人教版八年级数学上册《与三角形有关的线段》同步练习及答案解析精品试题
人教新版八年级数学上册同步试卷:
11.1与三角形有关的线段
一、选择题(共22小题)
1.下列各组线段的长为边,能组成三角形的是( )
A.2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,5cmC.2cm,5cm,10cmD.8cm,4cm,4cm
2.下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )
A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4
3.下列线段能构成三角形的是( )
A.2,2,4B.3,4,5C.1,2,3D.2,3,6
4.一个三角形的三条边长分别为1、2、x,则x的取值范围是( )
A.1≤x≤3B.1<x≤3C.1≤x<3D.1<x<3
5.如果一个三角形的两边长分别为2和5,则第三边长可能是( )
A.2B.3C.5D.8
6.如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是( )
A.2B.4C.6D.8
7.下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )
A.1,2,1B.1,2,2C.1,2,3D.1,2,4
8.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.下列图形中具有稳定性的是( )
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
11.下列图形具有稳定性的是( )
A.正方形B.矩形C.平行四边形D.直角三角形
12.已知△ABC中,AB=6,BC=4,那么边AC的长可能是下列哪个值( )
A.11B.5C.2D.1
13.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.1,2,3B.1,
,3C.3,4,8D.4,5,6
14.下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )
A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11
15.已知三角形两边长分别为3和9,则此三角形的第三边的长可能是( )
A.4B.5C.11D.15
16.已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是( )
A.5B.10C.11D.12
17.有3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
18.如图1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图2.则下列说法正确的是( )
A.点M在AB上
B.点M在BC的中点处
C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远
D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远
19.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
20.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( )
A.5B.6C.12D.16
21.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.5,6,10B.5,6,11C.3,4,8D.4a,4a,8a(a>0)
22.如图,有一△ABC,今以B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于D点,以C为圆心,AC长为半径画弧,交BC于E点.若∠B=40°,∠C=36°,则关于AD、AE、BE、CD的大小关系,下列何者正确?
( )
A.AD=AEB.AD<AEC.BE=CDD.BE<CD
二、填空题(共4小题)
23.若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足
+(b﹣2)2=0,则第三边c的取值范围是 .
24.各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有 个.
25.若一个三角形三边长分别为2,3,x,则x的值可以为 (只需填一个整数)
26.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为 .
人教新版八年级数学上册同步试卷:
11.1与三角形有关的线段
参考答案与试题解析
一、选择题(共22小题)
1.下列各组线段的长为边,能组成三角形的是( )
A.2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,5cmC.2cm,5cm,10cmD.8cm,4cm,4cm
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.
【解答】解:
根据三角形任意两边的和大于第三边,可知
A、2+3>4,能组成三角形,故A正确;
B、2+3=5,不能组成三角形,故B错误;
C、2+5<10,不能够组成三角形,故C错误;
D、4+4=8,不能组成三角形,故D错误;
故选A.
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件,其实用两条较短的线段相加,如果大于最长的那条就能够组成三角形.
2.下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )
A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,4
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据三角形的三边关系:
三角形两边之和大于第三边,计算两个较小的边的和,看看是否大于第三边即可.
【解答】解:
A、1+2<6,不能组成三角形,故此选项错误;
B、2+2=4,不能组成三角形,故此选项错误;
C、1+2=3,不能组成三角形,故此选项错误;
D、2+3>4,能组成三角形,故此选项正确;
故选:
D.
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形的三边关系定理.
3.下列线段能构成三角形的是( )
A.2,2,4B.3,4,5C.1,2,3D.2,3,6
【考点】三角形三边关系.
【专题】常规题型.
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边,对各选项的数据进行判断即可.
【解答】解:
A、2+2=4,不能构成三角形,故A选项错误;
B、3、4、5,能构成三角形,故B选项正确;
C、1+2=3,不能构成三角形,故C选项错误;
D、2+3<6,不能构成三角形,故D选项错误.
故选:
B.
【点评】本题考查了三角形的三边关系,熟记三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是解题的关键.
4.一个三角形的三条边长分别为1、2、x,则x的取值范围是( )
A.1≤x≤3B.1<x≤3C.1≤x<3D.1<x<3
【考点】三角形三边关系.
【分析】已知两边,则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和,这样就可求出第三边长的范围.
【解答】解:
根据题意得:
2﹣1<x<2+1,
即1<x<3.
故选D.
【点评】考查了三角形三边关系,本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围.
5.如果一个三角形的两边长分别为2和5,则第三边长可能是( )
A.2B.3C.5D.8
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;可求第三边长的范围,再选出答案.
【解答】解:
设第三边长为x,则
由三角形三边关系定理得5﹣2<x<5+2,即3<x<7.
故选:
C.
【点评】本题考查了三角形三边关系,此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.
6.如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是( )
A.2B.4C.6D.8
【考点】三角形三边关系.
【分析】已知三角形的两边长分别为2和4,根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;即可求第三边长的范围.
【解答】解:
设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得4﹣2<x<4+2,即2<x<6.
因此,本题的第三边应满足2<x<6,把各项代入不等式符合的即为答案.
2,6,8都不符合不等式2<x<6,只有4符合不等式.
故选B.
【点评】本题考查了三角形三边关系,此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.
7.下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )
A.1,2,1B.1,2,2C.1,2,3D.1,2,4
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据三角形的三边关系:
三角形两边之和大于第三边,计算两个较小的边的和,看看是否大于第三边即可.
【解答】解:
A、1+1=2,不能组成三角形,故A选项错误;
B、1+2>2,能组成三角形,故B选项正确;
C、1+2=3,不能组成三角形,故C选项错误;
D、1+2<4,不能组成三角形,故D选项错误;
故选:
B.
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形的三边关系定理.
8.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】三角形的角平分线、中线和高.
【分析】根据三角形高的画法知,过点B作AC边上的高,垂足为E,其中线段BE是△ABC的高,再结合图形进行判断.
【解答】解:
线段BE是△ABC的高的图是选项D.
故选D.
【点评】本题主要考查了三角形的高,三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线,连接顶点与垂足之间的线段.熟记定义是解题的关键.
9.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】三角形的角平分线、中线和高.
【分析】根据三角形高线的定义:
过三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答.
【解答】解:
为△ABC中BC边上的高的是A选项.
故选A.
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线,熟记高线的定义是解题的关键.
10.下列图形中具有稳定性的是( )
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
【考点】三角形的稳定性.
【分析】直接根据三角形具有稳定性进行解答即可.
【解答】解:
∵三角形具有稳定性,
∴A正确,B、C、D错误.
故选A.
【点评】本题考查的是三角形的稳定性,熟知三角形三边的长度确定后,三角形的形状和大小就能唯一确定下来,故三角形具有稳定性是解答此题的关键.
11.下列图形具有稳定性的是( )
A.正方形B.矩形C.平行四边形D.直角三角形
【考点】三角形的稳定性;多边形.
【分析】根据三角形具有稳定性,四边形具有不稳定性进行判断.
【解答】解:
直角三角形具有稳定性.
故选:
D.
【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性,正确掌握三角形的性质是解题关键.
12.已知△ABC中,AB=6,BC=4,那么边AC的长可能是下列哪个值( )
A.11B.5C.2D.1
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边列出不等式即可.
【解答】解:
根据三角形的三边关系,
6﹣4<AC<6+4,
即2<AC<10,
符合条件的只有5,
故选:
B.
【点评】本题考查的是三角形的三边关系,掌握三角形形成的条件:
任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解题的关键.
13.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.1,2,3B.1,
,3C.3,4,8D.4,5,6
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断.
【解答】解:
A、1+2=3,不能组成三角形,故本选项错误;
B、1+
<3,不能组成三角形,故本选项错误;
C、3+4<8,不能组成三角形,故本选项错误;
D、4+5>6,能组成三角形,故本选项正确.
故选D.
【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件,简便方法是:
用两条较短的线段相加,如果大于最长的那条线段就能够组成三角形.
14.下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )
A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11
【考点】三角形三边关系.
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.
【解答】解:
A、因为1+2<4,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;
B、因为4+5=9,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;
C、因为4+6>8,所以本组数可以构成三角形.故本选项正确;
D、因为5+5<11,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;
故选C.
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理:
任意两边之和大于第三边,只要满足两短边的和大于最长的边,就可以构成三角形.
15.已知三角形两边长分别为3和9,则此三角形的第三边的长可能是( )
A.4B.5C.11D.15
【考点】三角形三边关系.
【分析】已知三角形的两边长分别为3和9,根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;即可求第三边长的范围.
【解答】解:
设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得9﹣3<x<9+3,即6<x<12.
因此,本题的第三边应满足6<x<12,把各项代入不等式符合的即为答案.
只有11符合不等式,
故答案为11.
故选C.
【点评】此类求三角形第三边的范围的题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.
16.已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是( )
A.5B.10C.11D.12
【考点】三角形三边关系.
【专题】常规题型.
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和求得第三边的取值范围,再进一步选择.
【解答】解:
根据三角形的三边关系,得
第三边大于:
8﹣3=5,而小于:
3+8=11.
则此三角形的第三边可能是:
10.
故选:
B.
【点评】本题考查了三角形的三边关系,即三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和,此题基础题,比较简单.
17.有3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
【考点】三角形三边关系.
【分析】从4条线段里任取3条线段组合,可有4种情况,看哪种情况不符合三角形三边关系,舍去即可.
【解答】解:
四条木棒的所有组合:
3,6,8和3,6,9和6,8,9和3,8,9;
只有3,6,8和6,8,9;3,8,9能组成三角形.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了三角形三边关系,三角形的三边关系:
任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;注意情况的多解和取舍.
18.如图1,M是铁丝AD的中点,将该铁丝首尾相接折成△ABC,且∠B=30°,∠C=100°,如图2.则下列说法正确的是( )
A.点M在AB上
B.点M在BC的中点处
C.点M在BC上,且距点B较近,距点C较远
D.点M在BC上,且距点C较近,距点B较远
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据钝角三角形中钝角所对的边最长可得AB>AC,取BC的中点E,求出AB+BE>AC+CE,再根据三角形的任意两边之和大于第三边得到AB<
AD,从而判定AD的中点M在BE上.
【解答】解:
∵∠C=100°,
∴AB>AC,
如图,取BC的中点E,则BE=CE,
∴AB+BE>AC+CE,
由三角形三边关系,AC+BC>AB,
∴AB<
AD,
∴AD的中点M在BE上,
即点M在BC上,且距点B较近,距点C较远.
故选:
C.
【点评】本题考查了三角形的三边关系,作辅助线把△ABC的周长分成两个部分是解题的关键,本题需要注意判断AB的长度小于AD的一半,这也是容易忽视而导致求解不完整的地方.
19.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
【考点】三角形三边关系.
【专题】常规题型.
【分析】要把四条线段的所有组合列出来,再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数.
【解答】解:
四根木条的所有组合:
9,6,5和9,6,4和9,5,4和6,5,4;
根据三角形的三边关系,得能组成三角形的有9,6,5和9,6,4和6,5,4.
故选:
C.
【点评】本题考查了三角形的三边关系,熟记三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是解题的关键.
20.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( )
A.5B.6C.12D.16
【考点】三角形三边关系.
【分析】设第三边的长为x,再由三角形的三边关系即可得出结论.
【解答】解:
设第三边的长为x,
∵三角形两边的长分别是4和10,
∴10﹣4<x<10+4,即6<x<14.
故选C.
【点评】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.
21.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.5,6,10B.5,6,11C.3,4,8D.4a,4a,8a(a>0)
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:
A、∵10﹣5<6<10+5,∴三条线段能构成三角形,故本选项正确;
B、∵11﹣5=6,∴三条线段不能构成三角形,故本选项错误;
C、∵3+4=7<8,∴三条线段不能构成三角形,故本选项错误;
D、∵4a+4a=8a,∴三条线段不能构成三角形,故本选项错误.
故选A.
【点评】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边差小于第三边是解答此题的关键.
22.如图,有一△ABC,今以B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于D点,以C为圆心,AC长为半径画弧,交BC于E点.若∠B=40°,∠C=36°,则关于AD、AE、BE、CD的大小关系,下列何者正确?
( )
A.AD=AEB.AD<AEC.BE=CDD.BE<CD
【考点】三角形三边关系.
【分析】由∠C<∠B利用大角对大边得到AB<AC,进一步得到BE+ED<ED+CD,从而得到BE<CD.
【解答】解:
∵∠C<∠B,
∴AB<AC,
∵AB=BDAC=EC
∴BE+ED<ED+CD,
∴BE<CD.
故选:
D.
【点评】考查了三角形的三边关系,解题的关键是正确的理解题意,了解大边对大角.
二、填空题(共4小题)
23.若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足
+(b﹣2)2=0,则第三边c的取值范围是 1<c<5 .
【考点】三角形三边关系;非负数的性质:
偶次方;非负数的性质:
算术平方根.
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,两边只差小于第三边求解即可.
【解答】解:
由题意得,a2﹣9=0,b﹣2=0,
解得a=3,b=2,
∵3﹣2=1,3+2=5,
∴1<c<5.
故答案为:
1<c<5.
【点评】本题考查了非负数的性质:
几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0;三角形的三边关系.
24.各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有 20 个.
【考点】三角形三边关系.
【分析】利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可.
【解答】解:
∵各边长度都是整数、最大边长为8,
∴三边长可以为:
1,8,8;
2,7,8;2,8,8;
3,6,8;3,7,8;3,8,8;
4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;
5,5,8;5,6,8;5,7,8;5,8,8;
6,6,8;6,7,8;6,8,8;
7,7,8;7,8,8;
8,8,8;
故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个.
故答案为:
20.
【点评】此题主要考查了三角形三边关系,正确分类讨论得出是解题关键.
25.若一个三角形三边长分别为2,3,x,则x的值可以为 4 (只需填一个整数)
【考点】三角形三边关系.
【专题】开放型.
【分析】根据三角形的三边关系:
三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围.
【解答】解:
根据三角形的三边关系可得:
3﹣2<x<3+2,
即:
1<x<5,
所以x可取整数4.
故答案为:
4.
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握第三边的范围是:
大于已知的两边的差,而小于两边的和.
26.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为 8 .
【考点】三角形三边关系.
【分析】首先设第三边长为x,根据三角形的三边关系可得3﹣2<x<3+2,然后再确定x的值,进而可得周长.
【解答】解:
设第三边长为x,
∵两边长分别是2和3,
∴3﹣2<x<3+2,
即:
1<x<5,
∵第三边长为奇数,
∴x=3,
∴这个三角形的周长为2+3+3=8,
故答案为:
8.
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边.