第四章 第6节互感和自感.docx

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第四章第6节互感和自感

第6节　互感和自感

1．两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫互感．利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈．

2．当一个线圈中的电流发生变化时，它产生的变化的磁场不仅在邻近的电路中激发出感应电动势，同时也在其本身激发出感应电动势，这种现象叫自感；自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化，即当导体中的电流增大时，自感电动势的方向与原电流的方向相反，阻碍电流增大；当导体中的电流减小时，自感电动势的方向与原电流的方向相同，阻碍电流的减小．

3．通过一个线圈的电流在均匀增大时，则这个线圈的（　　）

A．自感系数也将均匀增大

B．自感电动势也将均匀增大

C．磁通量也将均匀增大

D．自感系数和自感电动势不变

答案　CD

解析　线圈的磁通量与电流大小有关，电流增大，磁通量增大，故C项正确；而自感系数由线圈本身决定，与电流大小无关；自感电动势EL＝L

，与自感系数和电流变化率有关，对于给定的线圈，L一定，已知电流均匀增大，说明电流变化率恒定，故自感电动势不变，D项正确．

4．关于线圈自感系数的说法，错误的是（　　）

A．自感电动势越大，自感系数也越大

B．把线圈中的铁芯抽出一些，自感系数减小

C．把线圈匝数增加一些，自感系数变大

D．电感是自感系数的简称

答案　A

解析　自感系数是由线圈本身的特性决定的．线圈越长，单位长度上的匝数越多，横截面积越大，它的自感系数就越大．另外，有铁芯的线圈的自感系数比没有铁芯时要大得多．

5．如图1所示，L为自感系数较大的线圈，电路稳定后小灯泡正常发光，当断开开关S的瞬间会有（　　）

图1

A．灯A立即熄灭

B．灯A慢慢熄灭

C．灯A突然闪亮一下再慢慢熄灭

D．灯A突然闪亮一下再突然熄灭

答案　A

解析　当开关S断开时，由于通过自感线圈的电流从有变到零，线圈将产生自感电动势，但由于线圈L与灯A串联，在S断开后，不能形成闭合回路，因此灯A在开关断开后，电源供给的电流为零，灯就立即熄灭．

【概念规律练】

知识点一　对自感现象的理解

1．关于自感现象，正确的说法是（　　）

A．感应电流一定和原来的电流方向相反

B．对于同一线圈，当电流变化越大时，线圈产生的自感电动势也越大

C．对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈的自感系数也越大

D．对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势也越大

答案　D

解析　当电流增加时，自感电动势的方向与原来的电流反向，当电流减小时与原来的电流同向，故选项A错误；自感电动势的大小，与电流变化快慢有关，与电流变化大小无关，故选项B错误；自感系数只取决于线圈的本身因素，与电流变化情况无关．故选项C错误；结合选项B的错误原因可知，选项D正确．

点评　自感的实质仍然是电磁感应现象，电流的强弱决定其周围磁场的强弱，当电流变化时引起电流周围的磁场发生变化，就会在线圈中产生感应电动势．

2．关于线圈的自感系数、自感电动势下列说法中正确的是（　　）

A．线圈中电流变化越大，线圈自感系数越大

B．对于某一线圈，自感电动势正比于电流的变化量

C．一个线圈的电流均匀增大，这个线圈自感系数、自感电动势都不变

D．自感电动势总与原电流方向相反

答案　C

解析　线圈的自感系数由线圈本身的因素决定．E自∝

，而不是E自∝ΔI，C对，A、B错．线圈中电流减小时，自感电动势方向与原电流方向相同，电流增大时，自感电动势方向与原电流方向相反，D错．

点评　电流的变化量ΔI不等同于电流的变化率

，E∝

而不是E∝ΔI.自感系数仅和线圈本身有关．

知识点二　通电自感和断电自感

3．如图2所示电路中，A、B是完全相同的灯泡，L是电阻不计的电感线圈，下列说法中正确的是（　　）

图2

A．当开关S闭合时，A灯先亮，B灯后亮

B．当开关S闭合时，B灯先亮，A灯后亮

C．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，以后B灯更亮，A灯熄灭

D．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，以后亮度不变

答案　C

解析　当开关S闭合时，电路中电流增加，由于线圈的自感作用，其中产生一自感电动势阻碍电流的增加，此时A、B二灯相当于串联，同时亮；之后线圈相当于一段导线，将A灯短路，A灯熄灭，因B灯所加电压增加而变得更亮．

点评　开关闭合时，线圈自感电动势与电源电动势方向相反，若自感系数足够大，瞬间可以认为断路，随即变缓直至消失．

4．在如图3所示的电路中，带铁芯的、电阻较小的线圈L与灯A并联，当合上开关S后灯A正常发光．则下列说法中正确的是（　　）

图3

A．当断开S时，灯A立即熄灭

B．当断开S时，灯A突然闪亮后熄灭

C．用阻值与灯A相同的线圈取代L接入电路，当断开S时，灯A逐渐熄灭

D．用阻值与线圈L相同的电阻取代L接入电路，当断开S时，灯A突然闪亮后熄灭

答案　BC

解析　在S断开的瞬间，L与A构成闭合回路，灯A不会立即熄灭．问题是“小灯泡在熄灭之前是否更亮一下”这一点如何确定．根据P＝I2R可知，灯A能否闪亮，取决于S断开的瞬间，流过A的电流是否更大一些．在断开S的瞬间，灯A中原来的电流IA立即消失．但灯A和线圈L组成一闭合回路，由于线圈L的自感作用，其中的电流IL不会立即消失，它还要通过回路维持短暂的时间．如果IL>IA，则灯A熄灭之前要闪亮一下；如果IL≤IA，则灯A是逐渐熄灭而不闪亮一下．至于IL和IA的大小关系，由RA和RL的大小关系决定：

若RA>RL，则IA

点评　开关断开时，原电源不提供电流，若线圈形成回路，则自感电动势会通过回路形成电流，因此断电时线圈起到瞬间电源的作用．

【方法技巧练】

一、断电自感中灯泡亮度变化的分析技巧

5．在图4甲、乙电路中，电阻R和电感线圈L的电阻都很小．接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则（　　）

图4

A．在电路甲中，断开S，A将渐渐变暗

B．在电路甲中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗

C．在电路乙中，断开S，A将渐渐变暗

D．在电路乙中，断开S，A将先变得更亮，然后渐渐变暗

答案　AD

解析　甲图中，灯泡A与电感线圈L在同一个支路中，流过的电流相同，断开开关S时，线圈L中的自感电动势要维持原电流不变，所以，开关断开的瞬间，灯泡A的电流不变，以后电流渐渐变小．因此，灯泡渐渐变暗．乙图中，灯泡A所在支路的电流比电感线圈所在支路的电流要小（因为电感线圈的电阻很小），断开开关S时电感线圈的自感电动势要阻碍电流的变小，电感线圈相当于一个电源给灯A供电，因此在这一短暂的时间内，反向流过A的电流是从IL开始逐渐变小的，所以灯泡要先亮一下，然后渐渐变暗，故选项A、D正确．

方法总结　在开关断开时，电感线圈的自感电动势要阻碍原电流的减小，此时电感线圈在电路中相当于一个电源，表现为两个方面：

一是自感电动势所对应的电流方向与原电流方向一致；二是在断电瞬间，自感电动势所对应的电流大小与原电流的大小相等，以后电流开始缓慢减小到零，断开开关后，灯泡是否瞬间变得更亮，取决于当初两支路中电流大小的关系．

6．如图5所示的电路中，S闭合且稳定后流过电感线圈的电流2A，流过灯泡的电流是1A，将S突然断开，S断开前后，能正确反映流过灯泡的电流i随时间t变化关系的图象是（　　）

图5

答案　D

解析　开关S断开前，通过灯泡D的电流是稳定的，其值为1A．开关S断开瞬间，灯泡支路的电流立即减为零，但是自感线圈的支路由于自感现象会产生与线圈中原电流方向相同的感应电动势，使线圈中的电流从原来的2A逐渐减小，方向不变，且同灯泡D构成回路，通过灯泡D的电流和线圈L中的电流相同，也应该是从2A逐渐减小为零，但是方向与原来通过灯泡D的电流方向相反，D对．

方法总结　解图象问题时，先要搞清楚研究什么元件上的电流随时间的变化关系；其次要根据线圈的自感电动势引起的感应电流的方向与原来电流的方向是相同还是相反、大小如何变化等因素来确定图象．

二、两类自感的综合分析方法

7．如图6所示，线圈L的自感系数很大，且其电阻可以忽略不计，L1、L2是两个完全相同的小灯泡，随着开关S的闭合和断开的过程中，L1、L2的亮度变化情况是（灯丝不会断）（　　）

图6

A．S闭合，L1亮度不变，L2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S断开，L2立即不亮，L1逐渐变亮

B．S闭合，L1不亮，L2很亮；S断开，L1、L2立即不亮

C．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2亮度不变；S断开，L2立即不亮，L1亮一下才灭

D．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2逐渐变得更亮；S断开，L2立即不亮，L1亮一下才熄灭

答案　D

解析　当S接通时，L的自感系数很大，对电流的阻碍作用较大，L1和L2串接后与电源相连，L1和L2同时亮，随着L中电流的增大，L的直流电阻不计，L的分流作用增大，L1的电流逐渐减小为零，由于总电阻变小，总电流变大，L2的电流增大，L2灯变得更亮．当S断开时，L2中无电流，立即熄灭，而电感L将要维持本身的电流不变，L和L1组成闭合电路，L1灯要亮一下后再熄灭，综上所述，选项D正确．

方法总结　当电路中有电感L时，若电路中的电流发生变化，电感L的作用总是阻碍电流的变化．当电路稳定时，电感L相当于一段导体．若电感L中有直流电阻，则相当于电阻；若无直流电阻，则它相当于一根短路导线．

8．如图7所示电路中有L1和L2两个完全相同的灯泡，线圈L的电阻忽略不计，下列说法中正确的是（　　）

图7

A．闭合S时，L2先亮，L1后亮，最后一样亮

B．断开S时，L2立刻熄灭，L1过一会熄灭

C．L1中的电流始终从a到b

D．L2中的电流始终从c到d

答案　A

解析　闭合S时，L2中立即有从d到c的电流，先亮，而线圈由于自感作用，线圈中产生与原电流相反的自感电动势，对原电流大小起到阻碍作用，通过线圈的电流逐渐增加，所以L1逐渐变亮，电路稳定后自感作用消失，线圈L相当于导线，所以最后L1、L2一样亮．断开S时，L2中由电源提供的电流瞬间消失，但是L中的电流由于自感的阻碍作用将逐渐减小，方向不变，使线圈与L2、L1形成回路，因此L1、L2将过一会儿同时熄灭．L1中的电流始终由b到a，L2中的电流先由d到c，后由c到d.

方法总结　通电时电感上的电流由无到有逐渐增大，断电时电流由有到无逐渐减小．

1．关于自感电动势的大小和方向，下列说法中正确的是（　　）

A．在自感系数一定的条件下，通过导体的电流越大，产生的自感电动势越大

B．在自感系数一定的条件下，通过导体的电流变化越快，产生的自感电动势越大

C．自感电动势的方向总与原电流的方向相反

D．当通过导体的电流减小时，自感电动势的方向与原电流方向相同

答案　BD

2．某线圈通有如图8所示的电流，则线圈中自感电动势改变方向的时刻有（　　）

图8

A．第1s末B．第2s末

C．第3s末D．第4s末

答案　BD

解析　在自感现象中当原电流减小时，自感电动势与原电流的方向相同，当原电流增加时，自感电动势与原电流方向相反．在0～1s内原电流正方向减小，所以自感电动势的方向是正方向，在1s～2s内原电流负方向增加，所以自感电动势与其方向相反，即沿正方向；同理分析2s～3s、3s～4s内可得正确选项为B、D.

3．如图9所示是演示自感现象的实验电路图．下列说法中正确的是（　　）

图9

A.在断开开关S后的一段短暂时间里，A中仍有电流通过，方向为a→b

B.在断开开关S后的一段短暂时间里，L中仍有电流通过，方向为a→b

C．在断开开关S后，原存储在线圈内的大部分磁场能将转化为电能

D．在断开开关S后，原存储在线圈内的大部分磁场能将转化为化学能

答案　BCb，在灯A中为b→b，在灯A中为b→a；断开开关后，灯泡要逐渐熄灭，电流减小，磁场能转化为电能．

4．如图10所示，对于原来闭合的开关S突然断开的瞬间，会看到灯A更亮的闪一下再熄灭．设S闭合时，灯中电流为I灯，线圈L中电流为IL，断开瞬间灯A中电流为I灯′，线圈L中电流为IL′，则（　　）

图10

A．I灯

B．I灯＝I灯′，IL≤IL′

C．I灯

D．I灯>I灯′，IL≤IL′

答案　A

解析　本题的关键是要认清产生自感现象的根本原因，断开S的瞬间，因为IL的减小才产生自感电动势，自感电动势阻碍IL的减小，因此流过线圈L的电流只能是减小而不能是增大，断开瞬间有IL≥IL′，这时L和灯A组成的闭合回路是串联的，在自感电动势的作用下使IL′流过灯A，故I灯′＝IL′.虽然IL′是减小的，但在开始断开的一小段时间内还是比灯A原来的电流I灯大，则有I灯

5．在如图11所示的电路中，两个相同的电流表，零刻点在刻度盘的中央．当电流从“＋”接线柱流入时，指针向右摆；当电流从“－”接线柱流入时，指针向左摆．在电路接通且稳定时再断开开关的瞬间，下列说法正确的是（　　）

图11

A．G1指针向右摆，G2指针向左摆

B．G1指针向左摆，G2指针向右摆

C．两指针都向右摆

D．两指针都向左摆

答案　D

解析　电路接通且稳定时，两支路均有自左到右的电流．当开关断开的瞬间，无自感线圈的支路则没有自感电流产生．有自感线圈的支路产生阻碍原电流变化的自感电流，且这一自感电流将通过能与它形成回路的各支路．此题中开关断开的瞬间，电路电流减小，故L将产生自左至右的自感电流以阻碍原电流变化．且此时开关断开，L所在支路只能与R所在支路串联形成回路，则自感电流自右至左流经R所在支路．

6．如图12所示的电路，可用来测定自感系数较大的线圈的直流电阻，线圈两端并联一个电压表，用来测量自感线圈两端的直流电压，在实验完毕后，将电路拆开时应（　　）

图12

A．先断开开关S1

B．先断开开关S2

C．先拆去电流表

D．先拆去电阻R

答案　B

解析　b，

表右端为“＋”，左端为“－”，指针正向偏转，若先断开S1或先拆

表或先拆去电阻R瞬间，线圈中产生的自感电动势相当于瞬间电源，其a端相当于电源的负极，b端相当于电源的正极，此时

表加了一个反向电压，使指针反偏．由“自感系数较大的线圈”知其反偏电压很大，会烧坏

表．而先断开S2，由于电压表内阻很大，电路中总电阻变化很小，电流几乎不变，不会损坏其他器件，故应先断开S2.→b，

表右端为“＋”，左端为“－”，指针正向偏转，若先断开S1或先拆

表或先拆去电阻R瞬间，线圈中产生的自感电动势相当于瞬间电源，其a端相当于电源的负极，b端相当于电源的正极，此时

表加了一个反向电压，使指针反偏．由“自感系数较大的线圈”知其反偏电压很大，会烧坏

表．而先断开S2，由于电压表内阻很大，电路中总电阻变化很小，电流几乎不变，不会损坏其他器件，故应先断开S2.

7．如图13所示，A、B、C是相同的白炽灯，L是自感系数很大、电阻很小的自感线圈．现将S闭合，下面说法正确的是（　　）

图13

A．B、C灯同时亮，A灯后亮

B．A、B、C灯同时亮，然后A灯逐渐变暗，最后熄灭

C．A灯一直不亮，只有B灯和C灯亮

D．A、B、C灯同时亮，并且亮暗没有变化

答案　B

8．如图14所示，灯泡A、B与固定电阻的阻值均为R，L是自感系数很大的线圈．当S1闭合，S2断开且电路稳定时，A，B亮度相同，再闭合S2，待电路稳定后将S1断开，下列说法中正确的是（　　）

图14

A．B灯立即熄灭

B．A灯将比原来更亮一下后再熄灭

C.有电流通过B灯,方向为c→d

D.有电流通过A灯,方向为b→a

答案　AD

解析S2断开而只闭合S1，稳定时，A，B两灯一样亮,可知线圈L的电阻也是R。

在S1、S2都闭合时IA=IL，故当S2闭合S1突然断开时,流过A灯的电流只是方向变为b→a，但其大小不突然增大，A灯不出现更亮一下再熄灭的现象，故D项正确，B项错误；由于固定电阻R几乎没有自感作用，故断开S1时，B灯电流迅速变为零，而立即熄灭，故A项正确C项错误。

综上所述分析可知，本题正确答案为A、D。

9．在如图15所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．电键S从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有（　　）

图15

A．a先变亮，然后逐渐变暗

B．b先变亮，然后逐渐变暗

C．c先变亮，然后逐渐变暗

D．b、c都逐渐变暗

答案　AD

解析　S断开前，灯泡a、b、c中的电流相同，均为I.L1中的电流I1＝2I，L2中的电流I2＝I.当S断开后，电源被撤除，剩下灯泡与线圈形成新的闭合回路．灯泡b、c中的电流由I逐渐减小，两灯逐渐变暗．灯泡a里的电流先由I增至2I，然后逐渐减小，所以灯泡a先变亮后变暗．A、D两项正确．

10．A和L是日光灯的灯管和镇流器，如果按图16所示的电路连接，下列关于日光灯发光情况的叙述中，正确的是（　　）

图16

A．只把S1接通，S2、S3不接通，日光灯就能正常发光

B．把S1和S2接通后，S3不接通，日光灯就能正常发光

C．S3不接通，接通S1和S2后再断开S2，日光灯就能正常发光

D．当日光灯正常发光后，再接通S3，日光灯仍能正常发光

答案　C

解析　A选项：

只接通S1，灯管两端不能产生瞬时高压，日光灯不能点燃，A错误；

B选项：

S1和S2接通，S2不断开，日光灯被短路，电压为零，镇流器也不能产生断电自感电动势，日光灯不能点燃，B项错误；

C选项：

S1和S2接通，再断开S2，镇流器产生自感电动势，与外加电压一起形成瞬时高压，使日光灯点燃而正常发光，C正确；

D选项：

日光灯正常发光后，再接通S3，镇流器被短接，不再起限流和降压作用，加在灯管两端的电压将达到220V，灯管将会烧坏，D错误．

11．如图17所示的电路中，已知E＝20V，R1＝20Ω，R2＝10Ω，L是纯电感线圈，电源内阻不计，则S闭合，电路稳定后断开S的瞬间，L两端的电压是多少？

哪端电势高？

图17

答案　60V　b端的电势高于a端

解析　当S闭合，电路稳定时，流过L的电流I＝E/R2＝2A，此时a端电势高于b端．断开S的瞬间，R2和R1与L串联，线圈L中电流减小，开始瞬间，L中电流为I，所以L两端电压为I（R1＋R2）＝60V，此时线圈L中的磁场能转化为电能释放出来，线圈L相当于电源，R1与R2相当于外电路，所以b端电势高于a端．

12．如图18所示，设电源的电动势为E＝10V，内阻不计，L与R的电阻均为5Ω，两灯泡的电阻为RS＝10Ω.

图18

（1）求断开S的瞬间，灯泡L1两端的电压；

（2）画出断开S前后一段时间内流过L1电流随时间的变化规律．

答案　

（1）10V　

（2）见解析

解析　

（1）电路稳定工作时，由于a、b两点的电势相等，导线ab上无电流流过．因此通过L的电流为

IL＝

＝

A＝1A

流过L1的电流为IS＝

＝

A＝0.5A

断开S的瞬间，由于线圈要想维持IL不变，而与L1组成闭合回路，因此通过L1的最大电流为1A．所以此时L1两端的电压为U＝IL·RS＝10V（正常工作时为5V）．

（2）断开S前，流过L1的电流为0.5A不变，而断开S的瞬间，通过L1的电流突变为1A，且方向也发生变化，然后渐渐减小到零，所以它的图象应为如右图所示（t0为断开S的时刻）．注：

从t0开始，电流持续的时间实际上一般是很短的．