江苏省扬州市中考数学模拟试题含答案.doc

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江苏省中考数学精选真题预测

（含答案）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）

A．2B．﹣2C．D．

2．下列运算正确的是（）

A． a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4

3．已知反比例函数的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）

4．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）

（第4题）A．B．C．D．

5．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）

A．3B．4C．5D．6

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，由绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）

A．（0，1）B．（0，－1）C．（1，－1）D．（1，0）

（第6题）（第7题）（第8题）

7．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）

A．6B．7C．8D．10

8．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学生约36800人，这个数据用科学记数法表示为。

10．因式分解：

a3﹣4a2+4a=。

11．在函数中，自变量x的取值范围是。

12．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为。

13．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=°。

（第13题）（第14题）（第16题）（第17题）

14．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为。

15．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径。

16．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米。

17．如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为。

18．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上。

若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的处，则AP的长为。

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）

（1）计算：

；

（2）化简：

。

20．（本题满分8分））解不等式组并写出它的非负整数解．

21．（本题满分8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）此次共调查了多少人？

（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？

21．（本题满分8分）如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．

（1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？

（2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？

23．（本题满分10分）菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．

（1）求证：

四边形BFDE是平行四边形；

（2）若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO=，求EM：

MF的值．

24．（本题满分10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）超市销售这种干果共盈利多少元？

25．（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．

（1）求证：

BE是⊙O的切线；

（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．

26．（本题满分10分）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式计算．

例如：

求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．

解：

因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．

所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：

．

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；

（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；

（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．

27（本题满分12分）

（1）发现：

如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．

填空：

当点A位于　　　　时，线段AC的长取得最大值，且最大值为　　　　（用含a，b的式子表示）

（2）应用：

点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．

①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；

②直接写出线段BE长的最大值．

（3）拓展：

如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）两点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？

若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．

（参考答案）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

B

B

D

B

C

C

A

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）

9．3.68×10410．a（a﹣2）211．x＞﹣2且x≠212．13．25

14．110°15．116．220017．18．或

三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）

19．

（1）2（4分）；

（2）（4分）。

20．解：

解不等式，得。

（2分）

解不等式，得。

（4分）

所以不等式组的解集为。

（6分）

故它的非负整数解为：

0，1，2，3．（8分）

21．解：

（1）80÷40%=200（人）．∴此次共调查200人．（2分）

（2）×360°=108°．

∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（4分）

（3）补全如图，

（6分）

（4）1500×40%=600（人）．

∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．（8分）

22．解：

（1）P（小鸟落在草坪上）；（3分）

（2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：

A

B

C

A

（A，B）

（A，C）

B

（B，A）

（B，C）

C

（C，A）

（C，B）

由树状图（列表）可知，共有6种等可能结果，编号为A、B的2个小方格空地种植草坪有2种，

所以P（编号为A、B的2个小方格空地种植草坪）．（8分）

23．

（1）证明：

在菱形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，OB=OD，

∴∠AEO=∠CFO，

在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），

∴OE=OF，又∵OB=OD，

∴四边形BFDE是平行四边形；（5分）

（2）解：

设OM=x，∵EF⊥AB，tan∠MBO=，

∴BM=2x，又∵AC⊥BD，∴△AOM∽△OBM，∴=，

∴AM==x，∵AD∥BC，∴△AEM∽△BFM，

∴EM：

MF=AM：

BM=x：

2x=1：

4．（10分）

24．解：

（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，

由题意，得=2×+300，解得x=5，

经检验x=5是方程的解．

答：

该种干果的第一次进价是每千克5元；（6分）

（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）

=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．

答：

超市销售这种干果共盈利5820元．（10分）

25．

（1）证明：

连接CD，

∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，

∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，

∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切线．（5分）

（2）解：

∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，

∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC∴△ABC∽△CBG，

∴=，即BC2=BG•BA=48，∴BC=4，

∵CG∥EB，∴CF⊥BD，∴△BFC∽△BCD，

∴BC2=BF•BD，∵DF=2BF，∴BF=4，

在RT△BCF中，CF==4，

∴CG=CF+FG=5，

在RT△BFG中，BG==3，

∵BG•BA=48，∴即AG=5，

∴CG=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，

∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=4，

∵△ABC∽△CBG，∴=，∴AC==，

∴AH=AC﹣CH=．（10分）

26．解：

（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，

所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：

d====；（3分）

（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．

理由如下：

圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：

d===2，

而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；（3分）

（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，

因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：

d===2，

因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．（10分）

27．

（1）CB的延长线上（1分），a+b（2分）；

（2）①CD=BE，（3分）

理由：

∵△ABD与△ACE是等边三角形，

∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，

即∠CAD=∠EAB，

在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB，

∴CD=BE；（7分）

②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，

由

（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，

∴最大值为BD+BC=AB+BC=4；（9分）

（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，

则△APN是等腰直角三角形，

∴PN=PA=2，BN=AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），

∴OA=2，OB=5，∴AB=3，

∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，

∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，

最大值=AB+AN，∵AN=AP=2，∴最大值为2+3；

如图2，过P作PE⊥x轴于E，

∵△APN是等腰直角三角形，∴PE=AE=，

∴OE=BO﹣﹣3=2﹣，∴P（2﹣，）．（12分）

28．解：

（1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx的图象上，

∴，解得，

∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x；（2分）

（2）存在三个点满足题意，理由如下：

当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，

∵A（1，3），∴D坐标为（1，0）；

当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，

∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，

∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，

∴D点坐标为（0，）或（0，）；

综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；（8分）

（3）如图2，过P作PF⊥CM于点F，

∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，

∴==3，∴MF=3PF，

在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，

∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=a，

在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan∠PNF==，

∴FN=PF，∴MN=MF+FN=4PF，

∵S△BCN=2S△PMN，∴a2=2××4PF2，

∴a=2PF，∴NC=a=2PF，∴==，

∴MN=NC=×a=a，∴MC=MN+NC=（+）a，

∴M点坐标为（4﹣a，（+）a），

又M点在抛物线上，代入可得﹣（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+）a，

解得a=3﹣或a=0（舍去），OC=4﹣a=+1，MC=2+，

∴点M的坐标为（+1，2+）．（12分）

江苏省中考数学精选真题预测

（含答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1．－2的倒数是（）

A．－B． C．±2D．2

2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）

A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2

3．sin45°的值是（）

A．B． C．D．1

A．

D．

B．

C．

4．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是 （）

5．已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长5cm，则它的侧面展开图的面积为（）

A．30cmB．15cmC．30πcmD．15πcm

6．六多边形的内角和为（）

A．180°B．360°C．720°D．1080°

7．已知，AB是⊙O的弦，且OA＝AB，则∠AOB的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

8．某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是 （）

A．中位数B．众数C．方差D．平均数

9．在△ABC中，AC＝4，AB＝5，则△ABC面积的最大值为（）

A．6 B．10C．12D．20

10．直线l：

y＝mx－m＋1（m为常数，且m≠0）与坐标轴交于A、B两点，若△AOB（O是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l有（）

A．1条B．2条C．3条 D．4条

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）

11．分解因式：

xy―x＝．

12．去年无锡GDP（国民生产总值）总量实现约916000000000元，该数据用

科学记数法表示为元．

13．分式方程＝的解是．

14．若点A（1，m）在反比例函数y＝的图像上，则m的值为．

15．写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分：

．

16．如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，

则OE的长等于___________．

A

B

C

E

P

M

N

（第17题）

（第16题）

A

B

E

C

D

O

17．如图，∠A＝110°，在边AN上取B，C，使AB＝BC．点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则∠BPE＋∠BCE＝°．

18．已知，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（m，m），点C为线段OA上一点（点O为原点），则AB＋BC的最小值为．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）计算：

（1）－（－2）2＋（－0.1）0；

（2）（x―2）2―（x＋3）（x―1）．

20．（本题满分8分）计算：

（1）解不等式：

5＋x≥3（x－1）；

（2）解方程组：

A

C

B

D

E

21．（本题满分8分）已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE＝DC，求证：

AD＝BE．

22．（本题满分8分）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：

30秒跳绳次数的频数分布直方图

30秒跳绳次数的频数、频率分布表

成绩段

频数

0

5

10

15

5

10

16

12

20

40

60

80

100

频数（人）

跳绳次数

频率

0≤x＜20

5

0.1

20≤x＜40

10

a

40≤x＜60

b

0.14

60≤x＜80

m

c

80≤x＜100

12

n

根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）表中的a＝，m＝；

（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）

（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生有多少人？

23．（本题满分8分）在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：

两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？

（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

24．（本题满分8分）已知，如图，线段AB，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC：

①△ABC为直角三角形；②tan∠A＝．

（注：

不要求写作法，但保留作图痕迹）

A

B

25．（本题满分8分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH，如图2．设小正方形的边长为x厘米．

（1）当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值；

（2）当EH：

EF＝7：

2，且侧面积与底面积之比为9：

7时，求x的值．

（图2）

（图1）

A

B

C

D

E

F

G

H

26．（本题满分8分）已知二次函数y＝ax－8ax（a＜0）的图像与x轴的正半轴交于点A，它的顶点为P．点C为y轴正半轴上一点，直线AC与该图像的另一交点为B，与过点P且垂直于x轴的直线交于点D，且CB：

AB＝1：

7．

（1）求点A的坐标及点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）连接BP，若△BDP与△AOC相似（点O为原点），求此二次函数的关系式．

O

x

y

27．（本题满分10分）如图，一次函数y＝－x＋m（m＞0）的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在线段OA上，点C的横坐标为n，点D在线段AB上，且AD＝2BD，将△ACD绕点D旋转180°后得到△A1C1D．

（1）若点C1恰好落在y轴上，试求的值；

（2）当n＝4时，若△A1C1D被y轴分得两部分图形的面积比为3：

5，

求该一次函数的解析式．

O

A