期末专题复习浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元检测试卷有答案.docx
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【期末专题复习】浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 无法判断
2.如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（ ）
A. 42° B. 21° C. 84° D. 60°
3.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（ ）
A. 3 B. 2.5 C. 4 D. 3.5
4.已知AB=7cm，则过点A，B，且半径为3cm的圆有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CM切⊙O于点C，∠BCM=60°，则∠B的正切值是（ ）
A. 12 B. 33 C. 22 D. 3
6.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（ ）
A. 2π B. 4π C. 5π D. 6π
8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为 （ ）
A. 60º B. 30º C. 45º D. 50º
9.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′CB′，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（ ）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
10.如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为22，D、E分别是弦AC、BC上一动点，且OD=OE=2，则AB的最大值为（ ）
A. 26 B. 23 C. 22 D. 42
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的直径________cm.
12.如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是________．
13.如图：
在△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，且∠C=90°，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________
14.在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B﹣C的路径运动（含点B和点C），则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是________．
15.如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为________．
16.如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则cos∠ADC=________．
17.如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为________．
18.下列说法：
①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是 ________ （填序号）．
19.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是________．
20.（2017•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为________．
三、解答题（共9题；共60分）
21.（2017•宁波）在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．
22.如图，BE是⊙D的14圆周，点C在BE上运动，求∠BCD的取值范围．
23.如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？
24.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：
（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC.
25.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在AD∧上．
（1）求∠AED的度数；
（2）若⊙O的半径为2，则AD∧的长为多少？
（3）连接OD，OE，当∠DOE=90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．
26.如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.
（1）求证：
△BDG∽△DEG；
（2）若EG·BG＝4，求BE的长．
27.△ABC和△ECD都是等边三角形
（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：
BE=AD；
（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？
说明理由．
28.如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连结AE、AF、EF．
（1）求证：
△ADE≌△ABF；
（2）填空：
△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
29.如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连接AC、FC．
（1）求证：
∠ACF=∠ADB；
（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；
（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，DEAO的值是否发生变化？
若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
二、填空题
11.【答案】10
12.【答案】4-89π
13.【答案】18πa2+b2-12ab
14.【答案】94
15.【答案】3
16.【答案】45
17.【答案】（3，3）
18.【答案】②
19.【答案】22°
20.【答案】（7，4）或（6，5）或（1，4）
三、解答题
21.【答案】
（1）解：
画出下列其中一个即可.
（2）解：
22.【答案】解：
∵BE是⊙D的14圆周，
∴∠BDE=14×360°=90°，
∵DB=DC，
∴∠B=∠BCD，
∴∠BCD=12（180°﹣∠BDC）=90°﹣12∠BDC，
而0≤∠BDC≤90°，
∴45°≤∠BCD≤90°
23.【答案】解：
如图，
过点A作AC⊥ON，
∵∠MON=30°，OA=80米，
∴AC=40米，
当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=50，
由勾股定理得：
BC=30，
第一台拖拉机到D点时噪音消失，
所以CD=30．
由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．
所以影响时间应是：
90÷5=18秒．
答：
这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒
24.【答案】解：
（1）证明：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDA=90°，
∴AD⊥BC．
∵AB=AC．
∴BD=CD，
∴D是BC的中点；
（2）∵AB=AC，
∴∠C=∠ABD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴△BEC∽△ADC；
25.【答案】解：
（1）连接BD，如图1所示：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°，
∴∠AED=120°；
（2）∵∠AOD=2∠ABD=120°，
∴AD∧的长=120×π×2180=4π3；
（3）连接OA，如图2所示：
∵∠ABD=60°，
∴∠AOD=2∠ABD=120°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，
∴n=360°30°=12．
26.【答案】
（1）证明：
∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF，
∴∠FDC＝∠EBC，∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE＝∠EBC，∴∠FDC＝∠EBD，
∵∠DGE＝∠DGE，∴△BDG∽△DEG.
（2）解：
∵△BCE≌△DCF，
∴∠F＝∠BEC，∠EBC＝∠FDC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°，
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBE＝∠EBC＝22.5°＝∠FDC，
∴∠BDF＝45°＋22.5°＝67.5°，
∠F＝90°－22.5°＝67.5°＝∠BDF，
∴BD＝BF，∵△BCE≌△DCF，
∴∠F＝∠BEC＝67.5°＝∠DEG，
∴∠DGB＝180°－22.5°－67.5°＝90°，
即BG⊥DF，∵BD＝BF，∴DF＝2DG，
∵△BDG∽△DEG，BG·EG＝4，
∴DGEG＝BGDG，
∴BG·EG＝DG·DG＝4，
∴DG＝2，∴BE＝DF＝2DG＝4.
27.【答案】解：
（1）∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°.
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE.
∴△ACD≌△BCE.∴AD=BE.
（2）BC垂直平分DE，理由如下：
如图，
延长BC交DE于M，
∵∠ACB=60°，∠ACE=90°，∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°.
∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°，∴∠ECM=∠DCM.
∵△ECD是等边三角形，∴CM垂直平分DE，即BC垂直平分DE．
28.【答案】解;
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中,
AB=AD∠ABF=∠ADEBF=DE，
∴△ADE≌△ABF（SAS）
（2）A、90；
（3）∵在正方形ABCD中，AD=BC=8，DE=6，∠D=90°，
∴AE=AD2+DE2=10，
∵△ABF可以由△ADE绕A点顺时针方向旋转90°得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面积=12AE2=12×100=50（平方单位）．
29.【答案】
（1）证明：
连接AB，
∵OP⊥BC，
∴BO=CO，
∴AB=AC，
又∵AC=AD，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵∠ABD=∠ACF，
∴∠ACF=∠ADB．
（2）解：
过点A作AM⊥CF交CF的延长线于M，过点A作AN⊥BF于N，连接AF，
则AN=m，
∴∠ANB=∠AMC=90°，
在△ABN和△ACM中
，∠ANB=∠AMC∠ABN=∠ACMAB=AC
∴Rt△ABN≌Rt△ACM（AAS）
∴BN=CM，AN=AM，
又∵∠ANF=∠AMF=90°，
在Rt△AFN和Rt△AFM中
AN=AMAF=AF，
∴Rt△AFN≌Rt△AFM（HL），
∴NF=MF，
∴BF+CF=BN+NF+CM﹣MF，
=BN+CM=2BN=n，
∴BN=n2，
∴在Rt△ABN中，AB2=BN2+AN2=m2+n22=m2+n24，
在Rt△ACD中，CD2=AB2+AC2=2AB2=2m2+n22，
∴CD=128m2+2n2．
（3）解：
DEAO的值不发生变化，
过点D作DH⊥AO于H，过点D作DQ⊥BC于Q，
∵∠DAH+∠OAC=90°，∠DAH+∠ADH=90°，
∴∠OAC=∠ADH，
在△DHA和△AOC中
∠DHA=∠AOC∠OAC=∠ADHAD=AC，
∴Rt△DHA≌Rt△AOC（AAS），
∴DH=AO，AH=OC，
又∵BO=OC，
∴HO=AH+AO=OB+DH，
而DH=OQ，HO=DQ，
∴DQ=OB+OQ=BQ，
∴∠DBQ=45°，
又∵DH∥BC，
∴∠HDE=45°，
∴△DHE为等腰直角三角形，
∴DEDH=2，
∴DEAO=2．
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