MatLab教程第3章数值数组及向量化运算.docx
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MatLab教程第3章数值数组及向量化运算
第3章数值数组及向量化运算
数值数组（NumericArray）和数组运算（ArrayOperations）始终是MATLAB的核心内容。
本书从第3章起，全部注意力将集中于数值数组及其运算。
本章系统阐述：
数组浮点算法的特点；一、二维数值数组的创建和寻访；数组运算和向量化编程；实现数组运算的基本函数；常用标准数组生成函数和数组构作技法；非数NaN、“空”数组概念和应用；关系和逻辑操作。
.1数值计算的特点和地位
【例3.1-1】已知
，求
。
（1）符号计算解法
symstx
ft=t^2*cos（t）
sx=int（ft,t,0,x）
ft=
t^2*cos（t）
sx=
x^2*sin（x）-2*sin（x）+2*x*cos（x）
（2）数值计算解法
dt=0.05;
t=0:
dt:
5;
Ft=t.^2.*cos（t）;
Sx=dt*cumtrapz（Ft）;
t（end-4:
end）
Sx（end-4:
end）
plot（t,Sx,'.k','MarkerSize',12）
xlabel（'x'）,ylabel（'Sx'）,gridon
ans=
4.80004.85004.90004.95005.0000
ans=
-20.1144-19.9833-19.7907-19.5345-19.2131
图3.1-1在区间[0,5]采样点上算得的定积分值
【例3.1-2】已知
，求
。
（1）符号计算解法
symstx
ft=exp（-sin（t））
sx=int（ft,t,0,4）
ft=
exp（-sin（t））
Warning:
Explicitintegralcouldnotbefound.
>Insym.intat58
sx=
int（exp（-sin（t））,t=0..4）
（2）数值计算解法
dt=0.05;
t=0:
dt:
4;
Ft=exp（-sin（t））;
Sx=dt*cumtrapz（Ft）;
Sx（end）
plot（t,Ft,'*r','MarkerSize',4）
holdon
plot（t,Sx,'.k','MarkerSize',15）
holdoff
xlabel（'x'）
legend（'Ft','Sx'）
ans=
3.0632
图3.1-2在区间[0,4]中间的被积函数及其原函数的离散计算结果
.2数值数组的创建和寻访
.2.1一维数组的创建
10一递增/减型一维数组的创建
10二通用型一维数组的创建
【例3.2-1】一维数组的常用创建方法举例。
a1=1:
6
a2=0:
pi/4:
pi
a3=1:
-0.1:
0
a1=
123456
a2=
00.78541.57082.35623.1416
a3=
Columns1through6
1.00000.90000.80000.70000.60000.5000
Columns7through11
0.40000.30000.20000.10000
b1=linspace（0,pi,4）
b2=logspace（0,3,4）
b1=
01.04722.09443.1416
b2=
1101001000
c1=[2pi/2sqrt（3）3+5i]
c1=
Columns1through3
2.00001.57081.7321
Column4
3.0000+5.0000i
rand（'state',0）
c2=rand（1,5）
c2=
0.95010.23110.60680.48600.8913
.2.2二维数组的创建
10一小规模数组的直接输入法
【例3.2-2】在MATLAB环境下，用下面三条指令创建二维数组C。
a=2.7358;b=33/79;
C=[1,2*a+i*b,b*sqrt（a）;sin（pi/4）,a+5*b,3.5+i]
C=
1.00005.4716+0.4177i0.6909
0.70714.82443.5000+1.0000i
10二中规模数组的数组编辑器创建法
【例3.2-3】根据现有数据创建一个
的数组。
图3.2-1利用数组编辑器创建中规模数组
10三中规模数组的M文件创建法
【例3.2-4】创建和保存数组AM的MyMatrix.m文件。
（1）打开文件编辑调试器，并在空白填写框中输入所需数组（见图3.2-2）。
（2）最好，在文件的首行，编写文件名和简短说明，以便查阅（见图3.2-2）。
（3）保存此文件，并且文件起名为MyMatrix.m。
（4）以后只要在MATLAB指令窗中，运行MyMatrix.m文件，数组AM就会自动生成于MATLAB内存中。
图3.2-2利用M文件创建数组
10四利用MATLAB函数创建数组
【例3.2-5】标准数组产生的演示。
ones（2,4）
ans=
1111
1111
randn（'state',0）
randn（2,3）
ans=
-0.43260.1253-1.1465
-1.66560.28771.1909
D=eye（3）
D=
100
010
001
diag（D）
ans=
1
1
1
diag（diag（D））
ans=
100
010
001
randsrc（3,20,[-3,-1,1,3],1）
ans=
Columns1through13
313-1-33-3-3-13-1-1-3
1313-111111113
3-1-3-11-13-1-111-1-3
Columns14through20
11-33-113
-1-1-3-1-11-3
3-1-13-133
.2.3二维数组元素的标识和寻访
【例3.2-6】本例演示：
数组元素及子数组的各种标识和寻访格式；冒号的使用；end的作用。
A=zeros（2,6）
A（:
）=1:
12
A=
000000
000000
A=
1357911
24681012
A（2,4）
A（8）
ans=
8
ans=
8
A（:
[1,3]）
A（[1,2,5,6]'）
ans=
15
26
ans=
1
2
5
6
A（:
4:
end）
ans=
7911
81012
A（2,1:
2:
5）=[-1,-3,-5]
A=
1357911
-14-38-512
B=A（[1,2,2,2],[1,3,5]）
B=
159
-1-3-5
-1-3-5
-1-3-5
L=A<3
A（L）=NaN
L=
100000
101010
A=
NaN357911
NaN4NaN8NaN12
.2.4数组构作技法综合
【例3.2-7】数组操作函数reshape,diag,repmat的用法；空阵[]删除子数组的用法。
a=1:
8
A=reshape（a,4,2）
A=reshape（A,2,4）
a=
12345678
A=
15
26
37
48
A=
1357
2468
b=diag（A）
B=diag（b）
b=
1
4
B=
10
04
D1=repmat（B,2,4）
D1=
10101010
04040404
10101010
04040404
D1（[1,3],:
）=[]
D1=
04040404
04040404
【例3.2-8】函数flipud,fliplr,rot90对数组的操作体现着“矩阵变换”。
A=reshape（1:
9,3,3）
A=
147
258
369
B=flipud（A）
B=
369
258
147
C=fliplr（A）
C=
741
852
963
D=rot90（A,2）
D=
963
852
741
.3数组运算
.3.1数组运算的由来和规则
10一函数关系数值计算模型的分类
10二提高程序执行性能的三大措施
10三数组运算规则
10四数组运算符及数组运算函数
.3.2数组运算和向量化编程
【例3.3-1】欧姆定律：
，其中
分别是电阻（欧姆）、电压（伏特）、电流（安培）。
验证实验：
据电阻两端施加的电压，测量电阻中流过的电流，然后据测得的电压、电流计算平均电阻值。
（测得的电压电流具体数据见下列程序）。
（1）非向量化程序
clear
vr=[0.89,1.20,3.09,4.27,3.62,7.71,8.99,7.92,9.70,10.41];
ir=[0.028,0.040,0.100,0.145,0.118,0.258,0.299,0.257,0.308,0.345];
%--------------------
L=length（vr）;
fork=1:
L
r（k）=vr（k）/ir（k）;
end
%---------------------------
sr=0;
fork=1:
L
sr=sr+r（k）;
end
rm=sr/L
rm=
30.5247
（2）向量化程序
clear
vr=[0.89,1.20,3.09,4.27,3.62,7.71,8.99,7.92,9.70,10.41];
ir=[0.028,0.040,0.100,0.145,0.118,0.258,0.299,0.257,0.308,0.345];
r=vr./ir
rm=mean（r）
r=
Columns1through7
31.785730.000030.900029.448330.678029.883730.0669
Columns8through10
30.817131.493530.1739
rm=
30.5247
【例3.3-2】用间距为0.1的水平线和垂直线均匀分割
的矩形域，在所有水平线和垂直线交点上计算函数
的值，并图示。
（1）
clear
x=-5:
0.1:
5;
y=（-2.5:
0.1:
2.5）';
N=length（x）;
M=length（y）;
forii=1:
M
forjj=1:
N
X0（ii,jj）=x（jj）;
Y0（ii,jj）=y（ii）;
Z0（ii,jj）=sin（abs（x（jj）*y（ii）））;
end
end
（2）
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
Z=sin（abs（X.*Y））;
（3）
norm（Z-Z0）
ans=
0
（4）
surf（X,Y,Z）
xlabel（'x'）
ylabel（'y'）
shadinginterp
view（[190,70]）
图3.3-1指定域上的二元函数图形
.4“非数”和“空”数组
.4.1非数NaN
【例3.4-1】非数的产生和性质演示。
（1）非数的产生
a=0/0,b=0*log（0）,c=inf-inf
a=
NaN
b=
NaN
c=
NaN
（2）非数的传递性
0*a,sin（a）
ans=
NaN
ans=
NaN
（3）非数的属性判断
class（a）
isnan（a）
ans=
double
ans=
1
【例3.4-2】非数元素的寻访。
rand（'state',0）
R=rand（2,5）;R（1,5）=NaN;R（2,3）=NaN
R=
0.95010.60680.89130.4565NaN
0.23110.4860NaN0.01850.4447
LR=isnan（R）
LR=
00001
00100
si=find（LR）
[ri,ci]=ind2sub（size（R）,si）
[rj,cj]=find（LR）
disp（'非数在二维数组R中的位置'）
disp（['单下标时的第',int2str（si
（1））,'和第',int2str（si
（2））,'个元素']）
si=
6
9
ri=
2
1
ci=
3
5
rj=
2
1
cj=
3
5
非数在二维数组R中的位置
单下标时的第6和第9个元素
.4.2“空”数组
【例3.4-3】关于“空”数组的算例。
（1）创建“空”数组的几种方法
a=[]
b=ones（2,0）,c=zeros（2,0）,d=eye（2,0）
f=rand（2,3,0,4）
a=
[]
b=
Emptymatrix:
2-by-0
c=
Emptymatrix:
2-by-0
d=
Emptymatrix:
2-by-0
f=
Emptyarray:
2-by-3-by-0-by-4
（2）“空”数组的属性
class（a）
isnumeric（a）
isempty（a）
ans=
double
ans=
1
ans=
1
whicha
ndims（a）
size（a）
aisavariable.
ans=
2
ans=
00
（3）“空”数组用于子数组的删除和大数组的大小收缩
A=reshape（-4:
5,2,5）
A=
-4-2024
-3-1135
A（:
[2,4]）=[]
A=
-404
-315
.5关系操作和逻辑操作
.5.1关系操作
【例3.5-1】关系运算示例。
A=1:
9,B=10-A
r0=（A<4）
r1=（A==B）
A=
123456789
B=
987654321
r0=
111000000
r1=
000010000
【例3.5-2】关系运算应用。
t=-3*pi:
pi/10:
3*pi;
y=sin（t）./t;
tt=t+（t==0）*eps;
yy=sin（tt）./tt;
subplot（1,2,1）,plot（t,y）,axis（[-9,9,-0.5,1.2]）,
xlabel（'t'）,ylabel（'y'）,title（'残缺图形'）
subplot（1,2,2）,plot（tt,yy）,axis（[-9,9,-0.5,1.2]）
xlabel（'tt'）,ylabel（'yy'）,title（'正确图形'）
图3.5-1采用近似极限处理前后的图形对照
.5.2逻辑操作
【例3.5-3】逻辑操作和关系操作。
本例演示：
逻辑、关系操作的组合；xor的作用。
（1）逻辑、关系操作的组合
A=[-2,-1,0,0,1,2,3]
L1=~（A>1）%判断A中，哪些元素不大于1
L2=（A>0）&（A<2）%判断A中，哪些元素大于0且小于3
A=
-2-100123
L1=
1111100
L2=
0000100
（2）xor的作用
A,B=[0,-1,1,0,1,-2,-3]
C=xor（A,B）%当A,B数组中，两个对应元素中仅一个为0时，给出1。
否则为0。
【例3.5-4】试绘制如图3.5-2最下那幅子图所示的“正弦波
的削顶半波整流波形”，削顶发生在每个周期的
之间。
clear,t=linspace（0,3*pi,500）;y=sin（t）;
z1=（（t2*pi））.*y;
w=（t>pi/3&t<2*pi/3）+（t>7*pi/3&t<8*pi/3）;
wn=~w;
z2=w*sin（pi/3）+wn.*z1;
subplot（4,1,1）,plot（t,y,':
r'）,axis（[0,10,-1.5,1.5]）
ylabel（'y'）,gridon
subplot（4,1,2）,plot（t,z1,':
r'）,axis（[0,10,-0.2,1.5]）,ylabel（'z1'）
subplot（4,1,3）,plot（t,wn,':
r'）,axis（[0,10,-0.2,1.5]）,ylabel（'wn'）
subplot（4,1,4）,plot（t,z2,'-b'）,axis（[0,10,-0.2,1.5]）,ylabel（'z2'）
xlabel（'t'）
图3.5-2逐段解析函数的产生
.5.3常用逻辑函数
习题3
1．要求在闭区间
上产生具有10个等距采样点的一维数组。
试用两种不同的指令实现。
2．由指令rand（'state',0）,A=rand（3,5）生成二维数组A，试求该数组中所有大于0.5的元素的位置，分别求出它们的“全下标”和“单下标”。
〖答案〗
大于0.5的元素的全下标
行号132332312
列号112234455
大于0.5的元素的单下标
1356911121314
3．在使用123作为rand随机数发生器的初始化状态的情况下，写出产生长度为1000的“等概率双位（即取-1，+1）取值的随机码”程序指令，并给出-1码的数目。
〖答案〗
Na=
490
4．已知矩阵
，运行指令B1=A.^（0.5）,B2=A^（0.5）,可以观察到不同运算方法所得结果不同。
（1）请分别写出根据B1,B2恢复原矩阵A的程序。
（2）用指令检验所得的两个恢复矩阵是否相等。
5．在时间区间[0,10]中，绘制
曲线。
要求分别采取“标量循环运算法”和“数组运算法”编写两段程序绘图。
〖答案〗
6．先运行clear,formatlong,rand（'state',1）,A=rand（3,3），然后根据A写出两个矩阵：
一个对角阵B，其相应元素由A的对角元素构成；另一个矩阵C，其对角元素全为0，而其余元素与对应的A阵元素相同。
7．先运行指令x=-3*pi:
pi/15:
3*pi;y=x;[X,Y]=meshgrid（x,y）;warningoff;Z=sin（X）.*sin（Y）./X./Y;产生矩阵Z。
（1）请问矩阵Z中有多少个“非数”数据？
（2）用指令surf（X,Y,Z）;shadinginterp观察所绘的图形。
（3）请写出绘制相应的“无裂缝”图形的全部指令。
〖答案〗
NumOfNaN=
181
8．下面有一段程序，企图用来解决如下计算任务：
有矩阵
，当
依次取10,9,8,7,6,5,4,3,2,1时，计算矩阵
“各列元素的和”，并把此求和结果存放为矩阵Sa的第k行。
例如
时，A阵为
，此时它各列元素的和是一个
行数组
，并把它保存为Sa的第3行。
问题：
该段程序的计算结果对吗？
假如计算结果不正确，请指出错误发生的根源，并改正之。
fork=10:
-1:
1
A=reshape（1:
10*k,k,10）;
Sa（k,:
）=sum（A）;
end
Sa
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