详解版届九年级中考总复习华师大版精练精析十四函数的基础知识118页考点+分析+点评.docx
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详解版届九年级中考总复习华师大版精练精析十四函数的基础知识118页考点+分析+点评
函数——函数的基础知识1
一．选择题（共9小题）
1．函数
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤3
2．函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠2D．x≤﹣2
3．在函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x=1
4．函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠0
5．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）
A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米
C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟
7．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：
平方米）与工作时间t（单位：
小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）
A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米
8．已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：
把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题）
10．函数
中自变量x的取值范围是 _________ ．
11．在函数
中，自变量x的取值范围是 _________ ．
12．在函数
中，自变量x的取值范围是 _________ ．
13．函数y=
+中，自变量x的取值范围是 _________ ．
14．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 _________ 米．
15．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 _________ ．
16．函数y=
+
中自变量x的取值范围是 _________ ．
17．印刷厂10月份印刷一畅销小说5万册，因购买此书人数激增，印刷厂需加印，若设印书量每月的增长率为x，12月印书数量y万册，写出y关于x的函数解析式 _________ ．
三．解答题（共8小题）
18．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从B地出发匀速驶往A地．如图表示甲、乙两车在全程行驶的过程中，离各自出发地的路程y（千米）与出发时间x（时）的函数图象．
（1）A、B两地相距 _________ 千米；甲车的速度为 _________ 千米/时；
（2）当乙车距A地的路程为A、B两地距离的时，甲车刚好行驶80千米．求此时乙车到达A地还需行驶多长时间．
19．如图，有一边长为5的正方形ABCD与等腰三角形CEF，其中底边CF=8，腰长EF=5，若等腰△CEF以每秒1个单位沿CB方向平移，B、C、F在直线L上，请画出0＜t＜6时，两图形重叠部分的不同状态图（重叠部分用阴影标示），并写出对应t的范围．
20某同学根据图①所示的程序计算后，画出了图②中y与x之间的函数图象．
（1）当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为 _________ ；
（2）当x＞3时，求出y与x之间的函数关系式．
21．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，
（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；
（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．
22．已知动点P以每秒v厘米的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△PAB的面积S关于时间t的函数图象如图乙．若AB=6cm．
（1）求v的值；
（2）求图乙中的a和b的值．
23．如图是小陈同学骑自行车上学的路程与时间的关系图，请你根据图象描述他上学路上的情况．
24．2003年夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，下图是某水库的蓄水量V万米3与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：
（1）该水库原蓄水量为多少万米3？
持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万米3？
（2）若水库的蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，请问：
持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？
（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？
25．已知动点P以每秒2cm的速度沿如图所示的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图所示，若AB=6cm，试回答下列问题：
（1）如图甲，BC的长是多少？
图形面积是多少？
（2）如图乙，图中的a是多少？
b是多少？
函数——函数的基础知识1
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．函数
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x≥3C．x＞3D．x≤3
考点：
函数自变量的取值范围．
分析：
根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．
解答：
解：
∵
有意义的条件是：
x﹣3≥0．
∴x≥3．
故选：
B．
点评：
此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．
2．函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠2D．x≤﹣2
考点：
函数自变量的取值范围．
分析：
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答：
解：
根据题意得，x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故选：
B．
点评：
本题考查的知识点为：
二次根式的被开方数是非负数．
3．在函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x=1
考点：
函数自变量的取值范围．
分析：
根据分母不等于0列式计算即可得解．
解答：
解：
由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：
C．
点评：
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4．函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠0
考点：
函数自变量的取值范围．
专题：
常规题型．
分析：
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解答：
解：
由题意得，x﹣2≥0且x≠0，
∴x≥2．
故选：
B．
点评：
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
5．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
考点：
函数的图象．
专题：
数形结合．
分析：
观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．
解答：
解：
①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：
甲的平均速度=10÷
=15千米/时；故②正确；
④设乙出发x分钟后追上甲，则有：
×x=
×（18+x），解得x=6，故④正确；
③由④知：
乙第一次遇到甲时，所走的距离为：
6×
=6km，故③错误；
所以正确的结论有三个：
①②④，
故选：
B．
点评：
读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
6．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）
A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米
C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟
考点：
函数的图象．
分析：
A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报；
B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米；
C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米；
D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟．
解答：
解：
A．小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；
B．公共阅报栏距小明家200米，本项正确；
C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；
D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．
故选：
A．
点评：
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
7．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：
平方米）与工作时间t（单位：
小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）
A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米
考点：
函数的图象．
分析：
根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．
解答：
解：
根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，
每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．
故选：
B．
点评：
此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息．
8．已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数的图象；分段函数．
专题：
数形结合．
分析：
根据题意求出2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，进而根据相遇前、相遇后两个阶段得出相应的分段函数，从而找出符合题意的图象．
解答：
解：
根据题意，两人同时相向出发，甲到达B地时间为：
=6小时，乙到达A地：
=3小时．
根据题意，分成两个阶段：
相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地；
相遇前，s=120﹣（20+40）t=120﹣60t（0≤t≤2），当两者相遇时，t=2，s=0，
相遇后，当乙到达A地前，甲乙均在行驶，即s=（20+40）（t﹣2）=60t﹣120（2≤t≤3），当乙到达A地时，此时两者相距60千米；
当乙到达A地后，剩下甲在行驶，即s=60+20（t﹣3）=20t（3≤t≤6），
故：
法二：
本题可无需列出方程，只需弄清楚题意，分清楚s与t的变化可分为几个阶段：
相遇前、相遇后；相遇后可分成乙到达A地、甲到达B地，故求出各个时间点便可．
∵A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A，
∴两人同时出发，2小时两人就会相遇，甲6小时到达B地，乙3小时到达A地，
故两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则正确反映s与t之间函数关系的是B．
故选：
B．
点评：
此题主要考查了函数图象，根据题意得出关键转折点是解题关键．
9．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：
把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数的图象．
分析：
根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象．
解答：
解：
一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，所需时间是向小玻璃杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
二．填空题（共8小题）
10．函数
中自变量x的取值范围是 x≥2 ．
考点：
函数自变量的取值范围．
分析：
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
解答：
解：
依题意，得x﹣2≥0，
解得：
x≥2，
故答案为：
x≥2．
点评：
本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：
二次根式的被开方数是非负数．
11．在函数
中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1且x≠0 ．
考点：
函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
专题：
计算题．
分析：
本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自变量x的取值范围．
解答：
解：
根据题意得：
x+1≥0且x≠0
解得：
x≥﹣1且x≠0．
故答案为：
x≥﹣1且x≠0
点评：
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
12．在函数
中，自变量x的取值范围是 x≤1且x≠﹣2 ．
考点：
函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
专题：
计算题．
分析：
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
解答：
解：
根据二次根式有意义，分式有意义得：
1﹣x≥0且x+2≠0，
解得：
x≤1且x≠﹣2．
故答案为：
x≤1且x≠﹣2．
点评：
本题考查的知识点为：
分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
13．函数y=
+中，自变量x的取值范围是 x≥﹣1且x≠0 ．
考点：
函数自变量的取值范围．
分析：
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解答：
解：
由题意得，x+1≥0且x≠0，
解得x≥﹣1且x≠0．
故答案为：
x≥﹣1且x≠0．
点评：
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
14．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 80 米．
考点：
函数的图象．
专题：
数形结合．
分析：
先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．
解答：
解：
通过读图可知：
小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），
所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．
故答案为：
80．
点评：
本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．
15．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 y=﹣3x+18 ．
考点：
动点问题的函数图象．
专题：
压轴题；动点型．
分析：
根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式．
解答：
解：
∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．
∴当Q到达B点，P在AD的中点时，△PAQ的面积最大是9cm2，设正方形的边长为acm，
∴×a×a=9，
解得a=6，即正方形的边长为6，
当Q点在BC上时，AP=6﹣x，△APQ的高为AB，
∴y=（6﹣x）×6，即y=﹣3x+18．
故答案为：
y=﹣3x+18．
点评：
本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是求出正方形的边长．
16．函数y=
+
中自变量x的取值范围是 x≤2 ．
考点：
函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
专题：
计算题．
分析：
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．
解答：
解：
2﹣x≥0且x﹣3≠0，
解得，x≤2且x≠3．
故函数y=
+
中自变量x的取值范围是x≤2．
点评：
本题考查的知识点为：
分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．x≤2的范围内没有x=3，故不应该作强调．
17．印刷厂10月份印刷一畅销小说5万册，因购买此书人数激增，印刷厂需加印，若设印书量每月的增长率为x，12月印书数量y万册，写出y关于x的函数解析式 y=5（1+x）2 ．
考点：
函数关系式．
分析：
由10月份印数5万册，根据题意可以得到11月份印书量为5（1+x），而12月份在11月份的基础上又增长了x，那么12月份的印书量也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．
解答：
解：
∵10月份印数5万册，
11月份起，每月印书量的增长率都为x，
∴11月份印书量为5（1+x），
∴12月份的印书量为y=5（1+x）×（1+x）=5（1+x）2．
故填空答案：
y=5（1+x）2．
点评：
本题考查了函数关系式．需注意第3个月的印数量是在第2个月的印数量的基础上增加的，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．
三．解答题（共8小题）
18．甲车从A地出发匀速驶往B地，同时乙车从B地出发匀速驶往A地．如图表示甲、乙两车在全程行驶的过程中，离各自出发地的路程y（千米）与出发时间x（时）的函数图象．
（1）A、B两地相距 180 千米；甲车的速度为 60 千米/时；
（2）当乙车距A地的路程为A、B两地距离的时，甲车刚好行驶80千米．求此时乙车到达A地还需行驶多长时间．
考点：
函数的图象．
分析：
（1）由图象信息可以得出AB两地的距离，再根据速度=路程÷时间就可以求出结论．
（2）由
（1）知道甲车的速度，求出甲车行驶的时间，就是乙车行驶的时间，再利用乙车行驶的路程除以时间就可以求出乙车的速度，从而求出乙车到达A地的时间．
解答：
解：
（1）由图象得AB两地的路程为：
180千米，
甲车的速度为：
180÷3=60千米/时．
故答案为：
180，60；
（2）求出乙车的速度是：
180×（1﹣）÷
=90千米/时，
则乙车到达A地还需行驶的时间为：
180×÷90=小时．
答：
乙车到达A地还需行驶小时．
点评：
本题考查了根据图象信息求路程．在根据路程=速度×时间的关系求出相应的量，在解答中找准行程问题的基本关系式是关键．
19．如图，有一边长为5的正方形ABCD与等腰三角形CEF，其中底边CF=8，腰长EF=5，若等腰△CEF以每秒1个单位沿CB方向平移，B、C、F在直线L上，请画出0＜t＜6时，两图形重叠部分的不同状态图（重叠部分用阴影标示），并写出对应t的范围．
考点：
动点问题的函数图象．
分析：
根据等腰三角形的性质得出E点进入正方形以前的图形以及两图形重叠部分是四边形和B点在正方形左侧时三种情况分析得出答案即可．
解答：
解：
∵等腰三角形CEF，其中底边CF=8，腰长EF=5，
∴等腰三角形底边上的高线平分底边，即分为两部分都是4，
当0＜t≤4时，如图1所示；
当4＜t≤5时，如图2所示；
当5＜t＜6时，如图3所示．
点评：
此题主要考查了动点函数图象以及等腰三角形的性质，根据图形位置的不同重叠部分的不同进而得出是解题关键．
20．某同学根据图①所示的程序计算后，画出了图②中y与x之间的函数图象．
（1）当0≤x≤3时，y与x之间的函数关系式为 y=5x+3 ；
（2）当x＞3时，求出y与x之间的函数关系式．
考点：
函数的图象．
专题：
数形结合．
分析：
（1）易得0≤x≤3时函数解析式应为一次函数，所求的关系式为乘5后加3．
（2）当x＞3时，函数解析式为二次函数，所求的关系式为：
自变量减7后平方，再加m，把图象上的（10，11）代入即可求得m．
解答：
解：
（1）根据题意，可知该函数解析式应为一次函数，得出该解析式为y=5x+3；
（2）根据题意，得y=（x﹣7）2+m
把（10，11）代入，得9+m=11．
∴m=2．
∴y与x之间的函数关系式为y=（x﹣7）2+2
点评：
解决本题的关键是读懂图意，得到不同取值范围内的解析式．
21．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，
（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；
（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．
考点：
函数的图象．
专题：
图表型．
分析：
根据题意：
（1）的图象是均匀变化
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