新人教版八年级上册《第19章+一次函数》.docx

新人教版八年级上册《第19章+一次函数》.docx

《新人教版八年级上册《第19章+一次函数》.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级上册《第19章+一次函数》.docx（26页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

新人教版八年级上册《第19章+一次函数》

新人教版八年级上册《第19章一次函数》2014年单元测试卷（北京市西城区十三中分校）

一、相信你一定能填对！

（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（　　）

A．y=

B．y=

C．y=

D．y=

•

2．（3分）下面哪个点在函数y=

x+1的图象上（　　）

A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）

3．（3分）下列各图给出了变量x与y之间的函数是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（　　）

A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四

5．（3分）若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＞3B．0＜k≤3C．0≤k＜3D．0＜k＜3

6．（3分）已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　　）

A．y=﹣x﹣2B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x+10D．y=﹣x﹣1

7．（3分）一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（　　）

A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（1，1）

8．（3分）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（3分）一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（　　）

A．y=﹣2x+3B．y=﹣3x+2C．y=3x﹣2D．y=

x﹣3

二、你能填得又快又对吗？

（每小题3分，共30分）

10．（3分）已知自变量为x的函数y=mx+2﹣m是正比例函数，则m=　　，该函数的解析式为　　．

11．（3分）若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为　　．

12．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（﹣1，﹣1），则此函数的解析式为　　．

13．（3分）若解方程x+2=3x﹣2得x=2，则当x　　时，直线y=x+2上的点在直线y=3x﹣2上相应点的上方．

14．（3分）已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=　　．

15．（3分）若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k　　0，b　　0（填“＞”、“＜”或“=”）

16．（3分）已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组

的解是　　．

17．（3分）已知一次函数y=﹣3x+1的图象经过点（a，1）和点（﹣2，b），则a=　　，b=　　．

18．（3分）如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为　　．

19．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为　　，△AOC的面积为　　．

三、认真解答，一定要细心哟！

（每题10分，共60分）

20．（10分）如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时间t（分）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）汽车在前9分钟内的平均速度是　　千米/分；

（2）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．

21．（10分）已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：

（1）k为何值时，图象过原点？

（2）k为何值时，y随x增大而增大？

22．（10分）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？

23．（10分）已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．

24．（10分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．

（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？

最大利润是多？

25．（10分）如图，直线L：

与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．

新人教版八年级上册《第19章一次函数》2014年单元测试卷（北京市西城区十三中分校）

参考答案与试题解析

一、相信你一定能填对！

（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（　　）

A．y=

B．y=

C．y=

D．y=

•

【分析】根据分式与根式有意义的条件依次分析四个选项，比较哪个选项符合条件，可得答案．

【解答】解：

A、y=

有意义，∴2﹣x≥0，解得x≤2；

B、y=

有意义，∴x﹣2＞0，解得x＞2；

C、y=

有意义，∴4﹣x2≥0，解得﹣2≤x≤2；

D、y=

•

有意义，∴x+2≥0且x﹣2≥0，解得x≥2；

分析可得D符合条件；

故选：

D．

【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件是：

被开方数大于或等于0，同时注意分母不等于0．

2．（3分）下面哪个点在函数y=

x+1的图象上（　　）

A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）

【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上．

【解答】解：

（1）当x=2时，y=2，（2，1）不在函数y=

x+1的图象上，（2，0）不在函数y=

x+1的图象上；

（2）当x=﹣2时，y=0，（﹣2，1）不在函数y=

x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y=

x+1的图象上．

故选：

D．

【点评】本题考查的知识点是；在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．

3．（3分）下列各图给出了变量x与y之间的函数是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．

【解答】解：

A、B、C中对于x的值y的值不是唯一的，因而不符合函数的定义；

D、符合函数定义．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．

4．（3分）一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（　　）

A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四

【分析】根据直线解析式知：

k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．

【解答】解：

∵y=﹣5x+3

∴k=﹣5＜0，b=3＞0

∴直线经过第一、二、四象限．

故选：

C．

【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．

5．（3分）若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（　　）

A．k＞3B．0＜k≤3C．0≤k＜3D．0＜k＜3

【分析】因为一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，根据一次函数的性质，所以

．

【解答】解：

∵函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限

∴3﹣k＜0，﹣k＜0

∴k＞3

故选：

A．

【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小；

6．（3分）已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　　）

A．y=﹣x﹣2B．y=﹣x﹣6C．y=﹣x+10D．y=﹣x﹣1

【分析】根据一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式．

【解答】解：

由题意可得出方程组

，

解得：

，

那么此一次函数的解析式为：

y=﹣x+10．

故选：

C．

【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．

7．（3分）一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（　　）

A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（1，1）

【分析】x=1时，ax+b=a+b=1，依此求出一次函数y=ax+b的图象必经过点的坐标．

【解答】解：

一次函数y=ax+b只有当x=1，y=1时才会出现a+b=1，

∴它的图象必经过点（1，1）．

故选：

D．

【点评】本题考查的知识点为：

一次函数y=ax+b只有当x=1，y=1时才会出现a+b=1．

8．（3分）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

【解答】解：

随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除B；

由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A；

后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了函数图象，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：

时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．

9．（3分）一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（　　）

A．y=﹣2x+3B．y=﹣3x+2C．y=3x﹣2D．y=

x﹣3

【分析】根据一次函数解析式的特点，把点（2，﹣1）和（0，3）的坐标代入，解方程组求出k和b的值即可．

【解答】根据一次函数解析式的特点，可得出方程组

解得k=﹣2，b=3，将其代入数y=kx+b即可得到：

y=﹣2x+3．

故选：

A．

【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数．

二、你能填得又快又对吗？

（每小题3分，共30分）

10．（3分）已知自变量为x的函数y=mx+2﹣m是正比例函数，则m=　2　，该函数的解析式为　y=2x　．

【分析】根据正比例函数的定义可得答案．

【解答】解：

m≠0，2﹣m=0，

∴m=2，

该函数的解析式为y=2x．

【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件．正比例函数y=kx的定义条件是：

k为常数且k≠0，自变量次数为1．

11．（3分）若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为　y=3x　．

【分析】直接将点的坐标代入函数关系式中，即可得到k，继而可得出解析式．

【解答】解：

有y=kx，且点（1，3）在正比例函图象上

故有：

3=x．即k=3．

解析式为：

y=3x．

【点评】对已知点的坐标求一次函数的系数的简单考查，很简单．

12．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（﹣1，﹣1），则此函数的解析式为　y=2x+1　．

【分析】把A、B两点的坐标代入函数解析式，就可得到一个关于k、b的方程组，解方程组即可求出k、b的值，从而得到解析式．

【解答】解：

由题意可得方程组

，

解得

，

则此函数的解析式为：

y=2x+1．

【点评】本题要注意利用一次函数的特点，根据已知坐标列出方程组，求出未知数．

13．（3分）若解方程x+2=3x﹣2得x=2，则当x　＜2　时，直线y=x+2上的点在直线y=3x﹣2上相应点的上方．

【分析】若解方程x+2=3x﹣2得x=2，即当x=2时，直线y=x+2与直线y=3x﹣2相交，作出函数的大致图象，就可以得到结论．

【解答】解：

由于方程x+2=3x﹣2的解为：

x=2；因此直线y=x+2与直线y=3x﹣2的交点横坐标为x=2；

由图可知：

当x＜2时，直线y=x+2上的点在直线y=3x﹣2上相应点的上方．

【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组，正确作出两个函数的大致图象，是解决本题的关键，可以结合一次函数与方程的关系解决问题．

14．（3分）已知一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=　16　．

【分析】把（m，8）代入两个一次函数，相加即可得到a+b的值．

【解答】解：

∵一次函数y=﹣x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），

∴﹣m+a=8①，m+b=8②，

①+②得：

a+b=16．

故填16．

【点评】用到的知识点为：

两个函数的交点的横纵坐标适合这两个函数解析式；注意用加减法消去与所求字母无关的字母．

15．（3分）若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k　＜　0，b　＜　0（填“＞”、“＜”或“=”）

【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．

【解答】解：

若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，

则k＜0，b＜0．

故答案为：

＜，＜．

【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，注意掌握函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．

16．（3分）已知直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组

的解是　

　．

【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此点P的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是

．

【解答】解：

直线y=x﹣3与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣8），即x=﹣5，y=﹣8满足两个解析式，

则

是

即方程组

的解．

因此方程组

的解是

．

【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

17．（3分）已知一次函数y=﹣3x+1的图象经过点（a，1）和点（﹣2，b），则a=　0　，b=　7　．

【分析】把点（a，1）和点（﹣2，b）代入y=﹣3x+1即可分别求解．

【解答】解：

把点（a，1）和点（﹣2，b）代入y=﹣3x+1，

得：

﹣3a+1=1，﹣3×（﹣2）+1=b．

解得a=0，b=7．

故填0、7．

【点评】本题考查的知识点是：

在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．

18．（3分）如果直线y=﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为　±6　．

【分析】此题首先求出直线y=﹣2x+k与两坐标轴交点坐标，然后利用坐标表示出与两坐标轴所围成的三角形的直角边长，再根据所围成的三角形面积是9可以列出关于k的方程求解．

【解答】解：

当x=0时，y=k；当y=0时，x=

．

∴直线y=﹣2x+k与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（

，0），

∴S△AOB=

=9，

∴k=±6．

故填空答案：

±6．

【点评】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点的坐标的求法及直线与两坐标轴所围成的三角形面积的求法．

19．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为　y=x+2　，△AOC的面积为　4　．

【分析】一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，4），B（0，2），代入可求出函数关系式．再根据三角形的面积公式，得出△AOC的面积．

【解答】解：

一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（2，4），B（0，2），

与x轴交于点C（﹣2，0），

根据一次函数解析式的特点，可得出方程组

，

解得

，

则此一次函数的解析式为y=x+2，

△AOC的面积=|﹣2|×4÷2=4．

则此一次函数的解析式为y=x+2，△AOC的面积为4．

【点评】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式以及三角形的面积的求法．

三、认真解答，一定要细心哟！

（每题10分，共60分）

20．（10分）如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时间t（分）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）汽车在前9分钟内的平均速度是　

　千米/分；

（2）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．

【分析】

（1）利用图象可得出9分钟内汽车行驶了12千米，利用路程除以时间得出速度即可；

（2）设S与t的函数关系式为：

s=kt+b（k≠0），由图象可知过点（16，12），（30，40）代入解析式求出即可．

【解答】解：

（1）∵由图象可得：

9分钟内汽车行驶了12千米，

∴汽车在前9分钟内的平均速度是：

千米/分；

故答案为：

；

（2）设S与t的函数关系式为：

s=kt+b（k≠0），

由图象可知过点（16，12），（30，40）

故

，

解得：

，

所以S与t的函数关系式为：

s=2t﹣20（16≤t≤30）．

【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用数形结合以及待定系数法求一次函数解析式得出是解题关键．

21．（10分）已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：

（1）k为何值时，图象过原点？

（2）k为何值时，y随x增大而增大？

【分析】

（1）根据一次函数的图象过原点及一次函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可

（2）根据一次函数的性质及一次函数的定义列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．

【解答】解：

（1）∵函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象过原点，

∴

，解得k=

；

（2）∵y随x增大而增大，

∴1﹣3k＞0，解得k＜

．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．

22．（10分）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？

【分析】

（1）由图象可知，当x=0时，y=5，所以农民自带的零钱是5元．

（2）可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y的值，从而求出这个函数式．

（3）可设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，因为当x=a时，y=26，当x=30时，y=20，依此列出方程求解．

【解答】解：

（1）由图象可知，当x=0时，y=5．

答：

农民自带的零钱是5元．

（2）设降价前每千克土豆价格为k元，

则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：

y=kx+5，

∵当x=30时，y=20，

∴20=30k+5，

解得k=0.5．

答：

降价前每千克土豆价格为0.5元．

（3）设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y=0.4x+b．

∵当x=30时，y=20，

∴b=8，

当x=a时，y=26，即0.4a+8=26，

解得：

a=45．

答：

农民一共带了45千克土豆．

【点评】此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．

23．（10分）已知一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个一次函数的解析式．

【分析】根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：

①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．

【解答】解：

分两种情况：

①当k＞0时，把x=﹣3，y=﹣5；x=6，y=﹣2代入一次函数的解析式y=kx+b，

得

，

解得

，

则这个函数的解析式是y=

x﹣4（﹣3≤x≤6）；

②当k＜0时，把x=﹣3，y=﹣2；x=6，y=﹣5代入一次函数的解析式y=kx+b，

得

，

解得

，

则这个函数的解析式是y=﹣

x﹣3（﹣3≤x≤6）．

故这个函数的解析式是y=

x﹣4（﹣3≤x≤6）或者y=﹣

x﹣3（﹣3≤x≤6）．

【点评】本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．

24．（10分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．

（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？

最大利润是多？

【分析】

（1）根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据M、N两种时装所用A、B两种布料不超过现有布料列出不等式组求解即可；

（2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．

【解答】解：

（1）y=50x+45（80﹣x）=5x+3600，

由