《形式逻辑》(第二版)樊明亚主编--练习题参考答案.doc
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《形式逻辑》（第二版）樊明亚主编--练习题参考答案
《形式逻辑》（第二版）练习题参考答案
第一章
一、指出下列各段文字中“逻辑”一词的含义：
1．某种理论、观点或思想方法
2．思维规律
3．客观事物发展规律
4．逻辑学
二、下列文字所表达的内容哪些具有相同的思维形式？
其逻辑常项是什么？
1．1与7相同，其逻辑常项是：
只有……才……。
2．2与4相同，其逻辑常项是：
……并且……（2中表现为“……又……”；4中表现为“既……又……”。
）
3．3与6相同，其逻辑常项是：
或者……或者……（6中表现为“或……或……”。
）
4．5与8相同，其逻辑常项是：
如果……那么……，并且并非……，所以，并非……（5中表现为“如果……就……，而并未……，所以，没有……”；8中表现为“假如[不]……就[不]……，[但]……，可见，……”。
）
这题要注意8中双重否定等值于肯定问题。
5．9不与其它相同，其逻辑常项是：
如果……那么……（表现为“只要……就……”。
）
第二章
一、指出下列推理中的命题和词项两种构成成分：
1．包含“马克思主义者都是唯物主义者”、“唯物主义者都是无神论者”、“有些无神论者是马克思主义者”三个命题；“马克思主义者”、“唯物主义者”、“无神论者”三个非逻辑词项（词项），“都”、“是”、“有些”三个逻辑词项（逻辑小品词）。
2．包含“当且仅当杨华年满十八岁，杨华才是成年人”、“杨华年满十八岁”、“杨华是成年人”三个命题；“杨华”、“年满”“十八岁”“成年人”三个非逻辑词项（词项），“当且仅当”、“才”、“是”三个逻辑词项（逻辑小品词）。
二、下列语句是否表达命题？
为什么？
1．表达命题，因为该语句为陈述句，直接表示出事物情况，其内容有真假。
2．不表达命题，因为该语句为一般疑问句，只是提出问题，其内容无真假可言。
3．不表达命题，因为该语句为祁使句，只是提出请求，其内容无真假可言。
4．不表达命题，因为该语句为祁使句，只是提出请求，其内容无真假可言。
5．表达命题，因为该语句为反诘疑问句，用反问的方式来表示对事物情况的陈述，其内容有真假。
6．不表达命题，因为该语句为感叹句，只是抒发情感，其内容无真假可言。
三、下列语句，哪些表达命题？
哪些表达推理？
1、3、5、6表达推理（分别带“所以”、“故”、“可见”等表达推理联项的语词）
2．4表达命题
四、指出下列推理的前提与结论：
1．前提：
我们建设社会主义所碰到的困难是前进中的困难；（前进中的困难是能够克服的困难）；结论：
（我们建设社会主义所碰到的困难）都是能够克服的困难。
2．前提：
人类历史已充分说明，社会制度的每一次变革，无不经过曲折、反复的斗争；（社会主义制度是社会制度）；社会主义制度的建立和发展是一个长期的曲折过程。
3．前提：
5岁就能作诗、9岁通诗律的唐代大诗人白居易活了74岁；控制论的创始人维纳10岁入大学，14岁毕业于哈佛大学，活了70岁；德国诗人歌德8岁能用德、法、意、拉丁、希腊等语言进行读写，他活了83岁；结论：
并不是智力早熟就会造成早亡。
4．前提：
只有刻苦学习，才能掌握现代科学技术；只有掌握现代科学技术，才能对现代科学技术有所发明创造；结论：
如果不刻苦学习，就不能对现代科学技术有所发明创造。
第三章
一、指出下列复合命题的种类，分析其结构并写出其命题形式：
1．（三肢）联言命题，其中“小麦是我国的主要粮食作物”为第一个联言肢，记为p，“水稻是我国的主要粮食作物”为第二个联言肢，记为q，“玉米是我国的主要粮食作物”为第三个联言肢，记为r；命题形式为：
p∧q∧r（或:
p并且q并且r）。
2．必要条件假言命题，其中“发展外向型经济”为前件，记为p，“能打入国际市场”为后件，记为q；命题形式为：
p←q（或：
只有p，才q）。
3．相容选言命题，其中“成功在此一举”为第一个选言肢，记为p，“失败在此一举”为第二个选言肢，记为q；命题形式为：
p∨q（或：
p或者q）。
注：
若“在此一举”单独考虑，则为联言（多重复合）命题，其中“或成功，或失败”这选言命题为该命题的第一个联言肢记为（p∨q），“在此一举”为第二个联言肢，记为r；命题形式为：
（p∨q）∧r（或：
（p或者q）并且r）。
4．充要条件假言命题（或等值命题），其中“在标准大气压下水温达到100℃”为前件，记为p，“水会沸腾”为后件，记为q；命题形式为：
p↔q（当且仅当p，才q）。
5．负命题，其中“说我们的工作做得十全十美了”为负命题的肢命题（原命题），记为p；命题形式为：
¬p（或：
并非p）。
6．联言命题，其中“哥白尼发表了地动学说带来天文学上的革命”为第一个联言肢，记为p，“哥白尼发表了地动学说开辟了各门科学向前迈进的新时代”为第二个联言肢，记为q；命题形式为：
p∧q（或:
p并且q）。
7．充分条件假言命题，其中“人人都献出一点爱”为前件，记为p，“我们的世界将变得更美好”为后件，记为q；命题形式为：
p→q（或：
如果p，那么q）。
8．不相容选言命题，其中“事物矛盾表现形态是对抗性的”为第一个选言肢，记为p，“事物矛盾表现形态是非对抗性的”为第二个选言肢，记为q；命题形式为：
pq（或：
要么p，要么q）。
9．必要条件（多重复合）假言命题，其中“知己（并且）知彼”这个联言命题为前件，记为（p∧q），“百战不殆”为后件，记为r；命题形式为：
（p∧q）←r（或：
只有（p并且q），才r）。
10．充分条件（多重复合）假言命题，其中“大力加强社会主义的物质基础”为前件，记为p，“社会主义制度的巩固是空的或者社会主义制度的巩固是假的”这个相容选言命题为后件，记为（q∨r）；命题形式为：
¬p→（q∨r）（或：
如果并非p，那么（q或者r））。
二、下列复合命题在形式上存在什么问题？
为什么？
1．误用选言命题形式，因为其所要表达的（或正确表达的）是相容选言命题，却用了“要么p，要么q，要么r”这种不相容选言命题的形式。
2．误用假言命题形式，因为其所要表达的（或正确表达的）是充分条件假言命题，却用了“只有p，才q”这种必要条件假言命题的形式。
3．误用了负命题形式，因为其所要表达的（或正确表达的）是一重否定的负命题，却用了“并非（并非）p”这种双重否定的负命题形式（被告人有罪为p，被告人无罪则为：
并非p）。
4．误用假言命题形式，因为其所要表达的（或正确表达的）是必要条件假言命题，却用了“如果p，那么q”这种充分条件假言命题的形式。
三、指出下列复合命题的真假条件：
1．此为三肢联言命题，在三个肢命题都真的情况下为真，其他情况下为假。
2．此为必要条件假言命题，在前件假、后件真的情况下为真，其他情况下为假。
而后件为二肢联言命题，在两个肢命题都真的情况下为真，其他情况下为假。
3．此为充分条件假言命题，在前件真、后件假的情况下为真，其他情况下为假。
而前件为二肢联言命题，在两个肢命题都真的情况下为真，其他情况下为假。
4．此为三肢相容选言命题，在三个肢命题都假的情况下为假，其他情况下为真。
5．此为三肢不相容选言命题，在仅仅一个肢命题是真的情况下为真，其他情况下为假。
四、写出下列复合命题的负命题及其等值命题：
1．负命题为：
并非如果是艺术家，那么他会写诗或绘画。
该负命题的等值命题为：
虽然是艺术家，但不会写诗也不会绘画（由“并非会写诗或绘画”等值而来）。
2．负命题为：
并非商品价廉物美，才会供不应求。
该负命题的等值命题为：
商品价不廉或物不美（由“并非商品价廉物美”等值而来），也会供不应求。
3．负命题为：
并非犯错误并不都是有主观原因的。
该负命题的等值命题为：
犯错误都是有主观原因的。
4．负命题为：
并非明天不是天晴，就是下雨。
该负命题的等值命题为：
明天既天晴又下鱼，或者明天既不天晴，也不下雨（注：
“明天不是天晴，就是下雨”为不相容选言命题）。
五、指出下列复合命题推理的种类，分析其结构并写出其推理形式：
1．（否定肯定式）相容选言推理
大前提：
一个推理不正确，或者是前提不真实，或者是违反了推理规则
小前提：
这个不正确的推理前提真实
结论：
它（这个推理）违反了推理规则
推理形式：
p或者q
并非p
所以，q
2．（必要条件）假言易位推理
前提：
只有认识错误，才能改正错误
结论：
如果改正了错误，那么认识了错误
推理形式：
只有p，才q
所以，如果q，那么p
3．（组合式）联言推理
前提：
新方案发扬了原方案的优点
新方案克服了原方案的缺点
结论：
新方案扬弃了原方案的优缺点
推理形式：
p
q
所以，p并且q
4．（简单构成式）二难推理
前提：
欲寄征衣君不还，（妾身难）
不寄征衣君又寒，（妾身难）
寄征衣君不还或不寄征衣君又寒
结论：
妾身难
推理形式：
如果p，那么r
如果q，那么r
p或者q
所以，r
5．（充分条件）假言联锁推理
前提：
欲修其身者，先正其心
欲正其心者，先诚其意
结论：
欲修其身者，先诚其意
推理形式：
如果p，那么q
如果q，那么r
所以，如果p，那么r
6．（否定后件式）充分条件假言推理
大前提：
如果停电了，那么隔壁教室的灯就不会亮
小前提：
隔壁教室的灯亮着
结论：
没有停电
推理形式：
如果p，那么q
并非q
所以，并非p
7．（充分条件假言命题的）负命题等值推理
前提：
并不是如果大学毕业了，就不需要再学习了
结论：
大学毕业后，也还需要再学习
推理形式：
并非如果p，那么q
所以，p并且并非q
8．（肯定否定式）不相容选言推理
大前提：
要么党指挥枪，要么枪指挥党
小前提：
我们的原则是党指挥枪
结论：
决不允许枪指挥党
推理形式：
要么p，要么q
p
所以，并非q
六、下列言论中包含的复合命题推理是否有效？
为什么？
1．无效。
因为包含的是相容选言推理，而相容选言推理的肯定否定式是无效的，即相容选言推理不能由肯定一个选言肢到否定另一个选言肢得出结论。
2．包含的两个推理都无效。
因为大李的推理是充分条件假言推理，而充分条件假言推理的否定前件式是无效的，即充分条件假言推理不能由否定前件到否定后件得出结论；小张的推理是必要条件假言推理，而必要条件假言推理的否定后件式是无效的，即必要条件假言推理不能由否定后件到否定前件得出结论。
3．无效。
因为包含的负命题等值推理，而联言命题的负命题等值于分别对联言肢否定的选言命题，不等值于同时对联言肢否定的另一联言命题，从而不能推得这种结论。
4．包含的两个二难推理都有效。
因为A的推理和B的推理都为简单构成式二难推理，其有效性可用真值表证明，或用引入前提法证明（参见教材P44）。
但是，两个二难推理在内容上都不正确，各取一面而不顾另一面。
七、运用复合命题推理知识解答下列问题，并写出推理过程：
1．小张的钥匙掉在图书馆。
推理过程如下：
（1）上课时没有拿过钥匙⑥[由⑤根据联言推理分解式得出]
（2）小李的回忆可靠⑦[由③⑥根据必要条件假言推理否定前件式得出]
（3）下课后遗失钥匙⑧[由②⑦根据充分条件假言推理肯定前件式得出]
（4）钥匙不掉在教室⑨[由④⑧根据充分条件假言推理否定后件式得出]
（5）钥匙掉在图书馆⑩[由①⑨根据不相容选言推理否定肯定式得出]
2．为了保持最佳阵容，9号不应该上场。
推理过程如下：
（1）比赛需要1号和12号同时上场⑤[前提]
（2）1号上场⑥[由⑤根据联言推理分解式得出]
（3）3号上场⑦[由②⑥根据必要条件假言推理否定前件式得出]
（4）6号不上场⑧[由③⑦根据不相容选言推理否定肯定式得出]
（5）4号不上场⑨[由①⑧根据充分条件假言推理否定后件式得出]
（6）并非9号和12号同时上场⑩[由④⑨根据充分条件假言推理否定后件式得出]
（7）9号不上场或12号不上场⑩[由⑩根据联言命题的负命题之等值推理得出]
（8）12号上场[由⑤根据联言推理分解式得出]
（9）9号不上场[由根据相容选言推理否定肯定式得出]
第四章
一、写出下面复合命题的真值形式：
1．p：
事莫明于有效，q：
论莫定于有证；真值形式：
p∧q
2．p：
主义真，q砍头不要紧；真值形式：
p→q（此为倒装句，分析时将其还原）
3．p：
入虎穴，q得虎子；真值形式：
¬p→¬q
4．p：
人固有一死重于泰山，q：
人固有一死轻于鸿毛；真值形式：
p∧q
注：
若单独考虑“人固有一死”，则分析为p：
人固有一死，q：
（死）重于泰山，r：
（死）轻于鸿毛；真值形式：
p∧（q∨r）
5．p：
知之愈明，q：
行之愈笃；真值形式：
（p→q）∧（q→p）或：
p↔q
6．p：
我们有正确的前提，q：
把思维规律正确地运用于这些前提，r结果必定与现实相符；真值形式：
p∧q→r
7．p：
国家大，q：
国家小，r：
有值得我们学习的地方；真值形式：
（p∨q）→r
8．p：
甲是团员，q：
乙是团员，r：
丙是团员；真值形式：
¬（p∧q∧r）
二、用真值表判定下面真值形式的逻辑性质：
1．为重言式
p
q
p∨q
p→（p∨q）
T
T
T
T
T
F
T
T
F
T
T
T
F
F
F
T
2．为重言式
p
q
p→q
（p→q）∧p
（（p→q）∧p）→q
T
T
T
T
T
T
F
F
F
T
F
T
T
F
T
F
F
T
F
T
3．为协调式
p
q
p→q
q→p
（p→q）∧（q→p）
T
T
T
T
T
T
F
F
T
F
F
T
T
F
F
F
F
T
T
T
4．为重言式
p
q
¬p
¬q
p∧q
¬（p∧q）
（¬p∨¬q）
¬（p∧q）→（¬p∨¬q）
T
T
F
F
T
F
F
T
T
F
F
T
F
T
T
T
F
T
T
F
F
T
T
T
F
F
T
T
F
T
T
T
5．为重言式
p
q
¬q
q∨¬q
p∨（q∨¬q）
T
T
F
T
T
T
F
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
T
T
T
6．为重言式
p
q
¬p
¬q
q∧¬q
p→（q∧¬q）
（p→（q∧¬q））→¬p
T
T
F
F
F
F
T
T
F
F
T
F
F
T
F
T
T
F
F
T
T
F
F
T
T
F
T
T
7．为协调式
p
q
¬p
p→q
¬p∧q
（p→q）∧（¬p∧q）
T
T
F
T
F
F
T
F
F
F
F
F
F
T
T
T
T
T
F
F
T
T
F
F
8．为矛盾式
p
q
¬p
p∧¬p
（p∧¬p）∧q
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
F
T
T
F
F
F
F
T
F
F
三、用真值表判定下列各组真值形式哪些是等值的，哪些是矛盾的：
1．该组真值形式是矛盾的。
p
q
p↔q
p∨q
p∧q
¬（p∧q）
（p∨q）∧¬（p∧q）
T
T
T
T
T
F
F
T
F
F
T
F
T
T
F
T
F
T
F
T
T
F
F
T
F
F
T
F
2．该组真值形式是等值的。
p
q
¬p
¬q
¬p→¬q
q→p
T
T
F
F
T
T
T
F
F
T
T
T
F
T
T
F
F
F
F
F
T
T
T
T
3．该组真值形式是等值的。
p
q
r
q→r
p→（q→r）
p∧q
（p∧q）→r
T
T
T
T
T
T
T
T
T
F
F
F
T
F
T
F
T
T
T
F
T
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F
F
T
T
F
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F
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
T
F
T
F
F
T
T
T
F
T
F
F
F
T
T
F
T
4．该组真值形式是等值的。
p
q
¬p
p→q
¬p∨q
T
T
F
T
T
T
F
F
F
F
F
T
T
T
T
F
F
T
T
T
5．该组真值形式是等值的。
p
q
¬p
¬q
p∧q
¬（p∧q）
¬p∨¬q
T
T
F
F
T
F
F
T
F
F
T
F
T
T
F
T
T
F
F
T
T
F
F
T
T
F
T
T
6．该组真值形式既不是等值的，也不是矛盾的。
32
TFFT
└————矛盾————┘
3．该公式是重言式。
（p→q）∧（p→r）→（p→（q∨r））
FTFTFTFFTFFFF
└——矛盾——┘
4．该公式不是重言式。
（p→（q∨r））→（p→q）∧（p→r）
TTFTTFTFFFTTT
5．该公式是重言式。
（（（p∧¬q）→r）∧¬r）→（¬p∨（p∧q））
TFFTTFTTFFFTFTFF
└——————矛盾———————┘
6．该公式是重言式。
（（p→q）∧（q→r））→（¬r→¬p）
FTFTFTFFTFFFT
└———————矛盾———————┘
注：
3、4、5、6题采用简略归谬赋值法
五、先写出下面推理的符号公式（用∴表示“所以”），再改为蕴涵式：
1．p：
有了合适的温度q：
有了合适的湿度
r：
有了一定的空气存在s：
种子正常t：
种子会萌发
推理的符号公式为：
（p∧q∧r）→（s→t）
s∧r∧¬t
∴¬p∨¬q
改为蕴涵式为：
（（p∧q∧r）→（s→t））∧s∧r∧¬t→（¬p∨¬q）
2．p：
欧提勒士打赢了这场官司
q：
按照合同欧提勒士应付给普罗达哥拉斯另一半学费
r：
欧提勒士打输了这场官司
s：
按照判决欧提勒士应付给普罗达哥拉斯另一半学费
推理的符号公式为：
p→q
r→s
p∨r
∴q∨s
改为蕴涵式为：
（（p→q）∧（r→s））∧（p∨r）→（q∨s）
3．p：
（在我国资产阶级民主革命彻底完成之后）我国人民走社会主义道路
q：
（在我国资产阶级民主革命彻底完成之后）我国人民走资本主义道路
r：
历史证明资本主义道路走不通
推理的符号公式为：
p∨q
r∧¬q
∴p
改为蕴涵式为：
（（p∨q）∧r∧¬q）→p
注：
可将“历史证明资本主义道路走不通，为广大人民所反对”合并理解为“我国人民不走资本主义道路”而简化，其推理的符号公式为：
p∨q
¬q
∴p
改为蕴涵式为：
（p∨q）∧¬q→p
4．p：
人有祸q：
心畏恐r：
行端直s：
思虑熟
t：
得事理u：
尽天年v：
必成功w：
全
x：
寿y：
富z：
贵o：
福
推理的符号公式为：
p→q
q→r
r→s
s→t
r→¬p
¬p→u
t→v
u→w∧x
v→y∧z
w∧x∧y∧z↔o
∴p→0
改为蕴涵式为：
（p→q）∧（q→r）∧（r→s）∧（s→t）∧（r→¬p）∧（¬p→u）∧（t→v）∧（u→w∧x）∧（v→y∧z）∧（w∧x∧y∧z↔o）→（p→o）
六、构造命题自然推理，判定下列推理的有效性：
1．p：
小张去春游q：
小李去春游r：
小王去春游
①¬（¬p∧¬q）→r[前提1]
②p[前提2]
③p∨q→r由①等值置换（根据德．摩根律）
④p∨q由②引入∨
⑤r由③④消去→
2．p：
小宋去食堂吃饭q：
小宋会把碗匙带走
①p→q[前提1]
②¬q[前提2]
③p引入前提
④q由③④消去→
⑤q∧¬q由②④引入∧
⑥¬p
3．p：
我买了这本参考书q：
我没有钱去看球赛了r：
会影响我学习
①p→q[前提1]
②¬p→r[前提2]
③p∨¬p[前提3]
④q∨r[前提4]
⑤¬r[前提5]
⑥q由⑤消去∨
4．p：
晚会上小刘节目是唱歌q：
晚会上小江节目是唱歌
r：
小章不唱歌t：
小叶会上台唱歌：
①p∧q→¬r[前提1]
②¬q→¬t[前提2]
③p∧r[前提3]
④r由③消去∧
⑤¬（p∧q）由④⑤
⑥¬p∨¬q由⑤等值置换（根据德．摩根律）
⑦p由③消去∧
⑧¬q由⑥消去∨
⑨
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