2021年福建省福州市高考数学质检试卷(一模)(解析版).doc
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2021年福建省福州市高考数学质检试卷（一模）
一、单项选择题（共8小题）.
1．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x＝2k+1，k∈A}，则A∩B＝（ ）
A．{1，3} B．{2，4} C．{3，5} D．{1，3，5}
2．设复数z＝a+bi（a∈Z，b∈Z），则满足|z﹣1|≤1的复数z有（ ）
A．7个 B．5个 C．4个 D．3个
3．“m≤5”是“m2﹣4m﹣5≤0”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若抛物线y＝mx2上一点（t，2）到其焦点的距离等于3，则（ ）
A．m＝ B．m＝ C．m＝2 D．m＝4
5．已知函数f（x）＝lnx，则函数y＝f（）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．在△ABC中，E为AB边的中点，D为AC边上的点，BD，CE交于点F．若，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．如图，有一列曲线P0，P1，…Pn，…．已知P0是边长为1的等边三角形，Pk+1是对Pk进行如下操作而得到：
将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（k＝0，1，2，…）．记Pn的周长为Ln、所围成的面积为Sn.对于∀n∈N，下列结论正确的是（ ）
A．{}为等差数列 B．{}为等比数列
C．∃M＞0，使Ln＜M D．∃M＞0，使Sn＜M
8．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）图象过（0，1），在区间（）上为单调函数，把f（x）的图象向右平移π个单位长度后与原来的图象重合．设x1，x2∈（）且x1≠x2，若f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）的值为（ ）
A．﹣ B．﹣1 C．1 D．
二、多项选择题（共4小题）.
9．“一粥一饭，当思来之不易”，道理虽简单，但每年我国还是有2000多亿元的餐桌浪费，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮．为营造“节约光荣，浪费可耻”的氛围，某市发起了“光盘行动”．某机构为调研民众对“光盘行动”的认可情况，在某大型餐厅中随机调查了90位来店就餐的客人，制成如表所示的列联表，通过计算得到K2的观测值为9．已知P（K2≥6.635）＝0.010，P（K2≥10.828）＝0.001，则下列判断正确的是（ ）
认可
不认可
40岁以下
20
20
40岁以上（含40岁）
40
10
A．在该餐厅用餐的客人中大约有66.7%的客人认可“光盘行动”
B．在该餐厅用餐的客人中大约有99%的客人认可“光盘行动”
C．有99%的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关
D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关
10．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB∥平面MNP的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知P是双曲线E：
＝1在第一象限上一点，F1，F2分别是E的左、右焦点，△PF1F2的面积为．则以下结论正确的是（ ）
A．点P的横坐标为
B．＜∠F1PF2＜
C．△PF1F2的内切圆半径为1
D．∠F1PF2平分线所在的直线方程为3x﹣2y﹣4＝0
12．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数．最基本的双曲函数是双曲正弦函数sinhx＝和双曲余弦函数coshx＝等．双曲函数在物理及生活中有着某些重要的应用，譬如达•芬奇苦苦思索的悬链线（例如固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线即为悬链线）问题，可以用双曲余弦型函数来刻画．则下列结论正确的是（ ）
A．cosh2x+sinh2x＝1
B．y＝coshx为偶函数，且存在最小值
C．∀x0＞0，sinh（sinhx0）＞sinhx0
D．∀x1，x2∈R，且x1≠x2，＞1
三、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13．设x，y满足约束条件，则x﹣2y的取值范围为 ．
14．（x+）5的展开式中，的系数为 ．
15．在三棱锥P﹣ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，∠BAC＝90°，∠PCA＝30°，AB＝3，PA＝2．则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为 ．
16．已知圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，过点M（2，0）的直线与圆C交于P，Q两点（点Q在第四象限）．若∠QMO＝2∠QPO，则点P的纵坐标为 ．
四、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
17．在①Sn＝2an+1；②a1＝﹣1，log2（anan+1）＝2n﹣1；③an+12＝anan+2，S2＝﹣3，a3＝﹣4这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答．
问题：
已知单调数列{an}的前n项和为Sn，且满足_____．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{﹣nan}的前n项和Tn．
18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a+b＝ccosB﹣bcosC．
（1）求角C的大小；
（2）设CD是△ABC的角平分线，求证：
．
19．如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，AA1＝A1C1＝CC1＝1，AC＝2，A1C⊥AB．
（1）求证：
平面ACC1A1⊥平面ABB1A1；
（2）若∠BAC＝90°，AB＝1，求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值．
20．已知椭圆E：
＝1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1（﹣，0），A2（，0），上、下顶点分别为B1，B2，四边形A1B2A2B1的周长为4．
（1）求E的方程；
（2）设P为E上异于A1，A2的动点，直线A1P与y轴交于点C，过A1作A1D∥PA2，与y轴交于点D．试探究在x轴上是否存在一定点Q，使得＝3，若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由．
21．从2021年1月1日起某商业银行推出四种存款产品，包括协定存款、七天通知存款、结构性存款及大额存单．协定存款年利率为1.68%，有效期一年，服务期间客户账户余额须不少于50万元，多出的资金可随时支取；七天通知存款年利率为1.8%，存期须超过7天，支取需要提前七天建立通知；结构性存款存期一年，年利率为3.6%；大额存单，年利率为3.84%，起点金额1000万元．（注：
月利率为年利率的十二分之一）
已知某公司现有2020年底结余资金1050万元．
（1）若该公司有5个股东，他们将通过投票的方式确定投资一种存款产品，每个股东只能选择一种产品且不能弃权，求恰有3个股东选择同一种产品的概率；
（2）公司决定将550万元作协定存款，于20211月1日存入该银行账户，规定从2月份起，每月首日支取50万元作为公司的日常开销．将余下500万元中的x万元作七天通知存款，准备投资高新项目，剩余（500﹣x）万元作结构性存款．
①求2021年全年该公司从协定存款中所得的利息；
②假设该公司于2021年7月1日将七天通知存款全部取出，本金x万元用于投资高新项目，据专业机构评估，该笔投资到2021年底将有60%的概率获得（﹣+0.02x2+0.135x）万元的收益，有20%的概率亏损0.27x万元，有20%的概率保本．问：
x为何值时，该公司2021年存款利息和投资高新项目所得的总收益的期望最大，并求最大值．
22．已知f（x）＝x2ex﹣1．
（1）判断f（x）的零点个数，并说明理由；
（2）若f（x）≥a（2lnx+x），求实数a的取值范围．
参考答案
一、单项选择题（共8小题）.
1．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x＝2k+1，k∈A}，则A∩B＝（ ）
A．{1，3} B．{2，4} C．{3，5} D．{1，3，5}
解：
集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x＝2k+1，k∈A}＝{3，5，7，9，11}，
则A∩B＝{3，5}．
故选：
C．
2．设复数z＝a+bi（a∈Z，b∈Z），则满足|z﹣1|≤1的复数z有（ ）
A．7个 B．5个 C．4个 D．3个
解：
∵z＝a+bi，∴z﹣1＝（a﹣1）+bi，
∴|z﹣1|＝，
∵|z﹣1|≤1，∴≤1，
∴（a﹣1）2+b2≤1，而a∈Z，b∈Z，
∴b＝±1或0，
b＝±1时，a＝1，
b＝0时，a＝0，1，2，
综上：
z＝1+i，z＝1﹣i，z＝0，z＝1，z＝2，
故选：
B．
3．“m≤5”是“m2﹣4m﹣5≤0”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解：
由m2﹣4m﹣5≤0得（m+1）（m﹣5）≤0，得﹣1≤m≤5，
则“m≤5”是“m2﹣4m﹣5≤0”的必要不充分条件，
故选：
B．
4．若抛物线y＝mx2上一点（t，2）到其焦点的距离等于3，则（ ）
A．m＝ B．m＝ C．m＝2 D．m＝4
解：
抛物线y＝mx2上一点（t，2），所以m＞0，
抛物线的准线方程为：
y＝，
抛物线y＝mx2上一点（t，2）到其焦点的距离等于3，
可得：
＝3，解得m＝．
故选：
A．
5．已知函数f（x）＝lnx，则函数y＝f（）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
解：
∵f（x）＝lnx，∴y＝f（）＝ln＝﹣ln（1﹣x），
∵1﹣x＞0，∴x＜1，即该函数的定义域为（﹣∞，1），排除选项A和B，
当x＝﹣1时，y＝﹣ln2＜0，排除选项C，
故选：
D．
6．在△ABC中，E为AB边的中点，D为AC边上的点，BD，CE交于点F．若，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：
设＝λ，
因为，
所以＝+λ，
因为B，F，D三点在同一条直线上，
所以+λ＝1，所以λ＝4，
所以＝4．
故选：
C．
7．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．如图，有一列曲线P0，P1，…Pn，…．已知P0是边长为1的等边三角形，Pk+1是对Pk进行如下操作而得到：
将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（k＝0，1，2，…）．记Pn的周长为Ln、所围成的面积为Sn.对于∀n∈N，下列结论正确的是（ ）
A．{}为等差数列 B．{}为等比数列
C．∃M＞0，使Ln＜M D．∃M＞0，使Sn＜M
解：
根据题意可知，封闭曲线的周长数列{Ln}是首项为L0＝3，公比为的等比数列，所以Ln＝，
由图可知，Pk边数为3×4k，边长为，
所以Pk+1比Pk的面积增加了，
所以，（k＝0，1，2，…），
即，，…，，
累计相加可得，
所以，
根据等差数列以及等比数列的定义可知，{}既不是等差数列，也不是等比数列，故选项A，B错误；
当n→+∞时，Ln＝→+∞，故选项C错误；
因为＜，故∃M＞0，使Sn＜M，故选项D正确．
故选：
D．
8．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）图象过（0，1），在区间（）上为单调函数，把f（x）的图象向右平移π个单位长度后与原来的图象重合．设x1，x2∈（）且x1≠x2，若f（x1）＝f（x2），则f（x1+x2）的值为（ ）
A．﹣ B．﹣1 C．1 D．
解：
函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）图象过（0，1），
故有2sinφ＝1，∴φ＝，f（x）＝2sin（ωx+）．
∵f（x）在区间（）上为单调函数，•≥﹣，∴ω≤4．
把f（x）的图象向右平移π个单位长度后与原来的图象重合，∴
π＝k•，k∈Z，∴ω＝2或ω＝4．
当ω＝2，f（x）＝2sin（2x+），不满足在区间（）上为单调函数．
当ω＝4，f（x）＝2sin（4x+），满足在区间（）上为单调函数．
设x1，x2∈（）且x1≠x2，则4x1+∈（2π+，2π+），4x2+∈（2π+，2π+），
若f（x1）＝f（x2），则＝2π+，∴x1+x2＝，
则f（x1+x2）＝f（）＝2sin＝1．
故选：
C．
二、多项选择题：
本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．“一粥一饭，当思来之不易”，道理虽简单，但每年我国还是有2000多亿元的餐桌浪费，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮．为营造“节约光荣，浪费可耻”的氛围，某市发起了“光盘行动”．某机构为调研民众对“光盘行动”的认可情况，在某大型餐厅中随机调查了90位来店就餐的客人，制成如表所示的列联表，通过计算得到K2的观测值为9．已知P（K2≥6.635）＝0.010，P（K2≥10.828）＝0.001，则下列判断正确的是（ ）
认可
不认可
40岁以下
20
20
40岁以上（含40岁）
40
10
A．在该餐厅用餐的客人中大约有66.7%的客人认可“光盘行动”
B．在该餐厅用餐的客人中大约有99%的客人认可“光盘行动”
C．有99%的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关
D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关
解：
∵K2的观测值为9，且P（K2≥6.635）＝0.010，P（K2≥10.828）＝0.001，
又∵9＞6.635，但9＜10.828，
∴有99%的把握认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关，
或者说，在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“光盘行动”的认可情况与年龄有关，
所以选项C正确，选项D错误，
由表可知认可“光盘行动”的人数为60人，
所以在该餐厅用餐的客人中认可“光盘行动”的比例为%≈66.7%，
故选项A正确，选项B错误，
故选：
AC．
10．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB∥平面MNP的是（ ）
A． B．
C． D．
解：
对于选项A，连结AE，BE，如图①所示，
因为M，N，P为所在棱的中点，由中位线定理可得，AE∥MN，EB∥NP，
且AE∩BE＝E，MN∩NP＝N，AE，BE⊂平面AEB，
MN，NP⊂平面MNP，所以平面MNP∥平面AEB，
因为AB⊂平面AEB，所以AB∥平面MNP，故选项A正确；
对于选项B，如图②所示，因为M，N，P为所在棱的中点，
所以AN∥PB，且AN＝PB，故四边形ANPB为平行四边形，故AB∥PN，
因为AB⊄平面MNP，PN⊂平面MNP，所以AB∥平面MNP，故选项B正确；
对于选项C，连结上底面的对角线交于点O，连结OP，如图③所示，
因为M，N，P为所在棱的中点，由中位线定理可得，ON∥AB，
因为ON与平面MNP相交，故AB与平面NMP不平行，故选项C不正确；
对于选项D，连结上底面的对角线AE，如图④所示，
因为M，N，P为所在棱的中点，所以AE∥MN，BE∥PN，
又因为AE∩BE＝E，MN∩PN＝N，AE，BE⊂平面ABE，
PN，MN⊂平面NMP，所以平面ABE∥平面MNP，
又AB⊂平面ABE，所以AB∥平面MNP，故选项D正确．
故选：
ABD．
11．已知P是双曲线E：
＝1在第一象限上一点，F1，F2分别是E的左、右焦点，△PF1F2的面积为．则以下结论正确的是（ ）
A．点P的横坐标为
B．＜∠F1PF2＜
C．△PF1F2的内切圆半径为1
D．∠F1PF2平分线所在的直线方程为3x﹣2y﹣4＝0
解：
双曲线E：
＝1中的a＝2，b＝，c＝3，
不妨设P（m，n），m＞0，n＞0，
由△PF1F2的面积为，可得|F1F2|n＝cn＝3n＝，即n＝，
由﹣＝1，可得m＝3，故A不正确；
由P（3，），且F1（﹣3，0），F2（3，0），
可得k＝，
则tan∠F1PF2＝∈（，+∞），即＜∠F1PF2＜，
故B正确；
由|PF1|+|PF2|＝+＝9，
则△PF1F2的周长为9+6＝15，
设△PF1F2的内切圆半径为r，
可得r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）＝•|F1F2|•，
可得15r＝15，解得r＝1，故C正确．
设∠F1PF2平分线所在的直线的斜率为k，k＞0，
可得tan∠F1PF2＝＝，解得k＝（负的舍去），
则∠F1PF2平分线所在的直线的方程为y﹣＝（x﹣3），化为3x﹣2y﹣4＝0，故D正确．
故选：
BCD．
12．在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数．最基本的双曲函数是双曲正弦函数sinhx＝和双曲余弦函数coshx＝等．双曲函数在物理及生活中有着某些重要的应用，譬如达•芬奇苦苦思索的悬链线（例如固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线即为悬链线）问题，可以用双曲余弦型函数来刻画．则下列结论正确的是（ ）
A．cosh2x+sinh2x＝1
B．y＝coshx为偶函数，且存在最小值
C．∀x0＞0，sinh（sinhx0）＞sinhx0
D．∀x1，x2∈R，且x1≠x2，＞1
解：
对于A：
双曲正弦函数sinhx＝和双曲余弦函数coshx＝满足，
只有当x＝0时，，但是对于其他的值不一定成立，故A错误；
对于B：
，故函数为偶函数，由于，故，（当且仅当x＝0时，等号成立），故B正确；
对于C：
函数y＝ex和函数y＝﹣e﹣x都为单调递增函数，
所以y＝sinhx也为增函数，当时，sinhx0＞sinh0＝0，
令t＝sinhx0＞0，令g（t）＝sinht﹣t＝，
则，
所以g（t）在（0，+∞）单调递增，
所以g（t）＞g（0）＝0，
所以sinht＞t（t＞0），即sinh（sinhx0）＞sinhx0，故C正确；
对于D：
不妨设x1＞x2，
所以x1﹣x2＞0，
则，即sinhx1﹣sinhx2＞x1﹣x2，
由选项C得：
g（t）＝sint﹣t在（0，+∞）上单调递增，
由于g（﹣t）＝﹣g（t）所以函数g（t）为奇函数，
所以函数的图像关于原点对称，在（﹣∞，0）上单调递增，
故∀x1，x2∈R，且x1≠x2，＞1，故D正确．
故选：
BCD．
三、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13．设x，y满足约束条件，则x﹣2y的取值范围为 [﹣2，4] ．
解：
由约束条件作出可行域如图，
由图可知，A（4，0），
联立，解得A（2，2），
作出直线x﹣2y＝0，由图可知，平移直线至A时，x﹣2y有最大值为4；
至B时，x﹣2y有最小值为2﹣2×2＝﹣2．
∴x﹣2y的取值范围为[﹣2，4]．
故答案为：
[﹣2，4]．
14．（x+）5的展开式中，的系数为 5 ．
解：
（x+）5的展开式的通项公式为：
Tr+1＝•x5﹣r•＝•，
令5﹣r＝﹣1，解得r＝4，
所以的系数为＝5．
故答案为：
5．
15．在三棱锥P﹣ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，∠BAC＝90°，∠PCA＝30°，AB＝3，PA＝2．则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为 25π ．
解：
∵在三棱锥P﹣ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，∠BAC＝90°，
∴BA⊥平面PAC，∠PCA＝30°，PA＝2．
设△PAC的外接圆的半径为r，外接圆圆心为Q，
则＝2r，解得r＝2，
过Q作OQ⊥平面PAC，则QOAB，
外接球的半径为R，球心为O，
R＝＝＝，
∴外接球的表面积为4πR2＝25π．
故答案为：
25π．
16．已知圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，过点M（2，0）的直线与圆C交于P，Q两点（点Q在第四象限）．若∠QMO＝2∠QPO，则点P的纵坐标为 ．
解：
圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4，
因为∠QMO＝2∠QPO，由三角形的补角可知，∠QMO＝∠QPO+∠MOP，
所以∠QPO＝∠MOP，故△OMP为等腰三角形，所以OM＝MP＝2，
设P（x，y），则，解得，
所以点P的纵坐标为．
故答案为：
．
四、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
17．在①Sn＝2an+1；②a1＝﹣1，log2（anan+1）＝2n﹣1；③an+12＝anan+2，S2＝﹣3，a3＝﹣4这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答．
问题：
已知单调数列{an}的前n项和为Sn，且满足_____．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{﹣nan}的前n项和Tn．
解：
方案一：
选条件①
（1）由题意，当n＝1时，a1＝S1＝2a1+1，解得a1＝﹣1，
当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2an+1﹣2an﹣1﹣1，
化简整理，得an＝2an﹣1，
∴数列{an}是以﹣1为首项，2为公比的等比数列，
∴an＝﹣1•2n﹣1＝﹣2n﹣1，n∈N*．
（2）由
（1）知，﹣nan＝﹣n•（﹣2n﹣1）＝n•2n﹣1，
则Tn＝1•1+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，
2Tn＝1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，
两式相减，
可得﹣Tn＝1+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n
＝﹣n•2n
＝﹣（n﹣1）•2n﹣1，
∴Tn＝（n﹣1）•2n+1．
方案二：
选条件②
（1）依题意，由log2（anan+1）＝2n﹣1，
可得anan+1＝22n﹣1，
则an+1an+2＝22n+1，
两式相比，可得＝4，
∵a1＝﹣1，
∴数列{an}的奇数项是以﹣1为首项，4为公比的等比数列，
又∵a1a2＝22，∴a2＝﹣2，
∴数列{an}的偶数项是以﹣2为首项，4为公比的等比数列，
综合可得，数列{an}是以﹣1为首项，2为公比的等比数列，
∴an＝﹣1•2n﹣1＝﹣2n﹣1，n∈N*．
（2）由
（1）知，﹣nan＝﹣n•（﹣2n﹣1）＝n•2n﹣1，
则Tn＝1•1+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，
2Tn＝1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，
两式相减，
可得﹣Tn＝1+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n
＝﹣n•2n
＝﹣（n﹣1）•2n﹣1，
∴Tn＝（n﹣1）•2n+1．
方案三：
选条件③
（1）依题意，由an+12＝anan+2，
可知数列{an}为等比数列，
设等比数列{an}的公比为q，
则，
化简整理，得3q2﹣4q﹣4＝0，
解得q＝﹣（舍去），或q＝2，
∴a1＝＝﹣1，
∴an＝﹣1•2n﹣1＝﹣2n﹣1，n∈N*．
（2）由
（1）知，﹣nan＝﹣n•（﹣2n﹣1）＝n•2n﹣1，
则Tn＝1•1+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，
2Tn＝1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，
两式相减，
可得﹣Tn＝1+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n
＝﹣n•2n
＝﹣（n﹣1）•2n﹣1，
∴Tn＝（n﹣1）•2n+1．
18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a+b＝ccosB﹣bcosC．
（1）求角C的大小；
（2）设CD是△ABC的角平分线，求证：
．
解：
（1）因为a+b＝ccosB﹣bcosC，
所以由余弦定理可得a+b＝c•﹣b•，整理可得a2+b2﹣c2＝﹣ab，
所以cosC＝＝＝﹣，
因为C∈（0，π），
所以C＝．
（2）证明：
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