初中几何图形折叠专题.pdf

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图形折叠1【例1】如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列结论：

四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF=2其中结论正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【例2】已知如图，长方形ABCD，AB=8，BC=6，若将长方形顶点A、C重合折叠起来，则折痕PQ长为_【例3】如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到MNK。

图形折叠2

（1）若1=70，求MKN的度数；

（2）MNK的面积能否小于？

若能，求出此时1的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使MNK的面积最大？

请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值。

【例4】将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点P的运动时间为t（秒）。

（1）用含t的代数式表示OP=_，OQ_；

（2）当t=1时，如图1，将沿OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（3）连接AC，将OPQ沿PQ翻折，得到EPQ，如图2，问：

PQ与AC能否平行？

PE与AC能否垂直？

若能，求出相应的t值；若不能，说明理由。

图形折叠3【例5】将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）

（1）如果M为CD边的中点，求证：

DE：

DM：

EM=3：

4：

5；

（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问CMG的周长是否有与点M的位置关系？

若有关，请把CMG的周长用含CM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由【练习1】将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）如果DM：

MC=3：

2，则DE：

DM：

EM=（）A、7：

24：

25B、3：

4：

5C、5：

12：

13D、8：

15：

17【练习2】如图，将正方形ABCD折叠，使点C与点D重合于正方形内点P处，折痕分别为AF、BE，如果正方形ABCD的边长是2，那么EPF的面积是图形折叠4【练习】已知等边ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB，EB分别交边AC于点F，G，若ADF=80，则EGC的度数为_【练习】如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE若DE：

AC=3：

5，则的值为_【练习】如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若ABE是等边三角形，则DCE和ABE面积之比为_【练习】如图,把矩形OABC放入坐标系,矩形纸片沿AC折叠,若B（1,2），点D坐标_图形折叠5【练习】如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm则折痕EF的最大值是cm【练习】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，点E、F分别在线段AB、BC上，将BEF沿EF折叠，点B落在B处如图，当B在AD上时，B在AD上可移动的最大距离为_；如图，当B在矩形ABCD内部时，AB的最小值为_【练习】如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为_【练习】如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C、D处，且点C、D、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，DF与BE交于点G设AB=t，那么EFG的周长为（用含t的代数式表示）图形折叠6【练习】查看折叠问题：

（1）如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕的一端G点在边BC上，BG=10当折痕的另一端点F在AB边上时，如图，求EFG的面积；当折痕的另一端点F在AD边上时，如图，证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长

（2）在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=13如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A处，折痕为PQ当点A在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，求点A在BC边上可移动的最大距离答案和解析【练习】如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C的位置，BC交AD于点G。

（1）求证：

AG=CG；

（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长。

图形折叠7【练习】

（1）操作发现：

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？

说明理由

（2）问题解决：

保持

（1）中的条件不变，若DC=2DF，求ADDB的值；（3）类比探求：

保持

（1）中条件不变，若DC=nDF，求ADDB的值【练习】如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP如图，若M为AD边的中点，AEM的周长=__cm；求证：

EP=AE+DP；随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），PDM的周长是否发生变化?

请说明理由图形折叠8【练习】课程学习：

正方形折纸中的数学动手操作：

如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B数学思考：

（1）求CBF的度数；

（2）如图2，在图1的基础上，连接AB，试判断BAE与GCB的大小关系，并说明理由；解决问题：

（3）如图3，按以下步骤进行操作：

第一步：

先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后继续对折，使AB与DC重合，折痕为MN，再把这个正方形展平，设EF和MN相交于点O；第二步：

沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B，再沿直线AH折叠，使D点落在EF上，对应点为D；第三步：

设CG、AH分别与MN相交于点P、Q，连接BP、PD、DQ、QB，试判断四边形BPDQ的形状，并证明你的结论