北京航空航天大学理论力学课件-王琪-ch3A.pdf
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2015-9-301理论力学理论力学作业：
3-4、3-10、3-12作业：
3-4、3-10、3-12第三章刚体系与结构的平衡第三章刚体系与结构的平衡演示实验：
演示实验：
判断所演示的刚体系能否平衡判断所演示的刚体系能否平衡问题：
问题：
用什么方法研究刚体系的平衡用什么方法研究刚体系的平衡2015-9-302理论力学理论力学创新的三个层次创新的三个层次第一层次：
第一层次：
用老方法解决新问题用老方法解决新问题综合应用若干个老方法来解决新问题综合应用若干个老方法来解决新问题第二层次第二层次：
用新方法解决老问题用新方法解决老问题老方法在解决问题中存在不足（或繁琐），用相对更加简便易行的新方法来解决该问题老方法在解决问题中存在不足（或繁琐），用相对更加简便易行的新方法来解决该问题如摩擦角（锥）摩擦问题如摩擦角（锥）摩擦问题第三层次：
第三层次：
用新方法解决新问题用新方法解决新问题老方法不能解决新问题，需要探究新方法解决该问题老方法不能解决新问题，需要探究新方法解决该问题如研究刚体动力学问题，需用牛顿如研究刚体动力学问题，需用牛顿欧拉方法来研究欧拉方法来研究2015-9-303理论力学理论力学创新的三个层次创新的三个层次南京大胜关长江大桥南京大胜关长江大桥2015-9-304理论力学理论力学问题的引出问题的引出问题：
问题：
飞机、摩托车飞机、摩托车和和轿车轿车静止停在水平地面上，已知各自重量和几何尺寸，能否求出地面作用在轮胎上的支撑力静止停在水平地面上，已知各自重量和几何尺寸，能否求出地面作用在轮胎上的支撑力（唯一解）（唯一解）？
取整体（视为刚体）为研究对象取整体（视为刚体）为研究对象受力分析：
空间平行力系受力分析：
空间平行力系独立平衡方程个数：
独立平衡方程个数：
3飞机：
飞机：
3个未知力个未知力可唯一地求解出支撑力可唯一地求解出支撑力轿车：
轿车：
4个未知力个未知力不能唯一地求解出支撑力不能唯一地求解出支撑力2015-9-305理论力学理论力学ABCDEGH问题的引出问题的引出问题：
问题：
已知塔吊相关重量和尺寸，能否求出绳索已知塔吊相关重量和尺寸，能否求出绳索AB和和AC的拉力的拉力DxFDyFBFCF吊臂视为刚体吊臂视为刚体平面任意力学平面任意力学3个独立方程个独立方程4个未知量个未知量2015-9-306理论力学理论力学问题的引出问题的引出ABCD问题：
问题：
已知载荷与几何尺寸，能否求出已知载荷与几何尺寸，能否求出CD杆和杆和A端的约束力端的约束力（唯一解）（唯一解）。
2015-9-307理论力学理论力学3-1刚体系的平衡3-1刚体系的平衡一、静定与静不定一、静定与静不定（超静定）（超静定）问题问题ABFM系统有多余的约束，其未知量数目系统有多余的约束，其未知量数目大于大于独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目问题问题：
对于这种系统，能否唯一地求解出部分未知量？
对于这种系统，能否唯一地求解出部分未知量？
ABFMABFMABFM2015-9-308理论力学理论力学3-1刚体系的平衡3-1刚体系的平衡静定问题静定问题（staticallydeterminateproblem）:
未知量的数目未知量的数目=独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目静不定问题静不定问题（staticallyindeterminateproblem）:
未知量的数目未知量的数目独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目问题：
问题：
如何解除多余的约束，使其变为静定问题。
如何解除多余的约束，使其变为静定问题。
ABFMC思考题：
思考题：
确定图示系统的静定性。
确定图示系统的静定性。
静不定系统实例静不定系统实例如何求解静不定问题？
如何求解静不定问题？
2015-9-309理论力学理论力学3-1刚体系的平衡3-1刚体系的平衡ABFMC方法一：
方法一：
ABFMC方法二：
方法二：
ABFMC方法三：
方法三：
？
322ABFMC2015-9-3010理论力学理论力学3-1刚体系的平衡3-1刚体系的平衡二、刚化原理二、刚化原理变形体在某一力系作用下变形体在某一力系作用下处于平衡处于平衡，若将处于平衡状态时的变形体换成刚体（刚化），则平衡状态不变。
，若将处于平衡状态时的变形体换成刚体（刚化），则平衡状态不变。
FF（a）应用该原理，可将刚体平衡的基本理论与方法用于研究刚体系的平衡问题。
应用该原理，可将刚体平衡的基本理论与方法用于研究刚体系的平衡问题。
（b）FF2015-9-3011理论力学理论力学3-1刚体系的平衡3-1刚体系的平衡三、刚体系的平衡问题三、刚体系的平衡问题刚体系平衡系统中每个刚体平衡刚体系平衡系统中每个刚体平衡例：
例：
已知已知F，M，AB=BC=L，F作用在作用在BC杆的中点，杆的中点，求：
求：
A、C处的约束力。
处的约束力。
060ABFMC2015-9-3012理论力学理论力学3-1刚体系的平衡3-1刚体系的平衡FC060LB方法一:
方法一:
解：
解：
以每个物体以每个物体为研究对象,画为研究对象,画其受力图。
其受力图。
AABBMLAyFAxFAMBxFByFCFBxFByF=000AyxMFF=000ByxMFF060ABFMC求：
求：
A、C处的约束力。
处的约束力。
研究研究AB杆：
杆：
研究研究BC杆：
杆：
2015-9-3013理论力学理论力学3-1刚体系的平衡3-1刚体系的平衡解：
解：
1、研究整体（刚化），画受力图1、研究整体（刚化），画受力图2、研究2、研究BC杆，画受力图杆，画受力图3、再研究整体3、再研究整体=0xFAxF=0BMCF=0yFAyF=0AMAM方法二：
方法二：
060ABFMCCFAyFAxFAMFC060LBCFBxFByF2015-9-3014理论力学理论力学3-1刚体系的平衡3-1刚体系的平衡例：
例：
已知已知F，求销钉作用在，求销钉作用在AG杆上的力。
杆上的力。
FDyFDxFGxFGyFGDA解：
解：
1、研究1、研究AG杆，杆，画受力图.画受力图.（）0DGxMFF=F02xDxFFF=ABCDEHGOaaaa2aFxy2015-9-3015理论力学理论力学3-1刚体系的平衡3-1刚体系的平衡CBDEHOaaa2a2、研究图示构件，画受力图2、研究图示构件，画受力图DxFDyFCGFOF求：
求：
DyF3、再研究3、再研究AG杆，求出杆，求出GyFDypFM=0GyyFF=0ABCDEHGOaaaa2aFFDyFDxFGxFGyFGDAp思考题：
思考题：
定性分析定性分析OH杆的受力状态。
杆的受力状态。
？
2015-9-3016理论力学理论力学3-3刚体系的平衡3-3刚体系的平衡例例已知已知R,L,W1,G,W2。
求：
圆筒保持平衡的条件。
求：
圆筒保持平衡的条件。
RW1W2GL解：
解：
1、取两个球为研究对象取两个球为研究对象RW1W2AFBFCFO102sin2cos0OCMRFRW=0,xBCFFF=1cossinCFW=2cos2LRR=问题：
问题：
有几个力作用在圆筒上？
有几个力作用在圆筒上？
若研究圆筒，有几个未知量？
若研究圆筒，有几个未知量？
几何关系：
几何关系：
2015-9-3017理论力学理论力学3-3刚体系的平衡3-3刚体系的平衡RW1W2GL0,2sin0ECMxGRF=1cossinCFW=2、取圆筒为研究对象取圆筒为研究对象12cosRWxG=2cos2LRR=2L12
（2）GLWLRGBFCFELNFx2015-9-3018理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架2015-9-3019理论力学理论力学桥梁桥梁建筑建筑3-2桁架3-2桁架一、桁架概述一、桁架概述2015-9-3020理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架机械机械2015-9-3021理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架航天航天通讯通讯输电输电2015-9-3022理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架由一些细长直杆，按适当方式分别在两端由一些细长直杆，按适当方式分别在两端由一些细长直杆，按适当方式分别在两端由一些细长直杆，按适当方式分别在两端连接而成的几何形状不变的结构。
连接而成的几何形状不变的结构。
连接而成的几何形状不变的结构。
连接而成的几何形状不变的结构。
桁架桁架（truss）:
2015-9-3023理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架钢桁架钢桁架钢筋混凝土桁架钢筋混凝土桁架桁架的类型：
桁架的类型：
桁架的类型：
桁架的类型：
按按材料的类型材料的类型可分为：
可分为：
木桁架木桁架2015-9-3024理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架空间桁架空间桁架组成桁架的所有杆件轴线都在同一平面内组成桁架的所有杆件轴线都在同一平面内组成桁架的杆件轴线不在同一平面内组成桁架的杆件轴线不在同一平面内平面桁架平面桁架桁架的类型：
桁架的类型：
桁架的类型：
按桁架的类型：
按空间分布形式空间分布形式可分为可分为2015-9-3025理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架桁架的节点桁架的节点桁架的节点桁架的节点工程上把几根直杆连接工程上把几根直杆连接的地方称为节点的地方称为节点工程上把几根直杆连接工程上把几根直杆连接工程上把几根直杆连接工程上把几根直杆连接的地方称为节点的地方称为节点的地方称为节点的地方称为节点2015-9-3026理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架榫接榫接木桁架节点木桁架节点木桁架节点木桁架节点2015-9-3027理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架钢桁架节点钢桁架节点钢桁架节点钢桁架节点铆接铆接焊接焊接2015-9-3028理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架钢筋混凝土桁架节点钢筋混凝土桁架节点钢筋混凝土桁架节点钢筋混凝土桁架节点刚接刚接2015-9-3029理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架假设1：
假设1：
各杆件都用光滑铰链相连接各杆件都用光滑铰链相连接桁架模型简化的基本假设桁架模型简化的基本假设2015-9-3030理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架假设2：
假设2：
各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心2015-9-3031理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架假设3：
假设3：
所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上2015-9-3032理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架桁架模型简化的基本假设：
桁架模型简化的基本假设：
假设1：
假设1：
各杆件都用光滑铰链相连接各杆件都用光滑铰链相连接假设2：
假设2：
各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心假设3：
假设3：
所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上满足上述基本假设的桁架称为满足上述基本假设的桁架称为理想桁架理想桁架2015-9-3033理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架二力杆二力杆轴向力轴向力受拉或受压受拉或受压ABFAFBAB在理想桁架中在理想桁架中杆件受力的特点：
杆件受力的特点：
CBFCFB2015-9-3034理论力学理论力学PABCDE12345673-2桁架3-2桁架二、平面桁架内力（轴力）的计算方法二、平面桁架内力（轴力）的计算方法1、节点法1、节点法（以节点为研究对象计算杆件内力的方法）（以节点为研究对象计算杆件内力的方法）例:
例:
在图示桁架中,已知水平杆和铅垂杆等长,求各杆内力在图示桁架中,已知水平杆和铅垂杆等长,求各杆内力。
研究节点研究节点E杆杆1、2的内力的内力研究节点研究节点C杆杆3、6的内力的内力1F2F3F6F110,sin0yFFPF=1220,cos0xFFFF=2660,0xFFFF=30,0yFF=零力杆：
零力杆：
受力为零的杆件。
受力为零的杆件。
2015-9-3035理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架研究节点研究节点D杆杆4、5的内力的内力研究节点研究节点B杆杆7内力和内力和B处的约束力处的约束力PABCDE12345671F3F4F5F13550,sin0yFFFFF=14540,coscos0xFFFFF=PABCDE12345676F5F7FBF5770,sin0yFFFF=+=650,cos0xBBFFFFF=+=思考题：
思考题：
若只求杆若只求杆7的内力，如何选取研究对象，建立其平衡方程求解该未知力？
（可以口算）的内力，如何选取研究对象，建立其平衡方程求解该未知力？
（可以口算）2015-9-3036理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架xyF=0FPF1=0F2=0？
零力杆的判断：
零力杆的判断：
=0yF2015-9-3037理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架例题：
例题：
试确定图示桁架中的试确定图示桁架中的零力杆。
零力杆。
FPFPABCDEGHI2015-9-3038理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架节点法的特点节点法的特点:
1、研究对象为节点（汇交力系）、研究对象为节点（汇交力系）2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程、每个节点可以建立两个独立的平衡方程问题问题1:
在图示桁架中在图示桁架中,哪些杆件为哪些杆件为零力杆零力杆?
问题问题2:
在图示桁架中，如何用简洁的方法求在图示桁架中，如何用简洁的方法求杆杆1的内力的内力?
12015-9-3039理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架2、截面法（2、截面法（以桁架的一部分为研究对象计算杆件内力的方法）以桁架的一部分为研究对象计算杆件内力的方法）1例例:
求图示桁架中杆求图示桁架中杆1的内力。
的内力。
解解:
1、选取截面2、画受力图3、建立平衡方程1、选取截面2、画受力图3、建立平衡方程研究整体:
研究整体:
BAFM=010FFy研究部分桁架研究部分桁架=1F2F3FBFAxFAyFBF思考题：
思考题：
1、该桁架的水平杆中是否有零力杆该桁架的水平杆中是否有零力杆?
2、水平杆件中哪些杆受压（拉）？
水平杆件中哪些杆受压（拉）？
2015-9-3040理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架2015-9-3041理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架FABC思考题思考题：
试确定图示桁架中的零力杆。
试确定图示桁架中的零力杆。
2015-9-3042理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架思考题：
思考题：
确定图示桁架的静定性确定图示桁架的静定性ABCDE
（1）OABCDE
（2）OABCDE（3）OABCDE（4）O判断方法：
未知量个数=独立平衡方程的个数判断方法：
未知量个数=独立平衡方程的个数？
2015-9-3043理论力学理论力学3-1刚体系的平衡3-1刚体系的平衡思考题：
思考题：
系统如图所示。
若人重系统如图所示。
若人重W板重板重P且人有足够大的力量。
下列两种情况中，哪个系统能在图示位置维持平衡？
且人有足够大的力量。
下列两种情况中，哪个系统能在图示位置维持平衡？
（a）（b）A：
图图（a）B：
图图（b）C：
图图（a）和和（b）2015-9-3044理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架例例:
求图示结构中求图示结构中,CB杆上杆上C端的约束力和杆端的约束力和杆1的内力的内力已知已知:
M,P,AE=EC=CD=DB=DH=EG=LPABCDEMGH1BDHCGHFBF1FGGHFGAFCyFCxF解题思路：
解题思路：
1、研究销钉1、研究销钉G2、研究结构右半部分2、研究结构右半部分3、研究整体3、研究整体2015-9-3045理论力学理论力学3-2桁架3-2桁架PABCDEMGH1BFAyFAxF解:
解:
1、研究整体1、研究整体BAFM=02、研究分离体2、研究分离体=GHCFM0G3、研究销钉3、研究销钉GHFF=1BDHCGHFBFCyFCxF1FGGHFGAF2015-9-3046理论力学理论力学本章主要内容本章主要内容基本定义基本定义刚体系、静定与静不定、桁架刚体系、静定与静不定、桁架基本原理与定理基本原理与定理刚化原理刚化原理基本方法基本方法求解刚体系平衡的基本方法求解刚体系平衡的基本方法选取合适的研究对象，建立其平衡方程选取合适的研究对象，建立其平衡方程求解桁架内力的基本方法求解桁架内力的基本方法节点法、截面法节点法、截面法
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