等离子体物理理论.pdf

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等离子体物理理论TheoryofPlasmaPhysics（2009年版）郑坚中国科学技术大学（仅供教学参考）序“书到用时方恨少”，这句俗语我很小的时候就知道了。

除了在上学考试的时候对这句话略有体会之外，直到准备等离子体物理理论这门课的讲义时，我才真正体会到这句话的深刻含义。

我从2004年春季开始讲授等离子体物理理论，到2008年已经是第五次讲授这门课程。

此前我没有讲授过等离子体物理的任何基础课程，当时手头也没有什么现成的讲义，有的只是一些参考书籍。

开始主要参考刘万东老师的等离子体物理导论讲义以及马腾才、胡希伟、陈银华三位老师共著的等离子体物理基础。

但我很快就不满意现有的中文教材，因为这些材料的内容与我自己对等离子体物理的理解以及我希望通过等离子体物理理论要达到的目的不太一致，这导致我决定自己编写一本等离子体物理理论讲义。

在编写讲义的过程中，才发现“书到用时方恨少”自己的物理的知识还真是千疮百孔啊，因为等离子体物理是基于那些更为基础的物理学的。

这使我决心将等离子体物理理论这门课讲授成为一门将基础物理理论应用在等离子体物理学的基础性课程，而不是等离子体物理的专业课程，这个指导思想体现在等离子体物理理论讲义的内容上。

我自己当学生的时候是懵懵懂懂的，那时上课的时候常常是糊里糊涂的，对老师煞费苦心的课堂讲授大多也是心不在焉。

随着岁月的流逝，年龄的增长，自己的角色逐渐发生了变化，现在成了一名在课堂上唾沫横飞的教师。

看到下面那些心不在焉的学生，这才体会到当年给我们上课的那些老师们的心情。

不由得想起电影大话西游中的那位能啰嗦得死人的唐僧因为有事业需要有人继承，有些话就必须反复说。

2008年2月12日前言等离子体物理理论是中国科学技术大学等离子体物理专业本科生的专业基础课，授课对象是已经选修过等离子体物理导论的高年级本科生。

作为专业基础课，等离子体物理理论的讲授内容自然应该比等离子体物理导论更深一些，但毕竟是为本科生开设的课程，又不能过于专门化。

等离子体物理是现代物理学中的一门交叉学科，它自身并没有什么特别的基础理论，它的基础就是经典力学、电动力学、流体力学、统计物理，以及动理论等物理学基本理论。

等离子体存在的参数范围非常宽广，想要了解和掌握等离子体的性质，就必须从各个不同的角度来研究等离子体的各种性质，为此，需要灵活地运用物理学基础理论并采用适当的方法来处理和解决等离子体物理的各种问题。

根据以往的教学经验，学生们在学习过程中常常会遇到两个困难：

一是如何将所学到的基础物理理论灵活地运用于等离子体物理学；二是如何采用适当的近似方法来简化复杂问题，使之能够解析处理，从而得到定量或定性的结果。

基于这样的看法，再结合自己对等离子体物理的体会，我从众多的参考书中摘取了部分内容，经过多次讲授，逐渐汇成了这本讲义，供上课的同学参考。

讲义涵盖了等离子体的单粒子运动理论、等离子体的流体力学描述、等离子体的热力学性质以及等离子体的动理学理论等内容。

目前讲义共分为十二章，其主要内容如下。

第一章是绪论。

我们首先介绍了等离子体的研究内容和研究方法。

受控聚变、空间物理和低温等离子体应用是当前等离子体物理研究的热门领域，而计算机技术的高速发展，使数值模拟成为等离子体物理研究的三大支柱之一。

为方便同学们使用讲义，我们在这一章还给出了一些等离子体物理方面的参考书目、矢量微积分、曲面微商、高斯单位制与国际单位制之间的转换关系等内容。

尽管等离子体存在的参数范围极为宽广，但刻画等离子体基本性质的参数却不多，这些参数是描述和理解等离子体行为的出发点。

在第二章，我们介绍描述等离子体基本性质的若干重要基本参数，并对等离子体进行分类。

当等离子体充分稀薄时，在短时间尺度内，我们可以忽略电荷之间的相互作用，仅iv考察单电荷在外场中的运动就可以得到高温稀薄的若干重要基本性质，这就是所谓的单粒子轨道理论。

在第三章里，我们用了相当大的篇幅回顾了拉格朗日力学和哈密顿力学在解决单粒子运动问题方面的应用。

这样做的一个目的就是让同学们重新温习经典力学。

在接下来的第四章里，利用经典电动力学的辐射理论，我们在电荷运动轨迹已知的前提下考察等离子体中的若干辐射现象，详细计算了等离子体中的轫致辐射、磁化等离子体的回旋辐射以及电磁波在等离子体中的汤姆逊散射。

我们可以将等离子体中的粒子作无限分割，同时保持等离子体的能量密度、质量密度不变，这样等离子体可以视为连续流体。

在第五章中，我们给出等离子体流体力学描述的方程组。

在第六章中，我们用理想磁流体力学方程来研究等离子体的若干宏观缓变性质，主要是等离子体的磁流体力学平衡和稳定性。

等离子体也是一种特殊的电磁介质，当然必须满足电磁介质的一般性质。

在第七章里，作为讨论等离子体波的基础，我们讨论了电磁介质的一般性质，主要讨论了描述介质电磁响应的介电函数的一般性质，这些性质是等离子体必须满足的。

在第八章，我们在流体理论的框架内在讨论等离子体中的线性波。

等离子体中的非线性波动现象在等离子体物理学中占有重要地位。

在第九章中，我们在流体理论的框架内讨论了等离子体中若干种非线性现象，主要有非线性朗谬尔振荡及波破、相对论性电磁波，以及离子声孤立波，等。

电磁波与等离子体相互作用是激光聚变研究中的重要研究课题。

第十章中，我们对电磁波在等离子体中的传播、参量不稳定性，以及尾波场的产生等问题进行了简要的讨论。

等离子体是带电粒子组成的多粒子系统，其热力学性质曾经是统计力学的一个重要研究对象。

在第十一章里，我们对等离子体的热力学性质进行了讨论。

通过近似求解双粒子分布函数，我们可以得到高温稀薄等离子体的各种热力学量相对于理想气体的偏离。

对等离子体的最完全描述的理论应该是动理学理论。

动理学理论研究的是系统微观粒子的分布函数的演化。

它构成了等离子体的微观描述和宏观描述之间的桥梁。

我们在第十二章里给出等离子体动力学基本方程，并讨论等离子体物理中最著名的现象：

朗道阻尼。

本讲义从头至尾采用了高斯单位制，这种单位制是理论计算中常用的一种电磁学单位制。

此外，在讲授本课程时，为了开阔同学们的视野，我还向同学们推荐一些原始文献。

这些原始文献，一部分是等离子体物理学中重要的经典文献，另一部分则体现了当前等离子体物理领域的若干热点。

通过这样的方式，希望有部分同学能逐渐发现自己的兴趣所在，真正投入到等离子体物理学领域中来。

目录第第第一一一章章章绪绪绪论论论11.1等离子体及等离子体物理.11.2等离子体物理研究领域和研究方法.21.2.1等离子体物理研究领域.21.2.2等离子体物理研究方法.31.3参考书目.31.4矢量公式.61.5矢量积分.61.6曲面微商.71.7高斯单位制与国际单位制.8第第第二二二章章章等等等离离离子子子体体体的的的重重重要要要参参参数数数与与与分分分类类类112.1德拜屏蔽和等离子体特征空间尺度.112.2朗谬尔振荡和等离子体特征时间尺度.132.3量子简并效应和费米能量.142.4等离子体耦合强度和等离子体参数.152.5沙哈方程与电离率.182.6等离子体的分类.202.7习题.21ii目目目录录录第一章绪论1.1等离子体及等离子体物理等离子体是物质存在的形态之一。

人们通常把等离子体与固态、液态和气态一起笼统地称为物质的四态，等离子体就是显著电离的气体。

尽管“第四态”的说法很形象，但并不准确，因为从热力学角度来看，从气态过渡到等离子体并没有出现相变，即没有伴随物理量的突然变化。

下面的定义也许更准确一些：

等离子体是由自由电荷构成的、表现出集体行为的多粒子宏观系统。

等离子体中的电荷是自由的，而电荷的运动会引起电磁场的变化，因此等离子体的演化总是伴随着电磁场的演化。

又由于自由电荷之间的作用力为长程的电磁相互作用，因此等离子体中的带电粒子之间还可以发生远距离的相互作用。

等离子体的这两个特点使得等离子体表现出与普通的中性气体很不一样的特性：

一是麦克斯韦方程组必须包括在描述等离子体演化的方程组之中，二是等离子体的热力学性质和动力学方程的描述方法与中性气体有很大的区别。

人类已知的物质世界中的绝大部分物质（99%以上）以等离子体的形态存在，如恒星、星云、大质量行星的内核，等等。

对于恒星，核聚变反应释放的巨大能量加热着恒星物质，使恒星物质处于等离子体状态；星云的温度和密度都很低，但在附近恒星的辐射作用下，其中的原子和分子会发生光电离，而电离出来的电子因为星云的密度太低而难以被复合掉，使星云成为等离子体。

等离子体在我们的日常生活和生产过程中也随处可见，如荧光灯、霓虹灯以及电弧等等。

等离子体的存在如此广泛，这个事实本身就构成了我们人类应该对之进行详细研究的理由。

与原始定义相比，当代等离子体的内涵发生了很大的变化。

例如，在原始的定义中，等离子体在宏观上应该是准中性的，即构成等离子体的正负电荷的数量相等。

然而随着物理学的发展，单一电荷体系的研究也已经归于等离子体的范畴，被称为非中性等离子体，如被约束在潘宁阱中的单一电荷体系。

等离子体也不总意味着高温，例如近年来等离子体研究的新热点超冷等离子体，其温度就只有几个mK。

而且等离子体的形态也不一定象气体，金属、强电介质溶液以及熔融的盐也可以视为等离子体。

在高能物理领2绪绪绪论论论域还有所谓的夸克胶子等离子体，更说明了等离子体物理研究领域与其他研究领域的结合和扩张。

从科学的分类上来看，等离子体物理是物理学中的典型交叉学科。

由于等离子体是带电粒子构成的体系，电动力学成为等离子体物理研究中的基本要素；当我们仅仅对等离子体的宏观性质感兴趣，那么我们可以把等离子体视为连续介质，流体力学在等离子体物理的研究中占据了重要的地位；由于等离子体是多粒子体系且常常远离平衡态，统计物理学和动理学在等离子体物理中也有广泛的应用；当等离子体的密度是如此之高，以至于量子简并效应不能忽略，或者是等离子体的温度也很高，电磁辐射与粒子之间的相互作用不能忽略，量子力学也在等离子体物理的研究中能够找到自己的用武之地。

毫不夸张地说，经典力学、电动力学、量子力学、统计力学、流体力学以及动理学等基本物理学科都能够在等离子体物理中找到自己的应用领域。

由于等离子体物理是建立在多门基础物理学科之上的，又因为需要从各种角度来讨论等离子体的性质，这就要求在学习等离子体物理时要善于综合应用已有的基础知识，这一点对于等离子体物理的初学者来说往往是最难的。

在本课程里，我们将利用物理学的基本理论对等离子体的各个侧面进行探讨。

我们将侧重于等离子体物理与经典力学、经典电动力学、流体力学、统计力学以及动理学的内在联系。

1.2等离子体物理研究领域和研究方法1.2.1等离子体物理研究领域等离子体物理涉及的研究领域相当广泛，具有很强的学科交叉性，有广泛的应用背景。

其相对独立的研究和应用领域大致包括三个重要方面：

受控热核聚变等离子体物理，空间等离子体物理，低温等离子体物理与应用。

受控热核聚变研究的是如何在实验室条件下实现轻原子核的聚变反应，使为人类的发展提供用之不竭的能源。

现代等离子体物理的发展，在很大程度上就是来自受控热核聚变研究的需要。

空间等离子体物理则主要是研究地球或其他行星的外层大气在太阳辐射的作用下的运动规律，为人类揭示空间现象和进行空间探索服务。

低温等离子体物理与应用则与人类的日常生产和生活息息相关，如芯片制造和污染处理，等等。

虽然我们将等离子体物理的研究大致分为上面的三个方面，但它们之间也是有交叉的，如受控聚变物理中的一些过程与天体演化的某些过程具有相似性，这使得我们可以在实验室模拟天体演化的某些过程；在实验室产生的低温等离子体的参数与电离层等离子体的参数接近，这也为我们在实验室模拟电离层中的某些物理过程奠定基础。

1.3参参参考考考书书书目目目31.2.2等离子体物理研究方法等离子体物理研究方法大致也有三种：

实验研究、理论计算和数值模拟。

本质上物理学是一门实证科学，因此实验在等离子体物理研究具有基础的地位。

任何没有经过实验证实的理论和数值模拟预言都只是科学假定。

实验大致可以分为被动观测和主动测量两种，所谓被动观测，指的是我们不对被测量物体施加任何扰动，仅通过测量被测物体所辐射的电磁波或粒子来进行研究。

这方面，太空观测是典型代表。

而主动测量是指我们对被测物体施加扰动，然后观测其演化的方法。

在实验室里，我们多采样这种研究手段。

理论计算是我们理解、分析或预言等离子体物理中现象的必备手段。

在现代科学研究中，在进行实验研究之前，我们要进行一些理论上的准备来指导我们的实验；在获得数据后，我们在理论的指导下对数据进行分析；最后我们在理论的指导下对结果进行解释。

若实验结果与理论预言一致，理论被实验所证明；若不一致，我们必须修改理论（在实验结果可靠的基础上）。

数值模拟是随着计算机技术的发展而出现的研究手段。

数值模拟实际上是利用计算机进行的一种数值实验。

数值模拟的物理模型依赖于理论，其计算结果的分析也需要在理论的指导下进行，其最终结果则必须和实验进行对比以检验其出发点的合理性。

数值模拟在早期只是作为理论分析的辅助手段，但计算机计算能力的迅速提高，以及由于实际等离子体的复杂性使理论难以胜任定量研究的工作，当代的数值模拟已经成为一个相对独立的研究手段，并发挥越来越大的作用。

1.3参考书目在受控聚变研究的激励下，等离子体物理的研究从二十世纪五十年代开始进入快速发展阶段，此后关于等离子体的专著和教材不断涌现。

下面是一些等离子体物理方面的书籍，供同学们学习时参考。

中文参考书籍1.徐家鸾，金尚宪，等离子体物理学，原子能出版社，1980年。

这是中国科学技术大学等离子体物理专业的高年级本科生和研究生在二十世纪八十年代使用的讲义。

2.F.F.Chen，等离子体物理学导论，人民教育出版社，1980年。

等离子体物理方面的经典教材，在国际上为多所大学采用。

作者是著名等离子体物理学家。

4绪绪绪论论论3.戈兰特，等离子体物理基础，原子能出版社，1983年。

4.克拉尔（N.A.Krall），特里维尔皮斯（A.W.Trivelpieece），等离子体物理学原理，原子能出版社，1983年。

美国研究生教材。

5.马腾才，胡希伟，陈银华，等离子体物理原理，中国科学技术大学出版社，1988年。

这是中国科学技术大学等离子体物理专业的高年级本科生在二十世纪九十年代使用的讲义。

6.李定，陈银华，马锦秀，杨维纮，等离子体物理学，高等教育出版社，2006年。

这是中国科学技术大学等离子体物理学科点的最新奉献。

英文参考书籍1.L.Spizter,PhysicsofIonizedGas（IntersciencePublishers,NewYork,1956）.等离子体物理发展初期的名著。

作者是著名物理学家，普林斯顿等离子体实验室的奠基人。

2.C.L.Longmire,ElementaryPlasmaPhysics（IntersciencePublishers,NewYork,1963）.等离子体物理的早期讲义。

3.R.C.Davidson,MethodsinNonlinearPlasmaTheory（Academy,NewYork,1972）.非线性等离子体物理学方面的入门参考书，深入浅出地介绍了等离子体物理中的若干重要非线性现象及其数学处理方法。

作者是著名等离子体物理学家，曾担任普林斯顿等离子体实验室主任，现为重要的等离子体物理学期刊PhysicsofPlasmas的主编。

4.S.Ichimaru,BasicPrinciplesofPlasmaPhysics（Benjamin,Massachusetts,1973）.等离子体动理论方面一本极好的入门参考书。

5.V.L.Ginzburg,ThePropagationofElectromagneticWavesinPlasmas（Pergamon,Oxford,1970）.诺贝尔奖获得者在等离子体物理学方面的重要著作，详细地讨论了电磁波在等离子体中的传播。

6.A.I.Akhiezer,etal,PlasmaElectrodynamics（PergamonPress,Oxford,1975）,Vols.IandII.苏联学者的大部头著作，对等离子体中的波动和涨落等理论有详细的讨论。

1.3参参参考考考书书书目目目57.A.F.Alexandrov,L.S.Bogdankevich,andA.A.Rukhadze,PrinciplesofPlasmaElectrodynamics（Springer,Berlin,1984）.苏联人的等离子体物理教材，侧重于等离子体的动理学描述。

内有许多习题，并有解答。

8.W.L.Kruer,ThePhysicsofLaserPlasmaInteractions（Addison-Wesley,NewYork,1988）.强激光与等离子体相互作用方面的一本极好的入门参考书，作者以浅显易懂的语言介绍了激光与等离子体相互作用的基本理论。

9.T.H.Stix,WavesinPlasmas（AmericanInstituteofPhysics,NewYork,1992）.等离子体波动理论方面一部详尽的专著。

10.S.Ichimaru,StatisticalPlasmaPhysics（Addison-Wesley,RedwoodCity,1992）,Vols.1&2.除了传统的等离子体物理动理学之外，作者在第二卷还讨论了凝聚态等离子体物理。

11.J.Wesson,Tokamaks（ClarendonPress,Oxford,1997）.托卡马克等离子体物理方面的一本很好的入门和参考书籍。

12.T.J.M.BoydandJ.J.Sanderson,ThePhysicsofPlasmas（CambridgeUniversityPress,Cambridge,2003）.最新的一本等离子体物理教材，书后有许多习题，值得参考。

13.S.AtzeniandJ.Meyer-ter-Vehn,ThePhysicsofInertialFusion（CambridgeUni-versityPress,Cambridge,2004）.惯性约束聚变方面的最新力作。

14.ReviewsofPlasmaPhysics.由苏联/俄罗斯学者撰写的综述性文章构成的论文集，其中的每一篇文章对等离子体物理学中的某个问题进行了深入浅出的讨论。

该系列文集中的一些论文，已经成为等离子体物理学的经典文献。

一般参考书籍等离子体物理学离不开物理学基础学科。

等离子体物理中的许多内容也散见于物理学基础教程里。

关于物理学基础教程，诺贝尔物理学奖获得者L.D.Landau和他的学生E.M.Lifshitz合著的十卷本的理论物理学教程很值得一读。

该教程中与本课程有密切关系的有以下几卷：

VolumeI,MechanicsVolumeII,TheClassicalTheoryofFields6绪绪绪论论论VolumeV,StatisticalPhysicsIVolumeVI,FluidMechanicsVolumeVIII,ElectrodynamicsofContinuousMediaVolumeX,PhysicalKinetics1.4矢量公式本课程需要用到大量的矢量演算。

下面是一些基本矢量运算公式，供同学们学习时参考。

a（bc）=b（ca）=c（ab）,（1.1）a（bc）=（ac）b（ab）c,（1.2）（ab）（cd）=（ac）（bd）（ad）（bc）,（1.3）=0,（1.4）（a）=0,（1.5）（a）=（a）2a,（1.6）（a）=a+a,（1.7）（a）=a+a,（1.8）（ab）=（a）b+（b）a+a（b）+b（a）,（1.9）（ab）=b（a）a（b）,（1.10）（ab）=a（b）b（a）+（b）a（a）b.（1.11）1.5矢量积分以下是矢量函数的积分公式。

假定封闭曲面S所包围的体积为V，曲面的面元记为df，那么有ZVAd3r=ZSAdf,（1.12）ZVd3r=ZSdf,（1.13）1.6曲曲曲面面面微微微商商商7ZVAd3r=ZSdfA,（1.14）ZV（2+）d3r=ZSdf,（1.15）ZV（22）d3r=ZS（）df.（1.16）假定封闭曲线C所包围的面积为S，曲线的线元记为dl，那么有ZS（A）ndf=ICAdl,（1.17）ZSndf=ICdl.（1.18）1.6曲面微商我们常根据具体问题的对称性采用正交曲面坐标系。

常用的正交曲面坐标系有柱坐标和球坐标两种。

在柱坐标系（,z）中，梯度、散度、旋度，以及拉普拉斯算符有如下形式，u=ue+1ue+uzez,（1.19）u=1（u）+1（u）+z（uz）,（1.20）（u）=1uzuz,（1.21a）（u）=uzuz,（1.21b）（u）z=1（u）1u,（1.21c）2u=1rr?

rur+1r22u2+2uz2.（1.22）在球坐标系（r,）中，梯度、散度、旋度，以及拉普拉斯算符有如下形式，u=urer+1rue+1rsinuez,（1.23）u=1r2rr2ur+1rsin（sinu）+1rsinu,（1.24）8绪绪绪论论论（u）r=1rsin（sinu）u,（1.25a）（u）=1rsinur（rsinu）r,（1.25b）（u）=1r（ru）rur,（1.25c）2u=1r2r?

r2ur+1r2sin?

sinu+1r2sin22u2.（1.26）1.7高斯单位制与国际单位制本讲义使用的高斯单位制。

相比国际单位制，在许多场合下采用高斯单位制的公式更加简明。

作为参考，我们给出高斯单位制与国际单位制之间的转换关系。

描述电磁场演化的是麦克斯韦方程组E=4,E=1cBt,B=0,B=1cEt+4cj.这里我们采用了高斯单位制。

在国际单位制下，麦克斯韦方程的形式为E=0,E=Bt,B=0,B=1c2Et+0j.对于任何在国际单位制下的方程，我们可以通过如下表的变换，从而得到高斯单位制下的方程，1.7高高高斯斯斯单单单位位位制制制与与与国国国际际际单单单位位位制制制9物理量高斯单位制国际单位制光速c（00）1/2电场E/40E电位移p0/4DD电荷密度40磁感应强度p0/4BB磁场强度H/40H磁化量p4/0MM电导率40介电常数0磁导率0电阻R/40R电感L/40L电容40CC例如，在国际单位制下，泊松方程的形式为E=0,要得到高斯单位制下的泊松方程，按照上面的表格，我们只需将国际单位制下的泊松方程中的电场E和电荷密度作如下代换，EE40,40于是我们就得到高斯单位制下的泊松方程E=4.当然，我们也可以通过相应的代换，由高斯单位制下的方程得到国际单位制下的方程。

例如在高斯单位制下，电子德拜长度为De=rT4ne2.由于ne就是电荷密度，我们做如下代换nene40,10绪绪绪论论论物物物理理理量量量国际单位制转换因子高斯单位制长度m（L）102cm（L）质量kg（M）103g（M）时间s（T）1s（T）频率Hz（T1）1Hz（T1）力N（MLT2）105dyne（MLT2）能量J（ML2T2）107erg（ML2T2）功率W（ML2T3）107erg/s（ML2T3）电荷C（TI）3109statcoulomb（M1/2L3/2T1）电荷密度C/m3（TIL3）3103statcoul/cm3（M1/2L3/2T1）电流A（I）3109statampere（M1/2L3/2T2）电流密度A/m2（IL2）3105statamp/cm2（M1/2L1/2T2）电场V/m（MLT3I1）13104statvolt/cm（M1/2L1/2T1）电势V（ML2T3I1）1300statvolt（MLT3I1）电极强度C/m2（TIL2）3105dipolemoment/cm3（M1/2I1/2T1）电位移C/m2（TIL2）12105statvolt/cm（M1/2I1/2T1）电导率si