测试误差分析与数据处理考试题(附答案).pdf

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一、判断题（每题一分，共十分）1.绝对误差可用来衡量测量结果的精度。

（）2.精确度是反映测量结果系统误差的指标。

（）3.测量结果或计算过程中，有效数字越多越好。

（）4.显著性检验是回归分析过程中必不可少的一环。

（）5.利用3准则判断粗大误差时，须先剔除可疑粗大误差后再进行分析计算。

（）6.A类不确定度是用统计分析方法进行评定的。

（）7.二阶系统的频域性能指标包括通频带和工作频带。

（）8.阻尼比系数小于1时二阶系统的阶跃响应会出现振荡。

（）9.单次测量和多次测量情况下误差合成的公式是相同的。

（）10.等精度测量的计算过程是不等精度测量的特例。

（）二、简答题（每题五分，共十分）1.如何判断一个随机过程是各态历经的随机过程？

在进行随机过程特征量的实际估计时，平稳随机过程采用什么样的方法？

各态历经随机过程采用什么样的方法？

答：

对于各态历经随机过程，当增加时其相关函数趋于零，这就是判断各态历经随机过程的基本原则。

（1分）在进行随机过程特征量的实际估计时，平稳随机过程采用总体平均法（或几何平均法），各态历经随机过程采用时间平均法。

（每个2分，共计4分）2.什么是确定性数据？

什么是随机性数据？

确定性数据可以分为哪几类？

答：

相同试验条件下能够重复测得的数据，就是确定性数据；相同试验条件下不能够重复测得的数据，就是随机性数据。

（每个1分，共计2分）确定性数据又可分为周期性数据和非周期性数据两类（3分）。

三、计算题（共计七十分）1.试用有效数字的数据运算规则对如下两式进行计算（每题五分，共计十分）。

1）1.7689+0.023568+300.12589=1.7689+0.02357+300.12589（3分）=301.91836=301.9184（2分）2）789.4213.796=789.423.796（2分）=207.96=208.0（3分）2.甲、乙两测试者用卡尺对某被测物件的长度进行测量，测量结果如下所示：

次数12345678甲（mm）2.5342.5422.5392.5382.5402.5392.5352.537乙（mm）2.5302.5442.5482.5452.5402.5322.5392.547假定测量结果总体服从正态分布，试求其测量结果。

（十五分）解：

1）首先求解两测试者的均值和方差（5分）l甲2.538mm、甲0.003mm；l乙2.541mm、乙0.007mm2）可得不等精度测量过程中两测量着的权重为：

（3分）221111:

5.444:

19490.0030.007pp乙甲3）加权算术平均值及其标准差分别为：

（5分）5.4442.53812.5412.5386.444l；0.0070.0016.444ppp乙乙乙甲mm4）最终测量结果为：

（2分）2.53830.001lmm（99.73%的置信概率）3.按2Vrh求圆柱体体积，若r为10.00mm，h为40.00mm，要使体积相对误差等于1%，试问r和h测量时的相对误差为多少？

（十五分）解：

1）首先计算体积及其允许误差：

（5分）233.1416104012566Vmm，3125.66Vmm2）按等作用原则分配误差，测量项目有2项，可得r和h测量时的误差为：

（8分）1125.660.03522222*3.1416*10*40VVrmmVrrh221125.660.2832223.1416*10VVhmmVhr3）r和h测量时的相对误差分别为（2分）：

0.035%100%0.35%10r；0.283%100%0.71%40h4.为确定电阻随温度变化的关系，测得不同温度下的电阻如下表所示，试用最小二乘法确定关系式：

R=a+bt，并利用相关系数法判断显著性水平。

（二十分）。

（0.0010.010.050.898,0.798,0.666rrr）t/19.025.030.136.040.045.150.0R/76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10解：

1）按照矩阵方式求解（15分）：

1（）TTatttRb可得：

a=70.79，b=0.2874；2）按相关系数计算方法可得：

r=0.9978（3分），在0.001水平上显著（2分）。

5.某校准证书说明标称值1kg的标准砝码质量为1000.000325g，该值的测量不确定度按三倍标准差计算为240g，求该砝码质量的标准不确定度，说明属于哪类不确定度，并给出不确定度报告。

（十分）解：

1）标准不确定度分量为：

240g/3=80g，属B类不确定度。

（7分）2）不确定度报告为：

（3分，写出置信概率就给3分）（1000.0003250.000240）,99.73%,mmgpv四、思考题（共计十分）什么是相对误差？

什么是引用误差？

两者的区别是什么？

答：

相对误差定义为绝对误差与被测量真值之比（2分）；引用误差定义为一个量程内的最大绝对误差与测量范围上限（或满量程）之比（3分）。

两者区别主要体现在分母上，应用场合也有所不同（5分）。

一判断题（每题一分，共十分）1.绝对误差可用来衡量测量结果的精度。

（）2.准确度是反映测量结果综合误差的指标。

（）3.利用罗曼诺夫斯基准则判断粗大误差时，须先剔除可疑粗大误差后再进行分析计算。

（）4.真值和修正值大小相等、方向相反。

（）5.测量次数是不等精度测量中决定“权”值大小的关键因素。

（）6.周期性数据一定是确定性数据。

（）7.一、二阶测试系统频域性能指标均包括通频带和工作频带。

（）8.测试系统动态误差分析中第一类动态误差是因系统存在过渡过程而产生的。

（）9.各态历经随机过程和非各态历经随机过程的区别在于是否能用一个样本来反映所有样本的特征。

（）10.利用最小二乘法进行参数的最可信赖值估计时，必须对直接测量量和最小二乘估计量均进行精度估计。

（）二简答题（每题五分，共十分）1.测量不确定度分为哪两类？

两者之间的区别是什么？

答：

分为A类和B类两大类（2分）；两者之间的区别在于A类可以用统计的方法分析，而B类不行（3分）。

2.误差分配的运算过程包括哪三步？

最关键的步骤是什么？

答：

按照等影响原则分配误差、按可能性调整误差，验证调整后的总误差（3分），最关键的步骤在于调整误差（2分）。

三计算题（共七十分）1.试用有效数字的数据运算规则对如下两式进行计算（每题五分，共计十分）。

1）27.325+0.0683+1000.2=27.32+0.07+1000.2（3分）=1027.59=1027.6（2分）2）14.203.762=14.203.762=53.420（3分）=53.42（2分）2.测量某物体重量共10次，测得数据（单位为kg）：

12.78、12.82、12.87、12.75、12.84、12.74、12.80、12.50、12.77、12.75，若测量结果服从正态分布，试以99.73%的置信概率确定测量结果。

（十五分）解：

1）首先剔除粗大误差，按照3准则：

（7分）12.762,0.101x可判断出没有粗大误差；2）按照上式计算出的平均值作为理论值（3分），因为测量结果服从正态分布，所以99.73%置信概率下的结果为（5分）：

12.7630.03xkg3.测量某电路的电流50.25ImA，电压1.805UV，测量的标准差为0.35ImA，0.100UV，求功率PUI及其标准差（十五分）。

解：

1）首先计算功率（6分）：

50.251.80590.70PUImW2）标准差为（9分）：

22222222*1.805*0.3550.25*0.1005.06PIUUImW4设1x、2x无关，12yxx，若1（）1.73uxmg，2（）1.15uxmg，求其合成标准不确定度，按照正态分布，在99.73%概率下的扩展不确定度为多少？

（十分）解：

1）因两个变量无关系，不存在相关性问题，所以合成标准不确定度为（6分）：

2212（）（）2.08yuuxuxmg2）正态分布在99.73%概率下包含因子为3，所以扩展不确定度为（4分）：

32.086.24umg5已知测量方程：

x1=y1，x2=y2，x1+x2=y3，而y1，y2，y3的测量结果分别为l1=5.26mm，l2=4.94mm，l3=10.14mm。

试求出x1，x2的最小二乘估计及其标准差。

（二十分）解：

1）按矩阵形式求解（12分）：

112（）TTxaaayx可得：

x1=5.24mm；x2=4.92mm2）估计各量的标准差（8分）：

20.034yivmm11220.667ddmm1110.028xdmm2110.028xdmm四思考题（共计十分）简述测试系统误差分析与补偿的工作过程？

并分析一下工作过程中的关键环节是什么？

答：

测试系统误差分析与补偿的工作过程是：

首先将系统分解为若干个单元，之后分析误差因素在系统内的传递规律，得出传递到输出端的误差总和，最后进行相应的补偿，补偿可以是同一位置补偿，也可以是不同位置补偿。

（7分）关键环节学生可以自己发挥，解释清楚原因即可。

（3分）一简答题（每题五分，共十分）1.什么是系统误差，什么是随机误差，两者的区别是什么？

答：

系统误差是在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。

随机误差：

也称偶然误差，是在相同条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预知方式变化的误差。

（每个概念2分，共计4分）二者区别：

系统误差的特点是数值按一定规律变化，具有重复性、单向性。

系统误差可根据其产生原因，通过采取一定的技术措施予以减小或消除。

而随机误差的变化没有规律，具有单峰性、对称性、有界性和抵偿性等特点，可通过取平均值的方法加以抵消。

（1分）2.如何判断一个随机过程是各态历经的随机过程？

在进行随机过程特征量的实际估计时，平稳随机过程采用什么样的方法？

各态历经随机过程采用什么样的方法？

答：

对于各态历经随机过程，当增加时其相关函数趋于零，这就是判断各态历经随机过程的基本原则。

（1分）在进行随机过程特征量的实际估计时，平稳随机过程采用总体平均法（或几何平均法），各态历经随机过程采用时间平均法。

（每个2分，共计4分）二计算题（共八十分）1.试用有效数字的数据运算规则对下式进行计算（每个五分，共计十五分，要求必须给出中间计算过程）。

1）0.68930.023500+10.12=0.689-0.024+10.12=10.782）8.42353.792.8445=8.4243.792.844=11.23）1.78（14.25-0.0235）10.465=1.78（14.25-0.024）10.46=1.7814.2310.46=1.7814.2310.46=2.422.测量某物体质量共15次，测得数据（单位为kg）：

0.78、0.82、0.87、0.75、0.84、0.74、0.80、0.60、0.77、0.75、0.79、0.76、0.83、0.81、0.80，试：

a）按照误差理论的方法计算测量结果。

（十五分）b）计算测量过程中的A类不确定度分量。

（五分）解：

a）首先验证是否存在粗大误差，算术平均值和标准差为：

kgxxii781.015151kgii062.0141512按照3原则确定测量结果的区间为：

0.60，0.97，所以不存在粗大误差。

（10分）算术平均值的标准差为：

（3分）kgx016.015最后结果为：

（2分）kgxxx05.078.0limb）由贝赛尔公式：

kgxxii781.015151kgii062.0141512A类不确定度为：

kgkgnu02.015062.0（3分）自由度为14（2分）3.按RIP2计算消耗在电阻R上的功率，若已知I约为50mA，R约为200，要使功率的相对误差小于0.5%，试问I和R测量时的相对误差为多少？

（十五分）解：

WRIp5.020005.022（2分）5.0pPW0025.0005.05.0（3分）按等影响原则分配误差：

mARIIfnPPI09.020005.0220025.02121（3分）71.005.005.020025.0121IIRfnPPR（3分）I的相对误差%18.0%100II（2分）R的相对误差%36.0%100RR（2分）4.设x1、x2无关，2176.115.0xxy，若mgxu37.0）（1，mgxu08.0）（2，求合成标准不确定度，假定y符合正态分布，在99.73%概率下的扩展不确定度为多少？

（十分）解：

由题意可知，x1、x2无关，则012，合成标准不确定度为：

mgmguc15.008.076.137.015.02222（7分）y符合正态分布，在99.73%概率下，包含因子00.3k，则扩展不确定度为：

mgukuc45.015.000.39973.0（3分）5.已知测量方程：

x1-2x2=y1，x2=y2，0.75x1+x2=y3，而y1，y2，y3的测量结果分别为l1=0.09mm，l2=3.78mm，l3=9.46mm。

试求出x1，x2的最小二乘估计及其标准差。

（二十分）解：

由题意得误差方程为：

2132221175.046.978.3209.0xxxxx设有列向量46.978.309.0L，21xxX，321V，矩阵175.01021A625.125.1563.1C2.016.016.0768.01C06.13185.7LAT即762.3608.706.13185.72.016.016.0768.01LACXT（12分）由残余误差方程可得008.0762.3608.775.046.9018.0762.378.3006.0762.32608.709.032100042.0312ii因为是等精度测量，故标准差相同，为021.023312ii（4分）不定系数2,1,jidij是矩阵1C中的各元素，即016.05LAT2212dd=2.016.016.0768.0则768.011d2.022d可得估计量的标准差为（4分）mmdx018.0768.0021.0111mmdx009.02.0021.0222三思考题（十分）试论述误差和测量不确定度之间的关系，并谈谈不确定度评价过程中存在的问题与不足？

解：

从定义上讲，误差是测量结果与真值之差，以真值或约定真值为中心，而测量不确定度是以被测量的估计值为中心。

因此，误差是理想概念，难以准确定量；而不确定度是反映人们对测量认识不足的程度，可以定量评定。

（3分）从分类上讲，误差可以分为随机误差、系统误差和粗大误差，但由于各误差间并不存在绝对界限，因此在分类判别和误差计算时不易准确掌握。

而测量不确定度不按性质分类，只是按评定方法分为A类和B类评定，两类评定方法不分优劣，按实际情况的可能性加以选用，便于评定计算。

（3分）误差是不确定度的基础，确定不确定度首先要研究误差的性质、规律，只有这样才能更好的估计不确定度分量，但不确定度内容不能包罗，更不能取代误差理论的所有内容。

客观的说，不确定度是对经典误差理论的一个补充，是现代误差理论的内容之一。

（1分）不确定度评价过程中存在的问题与不足：

B类不确定度的评价缺乏严格的数学依据，人为干预的因素比较多，这是其最大不足。

（3分）一简答题（每题五分，共十分）3.简述误差的定义？

按照表示形式分，误差可以分为哪几类？

答：

测量误差是测量结果与被测量真值之间的差异。

测量误差一般表示为：

误差=测得值真值。

（3分）按照误差的表示形式，误差可分为绝对误差、相对误差和引用误差。

（2分）4.随机过程的特征量都有哪些？

哪些是时域当中的特征量？

答：

随机过程的特征量包括：

概率密度函数；均值、方差和方均值；自相关函数；谱密度函数。

（4分）其中，是时域当中的特征量。

（1分）二计算题（共八十分）二试用有效数字的数据运算规则对下式进行计算（每个五分，共计十五分，要求必须给出中间计算过程）。

1）27.251.00520.2=27.25-1.00+20.2=46.4546.42）14.253.71.335=14.23.71.345.13）1.78（14.25-0.0235）10.465=1.78（14.25-0.024）10.465=1.7814.2310.465=1.7814.2310.462.42三某测试人员分两天对某恒温箱的温度进行了实测，结果如下：

次数12345678第一天（C）30.129.729.830.330.030.129.930.0第二天（C）29.630.430.327.829.530.130.229.9试求其测量结果。

（二十分）解：

第一天：

81181iixx29.99C，1881211iixx0.19C067.081xxC004.021x（5分）第二天：

要有一个判断粗大误差的过程，判断结果没有粗大误差。

（2分）81281iixx29.72C，1881222iixx0.84C297.0822xC088.022x（5分）然后取比例常数088.0）,max（2221xxk，则：

22/211xkp1/222xkp（3分）所以加权算术平均值为98.29974.29212211ppxpxpxC（2分）加权算数平均值的标准差为264.012222121221xxixipppiC055.023264.021ppxC（3分）求加权算数平均值的极限误差若按正态分布计算，取99.0p，查表得对应的Z=2.60求得算数平均值的极限误差：

14.0143.0055.060.2limCZxxC最后测量结果为）14.098.29（limxxxC四测量某圆柱体体积时，半径88.13rcm，高度24.25hcm，测量的标准差为06.0rcm，04.0hcm，试求体积hrV2及其标准差（十五分）。

解：

由题可知cmr88.13，cmh24.25，则体积：

342010528.1cmhrV（7分）进而可得：

42222210801.1hrVhVrV32103.1cmV（8分）五在硝酸钠的溶解度试验中，测得不同温度xi（C）下溶解于100份水中的硝酸钠份数yi的数据如下：

xi0410152129365168yi66.771.076.380.685.792.799.4113.6125.1建立回归方程，并任选一种方法检验回归显著性。

（二十分）解：

由所给数据得如图令估计的回归方程为xy10由最小二乘法求得参数为：

26191iixnx1.90191iiyny353411111niiniiniiiiniixyxynyxyyxxl02040608010012014002040608040601211221niiniiniixxxnxxxl（5分）则：

49.678704.040603534101xyllxxxy因此回归直线方程为：

xy8704.049.67（10分）

（1）采用相关系数判断9123076iiyySSR912421.6iiiyySSESSESSRSST999.0SSTSSRr取显著性水平为0.01，查表C1得735.0901.0r，因为01.0rr，则线性关系显著。

（5分）

（2）利用F检验判断两变量间的线性关系是否显著391291210353.37）2（1iiiiiyyyynSSESSRF取显著水平0.01，查表B-4得25.12F，FF，则线性关系显著。

（5分）六某质量块测量结果如下（单位为g）：

13.27、13.24、13.25、13.27、13.26、13.25、13.28、13.22、13.26、13.25，试评价该测量结果的A类不确定度分量（十分）？

解：

算术平均值为：

gx255.13（2分）用贝赛尔公式计算单次实验标准差为：

gxxii017.0）（911012（5分）算术平均值的标准差为：

gx0054.010A类不确定度为：

gux005376.01自由度为：

91101（3分）三思考题（十分）在误差理论与数据处理过程中，应当采用什么数字舍入规则？

试谈谈对该规则合理性的看法？

答：

我国科学技术委员会正式颁布的数字修约规则，通常称为“四舍六入五留双”法则，即当尾数4时舍去，尾数为6时进位。

当尾数为5时，则应视末位数是奇数还是偶数，5前为偶数应将5舍去，5前为奇数应将5进位。

（5分）合理性主要是从概率角度上讲，略去和进入的概率各占50%是最合理的舍入规则。

（5分）