5年级--2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛及答案.pdf
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1第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题2015年3月15日上午8:
30至10:
00以下每题以下每题6分，共分，共120分。
分。
1.计算：
2015201.520.15）2.015（。
2.9个13相乘，积的个位数字是。
3.如果自然数a、b、c除以14都余5，则abc除以14，得到的余数是。
4.将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有个。
5.如图1，有3个长方形，长方形1的长为16厘米，宽为8厘米；长方形2的长、宽分别是长方形1长、宽的一半；长方形3的长、宽分别是长方形2长、宽的一半，则这个图形的周长是厘米。
初赛真题26.字母,abcdefg分别代表1至7中的一个数字，若abccdecfg，则c可取的值有个。
7.用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是平方米。
8.有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式0.3+13（）的结果中的小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是。
（取3.14）9.循环小数0.0142857的小数部分的前2015位数字之和是。
10.如图2，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形1、2、3，则至少需要个小正方体。
311.已知a和b的最大公约数是4，a与c及b与c的最小公倍数都是100，而且a小于等于b，则满足条件的有序自然数对,）abc（共有组。
12.从写有1、2、3、4、5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有个。
13.两位数abba和都是质数，则ab有个。
14.abcde和分别表示两位数和三位数，如果1079abcde，则abcde。
15.已知三位数abc，并且（）33abc，（）40bac，则这个三位数是。
416.若要组成一个表面积为52的长方体，则至少需要棱长为1的小正方体个。
17.某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成，如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成，则原计划的零件生产定额是个。
18.某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是分。
19.有编号为1,2,3,2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有盏。
20.今年是2015年，小明说：
“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在岁。
5第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题2015年3月15日上午8:
30至10:
00以下每题以下每题6分，共分，共120分。
分。
1.计算：
2015201.520.15）2.015（。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第1题【考点】计算分数计算【难度】【答案】890【解析】（2015201.520.15）2.01520150002015002015020152015（100010010）20158902.9个13相乘，积的个位数字是。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第2题【考点】数论余数问题【难度】【答案】3【解析】乘积的个位数字只与因数的的个位数字有关：
1个13的个位数字是3，1313的个位数字是9，131313的个位数字是7，13131313的个位数字是1，1313131313的个位数字是3，开始重复，周期是4，9421，即乘积和第一个的个位数字相同为3.3.如果自然数a、b、c除以14都余5，则abc除以14，得到的余数是。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第3题【考点】数论余数问题【难度】答案详解6【答案】1【解析】已知145a，145b，145c，由余数的加法定理知：
（）141abc4.将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有个。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第4题【考点】数论奇偶性【难度】【答案】25【解析】本题简单构造即可，这25个数的排列顺序为25,24,23,22,21,20,19,18,17,16,13,14,15,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1与1,2,325一一对应，即奇数与奇数作差，偶数与偶数作差，差为偶数，所以偶数最多有25个。
5.如图1，有3个长方形，长方形1的长为16厘米，宽为8厘米；长方形2的长、宽分别是长方形1长、宽的一半；长方形3的长、宽分别是长方形2长、宽的一半，则这个图形的周长是厘米。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第5题【考点】平面几何周长、平移【难度】【答案】60【解析】平移后长方形长16，宽14，则周长为（1614）260厘米。
6.字母,abcdefg分别代表1至7中的一个数字，若abccdecfg，则c7可取的值有个。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第6题【考点】数论余数问题【难度】【答案】3【解析】abccdecfg（）2abcdefgc（1234567）2c282c28+2c是3的倍数，2831，所以232c，c=1或4或7都可满足；构造：
当c=1时，2823=10（），所以a+b=d+e=f+g=9，a=2,b=7,d=3,e=6,f=4,g=5;当c=4，=（28+24）312，所以a+b=d+e=f+g=8，a=1,b=7,d=2,e=6,f=3,g=5;当c=7，7=14（28+2）3，所以a+b=d+e=f+g=7，a=1,b=6,d=2,e=5,f=3,g=4.综上，共有3种情况。
7.用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是平方米。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第7题【考点】立体几何正方体【难度】【答案】96【解析】正方体挖洞问题，64444，即正方体棱长为4米，挖角后未挖穿，表面积减少的部分和增加的部分相等，即整体上挖洞前后表面积不发生变化，仍和原来正方体比表面积相等，44696平方米8.有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式0.3+13（）的结果中的小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是。
（取3.14）【出处】2015年希望杯五年级初赛第8题【考点】数论质合、因倍【难度】【答案】2128【解析】百位数字是最小的质数即2；0.3+1341.12，即十位数字是1；能被17整除的最小三位数102，个位数字是2，所以这个三位数是212.9.循环小数0.0142857的小数部分的前2015位数字之和是。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第9题【考点】周期求和【难度】【答案】9060【解析】去掉0后还剩2014位数字，循环节是6位数字，201463354，14285727，142815，33527159060。
10.如图2，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形1、2、3，则至少需要个小正方体。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第10题【考点】立体几何堆积体三视图【难度】【答案】10【解析】从俯视图可知，利用标数法在俯视图中标出即可：
2111011122+1+1+1+0+1+1+1+2=1011.已知a和b的最大公约数是4，a与c及b与c的最小公倍数都是100，而且a小于等于b，则满足条件的有序自然数对,）abc（共有组。
9【出处】2015年希望杯五年级初赛第11题【考点】数论因倍【难度】【答案】9【解析】2222（,）4,10025,10025,abacbcab，a可以是4或20或100，b可以是4或20或100，c可以是25或50或100；枚举如下：
当a=4，b=4，c=25或50或100都成成立，有3种情况；当a=4，b=20,c=25或50或100都成成立，有3种情况；当a=4，b=100,c=25或50或100都成成立，有3种情况；故共有9种情况12.从写有1、2、3、4、5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有个。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第12题【考点】计数排列【难度】【答案】36【解析】5张卡片任取3张一共可以组成54360个三位数，其中可以被3整除的数对有（1,2,3）,（1,3,5）,（2,3,4）,（3,4,5），组成的能被3整除的三位数有64=24个，不能被整除的是60-24=36个。
13.两位数abba和都是质数，则ab有个。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第13题【考点】数论质数【难度】【答案】9【解析】符合题意的数有11，13，17，31，37，71，73，79，97。
14.abcde和分别表示两位数和三位数，如果1079abcde，则abcde。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第14题【考点】数论位值原理【难度】【答案】3510【解析】位值原理展开可得：
10010（）1079cadbe。
c的值只能取9。
b+e的值只能取19.则10（ad）170，此时17ad。
15.已知三位数abc，并且（）33abc，（）40bac，则这个三位数是。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第15题【考点】数论位值原理【难度】【答案】347【解析】由题意得33,40abacbabc，则（）7cba，可得c的值为1或7，经分析得7c，347abc。
16.若要组成一个表面积为52的长方体，则至少需要棱长为1的小正方体个。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第16题【考点】最值组合【难度】【答案】16【解析】分层越多，小正方体重合的面积越多，因此我们的原则是尽可能的减少重合。
（i）11a当高为1，宽为1，长a时，重合的面积为112a.每个正方体面积为6，那么漏出的面积为：
611242aaa.而当4252a，求得a为小数，不符合现实，故这种11a方式的长方体不存在。
（ii）1ab当高为1，长为a，宽为b时，重合的面积为：
1212abba每个正方体面积为6，那么漏出的面积为：
61212222aabbaabab.当222=52abab即：
=26abab变形为：
1=26abb枚举：
2b时，8a，总数为：
16ab11根据质数特征可知：
379131519212324b、时，a不存在4b时，a不存在5b时，a不存在8b时，2a因为a大于1，因此abab大于3b，因此当b大于9时，abab大于27，即不可能存在=26abab故最少需要16个长方体。
17.某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成，如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成，则原计划的零件生产定额是个。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第17题【考点】应用题列方程解应用题【难度】【答案】215【解析】设原计划每天生产x个，根据题意可借原计划零件生产定额相等关列方程：
（3）3160（3）2560xx，解得8x，可得原计划零件生产定额为215个。
18.某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是分。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第18题【考点】计算估算【难度】【答案】938【解析】记11名同学的总分为A，跟据题意可以列式：
85.2511A85.3511解得937.75A938.85，由于每名同学得分均为整数，可得总分A为938。
19.有编号为1,2,3,2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有盏。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第19题【考点】计数容斥原理【难度】12【答案】1006【解析】亮着的灯是没拉或者拉过偶数次的；整个长方形区域表示12015，表示除去2、3、5倍数剩余部分，表示2的倍数，表示3的倍数，表示5的倍数，表示即是2的倍数又是3的倍数，表示即是2的倍数又是5的倍数，表示即是3的倍数又是5的倍数，表示即是2的倍数又是3的倍数又是5的倍数，亮灯部分为途中即阴影部分：
，20155403，即分别代表数的个数为538、269、135、268、134、67、67、537；所以亮灯的有537268134671006盏.20.今年是2015年，小明说：
“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在岁。
【出处】2015年希望杯五年级初赛第20题【考点】数论位值原理【难度】【答案】4或22【解析】设小明出生的年份为19ab或20ab则：
1若出生年份为19ab，20151919abab，即112105ab，a,b为数位上的数字，尝试可知9,3ab,2015199322,即小明年龄为22岁；2若出生年份为20ab，20152020abab，即11213ab，同理可知1,1ab，201520114，即小明年龄为4岁。
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