胡海岩+机械振动基础课后习题解答-第2章习题.pdf

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120P87,2-1:

kkGeJ图示用于风洞试验的翼型剖面由拉伸弹簧和扭转弹簧支承着，剖面重心到支承点的距离为,剖面绕重心的转动惯量为试建立系统运动微分方程。

12020000mmekhhmeJmek12121212P87,2-2:

（,）,uummCCJJ图示双复摆在平面内微摆动，其中两个刚体质量为和绕质心和的转动惯量分别为和。

试建立系统运动微分方程。

220221211（）221122TmheJUkhk动能：

势能：

222211121222222221121212222111（）（）222111（）

（2）（）222TJmamlbJJmamlmlbJmb动能：

221212211（）22Umgamglmgb势能：

22121112212222222（）0000mamlgJmamlmlbmbgmlbJmb（0）e12P88,2-3:

求图示系统的固有频率和固有振型。

1122043002350uumkkuumkk12/,11/2kmkm2（）0KM1211,10.546P88,2-4:

2.2810kg2.8610N/m图示电车由两节质量均为的车厢组成，中间连接器的刚度为。

求电车振动的固有频率和固有振型。

11220000uumkkuumkk2（）0KM120,2/15.84（rad/s）km1211,11P88,2-5:

求图示扭转振动系统的固有频率和固有振型。

1122000220uuJkkuuJkk2（）0KM12221,122kkJJ1211,1/21/2P88,2-6:

不计刚杆质量，按图示坐标建立运动微分方程，并求出固有频率和固有振型。

1122054002450uumkkuumkk运动方程：

221211222Tmumu系统动能：

22122111

（2）

（2）22Ukuukuu系统势能：

10.81km22.62km1211,1.090.46P88,2-7:

m已知刚杆质量为，按图示坐标建立运动微分方程，并求出固有频率和固有振型。

331212P88,2-8:

4kg,5kg,210N/m,510N/m,mmkk图示刚杆质量不计，求系统的固有频率和固有振型。

222112212mlTmu系统动能：

2211（）（）2224llUkuku系统势能：

2202/400/12/45/160mukklumlklkl运动方程：

112211222220/4000mkkkmkk运动方程：

21111212222221

（2）（22）2

（2）（22）2mlkllklllmlklll121.282,2.026kkmm1211,1.43/8.42/ll127.3384（rad/s）,48.1783（rad/s）120.9461,10.757P88,2-9:

m图示均匀刚杆质量为，求系统的固有模态。

221221（）3（）makbkauamukua222122220/3000kbkakamaukakmu运动方程：

P89,2-10:

建立图示双单摆的微振动微分方程，并求固有频率和固有振型。

2222222112121211111（）（）2222222Tmlmllmlmlml系统动能：

222112112（1cos）（2coscos）2（22）222Umglmglmglmgl系统势能：

11222120011010gl运动方程：

120.7654,1.8478ggll120.7070.707,1110212P89,2-12:

（0）（0）0,（0）0,（0）0,若,求其自由摆动。

12111022（）cos（）（）costtttt120.7654,1.8478ggll000120.7070.707,111002（）0.7070.707（）0.707cos（0.7654）0.707cos（1.8478）（）11tggttttllP89,2-13:

0.1,l图示刚杆质量不计，并求系统的固有频率和固有振型。

如果将杆向下平移求突然释放后的自由振动。

22（）（）（）（）2（）（）（）mutkutkutltmltklutlt222020020mukklumlklkl运动方程：

120.437,1.144kkmm1211,0.6181.618ll1121111cos0（）0.10.6181.6180.6181.6180cos（）0tutlttllll11（）0.07236cos（0.437）0.02764cos（1.144）0.6181.618（）utkkltlttmmll悬臂梁在单位力作用下的挠度公式为22=（3）,06=（3）,26xaxxaEIaxaaxlEI2;la悬臂梁总长力作用点到固定端的距离321111P89,2-14:

0.036,2.510,20.14,2.110GPa0.5kg0.25kg,

（1）

（2）sinbmhmlmEmmftm图示悬臂梁宽厚长材料弹性模量。

梁上安装有两个重块和梁的质量可以忽略。

求系统的固有频率当简谐力作用于时，不计阻尼，af求反共振频率。

计算柔度系数：

311=3ldEI3125=6ldEI3228=3ldEI柔度矩阵：

312.52.583lEID31656527EIlK刚度矩阵：

运动方程：

111132220165sin605270muuftEImuul3:

12bhI截面惯性矩12:

189（rad/s）,973.77（rad/s）系统的固有频率2112312（）:

07EIHml的分子21330（）:

7EIHl的分子3212:

443.6（rad/s）7EIlm反共振频率12121P89,2-15:

2,2

（1）

（2）（3）sin,mmmmkkkkmvvt双层建筑结构简化模型如图所示，其中剪切刚度。

求结构的固有频率和固有振型若在上作用力产生单位位移，然后无初速度释放，求其自由响应；由于地震，基础产生水平方向运动求结构稳态响应。

（1）求结构的固有频率和固有振型1122000230uumkkuumkk运动方程：

122,2kkmm1211,0.51

（2）求结构的自由响应011/3u初始条件：

11122（）cos011111（）0cos0.510.511/3uttutt12（）8/91/92cos（）cos（）（）4/91/92utkkttutmm（3）求结构的稳态响应111122211222（）（）（）（）（）（）（）（）mutkututmutkututkutvt112200sin0232uumkktuumkkkv运动方程：

1*2（）sinattau设稳态解为：

122003022akkmakkmkv1122003022akkmakkmkv22242122224222522（）252kvakkmmakkmvkkmm22242*222422252（）sin2（）252kvkkmmttkkmvkkmmu1212112212P89,2-16:

（）sin（）cos,mmmmmftftftft图示系统中作用在和上的激振力分别为和且。

求系统的稳态响应。

1解法：

111222002sincos00uumkkfttuufmkk运动方程：

2242（）3kkmm2*122sin1（）（）cos2ftkmktftkkmuuu系统的稳态响应：

102sin00mkkftmkkuusintuu12120（）sin00kkmfttkkmu2002cos0mkktfmkkuucostuu122020（）cos0kkmttfkkmu+解法2：

11122202sin0cosuumkkftuumkkft运动方程：

12020jtmkkifemkkfuu用复数激振力的实部表示真实的激振力jteuu121220（）0itkkmiftekkmfu1*21220（）Re0itkkmiftekkmfu真实的响应：

2*122sin1（）（）cos2ftkmktftkkmu2242（）3kkmm1122054sin02450uumkkftuumkk运动方程：

P89,2-17:

2-6sinft在题系统的左侧质量上作用简谐力，求系统的稳态响应。

（）sintt*uu设2sin（）（）0ftt*KMu21sin（）（）0sin（）0fttft*uKMH225241（）（）45kmkkkmH2242（）9152kkmm2*521（）sin（）4kmtftkuP89,2-18:

若要使图示系统中左边质量块的稳态振幅取最小值，激振力的频率应为多少？

并求出此时右边质量块的稳态响应。

111224074sin0450uumkkftuumkk运动方程：

22541（）（）474kmkkkmH频响函数：

2112（）51sin（）（）4utkmftutk稳态响应：

2242（）19274kkmm5km时，左边质量块位移最小，为零。

1515sin4kkftmm时，右边质量块位移为-P90,2-19:

求图示系统在零初始条件下的脉冲响应。

11022002（）02uumkkftuumkk运动方程：

123,kkmm1211,1111022002（）02uumkkftuumkk运动方程：

1122（）（）11（）（）11utqtutqt110220011211（）011211qqmkkftqqmkk110220110111121111（）110111121111TTTqqmkkftqqmkk011022（）2020（）0206ftqqmkftqqmk00112212（）sin,（）sin22ffqttqttmm0011212（）sinsin22ffutttmm0021212（）sinsin22ffutttmm