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第三章常用计算的基本理论和方法第三章常用计算的基本理论和方法本章主要内容本章主要内容载流导体长期发热的特点载流导体长期发热的特点,导体长期允许载流量的计算方法及导体长期允许载流量的计算方法及提高导体载流量的措施提高导体载流量的措施载流导体短时发热的特点载流导体短时发热的特点,导体短时最高发热温度的计算方法、导体短时最高发热温度的计算方法、短路电流热效应的计算方法短路电流热效应的计算方法、热稳定的概念、热稳定的概念三相导体短路电动力的计算方法和特点三相导体短路电动力的计算方法和特点、动稳定的概念、动稳定的概念可靠性分析和技术经济分析可靠性分析和技术经济分析1.发热的原因：

1.发热的原因：

电阻损耗导体内部电阻损耗导体内部磁滞和涡流损耗导体周围的金属构件磁滞和涡流损耗导体周围的金属构件介质损耗绝缘材料内部介质损耗绝缘材料内部第一节正常运行时导体载流量计算一、概述一、概述2.发热的危害发热的危害：

金属材料的机械强度下降；金属材料的机械强度下降；导体接触部分的接触电阻增加；导体接触部分的接触电阻增加；绝缘材料的绝缘性能下降绝缘材料的绝缘性能下降长期发热，长期发热，由正常工作电流产生由正常工作电流产生短时发热，短时发热，由故障短路电流产生由故障短路电流产生3.最高允许温度最高允许温度正常最高允许工作温度：

正常最高允许工作温度：

70（一般裸导体）（一般裸导体）80（计及日照时的钢芯铝绞线、管形导体）（计及日照时的钢芯铝绞线、管形导体）85（接触面有镀锡的可靠覆盖层）（接触面有镀锡的可靠覆盖层）-主要决定于系统接触电阻的大小主要决定于系统接触电阻的大小短时最高允许温度：

短时最高允许温度：

200（硬铝及铝锰合金）（硬铝及铝锰合金）300（硬铜）（硬铜）-主要决定于短时发热过程中导体机械强度的大小、介质绝缘强度的大小主要决定于短时发热过程中导体机械强度的大小、介质绝缘强度的大小热量的耗散有热量的耗散有对流、辐射和导热对流、辐射和导热三种形式。

三种形式。

二、导体的发热和散热二、导体的发热和散热热平衡方程式热平衡方程式式中式中QR-单位长度导体电阻损耗的热量，单位长度导体电阻损耗的热量，W/m;Qt-单位长度导体吸收太阳日照的热量，单位长度导体吸收太阳日照的热量，W/m;Q1-单位长度导体的对流散热量，单位长度导体的对流散热量，W/m;Qf-单位长度导体向周围介质辐射散热量，单位长度导体向周围介质辐射散热量，W/m;QR+Qt=Q1+Qf+Qd导体的发热来自导体电阻损耗的热量。

导体的发热来自导体电阻损耗的热量。

1.导体电阻损耗的热量导体电阻损耗的热量QR单位长度的导体，通过母线电流单位长度的导体，通过母线电流Iw时，时，QR=I2wRac（W/m）1（20）twacfRKS（/）m导体的导体的集肤效应系数集肤效应系数Kf与电流的频率、导体的形状和尺寸有关。

矩形导体的集肤效应系数，如图与电流的频率、导体的形状和尺寸有关。

矩形导体的集肤效应系数，如图3-1所示。

圆柱及圆管导体的集肤效应系数，如图所示。

圆柱及圆管导体的集肤效应系数，如图3-2所示。

图中所示。

图中f为电源频率，为电源频率，Rdc为为1000m长导体的直流电阻。

长导体的直流电阻。

常用电工材料的常用电工材料的电阻率电阻率及及电阻温度系数电阻温度系数t，如表，如表3-1所示。

所示。

图图3-1矩形导体的集肤效应系数图矩形导体的集肤效应系数图3-2圆柱及圆管导体的集肤效应系数圆柱及圆管导体的集肤效应系数凡安装在凡安装在屋外屋外的导体应考虑日照的影响。

对于的导体应考虑日照的影响。

对于圆管型导体圆管型导体2.导体吸收太阳辐射的热量导体吸收太阳辐射的热量QtQt=EtAtFtEtAtD（W/m）式中式中Et-太阳辐射功率密度，太阳辐射功率密度，W/m2,我国取我国取Et=1000W/m;At-导体的吸收率，对铝管取导体的吸收率，对铝管取At=0.6Ft-单位长度导体受太阳照射面积，单位长度导体受太阳照射面积，m2D-导体的直径，导体的直径，m。

对于屋内导体，因无日照的作用，这部分热量可忽略不计。

对于屋内导体，因无日照的作用，这部分热量可忽略不计。

式中式中1-对流散热系数，对流散热系数，W/（m2）；）；w-导体温度，导体温度，0-周围空气温度，周围空气温度，Fl-单位长度导体散热面积，单位长度导体散热面积，m2/m。

3.导体对流散热量导体对流散热量Ql由气体各部分发生相对位移将热量带走的过程，称为由气体各部分发生相对位移将热量带走的过程，称为对流对流。

由于对流条件不同，分为。

由于对流条件不同，分为自然对流自然对流和和强迫对流强迫对流两种情况：

两种情况：

W/m）（）（l0wllFQFl与导体尺寸布置方式等因素有关。

导体片（条）间距离越近，对流条件就越差，故有效面积应相应减少。

与导体尺寸布置方式等因素有关。

导体片（条）间距离越近，对流条件就越差，故有效面积应相应减少。

屋内自然通风或屋外风速小于屋内自然通风或屋外风速小于0.2m/s，属于自然对流散热。

，属于自然对流散热。

（1）自然对流散热）自然对流散热C）W/（m）（5.1235.00wl）（221lAAFDFl单条导体圆管导体单条导体圆管导体其中其中1000,100021bAhAW/m）（）（5.1l35.10wlFQ屋外配电装置屋外配电装置中的管型导体，常受到大气中风吹的作用，风速越大，空气分子与导体表面接触的数目增多，对流散热条件就越好，因而形成强迫对流散热。

中的管型导体，常受到大气中风吹的作用，风速越大，空气分子与导体表面接触的数目增多，对流散热条件就越好，因而形成强迫对流散热。

u10.65uNDVDN0.13式中式中-空气的导热系数，当气温为空气的导热系数，当气温为20时，时，=2.5210-2W/（m）；D-圆管外径，圆管外径，m；Nu-努谢尔特准则数，是传热学中表示对流散热强度的一个数据；努谢尔特准则数，是传热学中表示对流散热强度的一个数据；V-风速，风速，m/s；-空气的运动黏度系数，当空气温度为空气的运动黏度系数，当空气温度为20时，时，=15.710-6m2/s。

（2）强迫对流散热）强迫对流散热（3-7）如果风向与导体不垂直，二者之间有一夹角如果风向与导体不垂直，二者之间有一夹角，则式（，则式（3-7）须乘以修正系数）须乘以修正系数。

其值为。

其值为=A+B（sin）n当当024时，时，A=0.42,B=0.68,n=1.08；当；当240.1stk0.1sT（s）短路点短路点非周期分量的等效时间非周期分量的等效时间Tainbrbrprktttttt短路时间短路时间保护动作时间保护动作时间断路器的全开断时间断路器的全开断时间燃弧时间燃弧时间断路器固有分闸时间断路器固有分闸时间例例3-2铝导体型号为铝导体型号为LMY-1008，正常工作电压，正常工作电压UN10.5kV，正常负荷电流，正常负荷电流Iw1500A。

正常负荷时，导体的温度。

正常负荷时，导体的温度w46oC，继电保护动作时间，继电保护动作时间tpr1s，断路器全开断时间，断路器全开断时间tbr0.2s，短路电流，短路电流I28kA，I0.6s22kA，I1.2s20kA。

计算短路电流的热效应和导体的最高温度。

计算短路电流的热效应和导体的最高温度。

例例3-2铝导体型号为铝导体型号为LMY-1008，正常工作电压，正常工作电压UN10.5kV，正常负荷电流，正常负荷电流Iw1500A。

正常负荷时，导体的温度。

正常负荷时，导体的温度w46oC，继电保护动作时间，继电保护动作时间tpr1s，断路器全开断时间，断路器全开断时间tbr0.2s，短路电流，短路电流I28kA，I0.6s22kA，I1.2s20kA。

计算短路电流的热效应和导体的最高温度。

计算短路电流的热效应和导体的最高温度。

解解

（1）计算短路电流的热效应）计算短路电流的热效应brprkttt）（2.12.01s）10（122222kkttkpIIItQ）20221028（122.1222因为因为tk1.2s1s，非周期分量，非周期分量Qnp略去不计略去不计pkQQ）sA（104.60226）sA（104.60226例例3-2铝导体型号为铝导体型号为LMY-1008，正常工作电压，正常工作电压UN10.5kV，正常负荷电流，正常负荷电流Iw1500A。

正常负荷时，导体的温度。

正常负荷时，导体的温度w46oC，继电保护动作时间，继电保护动作时间tpr1s，断路器全开断时间，断路器全开断时间tbr0.2s，短路电流，短路电流I28kA，I0.6s22kA，I1.2s20kA。

计算短路电流的热效应和导体的最高温度。

计算短路电流的热效应和导体的最高温度。

解解

（2）计算导体的最高温度再由）计算导体的最高温度再由f（A）曲线查得对应）曲线查得对应Ah的温度的温度16621035.0104.6021000810001001）mJ/（1035.0416wAwkhAQSA21则则）mJ/（104441.0416因为因为w46oC，由，由f（A）曲线查得）曲线查得h60oC200oC满足热稳定要求满足热稳定要求短路时，导体温度高，还受到电动力作用，当导体和电气设备机械强度不够时，将会变形或损坏。

短路时，导体温度高，还受到电动力作用，当导体和电气设备机械强度不够时，将会变形或损坏。

必须研究短路电流产生电动力的大小和特征，以便选用适当强度的导体和电气设备，保证足够的必须研究短路电流产生电动力的大小和特征，以便选用适当强度的导体和电气设备，保证足够的动稳定动稳定，必要时采取限制短路电流的措施。

载流导体位于磁场中，要受到磁场力的作用，这种力称为，必要时采取限制短路电流的措施。

载流导体位于磁场中，要受到磁场力的作用，这种力称为电动力电动力。

第三节载流导体短路时电动力计算一、计算电动力的方法一、计算电动力的方法1、毕奥沙瓦定律法1、毕奥沙瓦定律法liBFdsindLliBF0dsin由左手定则确定电动力的方向。

由左手定则确定电动力的方向。

dldFiB2.两条平行导体间的电动力计算两条平行导体间的电动力计算ai210lBiFdsind12Laii217102载流导体载流导体2在在dl上所受的电动力为上所受的电动力为设载流导体设载流导体1中的电流中的电流i1在导体在导体2处所产生的磁感应强度为处所产生的磁感应强度为laiidsin102217laiiFd102L0217所以有所以有101HBai17102i1和和i2反向时，两条导体间产生排斥力；同向时产生吸引力。

反向时，两条导体间产生排斥力；同向时产生吸引力。

217102iiaLKFK-形状系数形状系数圆形导体：

圆形导体：

K=1槽形导体：

见表槽形导体：

见表3-4矩形导体：

见图矩形导体：

见图3-1811Khb，1趋近于增大，Kbhba1）计算矩形导体相间电动力时不需要考虑计算矩形导体相间电动力时不需要考虑K2）计算矩形导体同相条间电动力时必须考虑计算矩形导体同相条间电动力时必须考虑K注意：

注意：

考虑截面因素时两载流导体间的电动力考虑截面因素时两载流导体间的电动力二、三相导体短路时的电动力二、三相导体短路时的电动力三相短路时三相短路时）（1027CBBABCBABiiiiaLFFF）5.0（1027CABAACABAiiiiaLFFF1.电动力的计算电动力的计算中间相电动力边相电动力中间相电动力边相电动力如不计短路电流周期分量的衰减，三相短路电流为如不计短路电流周期分量的衰减，三相短路电流为：

sin）sin（3ATtAmAaetIi）32sin（）32sin（3ATtAmBaetIi）32sin（）32sin（3ATtAmCaetIi）3422sin（23）342sin（3）342sin（23102227AATtATtmBtteeIaLFaa）6122cos（43）612cos（23cos43）612cos（438383102227ATtATtAmAtetteIaLFaa2.最大电动力最大电动力：

FA的最大值出现在固定分量和非周期分量之和为最大的瞬间；的最大值出现在固定分量和非周期分量之和为最大的瞬间；FB的最大值出现在非周期分量为最大的瞬间。

的最大值出现在非周期分量为最大的瞬间。

临界初相角临界初相角说明：

说明：

短路电动力的最大值出现在短路后很短的瞬间，忽略周期分量和非周期分量的衰减，短路电动力的最大值出现在短路后很短的瞬间，忽略周期分量和非周期分量的衰减，则：

则：

FA的最大值出现在固定分量和非周期分量之和为最大的瞬间，临界初相角的最大值出现在固定分量和非周期分量之和为最大的瞬间，临界初相角A=75、225等；等；FB的最大值出现在非周期分量为最大的瞬间，临界初相角的最大值出现在非周期分量为最大的瞬间，临界初相角A=75、165、225等。

等。

短路发生后最初半个周期，即短路发生后最初半个周期，即t=0.01s时，短路电流幅值最大时，短路电流幅值最大2）3（7max10616.1shAiaLF2）3（7max1073.1shBiaLF）3（282.182.1IIimsh冲击电流冲击电流2）3（72）3（72）2（7）2（max105.123102102shshshiaLiaLiaLF两相短路电动力两相短路电动力23）3（）2（II2）3（7max1073.1shBiaLF）3（）2（23shshii最大短路电动力最大短路电动力三相导体最大短路电动力出现在三相短路故障后的三相导体最大短路电动力出现在三相短路故障后的0.01s，作用在中间，作用在中间B相相27max1073.1shiaLF（N）282.182.1IIimsh3.导体振动时动态应力导体振动时动态应力凡是连接发电机、主变压器以及配电装置中的导体均应考虑凡是连接发电机、主变压器以及配电装置中的导体均应考虑共振共振的影响的影响mEJLNff21导体的一阶固有频率为导体的一阶固有频率为式中式中L跨距，跨距，m；Nf频率系数，根据导体连续跨数和支撑方式而异，见表频率系数，根据导体连续跨数和支撑方式而异，见表3-4；m导体单位长度的质量，导体单位长度的质量，kg/m。

E导体材料的弹性模量，导体材料的弹性模量，Pa；J导体截面惯性矩，导体截面惯性矩，m4；对于矩形导体；对于矩形导体导体具有质量和弹性，组成一弹性系统。

当受到一次外力作用时，就按一定频率在其平衡位置上下运动，形成固有振动，其振动频率称为导体具有质量和弹性，组成一弹性系统。

当受到一次外力作用时，就按一定频率在其平衡位置上下运动，形成固有振动，其振动频率称为固有频率固有频率。

123bhJ导体发生振动时，内部产生动态应力：

导体发生振动时，内部产生动态应力：

27max1073.1shiaLF与导体的固有振动频率有关，见图与导体的固有振动频率有关，见图3-14重要导体的固有频率应在下述范围以外：

（1）单条导体及一组中的各条导体35135Hz；

（2）多条导体及引下线的单条导体35155Hz；（3）槽形和管形导体30160Hz。

重要导体的固有频率应在下述范围以外：

（1）单条导体及一组中的各条导体35135Hz；

（2）多条导体及引下线的单条导体35155Hz；（3）槽形和管形导体30160Hz。

动态应力系数动态应力系数第四节电气设备及主接线的可靠性分析可靠性分析计算的目的：

可靠性分析计算的目的：

通过设备的可靠性数据来分析计算电气主接线的可靠性、作为设计和评价电气主接线的依据；通过设备的可靠性数据来分析计算电气主接线的可靠性、作为设计和评价电气主接线的依据；对不同主接线方案进行可靠性指标综合比较，提供计算结果，作为选择最优方案的依据；对不同主接线方案进行可靠性指标综合比较，提供计算结果，作为选择最优方案的依据；对已经运行的主接线，寻求可能的供电路径，选择最佳运行方式；对已经运行的主接线，寻求可能的供电路径，选择最佳运行方式；寻找主接线的薄弱环节，以便合理安排检修计划和采取相应对策；寻找主接线的薄弱环节，以便合理安排检修计划和采取相应对策；研究可靠性和经济性的最佳搭配等。

研究可靠性和经济性的最佳搭配等。

一、基本概念一、基本概念元件、设备和系统在规定的条件下和预定时间内，完成规定功能的概率。

元件、设备和系统在规定的条件下和预定时间内，完成规定功能的概率。

1.可靠性的含义可靠性的含义电气设备（元件）在设计主接线时，多以电气设备（元件）在设计主接线时，多以保证连续供电和发电出力保证连续供电和发电出力的概率作为可靠性计算的判据。

的概率作为可靠性计算的判据。

2.电气设备的分类电气设备的分类可修复元件可修复元件不可修复元件如断路器、变压器等如电容器、电灯泡等不可修复元件如断路器、变压器等如电容器、电灯泡等系统系统可修复系统可修复系统不可修复系统不可修复系统主接线为可修复系统主接线为可修复系统可修复元件的状态变化图可修复元件的状态变化图3.电气设备的工作状态电气设备的工作状态运行状态（可用状态）运行状态（可用状态）停运状态（不可用状态）工作或待命故障或检修停运状态（不可用状态）工作或待命故障或检修故障修复故障修复故障修复故障修复二、可靠性的主要指标二、可靠性的主要指标1）（）（ntnntnfs1）（）（tFtRntntFntntRfs）（）（,）（）（

（1）可靠度：

）可靠度：

一个元件在预定时间一个元件在预定时间t内和规定条件下执行规定功能的概率，记做内和规定条件下执行规定功能的概率，记做R（t）。

相反，。

相反，不可靠度用不可靠度用F（t）表示。

表示。

1.不可修复元件的可靠性指标不可修复元件的可靠性指标其中元件的可靠度是用概率表示的。

设总共有其中元件的可靠度是用概率表示的。

设总共有n个相同元件，运行个相同元件，运行t时间以后，已有时间以后，已有nf（t）个元件损坏，还剩个元件损坏，还剩ns（t）个完好，则有个完好，则有）

（1）（tFtR故障密度函数故障密度函数表示单位时间内发生故障的概率，记做表示单位时间内发生故障的概率，记做f（t）。

（2）不可靠度：

）不可靠度：

表示元件在小于或等于预定时间表示元件在小于或等于预定时间t发生故障的概率，记做发生故障的概率，记做F（t）。

t0时时R（t）=1t时时R（t）=0dttdRdttdFtf）（）（）（dttftFt0）（）（1.不可修复元件的可靠性指标不可修复元件的可靠性指标由上式可见由上式可见（3）故障率）故障率（t）：

故障密度函数与可靠度函数的比，表示元件已正常工作到时刻故障密度函数与可靠度函数的比，表示元件已正常工作到时刻t，在，在t时刻以后的下一个时间间隔时刻以后的下一个时间间隔t内发生故障的条件概率。

内发生故障的条件概率。

dttdRtRtFtftRtft）（）

（1）

（1）（）（）（）（dtttetR0）（）（1.不可修复元件的可靠性指标不可修复元件的可靠性指标）（ln）（tRdtdt则则可修复元件通过定期检修可以使它们长期工作在偶发故障期可修复元件通过定期检修可以使它们长期工作在偶发故障期常数常数早期故障期早期故障期耗损故障期耗损故障期tetR）（tetF1）（浴盆曲线浴盆曲线偶发故障期偶发故障期tetf）（当当（4）平均无故障工作时间）平均无故障工作时间TU：

不可修复元件的平均无故障工作时间（不可修复元件的平均无故障工作时间（Meantimetofailure）简记）简记MTTF，是元件寿命时间随机变量的数学期望。

，是元件寿命时间随机变量的数学期望。

1.不可修复元件的可靠性指标不可修复元件的可靠性指标呈指数分布，且故障率呈指数分布，且故障率（t）为常数时为常数时tetf）（dtttfTU0）（10dtetTtU2.可修复元件的可靠性指标可修复元件的可靠性指标故障密度故障密度f（t）是指元件在是指元件在t,t+t期间发生第一次故障的概率期间发生第一次故障的概率

（1）可靠度

（1）可靠度R（t）：

是指元件在起始时刻正常运行条件下，在时间区间是指元件在起始时刻正常运行条件下，在时间区间0，t不发生故障的概率，对可修复元件主要集中在从起始时刻到首次故障的时间。

不发生故障的概率，对可修复元件主要集中在从起始时刻到首次故障的时间。

（2）不可靠度

（2）不可靠度F（t）：

又称又称失效度，失效度，是指元件在起始时刻完好条件下，在时间区间是指元件在起始时刻完好条件下，在时间区间0，t发生首次故障的概率。

发生首次故障的概率。

1）（）（tFtRdttdRdttdFtf）（）（）（平均故障率为平均故障率为（3）故障率）故障率（t）：

是元件从起始时刻直至时刻是元件从起始时刻直至时刻t完好条件下，在完好条件下，在t时刻以后单位时间里发生故障的次数。

时刻以后单位时间里发生故障的次数。

2.可修复元件的可靠性指标可修复元件的可靠性指标年数故障次数n在设备正常寿命期内，在设备正常寿命期内，和和都是常数，都是常数，可通过对同类型设备长期运行的观察、记录，运用数理统计的方法得到。

可通过对同类型设备长期运行的观察、记录，运用数理统计的方法得到。

（4）修复率）修复率（t）：

表示在现有检修能力和维修组织安排的条件下，平均单位时间内能修复设备的台数。

表示在现有检修能力和维修组织安排的条件下，平均单位时间内能修复设备的台数。

平均停运时间常以每次故障的平均小时数表示，即平均停运时间常以每次故障的平均小时数表示，即（5）平均修复时间）平均修复时间TD：

平均修复时间（平均修复时间（Meantimetorepair）简记）简记MTTR，又称平均停运时间，为设备每次连续检修所用时间的平均值，是元件连续停运时间随机变量的数学期望。

，又称平均停运时间，为设备每次连续检修所用时间的平均值，是元件连续停运时间随机变量的数学期望。

2.可修复元件的可靠性指标可修复元件的可靠性指标当修复率当修复率为常数，修复时间为常数，修复时间TD服从指数分布时，有服从指数分布时，有dtett0故障次数故障停运小时数平均停运时间DUSTTT（6）平均运行周期）平均运行周期TS：

1DT可用度与可靠度的区别可用度与可靠度的区别（7）可用度）可用度A：

又称又称可用率、有效度。

可用率、有效度。

是指稳态下元件或系统处于正常运行状态的概率。

是指稳态下元件或系统处于正常运行状态的概率。

2.可修复元件的可靠性指标可修复元件的可靠性指标对于可修复元件对于可修复元件A（t）R（t）;对于不可修复元件对于不可修复元件A（t）R（t）。

SUTTADUUTTT111强迫停运率强迫停运率FOR为为2.可修复元件的可靠性指标可修复元件的可靠性指标强迫停运时间运行时间强迫停运时间100FORA（9）故障频率）故障频率f：

表示设备在长期运行条件下，每年平均故障次数，为平均运行周期表示设备在长期运行条件下，每年平均故障次数，为平均运行周期TS的倒数，即的倒数，即（8）不可用度：

）不可用度：

又称又称不可用率、失效度。

不可用率、失效度。

是指稳态下元件或系统失去规定功能而处于停运状态的概率。

是指稳态下元件或系统失去规定功能而处于停运状态的概率。

AA1DUDTTTSTf1DUTT1AA3.电气主接线的可靠性指标电气主接线的可靠性指标对主接线可靠性的衡量是以是否保证连续供电和保证发出约定电力的概率为对主接线可靠性的衡量是以是否保证连续供电和保证发出约定电力的概率为基本判据基本判据。

各种各种设备设备的操作、计划检修及故障，对整个主接线的可靠性都有的操作、计划检修及故障，对整个主接线的可靠性都有影响影响。

主接线可靠性的判据随着主接线的功能及在电力系统中主接线可靠性的判据随着主接线的功能及在电力系统中地位不同而异地位不同而异。

主接线的主接线的可靠性指标可靠性指标用某种供电方式下的可用度、平均无故障工作时间、每年平均停运时间和故障频率等表示。

用某种供电方式下的可用度、平均无故障工作时间、每年平均停运时间和故障频率等表示。

三、电气主接线的可靠性计算三、电气主接线的可靠性计算元件的可靠性元件的可靠性系统的结构系统的结构可靠性指标可靠性指标计算方法计算方法网络法网络法状态空间法状态空间法1.串联系统串联系统任一元件故障系统故障任一元件故障系统故障18因为因为Ri1，则，则Rs1，且，且RsRi。

当各元件故障率为常数时。

当各元件故障率为常数