四川高考理科数学试题与解析.pdf
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2018四川高考理科数学试题与解析（全国卷）四川省剑州中学（1181886407）1绝绝密密启启用前用前20182018年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学注注意事项：
意事项：
11答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
22回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
答题卡上。
写在本试卷上无效。
33考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：
本题共一、选择题：
本题共1212小题，每小题小题，每小题55分，共分，共6060分。
在每小题给出的四个选项中，只分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
有一项是符合题目要求的。
1已知集合A=x|x10，B=0,1,2,则AB=A0B1C1,2D0,1,2【答案答案】C【解析解析】A=x|x10=x|x1，B=0,1,2,于是AB=1,2【点评点评】求交集就是求它们的公共元素所组成的集合。
方法是先化简后联立解之。
本题是考察集合的运算，属于基础题，难度系数小，易错点在于审题不清。
2（1+i）（2i）=A3iB3+iC3iD3+i【答案答案】D【解析解析】原式=（1+i）（2i）=2i+2ii2=2+ii2=3+i,所以选D。
【点评点评】求复数之积的基本方法是按多项式乘法先展开，然后合并同类项，注意复数的核心知识点：
i2=-1。
记性好的同学可直接按乘法公式进行计算。
本题是考察复数的基本运算，属于基础题，难度系数小，易错点在于不知道i2=-1或计算错误。
3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是俯视方向2018四川高考理科数学试题与解析（全国卷）四川省剑州中学（1181886407）2ABCD【答案答案】A【解析解析】因为带卯眼的木构件咬合成长方体，从俯视方向看榫头,它在带卯眼的木构件的左侧底部中间内嵌位置，所以榫头在俯视图中呈虚线状态，故选A。
【点评点评】在立体几何中，看得见的部分用实线表示，看不见的部分用虚线表示。
在画复合几何体的三视图时要注意各部分的位置关系、虚实情况。
此题也可用排除得知为A。
本题是考察空间几何体的三视图，属于基础题，难度系数小，易错点在于不清楚题意或不能正确判断虚线与实线。
4若sin=31,则cos2=A98B97C97D98【答案答案】B【解析解析】cos2=12sin2=12（31）2=97，故选B。
【点评点评】此题关键是记住余弦的二倍角公式。
本题是考察三角恒等变换中的倍角公式，属于基础题，记住公式即可，易错点在于公式记忆不清，错把公式右边的正弦记成余弦。
正确的是：
cos2=12sin2=2cos21。
552）2（xx的展开式中4x的系数为A10B20C40D80【答案答案】C【解析解析】通项Tr+1=rrrrrrrrrrxCxxCxxC3105210552522）2（）（，于是有10-3r=4,解得r=2,所以展开式中4x的系数为4042452225C。
故选C。
【点评点评】关键是记住nrrrnrnnbaCba0）（的通项公式rrnrnrbaCT1（r=0,1,n）。
本题主要是考察二项式定理，要求能熟练掌握二项式定理的展开式。
6直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）+y=2上，则ABP面积的取值范围是A2,6B4,8C2,32D22,322018四川高考理科数学试题与解析（全国卷）四川省剑州中学（1181886407）3【答案答案】A【解析解析】易得直线x+y+2=0与x轴，y轴的交点分别AA（-2，0）、BB（0，-2），于是|AB|=22；设圆心（2，0）到直线的距离为d，则222|202|d（由图直接可得d=|AB|=22）；因点P在圆上，设ABP以AB为底边的高为h，所以2minrdh，23maxrdh；故有SABP的最小值为222221minS，6232221maxS。
自然选A了。
【点评点评】关键是抓住数形结合，图形会给你提供清晰的求解思路。
记住相关公式与结论会助你快速获得正确结果（比如点M（x0,y0）到直线l:
Ax+By+C=0的距离2200|BACByAxd），根据本题的特殊性不必计算到底，由RtABP得出一个端点值用排除法即可。
该题主要考察直线与圆的位置关系，属于中等难度，核心知识点是知道圆上一点到圆外一直线的最短距离是d-r,最长距离是d+r。
7函数y=-4x+x+2的图像大致为ABCD【答案答案】D【解析解析】由特殊值进行排除：
当x=0时，y=2，则可排除A、B；因为是开口向下的偶函数，令x2=t，则y=-t2+t+2（t0）在t=21处取得最大值，所以原函数图像为双峰形状，故选D。
注意：
当x=21时，y2，可直接排除A、B、C。
11xyO11xyO11xyOxy11OdABPyx-2-22r2018四川高考理科数学试题与解析（全国卷）四川省剑州中学（1181886407）4【点评点评】本题主要考察函数的图象，根据函数的特殊点、奇偶性、单调性（这里可用求导进行分析）可很快得出正确答案。
注：
对于CD两个选项，可在01之间选一特殊值进行排除。
8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立。
设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P（X=4）P（X=6），则p=A0.7B0.6C0.4D0.3【答案答案】B【解析解析】根据二项式分布列的方差计算公式：
DX=np（1-p），可得2.4=10p（1-p），于是解得p=0.4或p=0.6。
又因为P（X=4）P（X=6），即：
4661064410）1（）1（ppCppC，于是解得p0.5。
综合二者可得p=0.6，故选B。
【点评点评】本题主要考察分布列为二项分布的知识，再利用二项式方差的计算公式即可。
易错点在于忽略题目已知条件未对答案进行取舍。
9ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为4222cba，则C=A2B3C4D6【答案答案】C【解析解析】根据题意SABC=4222cba=21absinC，可得sinC=abcba2222；再由余弦定理可得sinC=cosC，而C为三角形的内角，所以C=4，故选C。
【点评点评】本题考察解三角形中的面积公式和余弦定理，属于中等难度的题，没有具体的边角数值，要求学生会根据面积公式和余弦定理推导出角的关系式。
10设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为A123B183C243D543【答案答案】B【解析解析】如图，三棱锥DABC的底面ABC的面积为定值93，则三棱锥DABC体积要想最大，点D必须位于球面的最高处，即点D在底面上的射影为等边三角形ABC的重心M，于是变为正三棱锥了。
一旦高DM被求出，答案就易得了。
SABC=21AB2sin600=93，边长AB=6。
OMEABDC2018四川高考理科数学试题与解析（全国卷）四川省剑州中学（1181886407）51底数1时10底数1时OPF1（-c,0）F2（c,0）yx于是AM=32AE=32ABsin600=23在RtAMO中，OM=222AMAO，于是高DM=4+2=6。
（VDABC）max=31863931。
故选B了。
【点评点评】本题考察空间几何体外接球的位置关系与简单图形的数量关系，中等难度。
要求学生会根据三棱锥和外接球的位置分析出体积取到最大时该三棱锥为正三棱锥，且高过球心，再根据球心和底面重心加底面顶点构成直角三角形，可得球心到底面的距离，进而得棱锥的高。
11设F1、F2是双曲线C：
12222byax（a0，b0）的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若OPPF61，则C的离心率为A5B2C3D2【答案答案】C【解析解析】本题没有给出具体数据，离心率e=ac，所以应根据图形找出a、c的数量关系式即可。
首先取其一条渐近线的方程：
bxay=0，则右焦点F2（c，0）到该渐近线的距离易得|F2P|=b。
于是在RtPF2O中，|OP|=a，进而在PF1F2中，OPPF61=a6。
在这两个三角形中，三边都明了且有一个共同的角PF2O，利用余弦定理有：
cbacbcb22）6（）2（222，化简可得：
6a2+3b2=4c2，再由a2+b2=c2联立消b可得3ac。
故选C。
【点评点评】本题考察了双曲线及其渐近线、离心率的位置与数量关系，涉及了余弦定理、点到直线的距离等知识，难度较大。
学生容易陷入繁杂的计算之中，思路决定速度。
12设a=log0.20.3，b=log20.3，则Aa+bab0Baba+b0Ca+b0abDab0a+b【答案答案】B【解析解析】根据对数函数图象的性质有0a=log0.20.3log0.20.2=1，b=log20.3log20.5=-10，于是a+b0，ab0，这样C、D就被排除了；接下来就是比较a+b与ab的大小：
baabba110log0.30.2+log0.32=log0.30.4log0.30.3=1，即10abba，因为分子分母都小于零，所以aba+b0）。
（1）证明：
k-21；
（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FBFAFP00，证明：
|FA|，|FP|，|FB|成等差数列，并求该数列的公差。
CDCD2018四川高考理科数学试题与解析（全国卷）四川省剑州中学（1181886407）11【正解正解】
（1）
（1）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则1342121yx，1342222yx。
两式相减，并由kxxyy2121得0342121kyyxx。
由题设知1221xx，myy221，于是mk43。
由题设得230m，故21k。
（2）
（2）由题意得F（1,0），设P（x3,y3），则（x3-1,y3）+（x1-1,y1）+（x2-1,y2）=（0,0）。
由
（1）及题设得x3=3-（x1+x2）=1，y3=-（y1+y2）=-2m0=f（0）,这与x=0是f（x）的极大值点矛盾。
（）若a0，设函数h（x）=222212axxx）xln（axx）x（f。
由于当|x|0,故h（x）与f（x）符号相同。
又h（0）=f（0）=0，故x=0是f（x）的极大值点当且仅当x=0是h（x）的极大值点。
22222122211）axx（）ax（x）axx（x）x（h=2222221164）xax）（x（）aaxxa（x，如果6a+10，则当0xaa416，且|x|min1,|a|1时，0）x（h，故x=0不是h（x）的极大值点。
如果6a+10，则a2x2+4ax+6a+1=0存在根x10，故当x（x1，0），且|x|-1）。
设函数h（x）=（1+2ax）（1+x）ln（1+x）+ax2-x，即有x）x（h）x（f1，故f（x）与h（x）符号相同。
根据题设，x=0是f（x）的极大值点，于是在x=0附近存在-1x10x20；当x（0，x2）时，h（x）0。
而h（0）=0，于是在x=0附近存在-1x1x30x4x21，使得h（x）在（x3,x4）上单调递减，于是在（x3,x4）上有h（x）0恒成立。
而ax）xln（）axa（）x（h41421，易得h（0）=0所以x=0也是函数g（x）=h（x）的极大值点,于是g（0）=0。
而xaxa）xln（a）x（g186114，所以：
0=g（0）=1+6a，解得：
61a。
故若x=0是f（x）的极大值点，则61a。
（二二）选选考题：
共考题：
共1100分。
分。
请考生在第请考生在第2222、2323题中任选一题作答。
如果多做，则按所做题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
的第一题计分。
2018四川高考理科数学试题与解析（全国卷）四川省剑州中学（1181886407）1422选修4-4：
坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为sincosyx,（为参数），过点（0，-2），且倾斜角为的直线l与O交于A、B两点。
（1）求的取值范围；
（2）求AB中点P的轨迹的参数方程。
【正解正解】（11）O的直角坐标方程为x2+y2=1。
当2时，l与O交于两点。
当2时，记tan=k，则l的方程为y=kx-2。
l与O交于两点当且仅当1122k，解得k1，即24,或432，。
综上，的取值范围是434,。
（22）l的参数方程为sintycostx2（t为参数，434）。
设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则2BAPttt，且tA，tB满足01222sintt。
于是sinttBA22，sintP2。
又点P的坐标（x,y）满足sintycostxPP2。
所以点P的轨迹的参数方程是22222222cosysinx（为参数，434）。
【点评点评】本题考查直线与圆的参数方程相结合的问题，第一问涉及直线与圆的相交关系，既可以用圆心到直线的距离与半径的关系，也可以用联立消元得到一个一元二次方程，再由根的判别式来求之，但都必须注意单列出倾斜角为90度的情形。
第二问是求AB中点P的轨迹的参数lBOA（0，2）P2018四川高考理科数学试题与解析（全国卷）四川省剑州中学（1181886407）15方程。
点P在直线l上，于是用参数方程来表示直线l.，回避了斜率的限制条件。
如果用直角坐标方程联立消元，利用韦达定理结合中点公式得出结果，但必须验证OO（0,0）也成立。
整体而言，本题属于中等难度的题。
23.选修4-5：
不等式选讲（10分）设函数f（x）=2x+1+x-1。
（1）画出y=f（x）的图像；
（2）当x0，+）时，f（x）ax+b，求a+b的最小值。
【正解正解】
（1）f（x）=.x,x,x,x,x,x131212213y=f（x）的图象如图所示。
的图象如图所示。
（2）由
（1）知，y=f（x）的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f（x）ax+b在0,+）成立，因此a+b的最小值为5。
【点评点评】本题考查分类讨论的思想，对于绝对值函数要按零点进行分段讨论来去掉绝对值符号，并分段作图。
对于
（2）核心也是分段讨论，因在0，1）上恒有f（x）=x+2ax+b成立，所以得a1且b2；又因在1，+）上恒有f（x）=3xax+b成立，所以得a3且b0；综合二者，欲使f（x）ax+b在0,+）上恒成立，必须满足a3且b2，故a+b的最小值为5，结合图象也容易获得结果。
本题属于中偏下难度的题目。
1xyO1y1xyO1y
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