论触头接触压力与温升关系的计算公式.pdf
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厂甲论触头接触压力与温升关系的计算公式桂林电器科学研究所王白眉内容提要?
作者对文?
与文?
中关于接触压力与温升的公式提出质提,并根据文?
、文?
中的两个电接触基本公式,导出了一个关于接触压力与温升关系的新公式,提供大家研讨。
触头是开关的重要元件,温升则是触头工作中的主要问题之一。
但其工作的各阶段,如合闸过程,合闸状态,分闸时触头分离前,分离中形成熔桥及分离后有电弧等,温升条件各异,有些系瞬变,有些还互相影响。
唯闭合状态有长期和稳定特性。
同时,这个温升对设备能否正常运行有重大意义。
生产上是以限定开关回路电阻来检验温升的。
当然,在低负荷运行中可以提高这个限值文?
但这也是以接触点温升不变为换算基础的。
如接触点温升过高,接触电阻将上升,使温升更高。
这样循环,可导致触头材料软化甚至熔化。
在原有接触压力作用下,这种软化和熔化的结果,将可能与合闸过程所发生的情况一样地造成接触点熔焊。
严重者,在下一次跳闻时,触头不能分断,轻者,也可能延长故障开断时间。
故设计中特别重视这一状态,触头接触压力的设计,就是以这一状态为主要依据并辅之以热稳定性验算来进行的。
本文试图对这一情况进行一些探讨。
要一般地考虑接触部分的温升是很复杂的,因为涉及的因素很多。
如电流类别和大小,触头材料的力学、热学、电学及金属学等物理性能,接触时所处的环境条件,触头材料的化学性能,触头的尺寸、几何形状及表面状况,所加的接触压力及散热条件等等。
诚然,这些因素中,很多可以按需要选定,但接触面上将生成氧化层的影响是不确定的,且不能以其氧化层本身的电阻率大小来衡量对触头温升所造成的影响,而需视该氧化物分子的体积比,特别是其与基金属表面的结合情况及在各种温度下的升华速度等有关因素而定。
又如银一钨合金的电阻率远比银一炭化钦的电阻率低,但当经过一定操作周期后,银一钨触头的温升却比银一炭化铁触头的温升高约?
倍文?
。
因此,不能根据材料本身或其液化物的导电性能来得出一般性的规律。
我们在此将不考虑氧化层,如表面经过了清除的触头,工作在油中或封闭在无氧化作用的介质中时,就可视为没有氧化层。
口?
一?
一?
对现有理论计算公式的?
法关于触头接触压力和温升的关系式,苏联?
双?
皿?
文?
和?
刀?
皿皿仑文?
提出的公式分别为?
二?
名?
二?
几?
一?
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。
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式中,?
一接触压力?
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一电流?
人,?
二一誉?
卜?
、。
一?
一劳伦兹常数?
这里的?
是波茨曼常数,?
是电子电荷?
?
一触头材料的流动极限?
。
名?
几一触头材料的热传导率?
皿?
?
一触头本体的温度?
?
一接触点的温度?
?
一触头材料在肠时的电阻率?
。
?
式和?
式在苏联是用得很普遍的,我国?
年以前有些高校的讲义中也介绍了这些公式。
但对这两个公式稍加推敲就可以发明,它们在物理概念方面是不合理的。
如两式中出现的温度参数,实质上不是触头本体温度?
。
和接触点温度礼的本身,而是这两者的比值?
。
?
或差值?
一?
。
这就是说,在其它因素不变的条件下,触头的接触压力只取决于这两个温度的比值或差值,而与这两个温度的具体数值无任何关系。
这样,从数学的角度看,在同一个?
值时的氏与?
的配合有极多,不存在唯一性。
从物理方面考虑,也不能使人信服,因儿与?
所达到的具体数值,应该与某些参数?
如材料常数,触头的一一?
将?
?
代入?
式?
丫一甲?
一二一?
甲一浇?
二?
飞浏使?
式左边值等子。
的条件为?
中?
一一?
一?
一言?
?
”?
。
即甲?
甲二一几?
一?
和孟都是温度的函数,根据在高温下对金属性质的研究表明,魏德迈一弗朗兹定律在熔点以下是正确的。
即几?
?
同时,按下述边界条件来决定?
式等号两侧的积分上下限?
设最小截面?
即接触点处?
的电位为?
而相应的温度为?
最大?
其它任意一点的电位为甲而相应的温度为?
将?
式代入?
式并积分?
争一?
泌阁川司一一甲,?
甲甲?
广?
份一?
名一?
人?
一一护?
、?
儿何参致及散热条件等?
有不同的内在联系,不能排除在适当控制某些参数后,也可能存在当?
不等时而获得同样的比值?
人二?
矿?
护?
或差值?
儿一?
。
二?
一?
。
?
的情况。
不曹实际创遭这个条件的难易程度如何,在理论上有理由要求计算公式对这种设想情况给出满意的答复。
但?
和?
式却不能。
因此,其正确性是值得研究的。
?
二?
断的计茸公式在这一节中,将根据前人的成果,重新求出一个公式。
在电接触理论方面,最主要的有二。
其一是阐述接触电压降与温度之间的关系的理论文?
即?
蕊一?
?
忍?
式中,?
接触电压降?
。
这个理论是?
于?
年发麦的,自其发表以来,在触头所能达到的温度范围内,一直被公认是正确的。
其二是?
提出来的集中电阻理论?
文?
即?
?
式中,?
集中电阻?
?
接触点半径?
。
?
在?
年用纯净的铂触头对这一理论进行过实验脸证,得出误差小于士?
的结果。
这个理论也是一直被普遍采用的。
但与电压温度理论不同,在这里是假定了接触区的温度为一个常盘。
有关存在于接触点之间的发热问题,应以这两个理论为基础来解决。
为便于与?
式和?
式进行对比分析,这里也姑且从头进行推导。
关于电压一温度理论,按文献?
对任意中间窄、两端粗的变截面导体来求其各点电位与温度的关系。
假定导体表面的散热可忽路不计,不存在热电效应,导体中电的等位面与热的等温面一致,则电流密度向盆?
为?
甲二侧?
一?
勺?
这就是触头中相对于接触点的任一点的电位甲与诙点的温度?
之间的函数关系。
当考虑到接触电压降为接触点一侧的电位的?
倍,便可将?
幻式化成?
式。
其次,我们再从?
的集中电阻理论来看,在这一理论中假定了?
接触面上不存在表面层,电流线收缩区的温度不变,两接触元件的材料、几何形状尺寸完全相同或对称。
且仅对其稳定状态来进行考虑。
?
一因在同一区域内的电阻和电容之间有如下的关系式?
一犷?
“一一百?
甲”?
”二,?
二二里止里业二?
卫?
抓?
单位面积的能量流向量?
为,?
甲?
一久?
在?
、?
式中,甲一电位函数,?
一温度函致。
从连续性和守恒原理,有?
。
?
甲?
式得?
甲一久?
?
式中,?
?
等位面?
即接触面?
与另外的任意等位面?
之间的电阻?
明接触面?
上的电位?
?
甲?
等位面?
上的电位?
?
以等位面?
和等位面?
为两极板的电容量?
现将?
式中的?
甲一甲,?
也以电位函数甲表示,得?
甲?
二?
”?
二”?
设接触面为半径等于?
的微园面,则此园面以外的等位面为扁球面,且该组扁球面的上下两侧是对称的,微园面一侧与其外侧某一半扁球面?
它至微园面的中心高度为召蔺之间的电容量?
为文?
钊刊似爷?
式一?
碑?
!
将厂C一I百百2dzCa:
+21）、一1J.-.（“,p（00）2屁arctg将（15,）式代入（14）式得:
一煮一丁百卜dzal+z:
（16）今卜一（资州百）l:
故以参变量林表示的接触面一侧的集中电阻为:
躁互一中。
一（贪）（21）。
印pT了正dz从卜二一一于一=一二、.一下下而一二.、划夕i乙兀Joa一z-如加在触头上之压力为P,触头材料的压缩或流动极限为。
则有:
如命卜,刃,并由于整个接触对的集中电阻为其一侧的2倍,即可由（17）式得出（4）式所示的关系。
但以上系假定温度在接触区为恒定时的结果。
事实上,在这个区段上的温度梯度是最大的。
因此,用温度恒定的假定来处理这个区段上的现象时,其误差是不可忽视的。
研究表明,金属材料的热传导率久随温度的变化,远小于其电阻率p随温度的变化。
故一般都将几作为常数来处理。
这样有文6:
P/二a,=aa:
二P/。
口将（21）式平方之,并以（22）P=IZp:
（O。
）兀a八6A0。
名（22）一（一鲁:
）2式代入,得:
（23）.R卜（00）R件（6）1甲（8）Ioop（eo）人do这就是我们所求的公式。
在这里,接触压力P不只是与（9。
/e.）这一比值有关,而且还另外有一个因素触头本体沮度0o来直接制约它。
这样,各参数之间的关系,至少在实用范围内是唯一确定的。
甲”了“于:
.p”,。
（18）式中,R卜（0。
）,R林（0）分别表示在温度为Go和0时的集中电阻;p（0。
）,P（0）分别表示在温度为00和0时的电阻率。
将（12）式代入（15）式,并考虑P（0）久=AO,可得:
R林（00）R仁（0）-一毛一二一日。
竺进业丝鱼_侧A（6,。
一61）J。
侧A（e一万白约,日阳J卜口州一Go训62.一6:
Io了石兀兀,又因一甲（。
）_、/A（e急一。
么）R卜（。
）R林（9）取参变量和边界条件为:
当卜=。
时,e二e.,当卜*。
时0二。
R卜二R卜（00）=R卜（po）。
则由（l了）、（29）、（20）式可得:
P（00）2兀dzaZ+22训0乍.满、+。
d“IJ,e.、一名一。
名（三）各公式的对比和分析现就
（1）、
（2）、（23）三个公式来进行对比分析。
为此,首先不妨假定一些具体数据来进行几种情况的数字计算。
取触头材料（按纯铜）的物理常数为:
人=3.6（W/。
m）,p（p（6。
）=2。
3x10一（Qem）,a=5200（kg/eml）。
将接触点的最高温升限制在75（即0一348OK）以下,按文3介绍,实际断路器的接触点与触头本体的温差在610范围内。
取两种电流,5组温度的计算结果列于表1中。
表中,P
（1）、P
（2）、P（23）分别表示按公式
（1）、
（2）、（23）式所算得的接触压力值。
从表1可知,对（l）、
（2）式,在前面已指出的弊病是无需论证的。
但这里更揭示出了
（1）式是一个带有根本性间题的结果。
现从物理概念上来进行分析:
在所通过的电流保持不变的条件下,如触头的容许温升愈高,则所需要的接触压力必然可相应地减小。
但从表1中前三栏的数据（触头本体温度0。
依序为:
323“K、s300K、343OK等递增10,而设接触点对本体的温升,均能保持为6的不变条件下）变化规律可以看出,P（23）的数据是依次减小,符合上述理论概念的分析,而P
（1）的数据变化规律,却与P（23）恰相反,即触头的容许温升愈高,其所需的接触压力反而愈大。
这显然是反常的。
而P
（2）的结果是始终不变,也是不合理的。
因此,虽然,在表中由上述三个公式所计表1,PPP
（1）PPP
（2）23。
4888同左左同左146,PPP（23）24。
833324.077723。
366615。
3000PPP
（1）1000tP
（2）65。
22同左同左40。
7636。
23P（23）68。
9666。
8664.8942。
5137。
42.、,算出来的接触压力数值,在所有各种情况下都相差不是太大（这可能是
（1）式和
（2）式数字结果基本接近实际.,而使人们长期未能注意其参数关系是否合理的原因）。
但从各自计算结果的变化规律加以对比,可以断定:
（1）式是有问题的。
（2）式是不合理的。
（23）式尚正确反映了这一物理过程。
下面,试就
（1）、
（2）式的问题所在进行一些分析。
从文8对其公式的推导过程来看,问题在于他导出了与本文的（12）式和（16）式基本相同的结果后。
对该两式的两边取微分,再视两式微分后的电位函数全微分d甲相等而合并加以积分。
但我们知道,（12）式与（16）式中的两个甲的物理含义是各不相同的。
（12）式中的甲不只是一个位函数,而且是温度的函数。
但（16）中的甲,则只是一个位函数。
故两式中虽然用了相同的符号,却是物理含义不同的东西。
文3将这样两个不同的参数等同起来,必然导出不正确的结果。
关于
（2）式,其间题在于在这样一个温度梯度极大的区段上,将触头材料的物理常数p、人视为均与温度无关。
对于这种简化情况,则无需文4那种空间向量分析的麻烦数学手段,用本文尚未考虑p、几随温度变化的（10）式及（4）式即可简明地得出:
对（10）积分时,采用与前面相同的边界条件,即:
当卜=0时,e=0.,甲=0。
当“oo时,0=eo,甲=v一/2。
则:
.于（V,/2）乞=p拭人一0。
）,.（24）从（4）式有:
V,二IRj=Ip/Za（25）将（25）式平方,并将（22）式代入（25）式后再代入（24）式即得:
P=I:
p二o/32几（e一e。
）（26）（26）式与
（2）式完全相同。
由此可知,我们上面的分析是正确的。
参考文献V,/2lr00甲d印”.,一p久do比0.V./2甲d甲=p几0斌0.一do因001.王白眉:
关于低负荷下断路器接触电阻的容许值电力技术1980,12.2.J.C.Koseo:
TheeffeetofeleetrlealeonduetivityandoxidationresistatieeontemPeraturerisoofeireuitbreakereontaetmaterialsEleetriealContaets一19683.F.A.Ky欣eKo。
:
llPoe只HPo日a且且eBHK。
幻互-aTeJIe众nePeMeHHoroToRaBHeoKoro月a-np几水e一皿环“Foea且epro皿3双aT”1961峨.A.M.3a刀e:
eK且众:
3卫eKTp从互eK“eAona-PaTH。
从eoKoroHanP只狱eH“Foea且ePr-o“3及aT”19575.F.LlewellynJones:
ThephysiesofEleetriealeontaets“OXFORDATTheClarendonPress”19576。
RagnarHolm:
Eleetrieeontaetsuand-book“Springer一VerlagBerlin/G6ttiogen/Heidelherg”2958.卜t之阴l胡.注:
因在文8、4中,都列举了接近具体的数字例题。
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