数据平滑及平滑优度评价方法研究.pdf

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第28卷第6期2008年11月核电子学与探测技术NuclearElectronics&DetectionTechnologyVoL28No6Nov2008仅能谱数据平滑及平滑优度评价方法研究贾永杰，马文彦，邱晓林，曾甜，任金宝（第二炮兵工程学院102教研室，西安710025）摘要：

文章通过利用重心法和多项式最小二乘法对实测a能谱进行平滑，阐明a能谱数据平滑处理的目的及意义。

依据平滑后的谱数据，利用MATLAB70中的曲线拟合工具箱进行多项式样条插值拟合，找出了简单、实用的拟合优度的评价方法。

并通过分析平滑窗口和平滑次数对a谱形的影响，针对实测a谱形，给出了直观、准确、方便的选取最佳平滑窗口和平滑次数的方法。

从而解决了平滑窗口和平滑次数选择比较难确定的问题，提高了谱数据处理的精度和准确度。

关键词：

数据平滑；重心法；最小二乘法；拟合优度中图分类号：

0571文献标识码：

A文章编号：

0258_0934（2008）061091-03在放射性测量中，由于存在统计涨落以及其他的一些因素，使得测量数据的规律不显著。

尤其在a能谱分析工作中，当被分析的放射性核素的活度很低时，在有限的测量时间内，每道计数较少，峰面积统计涨落较大，给测量结果带来较大的误差。

为了减少统计涨落的影响，有必要借助某些数学的手段对实验测得的a能谱数据进行初步处理，从离散的能谱中消除统计涨落，使之光滑，即能谱的数据平滑。

对于重峰或受干扰严重的峰，还必须使用具有重峰分解能力的曲线拟合程序。

其步骤包括：

选取适当本底函数和峰形函数；将谱分段，确定进行拟合的谱段；进行非线性最小二乘法拟合，求出拟合曲线的最佳参数向量；对拟合的最佳峰形函数积分或直接由有关参数计算峰面积和相关量。

本文通过用重心法和最小二乘法对能谱进行平滑处理，给出最佳的平滑参数。

收稿日期：

2006-10-12作者简介：

贾永杰（1981一），男，满族，河北承德人。

第二炮兵工程学院102教研室研究生，核辐射探测与防护专业，从事核废物污染处理技术的研究。

1数据平滑处理的方法11重，厶法所谓重心法就是假定光滑后的数据是原来数据的重心。

若用两个点，那么第i道和第i+1道的重心应是岁s=去（弘+Ym）

（1）同样，y-05=告（yH+弘）

（2）由于道数是整数，则由上面两式再求重心得：

五：

昙（歹。

+罗H。

）=（了H+2yr+y州）（3）这就是重心法的三点平滑公式。

如果再将（3）式应用于第一次光滑后的数据，那么可得到新的平滑数据：

奠：

1Ly-H+2五+歹斗1）（4）奠2i。

yH+勿f+y斗1）（4）故舅；矗（yH+4蚰+6弘+4ya+l+y啪）（5）1091万方数据这就是重心法的五点平滑公式。

12多项式最小二乘法这种平滑方法就是用一个n次多项式与W-2m+1个实验数据采用最小二乘法逐次分段进行拟合，则拟合多项式在1TI点的值就是平滑后的谱在m点的值。

当m值沿谱数据移动时，就可以得到整个平滑后的谱数据，以达到平滑的目的，其三点平滑公式为一1Yi=（y卜l+2M+y斗1）（6）t五点平滑公式为一1Yl=去（一3Yi-z+12ye-1+17yf+12ym一3y凇）（7）2谱数据平滑中的参数设计对谱数据进行平滑处理可以减少谱数据的统计涨落，从而减少了寻峰过程中假峰出现的几率，也可以减小净面积的计算误差。

但是，当平滑参数的选择不当或平滑次数过多时，也会产生一些问题，例如在寻峰时可能漏失弱峰、不能分辨距离很近的重峰等等。

因此，选择适当的平滑参数和平滑次数十分重要。

21平滑窗口的选择在计算第irl点平滑数据的值时，需要在原始谱数据中的第rll点两边各取K个点（共2K+1个点）进行运算。

我们把2K+1叫做平滑窗口。

改变平滑窗口的大小对平滑效果有很大的影响。

在许多资料中，通过计算“改善因子”，平滑窗口（）即峰高与本底噪声之比，或者在士2口宽度内峰的总面积与本底噪声之比，对数据平滑的优劣进行分析。

这种方法有一定的理论依据，但不方便计算和进行比较。

本文建立了一种对平滑优度进行评价的方法。

该方法首先对平滑后的数据进行多项式样条插值拟合，给出平滑数据与拟合数据的均方差（MSE）和峰高与峰半高全宽度之比（HFWHM）。

根据多项式样条插值拟合的原理可知，由多项式样条插值拟合虽然不能够得到满足数据之间某种关系的函数的参数，但却能反映出峰的大体形状。

因此通过比较平滑窗口与MSE和HFWHM的关系曲线，可以对数据平滑结果的优劣进行评价。

通过对某一实测a能谱进行分析处理，结果如图1所示。

给出了平滑窗口与MSE和HFHM之间的关系曲线如图2所示。

图1某一a能谱处理结果曲线平滑窗口（b）图2平滑窗口与MSE和HFWHM的关系曲线由图2（a）和图2（b）可以看到：

随着平滑窗好，而HFWHM则越大越好。

综合两种因口的增加，MSE和HFWHM都呈现减小的素，对于选定的实测a谱形（如图1）而言，可以趋势。

当平滑窗口大于3时，减小的较为平缓。

得出平滑窗口选择3较为理想。

通过大量实验由于在实际的能谱分析中要求MSE越小越证明：

利用此方法可以对其它能谱分析中的平1092万方数据滑窗口进行选择。

如果能谱中峰的宽度随着道址的增加而加大。

可以把整个能谱分成若干段，每段采用不同的平滑窗口，这种方法直观、准确、使用方便。

22平滑次数的选择在使用较小的窗口时，对谱数据多次重复地进行平滑处理，可以有效地减小谱数据中的统计涨落。

但是多次平滑会使谱的形状产生畸变。

作为一个例子，图3给出了平滑次数对谱中峰形状的影响，图中实线是三点平滑一次拟合得到的曲线，虚线是三点平滑十一次拟合得到的曲线。

由这个例子可以看出，当平滑次数增加时，峰高有降低的趋势，峰半高全宽度（FWHM）增加，峰谷抬高。

对于单能峰来说，虽然峰高下降，FWHM增加，因而峰面积变化不大，不会使谱的定量分析产生很大的误差。

但在重峰的情况下，由于能量分辨率变差，可能会使某一强峰附近的弱峰淹没。

在复杂谱的分析中，这将会影响核素的识别。

因此平滑次数的选择也十分的重要。

依据信号分析理论，原始谱数据可以看成是噪声（即谱数据中的统计涨落）和信号（即峰函数和本底函数）的叠加。

平滑的本质实际上就是对谱曲线进行低通滤波，去掉高频成分，保留有用的低频信号：

谱数据的多次平滑可以看作是对前一次平滑后的数据再进行一次滤波，因此对平滑次数的选择也可以采用本文上述评价平滑窗121的选择的方法进行评价。

图3平滑次数对谱峰的影响4总结语本文利用MATLAB70中的曲线拟合工具箱，对引入的谱数据平滑窗口和平滑次数选择的评价方法进行了计算。

计算结果表明，该方法能够解决平滑窗121和平滑次数选择比较难确定的问题，提高了谱数据处理的精度和准确度。

参考文献：

Eli庞巨丰，7能谱数据分析EM陕西：

陕西科学技术出版社，1990Ez3吴永超，冯正永，核物理实验数据处理EM3北京：

原子能出版社，19883陈渝，周璐，钱方等译，数值方法（MATLAS）EM北京：

电子工业出版社，2002Researchof仅EnergySpectrumSmoothingAndTheMethodofAppraisingSmoothGoodnessJL气Yong-jie，MAWerryan，QIUXiao-lin，ZENGTian，RENJin-bao（ThesecondArtilleryEngineeringcollege，Xhn710025，china）Abstract：

thispapersmoothaexperimentedaenergyspectrumbytlemearlsofaverageandpolynomialmethod，andillustratetheaimandsignificanceofdatasmoothnessofaenergyspectrumAccordingtothefittedenergyspectrum。

wefindasimplyandusdulmethodofappraisingsmoothgoodness试thsmoothingsplineinthecurvefittingtoolofMATLAB70Avisual。

preciseandconvenientwayofselec-tingopdmalsmoothwindowsandtimesisfoundthroughtheanalyzingtheeffectofsmoothwindowandtimestoaenergyspectrumTheproblemthathowtoiIseaoptimalsmoothwindowsandtimesduringsmoothingenergyspectrumisapparentlysolved，andalsoraisetheprecisionandaccuracyofanalysisoftheenergyspectrumKeywords：

SIIloothness!

aenergyspectrum；smoothingspline1093万方数据能谱数据平滑及平滑优度评价方法研究能谱数据平滑及平滑优度评价方法研究作者：

贾永杰，马文彦，邱晓林，曾甜，任金宝，JIAYong-jie，MAWen-yan，QIUXiao-lin，ZENGTian，RENJin-bao作者单位：

第二炮兵工程学院102教研室,西安,710025刊名：

核电子学与探测技术英文刊名：

NUCLEARELECTRONICS&DETECTIONTECHNOLOGY年，卷（期）：

2008,28（6）参考文献（3条）参考文献（3条）1.陈渝;周璐;钱方数值方法（MATLAB）20022.吴永超;冯正永核物理实验数据处理19883.庞巨丰能谱数据分析1990本文读者也读过（10条）本文读者也读过（10条）1.肖刚.周春林.李天柁.韩峰.弟宇鸣一种自适应的射线能谱数据平滑方法期刊论文-原子能科学技术2001,35

（1）2.马文彦.贾永杰.肖刚.任金宝数据平滑参数对能谱分析的影响期刊论文-计量技术2008

（2）3.王达.崔蕊.WANGDa.CUIRui数据平滑技术综述期刊论文-电脑知识与技术2009,5（17）4.王淑华.程春香.孙鹏飞小兴安岭五营林区气象要素垂直变化规律期刊论文-森林工程2008,24（4）5.马捷.蒋鹏飞.柳建新.童孝忠基于扩散平衡的电磁测深曲线平滑期刊论文-物探化探计算技术2009,31（4）6.孙亮Vondrak数据平滑方法在放射性药物生物动力学数据预处理中的应用期刊论文-核技术2004,27（8）7.宋瑞霞.王小春带参数的多结点样条期刊论文-计算机辅助设计与图形学学报2003,15（11）8.包永强.赵力.邹采荣.BaoYongqiang.ZhaoLi.ZouCairong分数傅里叶变换域上含噪语音的联合滤波期刊论文-信号处理2006,22（6）9.卓艳红.杨春涛Vondrak和交叉证认优化国防原子时会议论文-200810.陈玮.魏胜利.薛琴.CHENWei.WEIShengli.XUEQinB样条类曲线插补算法的曲线段间过渡问题研究期刊论文-深圳信息职业技术学院学报2007,5

（1）本文链接：

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