矢量控制永磁同步电动机的转矩脉动分析.pdf
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2007年2月电工技术学报Vol.22No.2第22卷第2期TRANSACTIONSOFCHINAELECTROTECHNICALSOCIETYFeb.2007矢量控制永磁同步电动机的转矩脉动分析吴茂刚1,2赵荣祥1（1.浙江大学电气工程学院杭州3100272.杭州电子科技大学自动化研究所杭州310018）摘要研究了空间矢量脉宽调制（SVPWM）和死区效应引起的永磁同步电动机转矩脉动，推导出SVPWM引起的电流波动量和偏差磁链矢量的计算公式，分析了死区设置引起的误差电压矢量及其所产生的死区效应，计算出误差电压矢量的幅值及其与三相电流极性的对应关系。
通过仿真实例证实了两种转矩脉动的产生，实验结果表明可以根据误差电压矢量的特性，通过补偿的方法消除死区效应。
关键词：
空间矢量脉宽调制死区效应转矩脉动永磁同步电动机中图分类号：
TM921.2AnalysisofTorqueRipplesofVector-ControlledPermanentMagnetSynchronousMotorsWuMaogang1,2ZhaoRongxiang1（1.ZhejiangUniversityHangzhou310027China2.HangzhouDianziUniversityHangzhou310018China）AbstractTorqueripplesofpermanentmagnetsynchronousmotorcausedbyspacevectorpulsewidthmodulationanddead-timeeffectsareanalyzed，calculationformulasofcurrentripplequantityanderrorfluxlinkagevectorcausedbySVPWMarededuced，anderrorvoltagevectoranddead-timeeffectscausedbydead-timeareanalyzed.Amplitudeoferrorvoltagevectoriscalculatedanditsphaseanglecorrespondingto3-phasecurrentpolaritiesisexpressedThetwotorqueripplesarevalidatedbysimulationexample.Experimentalresultsshowthatdead-timeeffectscanbeeliminatedbycompensationaccordingtoerrorvoltagecharacteristicKeywords：
Spacevectorpulsewidthmodulation（SVPWM）,dead-timeeffects,torqueripple,permanentmagnetsynchronousmotor1引言永磁同步电动机（PMSM）具有工作可靠、可控性好、效率高、功率因数高等优点，在中小容量交流伺服系统中得到广泛应用。
为产生恒定的电磁转矩，PMSM的反电动势和由逆变器供给定子的相电流都必须是正弦的，但实际上，由于转子永磁体形状的原因和定子齿槽的存在，反电动势不可能是正弦的，同时，PWM逆变器调制出的方波电压也会产生定子相电流谐波，反电动势的非正弦化和定子相电流谐波导致了电机电磁转矩的脉动1。
文献2推导了电流谐波和反电动势谐波产生的纹波转矩，并指明了齿槽转矩的生成和性质。
文献3采用了交互学习控制方法来削弱因非正弦气隙磁密分布、电流测量误差和气隙磁阻变化引起的寄生转矩脉动。
与以上文献出发点不同，本文从逆变器方面，详细分析SVPWM和死区效应引起的PMSM转矩脉动，两种脉动具有不同的性质，SVPWM引起的脉动是固有的，脉动量与载波周期等因素有关，而死区效应引起的脉动则可以通过对误差电压矢量的补偿来消除，仿真和实验结果表明了分析的正确性。
2SVPWM逆变器引起的PMSM转矩脉动分析2.1SVPWM产生的电流波动及偏差磁链SVPWM将逆变器和PMSM视为一体，以产生收稿日期2005-08-12改稿日期2006-04-1810电工技术学报2007年2月电枢绕组正弦波电流为目的，用六个有效开关工作模式和一个零开关工作模式产生的实际磁链逼近基准圆磁链，在每个调制周期内，根据电压矢量平均值等效原则用两个相邻工作电压矢量的线性组合来合成给定电压矢量，这种电压矢量的分断逼近产生了电流谐波和转矩脉动。
在假定反电动势正弦和不计死区效应的前提下，以三段逼近式SVPWM电压矢量合成的第三扇区为例分析一个调制周期内a相绕组电流脉动量，图1所示为三相逆变器电动机系统，图2a和图2b分别为电压矢量V4和V6作用下电机三相绕组与电源的连线图，以直流电源电压中点o作为参考零电位，在V4作用下由图2a得相绕组端电压andc2/3vU=，在T4/2时间内电流表达式为aanaaaaddivEiRtL=
（1）式中Eaa相绕组反电动势Raa相绕组电阻Laa相绕组漏感图1三相SVPWM逆变器电动机Fig.13phaseSVPWMinverter-motor图2第三扇区相邻电压矢量作用下绕组连线图Fig.2Windingconnectionunderadjacentvoltagevectorinthethirdsector将此段电流变化量标记为ia（V4），在逆变器开关频率较高时，定子漏感的作用远大于定子电阻的作用，可忽略定子电阻压降，又因T4/2时间足够短，可将式
（1）另写为ia（V4）=dca4a2（）32UETL
（2）在V6作用下，由图2b知相绕组端电压dcan/3vU=，得在T6/2时间内电流变化量ia（V6）表达式为ia（V6）=dca6a1（）32UETL（3）在V7作用下，相绕组端电压van=0，得在T7/2时间内电流变化量ia（V7）表达式为ia（V7）=a7a2ETL（4）图3给出了该扇区内的电流变化图，平滑曲线为理想电流*ai波形，实际电流ia按指数曲线在理想波形上下波动，*ai与ia所围成上、下两部分图形满足面积相等原则，由图可见在一个调制周期内电流波动两次，同理可得出其他电压矢量作用下a相电流的变化量，在电机运行期间a相电流偏差值为图3第三扇区电流波动图Fig.3Currentrippleinthethirdsectoria*aiia=ana00asin（）dtvEAttL（5）式中Aa相电流幅值电角速度0初始相位角同理可得b、c相电流在不同电压矢量下的电流变化量和电流偏差ib、ic的表达式。
以a相轴为参考轴，定义偏差电流矢量I=24jj33abceeiii+（6）产生的偏差磁链矢量s=LsI（7）第22卷第2期吴茂刚等矢量控制永磁同步电动机的转矩脉动分析11式中Ls三相定子电感偏差磁链矢量导致实际磁链矢量与理想磁链矢量有幅值和相位偏差，图4为在稳态下定子磁链矢量旋转一个电角度周期所形成的磁链轨迹仿真波形，轨迹的波动由偏差磁链矢量产生，磁链轨迹畸变引起电机转矩脉动。
图4磁链运动轨迹Fig.4Locusofthefluxlinkage2.2SVPWM转矩脉动仿真用Matlab软件对PMSM进行速度环开环的转矩脉动仿真，ud、uq给定常值，电机带载起动，负载转矩T13Nm。
PMSM参数：
定子相绕组电阻Rs=1.91，定子d轴电感Ld=0.0075H，q轴电感Lq=0.0075H，转动惯量J0.25103kgm2，极对数p3。
不计死区效应，载波频率为8kHz。
仿真结果见图5。
图5a为稳态时调制波波形；图5b为稳态三相电流波形；图5c为电流波形局部放大，可以看出电流的波动；图5d为起动过程定子磁链波形，电流的波动引起磁链轨迹的脉动；图5e为起动转矩波形；图5f稳态转矩放大波形，脉动量的大小与偏差磁链的大小相关。
SVPWM引起的转矩脉动是不可避免的，对于既定的逆变器母线电压和电机系统，当电机运行于某一稳态转速下，脉动量与工作电压矢量的作用时间12电工技术学报2007年2月图5仿真波形图Fig.5Simulationwaveforms成正比、与载波周期成正比，而电机运行瞬态过程中，脉动量还与反电动势相关。
3死区效应引起的PMSM转矩脉动分析3.1死区引起的误差电压矢量功率开关器件都不是理想开关，存在不同程度的开通和关断时延，为防止上下桥臂两器件直通而在两者驱动信号之间设置一个死区时间，死区的设置使逆变器实际输出电压与理想输出电压相比产生了非线性畸变，必然产生更多的谐波，造成转矩脉动4,5。
综合器件开通时间、关断时间和死区时间，定义误差时间TerTer=Td+TonToff（8）式中Td设置的死区时间Ton器件的开通时间Toff器件的关断时间在误差时间内上下桥臂开关管都不导通，逆变器输出电压由与开关管并联的二极管续流决定，二极管续流则取决于当时电流的极性：
规定电流极性以流入电机为正，当ia0时，逆变器实际输出电压的负脉冲增宽Ter时间，正脉冲变窄Ter时间，输出电压减小了脉宽为Ter、幅值为Udc的误差电压；当ia0时，逆变器实际输出电压的正脉冲增宽Ter时间，负脉冲变窄Ter时间，输出电压增加了脉宽为Ter、幅值为Udc的误差电压。
假设相电流是正弦的，图6所示为a相电流和由其决定的误差电压，由电压平均值等效原理，将误差电压脉冲列uera等效为一个矩形波误差电压uao，幅值Uer为ererdcc22TNUTU=即ererdccNUTUT=（9）式中Tc逆变器输出电压基波的周期N载波比Udc母线电压对于单相逆变器电路，死区效应产生的是180导通型方波电压，其傅里叶级数展开式为eran411（sinsin5sin75711sin11sin）11Uuttttntn=+（10）式中基波频率n除3的倍数以外的奇数逆变器实际输出电压是给定电压与该方波电压的差值，由展开式可知，死区效应使电压基波幅值减小，并增加了5，7，11等次谐波含量，使得合成转矩随时间波动。
图6误差电压脉冲Fig.6Errorvoltagepulses图7为逆变器输出的相位互差120电角度的三相误差电压，以a相轴作为轴，对负载三相误差电压做矢量变换2anbncn22aobocoononon2（）32（）3uuuuuuuuu=+=+V（11）由于2ononon0uuu+=（12）得2aoboco2（）3uuu=+V（13）式中旋转因子，2j3e=根据式（13），并由图7计算可知：
共产生了6个误差电压矢量，其幅值为er4/3U，方向由三相电流极性决定，如图8所示。
误差矢量与电流极性的对第22卷第2期吴茂刚等矢量控制永磁同步电动机的转矩脉动分析13图7三相等效误差电压Fig.7Three-phaseequivalenterrorvoltage应关系为：
按abc相序，相电流极性为正用数字1表示，极性为负用数字0表示，组合成的数值即为对应的误差电压矢量。
比如，误差矢量V3对应的ia、ib、ic极性为负、正、正，二进制数表示为011，即十进制数3。
图8误差电压矢量Fig.8Errorvoltagevector3.2死区效应引起的转矩脉动仿真在一个电角度周期内，误差电压矢量形成的是正六边形磁通链轨迹，使PMSM气隙磁链减小并发生6次跃变，产生转矩6倍于基频的脉动。
仿真中，ud、uq给定常值，电机带载起动，负载转矩T1=3Nm。
图9A为电压矢量轨迹。
其中外圆是给定理想电压矢量轨迹，内圆是死区效应引起的畸变后的实际电压矢量轨迹，由于PMSM的功率因数角很小，分析可知，实际电压矢量幅值小于给定电压矢量幅值，相位随时间超前或滞后于给定电压矢量相位；图9b是电流矢量轨迹，在相电流穿越零点时，发生极性改变，随电压矢量的幅值减小，电流矢量幅值也会减小；电流矢量的脉动致使磁链脉动，由PMSM转矩公式可知，转矩将脉动，脉动波形如图9c所示。
图9死区效应仿真波形Fig.9Simulationwaveformsofdead-timeeffects误差电压矢量的幅值是常数，在低速轻载下，随着逆变器输出电压矢量的减小，实际电压矢量的畸变加大，转矩脉动将会明显，PMSM调速系统低速性能变差，同时，误差电压矢量的存在限制了PMSM所能达到的最低转速。
4实验分析死区效应引起的转矩脉动是可以补偿的，方法是根据电流极性产生一个与误差电压矢量幅值相等而相位相反的电压矢量，对于id=0的转子磁场定向矢量控制系统，可采用经坐标变换得来的电流矢量角度判断三相电流的极性6。
实验中，主控制器采用数字信号处理器（DSP），PMSM额定功率7.5kW，逆变器采用智能功率模块14电工技术学报2007年2月（IPM），器件开通时间典型值1s，、关断时间典型值2.5s，死区时间设置为5s。
在低速（5r/min）轻载下测得电机相电流波形，图10a、图10b为死区补偿前后电流波形，比较可知，补偿后的电流波形明显正弦化，从而消除了死区效应引起的电机转矩脉动。
（a）补偿前（b）补偿后图10补偿前后相电流波形Fig.10Phasecurrentwaveformbeforeandaftercompensation5结论
（1）对于SVPWM逆变器，从定子电流的角度分析了定子磁链的脉动，推导出电流波动量和偏差磁链矢量的计算公式。
（2）在一个基波周期内，运用电压平均值等效原理，推导出器件开关时间和死区设置引起的误差电压矢量，分析了死区效应对PMSM运行的影响。
（3）仿真结果表明调制本身和死区效应都会引起电机转矩脉动，两者性质不同，实验结果表明死区效应引起的转矩脉动可以通过补偿的方法消除。
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87-92.WuMaogang,ZhaoRongxiang,TangXinzhou.Studyofvector-controlledmagnetsynchronousmotoratlowspeedJ.TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety,2005，20（7）：
87-92.作者简介吴茂刚男，1976年生，博士后，讲师，主要研究方向为电力传动及其控制技术。
赵荣祥男，1962年生，教授，博士生导师，主要从事电气工程及其自动化、电力电子技术等领域的研究。
电流i（1.67A/格）时间t（1s/格）电流i（1.67A/格）时间t（1s/格）
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