滚动轴承支承的转子系统动力学仿真与分析.pdf

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产品设计与应用#滚动轴承支承的转子系统动力学仿真与分析吕运,张永祥,孙云岭（海军工程大学船舶与动力学院,武汉430033）摘要:

针对滚动轴承非线性恢复力进行分析,以某细长轴试验平台为研究对象,建立了滚动轴承-转子-基座系统模型,研究了转子系统在不同转速时的分叉特点和混沌行为,分析系统在不同状态下的信号特点,并与试验台测量结果进行了对比。

关键词:

滚动轴承;转子系统;动力学;仿真;恢复力;周期;混沌中图分类号:

TH133.33;O347.6文献标志码:

A文章编号:

1000-3762（2009）03-0001-06SimulationandAnalysisofDynamicBehaviorsofaRollingBearing-rotorSystemLYun,ZHANGYong-xiang,SUNYun-ling（CollegeofNavalArchitectureandPower,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China）Abstract:

Thenonlinerresilienceofrollingbearing-rotorismostlyconsidered.Takingtheslightaxeexperimentflatroofasobject,amodelisestablishedforarollingbearing-rotor-pedestal.Thebifurcationcharacteristicandchaosbe2havioroftherotorsystematthesituationofdifferentrotatingspeedofbearingsarestudied.Atthesametime,thefeatureofthevibrationsignalsindifferentstatusisanalysised,andtheresultsarecomparedwithexperimentresult.Keywords:

rollingbearing;rotorsystem;dynamics;simulation;resilience;cycle;chos滚动轴承支承的转子系统在动力传输机械中有着广泛运用,对其进行的研究也受到极大关注。

随着现代机械对传输效率和可靠性要求越来越高,对滚动轴承支承的转子系统的研究也越来越深入,特别是在动力学仿真方面,取得了很多的成果,也为工程实践解决了很多问题。

国内、外对滚动轴承支承的转子系统做了很多的研究。

文献1在考虑转子惯性力和阻尼力的情况下,从理论和实际出发,研究了不同柔度引起的转子振动。

文献2用弧长延伸法求得转子系统的动态特性。

文献3进行了有径向间隙的球轴承支承的垂直转子的解析解研究。

袁惠群以航空发动机试验器为基础研究了轴承-转子-定子多自由度系统的动力学特性。

文献4-5分别研究了轴承间隙引起的非线性问题。

不过上述研究多侧重的是系统特性分析,而从信号处理的角收稿日期:

2008-07-16;修回日期:

2008-12-01度去分析仿真信号特点的较少。

本文考虑了滚动轴承非线性接触对系统动力学特性的影响,以深沟球轴承为例,将基座、轴承的振动纳入到研究范围内。

首先根据Hertz接触理论建立了滚动轴承-转子-基座系统的动力学模型,进行了数值仿真计算。

通过仿真计算,研究了转子系统在不同转速下分叉特点和混沌行为,分析了其信号特点,最后与试验结果进行了对比。

1模型的建立1.1轴承恢复力模型滚动轴承本身的几何特性、弹性特性及装配时的误差等因素是引起其振动和转子不稳定运转的最主要原因。

滚动轴承受载的钢球数总是有限的,并且轴承运转时受载钢球的个数随着保持架角位置的变化而变化,导致轴承支承刚度周期性的变化,进而产生振动。

Fx,Fy是滚动轴承在x和y方向的恢复力,根据Hertz接触理论建立模型如ISSN1000-3762CN41-1148/TH轴承2009年3期Bearing2009,No.31-6下5-9:

FxFy=KbZi=1iA1.5cosicosi

（1）其中,A=xcosi+ysini-Gri=2Z（i-1）+ct+0i=1（A0）0（A0）c=2（1-Dwd）式中:

Kb为载荷变形系数;Z为钢球数;i为第i个钢球的位置角（i=0,1,Z-1）;Gr为轴承的径向游隙;t为运行时间;为转子角速度;c为钢球中心的角速度;Dw,d分别为钢球直径和轴承内径。

1.2转子系统模型这里所研究的滚动轴承支承的转子系统由对称的两个完全一样的滚动轴承和一个Jefcott转子组成。

对碰摩转子进行简化,不考虑摩擦生热效应,假定转子和轴承固定套圈的碰撞为弹性碰撞,变形为弹性变形,碰摩为局部碰摩。

在此假定下转子局部碰摩力学模型如图1所示。

设在静止时转子与定子之间的间隙为,则碰摩时的正向碰撞力Pn与切向摩擦力P可以表示为10-11:

Pn=0（r）Px=Py=0（r）（4）在不考虑轴向振动的情况下,滚动轴承对称支承的刚性转子系统模型如图2所示。

图2滚动轴承支承的转子系统力学模型考虑转子偏心引起的不平衡力,设转子的质量为m2,偏心距为e,轴的刚度为K,阻尼为c;转子在轴颈处的等效质量为m1,阻尼为cb;基座的等效质量为m3（基座由螺栓固定在地板上,由于是弹性连接,因而必须考虑其等效质量、阻尼和刚度）,等效阻尼为cp,等效刚度为Kp。

设左端轴承处轴段（包括内圈）径向位移为x1,y1（图2中O1的位移）,转子圆盘径向位移为x2,y2（图2中O2的位移）,基座径向位移为x3,y3（图2中O3的位移）,则系统的碰摩微分方程可表示为m1x1+cb（x1-x3）+2K（x1-x2）=-Fxm1y1+cb（y1-y3）+2K（y1-y2）=-Fy-m1gm2x2+cx2+2K（x2-x1）=Px+m2e2costm2y2+cy2+2K（y2-y1）=Py+m2e2sint-m2gm3x3+cpx3+cb（x3-x1）+Kpx3=Fxm3y3+cpy3+cb（y3-y1）+Kpy3=Fy（5）将

（1）式和（4）式代入（5）式即可得到该系统的运动微分方程。

2数值分析由于滚动轴承恢复力的非线性特性,很难获得其解析解,这里采用变步长的Runge-Kutta方法求其数值解。

以某旋转机械故障诊断试验平台为分析对象,采用45#钢细长轴,长L=0.775m,半径r1=16mm,弹性模量E=210GPa,转子半径R=150mm,等效质量m2=30.1kg,转子和固定套圈的间隙=0.4mm,支承阻尼c=1050Ns/m。

滚动轴承钢球数Z=11,载荷变形系数Kb=13.34109N/m3/2,内径d=5.2mm,钢球直径Dw=1.19602mm,转子在轴颈处集中质量m1=3kg,基座等效质量m3=10kg,钢球的等效阻尼系数cb=2940Ns/m,基座的等效阻尼cp=2轴承2009.31000Ns/m,刚度Kp=2108N/m。

下面主要分析正常状态下转速对转子系统动力学特性的影响。

2.1动力学特性分析设置系统参数:

轴承径向游隙Gr=0,转子偏心距e=0.2mm,保持其他参数不变,采用数值法求解系统动力学方程,得到图3转子中心位移x的分叉图。

由图3可以看出:

70rad/s时,转子进行拟周期运动;随着转速逐渐提高,经历了短暂分叉多周期运动后,在=100rad/s处,又短暂倒分叉进入一周期运动;当=130rad/s时转子倍周期分叉进入二周期运动;之后在=243rad/s时转子又进入一周期运动;转速继续提高,系统倍周期分叉在转速大约为=340rad/s时进入混沌;随后在=480rad/s时,短暂的倒分叉之后又进入混沌运动;当转速提高到=780rad/s左右,系统又逐渐进入拟周期运动,但此时仿真信号已经发生非常严重碰摩。

由此可知系统在此状况下能稳定工作的范围不大,需要注意避免转子混沌运动。

图3转子中心位移x随转速变化的分叉图图4a和图4b是转子在两个典型转速下的poincare截面图。

可知,低速时钢球恢复力不均,轴承将产生高频激振信号,由于恢复力引起的振动相对很小,对主要的周期运动有一定的影响,因而从poincare图可看出转子进行拟周期运动。

速度在=500rad/s时,由于偏心的存在,系统振动图4典型转速下poincare截面图较大,引起轻微碰摩,同时由于恢复力非线性较强,可以看出系统进入混沌运动。

2.2信号特征分析与试验对比针对从分叉图上得出的结果,分别取低速时的拟周期运动,高速时的混沌运动作为信号分析对比对象。

图5依次是转速=70rad/s时仿真转子的轴心轨迹图、x方向的时域图和x方向的幅值谱图。

其中图5a为轴心轨迹图,从中可以看出除以转频为周期的轨迹外,在转频上还有小的周期运动,这是低速时由于钢球恢复力不均,轴承产生的高频激振信号;图5b为时域波形图,横坐标以采样点数为单位（采样频率fs=100/2）,可以看到:

在以转速为周期信号上有较大的波动（高频信号的调制）;图5c为频谱图,从中更可以明显看到滚动轴承激振力产生的高频信号。

图6为=70rad/s时试验台实测数据分析图,试验是在无载荷,无其他故障,采用减小间隙方法模拟碰摩的条件下进行的（采样频率为14.4kHz）。

图6为转子轴心轨迹图、转子x方向的时域图、转子x方向的幅值谱图。

对比图5可发现,转子时域波形和幅值谱图都非常相似,只有轴心轨迹图有些区别,这是由于实际测量存在随机的不确定因素,存在误差,不过从中仍可看出主要的特征没有改变。

图7为转速=500rad/s时仿真的转子轴心轨迹图、转子x方向响应的时域图和幅值谱图,此时3吕运等:

滚动轴承支承的转子系统动力学仿真与分析已经发生轻微碰摩。

从图中可看出,由于此时转子运动处于混沌状态,振幅较大,转子的轴心轨迹比较乱;转子时域波形也有小的不规律的波动;而幅值谱图上除基频信号外,只有碰摩引起的有限的2,3等倍频信号,轴承产生的高频激励基本被埋没。

图8为=500rad/s时试验台实测数据分析图。

对比图7可知,其轴心轨迹更加凌乱;转子x方向的时域波形不规则波动更大;频谱图上除基频信号外也只有碰摩引起的有限的2,3等倍频信号,轴承产生的高频激励也被埋没。

这也说明仿真信号是比较接近实际的,但还是存在不确定干扰。

图5=70rad/s时仿真转子的特性图图6=70rad/s时试验转子测得的特性图从上面的两组对比可以看出,仿真所得的信号比较接近实测的信号,这也说明了对滚动轴承转子系统仿真的有效性,它能为试验研究和故障诊断提供理论依据。

3结论本文建立了滚动轴承-转子-基座系统的动力学模型,通过数值模拟分析研究了转子速度对动力学特性的影响,发现转子在运行时会进入拟周期运动状态和混沌运动状态,并将仿真结果同试验结果进行了对比。

根据对比分析可得出以下4轴承2009.3结论:

（1）在细长轴的转子试验台上,由于轴承非线性恢复力的存在,低速时,转子会进行拟周期运动,高速时转子的运行会出现混沌运动,因而为避免混沌运动,转子的稳定工作范围在0340rad/s。

（2）转子转速较低时,由于离心力较小,转子系统的振动较小,因而钢球受力不均引起的振动可以很明显地反映到转子的响应中来,使系统处于拟周期运动;但由于振动很小,因而不影响转子系统的运行。

图7=500rad/s时仿真转子的特性图图8=500rad/s时试验转子测得的特性图（3）转子转速较高时,由于钢球受力不均而产生的非线性恢复力,使系统处于混沌运动;但由于系统振动较大,钢球受力不均引起的振动被埋没。

且由于系统振动较大,转子发生了碰摩,轴心轨迹凌乱,转子响应不规则,碰摩低倍频信号可从频谱图上很明显看出。

（4）对比试验测得的结果可发现,建立的滚动轴承-转子-基座系统的仿真动力学模型可以很好地反映实际转子系统信号特征,因而比以往的模型更加贴近实际,可以为实践研究提供理论依据。

5吕运等:

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37-41.（编辑:

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