“圆的面积”教学实录及思考.pdf

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2016.10数学版师院渊出示动画院一只被绳子拴着的羊在草地上转一圈袁如图1冤用数学的眼光观察这个画面袁求羊活动的范围有多大袁就是求圆的什么钥生院圆的面积遥师院如果这只羊想要扩大它的活动范围袁你能帮它想个办法吗钥生院可以把绳子拉长遥师院渊课件演示拉长绳子袁羊运动一周成一个新的圆袁如图2冤圆的面积变大了袁说明圆的面积和什么有关钥生院圆的面积和半径有关遥师院那圆的面积和半径之间会有怎样的关系呢钥让我们带着这个问题开始今天的探究之旅遥教后畅想院创设羊吃草的情境袁揭示圆形区域的大小取决于绳子的长短袁从而使学生自己抽象出野圆面积的大小是由圆的半径决定的冶遥1援回顾相关知识袁唤起经验袁铺垫探究新知之基遥师院大家回顾一下袁我们学过哪些平面图形的面积钥生院我们学过长方形尧正方形尧三角形尧梯形尧平行四边形的面积遥师院那还记得我们是怎样推导出这些面积计算公式的吗钥生院长方形的面积计算公式是用数方格的方法推导出来的袁平行四边形是转化成长方形推导出它的面积计算公式的遥生院三角形和梯形是用两个完全一样的图形拼成一个平行四边形袁走的也是转化之路遥师院在回顾旧知的过程中袁陈老师有一个疑惑院我们一开始是用数方格的方法来推导面积计算公式袁那么往后为什么走的都是转化之路呢钥生院因为如果用数方格的方法来测量三角形或平行四边形的面积袁方格可能有的多出一些袁有的少一些袁没法准确地测量遥教后畅想院用方格度量图形的面积袁是基于面积的意义袁但用来测量平行四边形等图形的面积时已感受到不精确尧不方便袁因而凸显用转化的方法更为简捷遥而圆面积计算公式的推导是小学教材中实现野化曲为直冶的唯一题材袁在有限的教学时间里袁野圆的面积冶教学实录及思考殷陈金飞图1图2一提供观察情境袁为建立空间观念作铺垫二创设操作情境袁建构空间观念思例与案反图3b数方格a转化ahhahabS=ah衣2S=渊a+b冤h衣2S=ahS=abCopyright博看网.AllRightsReserved.数学版2016.10如何实现野化曲为直冶才是我们应放大的视角遥2.呈现学习困境袁引发矛盾袁积蓄思维突破能量遥师院那你们打算用什么方法研究圆的面积钥生院我觉得应该用转化法袁因为如果用数方格的方法袁方格会多出来袁而且还有一些方格直接露在外面袁根本没有进去遥师院如果圆的边线变直了袁测量就变得方便尧精确了遥明白了这点袁接下来咱们就想办法把曲变直遥渊板书院化曲为直遥从1号信封中取出圆片袁四人小组一起交流遥学生动手操作后袁集体交流展示冤师院先观察图4这几种折的方法袁有什么想法钥生院折成正方形不行遥师院说说你的理由遥生院把弯曲的部分折掉了遥师院看来这种方法不行袁面积变小了遥再来看另外两种折的方法袁你有什么发现钥生院折的次数越多袁底边就会变得越平遥师院真善于观察袁那为什么不继续往下折呢钥生院纸太厚了袁不能再往下折遥师院看来光用折的方法袁不能实现化曲为直遥观察图5这两个剪拼成的图形袁有什么想法钥生院左面的正方形不行袁这个图形变大了遥师院看来转化时不能增加图形的面积袁也不能减少图形的面积遥观察右边这个图形袁看有什么不足钥生院底边不平袁弧线太弯了遥师院受折的启示袁是否可以让底边变得平直些呢钥生院如果分割的份数多一些袁拼出的图形底边会变得平直一些遥3援感悟数学思想袁分割转化袁实现极限思想飞跃遥师院事实真的如此吗钥借助电脑帮忙遥渊多媒体展示图6冤师院观察图形的变化袁你发现了什么钥生院随着剪的次数增加袁剪出的每一份底边变得越来越平直遥师院观察力真强袁把掌声送给他浴发挥我们的想象力袁如果继续往下分袁最后会分出一个个怎样的图形呢钥渊电脑演示继续分割冤生院如果无限地往下分袁我觉得会变成一个个很小的野三角形冶遥师院你认为呢钥生院越来越小袁说不定那个野三角形冶就没有了遥生院渊反驳冤不可能没有袁我觉得最后会变成一根针遥师院你还有什么想法钥生院越来越小袁越来越小袁就变成一根线了遥师院你的想象力真强袁跟数学家的想法不谋而合遥看来我们继续把圆分割下去袁拼出的图形底边会变得更野直冶袁打开2号信封袁同桌合作把圆片分成8等份和16等份并进行剪拼的任务遥渊生动手操作冤师院孩子们袁让我们一起来观察拼出的图形袁渊如图7冤你发现了什么钥生院我觉得它们越来越像平行四边形遥师院你从哪儿看出来的钥图7图4图5图6案例与反思Copyright博看网.AllRightsReserved.2016.10数学版四引入历史情境袁提升空间观念与思例案反生院我发现它们上下两条边越来越平直遥师院怎样变得更直钥生院继续分割遥师院还想分割下去吗钥我们请电脑帮忙袁观察把圆分成32等份后袁拼出的图形会有什么不同遥渊电脑演示把圆分成32等份冤生院我觉得有点像长方形遥师院刚才我们说拼出的图形越来越像平行四边形袁现在我们发现再往下分的话袁拼出的图形越来越像要要要生院长方形遥师院那怎样让它更像长方形呢钥生院继续往下分遥师院好袁咱们继续往下分遥渊电脑演示把圆分成64等份冤让我们闭上眼睛想象一下袁如果无限分割这个圆片袁最后会拼出一个怎样的图形呢钥渊电脑出示野无限分割冶冤生院我觉得最后会拼出一个长方形遥生院老师袁我有一个疑惑袁圆是曲线图形袁边是弯的袁怎么会变得直了呢钥师院你的疑惑曾困扰人们几千年袁谁愿意来解释一下弯的怎么会变直了钥生院随着分的份数增多袁每块图形越来越像一根线渊即线段冤袁线是没有弧度的遥师院解释得真好袁感谢这名同学遥孩子们袁我们把圆通过无限分割袁居然转化成了一个长方形袁实现了野化曲为直冶遥这个思想袁在数学发展史上是有开创性意义的遥观察一下袁转化后的长方形和原来的圆有什么联系呢钥如何由长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式呢钥同桌交流袁把讨论的结果记录在研究单上遥渊生四人小组交流冤生院我们通过观察发现长方形的面积等于圆的面积袁长方形的长等于圆周长的一半袁长方形的宽等于圆的半径遥噎噎教后畅想院多媒体演示由圆分出的一块小扇形的变化袁让学生真切地感受到无限分割后袁小扇形的弧线最终变成一条野线段冶遥从而联想到圆经过无限分割袁化曲为直袁转化为长方形袁从而发展空间观念遥计算羊吃到的草地最大面积遥渊略冤师院回顾一下袁这节课你有哪些收获钥生院我学会了圆的面积计算公式遥生院我知道了圆的面积是半径平方的仔倍遥生院我懂得了圆经过无限分割袁最后实现化曲为直袁转化为长方形遥师院渊小结冤是呀袁重要的不只是会算圆的面积袁更重要的是通过无限分割袁实现化曲为直遥这一思想是17世纪德国数学家开普勒开创的袁下面我们一起来听一听他当初的想法遥开普勒是17世纪誉满欧洲的数学家遥在他之前袁数学家们都是通过从圆内接正多边形入手袁让边数成倍增加袁用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积袁渊如图8冤不仅计算复杂袁而且所得结果都是近似值遥开普勒受切西瓜的启发袁把圆分割成无穷多个小扇形袁每个小扇形都可以看成等腰三角形袁每个三角形的顶点都是圆心袁因而它们的高都等于圆的半径袁所有底边连起来的长度之和就等于圆的周长遥当把这些小三角形等积变换后袁就成了一个大的直角三角形遥渊如图9冤大三角形的面积袁就是圆的面积遥教后畅想院开普勒的故事丰富了问题解决的方法袁拓展了学生思维袁使学生进一步认识到袁通过无限分割袁实现化曲为直袁是数学发展史上具有伟大意义的创举袁是人类对固有认识的一次超越遥渊作者单位院江苏启东实验小学冤C三回归生活情境袁强化空间观念图86份12份24份图9rCCopyright博看网.AllRightsReserved.