2015数学建模竞赛B题优秀论文.pdf

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1基于“互联网+”时代背景下的出租车资源配置模型摘要出租车作为城市客运交通系统中的一种客运交通方式，拥有快速、便利、舒适、安全等特性，不仅是城市常规公共交通的重要补充，而且在建立城市形象、满足高层次的出行需求等方面都具有重要的意义。

本文主要在“互联网+”时代背景下对出租车资源配置问题进行了深入研究。

针对问题一，首先，根据搜集到的八个城市同一时间人均GDP和万人拥有量的相关数据，运用SPSS软件对数据进行了相关性分析，得出这两个变量在0.05水平（双侧）上显著相关，确定分析出租车资源“供求匹配”程度的合理性指标。

进一步地，对该指标的数据进行合理统计与检验。

最后，对于不同时空条件的要求，根据时间分布特征和空间分布特征，分别进行两类分析：

其一为不同地点相同时间的出租车资源的“供求匹配”程度分析，运用EXCEL软件工具画出图像，得出发达城市的“供求匹配”程度较好；其二为同一地点不同时间的出租车资源的“供求匹配”程度分析，尤其本文选取了一线、二线、三线的某些城市为代表，深入研讨出租车资源的“供求匹配”程度。

根据相关数据，采用EXCEL及MATLAB软件进行分析，得出结论为：

一线城市供求匹配程度最好，二线城市匹配程度较好，三线城市匹配程度较差。

针对问题二，选取主要的两大互联网打车公司“滴滴打车”和“快的打车”2014年1月到8月的补贴方案进行建模分析。

首先，选择乘客使用出租车的平均等车减少时间作为目标函数值，运用MATLAB软件模拟出2014年1月到8月平均等车减少时间两组数据，通过建立时间序列模型，将补贴方案中乘客的补贴和司机的补贴这两个变量对于平均叫车时间的缩减贡献量分别求出，建立出评判补贴方案的合理计算公式，求出两大互联网打车公司等车减少时间。

进一步地，判断出这两大公司的不同补贴方案对“缓解打车难”的影响，进而推算出两种方案的合理性高低。

针对问题三，首先考虑问题二中的目标规划模型，生成规划方案，并通过变换规划目标，根据约束条件、决策变量等途径实现。

进一步地，利用LINGO软件求解，得到规划方案，并进行相关分析得知平均等车减少时间为16.8620，满足合理性。

最后，对模型进行结果分析、算法实用性分析、假设合理性分析以及稳定性分析，并对模型的优缺点进行了讨论和推广。

综上所述，本文模型设计中充分考虑题设的要求，在合理的假设下，所建模型正确，建模的思路清晰，简单易懂。

设计的算法快速、稳定，能很好的解决出租车的补贴方案最优问题，具有较强的实用价值及推广意义。

关键词:

供求匹配时间序列模型目标规划模型2一、问题重述随着社会经济的发展、人民生活水平的提高、“互联网+”的普及、城市规模和人口的不断扩大，近年来，出租车以其方便、快捷、舒适和私密性的特点成为越来越多人的出行选择。

但是，供给量满足不了需求量的情况以及出租车服务质量问题，受到人们的普遍关注。

出租车公司依托互联网建立的打车软件服务平台，并通过手机APP实现乘客与出租车司机之间的信息交流，与此同时，为了在一定程度上缓解“打车难”的问题，出租车公司设计出不同的出租车补贴方案吸引更多的乘客加入到互联网打车的行列中。

根据搜集的相关数据，建立适当的数学模型研究如下三个问题：

（1）根据搜集的相关数据，建立相对合理的指标，并根据指标分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度；

（2）搜集各公司的出租车补贴方案，分析“打车难”现象的原因，并研究各公司的出租车补贴方案对“缓解打车难”是否有帮助？

（3）在问题二的基础上设计一种有效的补贴方案，创建一个新的打车软件服务平台，并论证其合理性。

二、问题分析本文是一个数据分析问题，通过数理统计分析数据和挖掘信息，希望研究出在不同指标下的供求匹配程度，并通过分析打车难的原因以及不同公司的出租车补贴方案，从补贴方案入手为缓解“打车难”现象提出合理的建议和改进方案。

针对问题一，首先，搜集数据进行相关性分析，确定分析出租车资源“供求匹配”程度的合理性指标；其次，对该指标的数据进行合理统计与检验；最后，对于不同时空条件的要求，根据时间分布特征和空间分布特征，分别进行两类分析：

其一为不同时间同一地点的出租车资源的“供求匹配”程度分析，其二为不同地点同一时间的出租车资源的“供求匹配”程度分析。

针对问题二，选取主要的两大互联网打车公司的补贴方案进行建模分析。

首先，选择乘客的平均等车减少时间作为目标函数值；其次，求出补贴方案中乘客的补贴和司机的补贴这两个变量对于平均等车减少时间的缩减贡献量分别，建立出评判补贴方案的合理计算公式；最后，求出两大互联网打车公司等车减少时间，即可得知各公司的不同补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助，推算出两种方案的合理性高低。

建立在问题二模型的基础上，生成规划方案，通过变换规划目标，根据约束条件、决策变量等途径实现。

进行软件分析数据比较平均等车时间大小，判断其合理性。

3三、模型假设1.假设搜集的数据都真实可靠，具有代表性；2假设北京、成都、青岛分别代表中国一、二、三线城市；3假设模型不受自然灾害，社会动荡等不可抗拒因素的影响；4假设本模型中所选取的“滴滴打车”和“快的打车”两大公司具有很好的代表性；5假设“打车难”问题普遍存在于经济比较发达的大中型城市。

四、符号说明符号意义单位tC司机的补贴方案累积量元tR乘客的补贴方案累积量元W评判补贴方案的目标函数分钟d补贴持续时间天S乘客司机获得的补贴量总和元五、模型的建立与求解5.15.1问题问题一一的模型的模型建立与求解建立与求解出租车在城市客运交通中发挥着重要作用，是公交方式的有益补充,是非经常性出行的主要交通工具,是一种非公益性的交通服务方式。

在数据分析的基础上,构建衡量出租车供求的指标：

GDP、里程利用率、万人拥有量、车辆满载率等，通过对数据的合理性检验，对出租车出行特征进行分析，包括出行基本特征分析、出行时间分布分析及出行空间分布特征分析，确定指标来衡量出租车资源的“供求匹配”程度。

5.1.1指标的确定搜集数据表明，经济的发展、收入的提高，会带来居民消费水平的提高，日常交通消费也会随之增长，进而导致出租车客运需求的增长，即表示宏观经济发展水平的GDP可能成为影响出租车“供求匹配”程度的一个指标。

另一方面车辆满载率、里程利用率也能成为影响出租车“供求匹配”程度的一个指标。

4根据对北京、南京、成都、大连、宁波、济南、深圳和杭州这八大城市的人均GDP和出租车万人拥有量的数据（附件一）用SPSS软件进行相关性分析检验，得出下表，即表1。

表1万人拥有量与人均GDP的相关性分析万人拥有量人均GDP万人拥有量pearson线性相关性10.784显著性（双侧）0.021平方与差积的和642.914261000协方差91.84537300样本有偏差的概率88人均GDPpearson线性相关性0.7841显著性（双侧）0.021平方与差积的和261000642.914协方差3730091.845样本有偏差的概率88由上表1，可得出不同地区的出租车万人拥有量与该地区的人均GDP的相伴概率值：

0.05,Sig即这两个变量在0.05水平（双侧）上显著相关。

故GDP是影响出租车“供求匹配”程度的一个合理性指标。

除此之外，车辆满载率是通过在客流集散较为集中的地点选取几个长期观测点，公式为：

车辆满载率=载客车数（辆）总通过车数（辆）100%；里程利用率是一般以一辆车为单位，公式为：

里程利用率=营业里程（公里）行驶里程（公里）100%1。

此指标反映车辆载客效率，若比例高，说明车辆行驶中载客率比例高，空驶率比较低，乘客等待时间增加，对于要车的乘客来说供求关系比例紧张；若比例低，说明车辆空驶率比例高，乘客打车方便，但司机的经济效益下降。

5.1.2模型的准备为了衡量指标对出租车的“供求匹配”程度的影响，本文采用出租车万人拥有量以及GDP作为衡量出租车的“供求匹配”程度。

从时间分布上，出租车出行时间分布包括载客时间随时间轴的变化、载客里程随时间轴的变化以及空驶时间随时间轴的变化，出租车出行在不同时间段上的分布,反映了城市居民的生活节奏和交通需求在时间上的分布；从空间分布上，出租车的出行空间分布反映了居民出行空间的流动规律及城市交通的主要流向,不同出行目的,有不同的空间分布规律2。

现采用北京市24小时车辆数数据（附件三），通过MATLAB软件编程实现，得到北京市一天出租车需求分布图，如图1：

5图1北京市郊区一天出租车需求分布图图1表示北京市郊区一天中出租车分布量与需求量，从图中可以得出一天中出租车的需求量最大的时候就是上下班高峰的时候，出租车的需求量明显增多。

而由于一天二十四小时的出租车分布量与需求量的变化不是固定的。

郊区的出租车分布量少，在一天中大部分时间都小于其需求量，即该地出租车资源“供应匹配”程度明显较低。

5.1.3模型的求解为满足在不同时空的条件下，本文分别在不同地点相同时间、不同时间相同地点下研究供求匹配程度3。

（1）不同地点相同时间的出租车“供求匹配”程度分析首先本文对于不同地点相同时间的出租车“供求匹配”程度进行分析。

分别选取经济发展情况不同的八个城市，分别为：

北京、南京、成都、大连、宁波、济南、深圳、杭州，各城市的人均GDP和万人拥有量运用Excel进行分析如下图2：

0510152025050100150时间t车辆数北京市一天出租车需求图北京市一天出租车分布图6图2各城市人均GDP和万人拥有量由图2可知，各城市人均GDP的变化趋势和各城市出租车万人拥有量变化趋势基本相似。

因此，可得出如下结论：

经济相对发达的城市“供求匹配”程度较好。

（2）不同时间相同地点的出租车“供求匹配”程度分析其次本文对同一地点不同时间的出租车资源的“供求匹配”程度进行分析。

将中国的城市按GDP的高低程度分为一线城市、二线城市和三线城市，并从每一等级城市中挑选出一个代表性城市。

选取一线城市的代表城市为北京；二线城市的代表城市为成都；三线城市的代表城市为青岛。

收集最新的完整数据（附件二）并用Excel画出城市GDP与该城市出租车拥有量的统计图如下图3、图4、图5：

图3北京市人均GDP和万人拥有量050001000015000200002500030000350000510152025303540北京南京成都大连宁波济南深圳杭州人均GDP万人拥有量05000100001500020000250000510152025302002200320042005200620072008人均GDP万人拥有量7图3是北京市自2002年到2008年GDP与该城市出租车万人拥有量的统计图，从图中可以看出北京市的GDP与该城市出租车万人拥有量的变化基本走势相同，故北京市出租车“供求匹配”程度较好，进而推断出国内一线城市的出租车“供求匹配”程度较好。

图4成都市人均GDP和万人拥有量图4是成都市自2002年到2008年GDP与该城市出租车万人拥有量的统计图，从图中可以看出成都市的GDP与该城市出租车万人拥有量的变化基本走势影响较小，故成都市出租车“供求匹配”程度良好，进而推断出国内二线城市的出租车“供求匹配”程度良好。

图5青岛市人均GDP和万人拥有量图5是青岛市自2002年到2008年GDP与该城市出租车万人拥有量的统计图，从图中可以看出青岛市的GDP与该城市出租车万人拥有量的变化基本走势基本没有影响，0200040006000800010000120000246810121416182002200320042005200620072008人均GDP万人拥有量01000200030004000500060007000800090000123456789102002200320042005200620072008人均GDP万人拥有量8故青岛市出租车“供求匹配”程度较差，进而推断出国内二线城市的出租车“供求匹配”程度较差。

5.25.2问题问题二二的的模型模型建立建立与求解与求解经过数据资料的收集及深入分析，针对“缓解打车难”的问题，各公司的出租车补贴方案不尽相同。

本文选取“滴滴打车”和“快的打车”两大互联网打车公司2014年1月到8月的补贴方案进行建模分析。

5.2.1时间序列模型的建立根据搜集数据显示，打车软件在不同时间区间的补贴方案不同。

本文通过建立时间序列模型，分别对某时间段内司机的补贴方案累积量（累积量=奖励+返现）tC和某时间段内乘客的补贴方案累积量tR求解，其中：

121212t000,nnndddiiiiiiCCCC121212000.nnndddtiiiiiiRRRR本文选择乘客使用出租车的平均等车减少时间作为目标函数值W，将补贴方案中乘客的补贴和司机的补贴这两个变量对于平均等车减少时间的缩减贡献量分别设为1K和2K，建立出评判补贴方案的目标函数公式：

12,ttWKCKR其中，对于2014年1月到8月的每月出租车平均叫车时间用随机数模拟出两组数据为表2：

表2随机数模拟数据月份快的打车平均时间减少量滴滴打车平均时间减少量10.42180.678720.91570.757730.79220.743140.95950.392250.65570.655560.03570.171270.84910.70680.9340.0318表2是快的打车和滴滴打车1-8个月份的平均时间减少量。

以上两组数据是以小时为单位，是建立时间序列的基础，两种打车方式的平均时间减少量满足日常生活中的知识，对下面解决平均时间减少量有重要的意义。

5.2.2“快的打车”补贴方案的模型求解查阅相关数据资料得到如下表3：

9表3“快的打车”补贴方案补贴持续时间乘客获得的补贴司机获得的补贴25101011181713811081758555854023000表3是“快的打车”公司2014年1月到8月的补贴方案，从表中可以看出不同持续时间上乘客获得的补贴与司机获得的补贴。

将数据代入时间序列模型和平均等车减少时间的模型中，用MATLAB软件求解出“快的打车”补贴方案中司机的补贴和乘客的补贴这两个变量对于平均等车减少时间的缩减贡献量为：

10.0017,K20.0008.K5.2.3“滴滴打车”补贴方案的模型求解查阅相关数据资料得到如下表4：

表4“滴滴打车”补贴方案补贴持续时间乘客获得的补贴司机获得的补贴3710101135017165016115054450520503302表4是“滴滴打车”公司2014年1月到8月的补贴方案，从表中可以看出不同持续时间上乘客获得的补贴与司机获得的补贴。

将数据代入时间序列模型和平均等车减少时间的模型中，用MATLAB软件求解出“滴滴打车”补贴方案中司机的补贴和乘客的补贴这两个变量对于平均等车减少时间的缩减贡献量为：

30.0023,K40.0014.K10综上，本文采取两种打车补贴方案贡献量的平均值作为总体补贴的贡献值，即司机补贴对于平均叫车时间的缩减贡献量为：

13（）0.002,2KKK而乘客补贴对于平均等车减少时间的缩减贡献量为：

24（）0.0011,2KKK故可以得出衡量补贴方式的目标规划公式为：

.ttWKCKR进一步地，将快的打车的司机的补贴方案累积量tC和某时间段内乘客的补贴方案累积量tR代入衡量补贴方式的目标规划公式可得:

2.8986W，同理可得，滴滴打车9.3313.W因此，两种打车公司的补贴方案都对“缓解打车难”的问题有所帮助，通过比较，滴滴打车的补贴方案更加合理地缓解了打车难的问题。

5.35.3问题问题三三的模型的模型建立与求解建立与求解基于问题二所建立的时间序列加法模型，本节采用目标规划模型，设计一个新的最优补贴方案，在新的打车软件服务平台上服务乘客、利益双方。

5.3.1多目标规划模型的建立目标规划所研究的问题主要是处理单个主目标与多个次目标并存的问题，即解决有关最优化的问题。

目标规划的数学模型的一般形式是：

在约束为：

111122111121122222221122（,）（,）（,）nnnnmmmmnmmmaxaxaxbbbaxaxaxbbbaxaxaxbbb0（1,2,3,）ixin的条件下，求目标函数1222min（max）nnSCxCxCx或，式中1212（1,2,;1,2,）;,;,ijmnaimjnbbbccc都是问题给定的常数。

约束条件分两部，线性方程组叫主约束条件，变量的约束叫约束（决策）变量，满足约束的12,nXXX叫最优解，其相应的S值叫最优值。

5.3.2模型的求解本节研究的是满足不同约束条件下的最优化补贴方案问题，基于模型的建立，采用线性规划的建模思想，并利用MATLAB及Lingo数学软件得到最终结果。

要求在新的软件服务平台上，设计新的补贴方案并验证合理性。

11建立在目标规划的基础上，设某时间段内司机的补贴方案累积量（累积量=奖励+返现）tC、某时间段内乘客的补贴方案累积量tR、补偿维持天数为nd。

建立目标函数：

max0.002ttWCRminttSCR其次，满足约束条件为：

121212121212t000000,5275,5,11,8,.1,440nnnnnndddiiiiiidddtiiiiiinnnnnnCCCCRRdCRCRRdR最后，由以上目标函数及约束条件，用LINGO软件进行目标规划求解（源程序及完整运行结果见附件五）得到满足在新的软件平台上的最优化补贴方案如下表3：

表5最优化补贴方案补贴持续时间乘客获得的补贴司机获得的补贴201063871596516851642533表5是建立在目标规划的基础上，利用LINGO求解得到的最优化补贴方案。

根据得到的最优解16.8620W大于快的打车与滴滴打车原始数据平均等待减少的时间量，我们可看出所得到的补贴方案是合理的。

12六、模型的评价6.16.1模型的优点模型的优点

（1）简单易行，便于掌握，能够充分运用各项数据，计算速度快；

（2）对模型参数有动态确定，可以明确每个时间点的数据，精确度好；（3）指标的选取具有代表性，可以充分反映供求匹配程度；（4）对数据所采取的分析方法，是近几年来时统计学应用性很强的方法。

6.26.2模型的缺点模型的缺点一方面数据有限，另一方面时间序列模型突出考虑时间因素，忽略了其他因素，可能导致计算结果与准确值有一定偏差。

七、模型的推广与应用在供需匹配程度指标模型中，涉及到很多影响因素的出租车市场供需匹问题简化成条理性很强的指标，使用者只需将待评价的市场的状况根据对应指标评价标准转换成各基础指标的分数，代入最后的加权平均算式，即可得到当下出租车市场在我们所设计的指标体系下的得分情况，分数越高，供需匹配程度越高。

结果直观明了。

时间序列模型在现代社会中的应用很广。

例如：

我国人寿保险行业在最近几年发展很快，寿险保费收入在最近十年中一直占据保险市场的大半壁江山，并一直保持高速增长。

很多人都对这方面进行了研究，但他们的多以年度数据作为样本独立点，没有考虑时间对其的影响。

时间序列模型着重突出了时间因素在问题预测中的作用，暂不考虑外界因素的影响，弥补了之前在研究保险行业问题的缺点4。

另外，在中国GDP增长预测分析中，由于时间序列模型预测的原理是在充分掌握历史数据的基础之后，分析目标对象随着时间改变的发展规律的，来准确预测其未来的变化情况，于是如果能对中国GDP做出准确的预测，必然对国家的宏观调控产生一定的积极作用，从而更好的引导国家经济平稳健康发展5。

13八、参考文献1高成，出租汽车发展规划研究J.出租与轮渡，28（6）:

29-30，2003.2李艳红,袁振洲,谢海红等，基于出租于OD数据的出租车出行特征分析J.交通运输系统工程与信息,7（5）:

86-89,2007.3王皓光洁孙云峰,城市交通管理中的出租车规划J.数学的实践与认识,36（7）:

123-127,2006.4何新易，基于时间序列模型的中国GDP增长预测分析J.财经理论与实践（双月刊），33（178）：

97-99，2012.5白丽，李海刚,基于时间序列分析的寿险需求模型分析J.科学技术与工程,10（5）:

1194-1197,2010.14九、附录附件一：

万人拥有量人均GDP北京3422186南京23.7722801成都23.517066大连3621307宁波2019912济南15.517856深圳10.8632419杭州19.622472附件二：

2002200320042005200620072008北京人均GDP25682861689710235135621678619463万人拥有量15.3516.7817.2319.8620.5823.8124.1成都人均GDP14311632326747186843976410512万人拥有量10.329.7311.8312.0410.8314.4515.93青岛人均GDP1230141516802344376259847986万人拥有量6.937.017.978.678.537.937.82附件三：

时间出租车分布量出租车需求量11882161031874161451010620127142081001991502010151911101312141113381615144214154019163817172020182419198018204020214517228011232218242016附件四：

dat=xlsread（附件三.xlsx,sheet2,a1:

c25）;%读取数据plot（dat（:

1）,dat（:

2）,-r）;%做出两个图像holdonplot（dat（:

1）,dat（:

3）,-b）;legend（北京市一天出租车需求图,北京市一天出租车分布图）xlabel（时间t）;ylabel（车辆数）;附件五：

Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:

16.86200Infeasibilities:

0.1776357Totalsolveriterations:

6VariableValueReducedCostC110.000000.000000D120.000000.000000C28.000000.000000D23.0000000.000000C39.000000.000000D315.000000.000000C46.000000.000000D451.000000.000000C56.0000000.00000016D551.000000.000000C63.0000000.000000D625.000000.000000R16.000000.000000R27.0000000.000000R36.0000000.000000R48.0000000.000