MATLAB编码实现均匀PCM与非均匀PCM.doc
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均匀PCM与非均匀PCM
实验目的
1．掌握MATLAB语言的函数调用，提高编程编程能力。
2．掌握量化信噪比的基本概念。
3.学习均匀量化和非均匀量化的基本原理，加深对非均匀量化的理解。
实验原理
均匀量化的基本原理
在脉冲编码调制中，模拟信号首先以高于奈奎斯特的速率采样，然后将所的样本量化。
假设模拟信号是以［-Ⅹmax,Ⅹmax］表示的区间内分布的，而量化电平数很大。
量化电平可以是相等的或是不相等的；前者就属于均匀PCM，而后者就是非均匀PCM。
关于量化的几个基本概念，量化间隔；量化误差；量化信噪比。
（1）相邻量化电平间距离称量化间隔，用“Δ”表示。
（2）设抽样值为，量化后的值为，xq（kTs）与x（kTs）的误差称为量化误差，又称为量化噪声；量化误差不超过±Δ/2，而量化级数目越多，Δ值越小，量化误差也越小。
（3）衡量量化的性能好坏最常用指标是量化信噪比（Sq/Nq）,其中Sq表示量化信号值xq（kTs）产生的功率，Nq表示量化误差功率，量化信噪比越大，则量化性能越好。
在均匀PCM中，长度为2Xmax的区间［-Ⅹmax,Ⅹmax］被划分为N个相等的子区间，每一子区间长度为△=2Xmax/N。
如果N足够大，那么在每一子区间内输入的密度函数就能认为是均匀的，产生的失真为D=△2/12。
如果N是2的幂次方即,那么就要求用比特来表示每个量化电平。
这就意味着，如果模拟信号的带宽是，采样又是在奈奎斯特率下完成的，那么传输PCM信号所要求的带宽至少是（实际上1.5比较接近于实际）。
这时失真由下式给出，
（1-1）
如果模拟信号的功率用表示，则信号/量化噪声的比（SQNR）由下式给出
（1-2）
式中表示归一化输入，定义为
（1-3）
以分贝（dB）计的SQNR为
（1-4）
量化以后,这些已量化的电平用比特对每个已量化电平进行编码.编码通常使用自然二进制码（NBC）,即最低电平映射为全0序列,最高电平映射为全1序列,全部其余的电平按已量化值的递增次序映射。
非均匀量化的基本原理
正变换：
，其中是归一化输入（），是一个参数，在标准律的非线性中它等于255。
反变换：
在非均匀量化PCM中，输入信号首先通过一非线性环节以减小输入的动态范围，再将输出加到某一均匀PCM系统上。
在接收端，输出再通过另一非线形环节，该环节是在发送端所用的非线性环节的逆特征。
这样，总的效果就等效于一个在量化电平之间具有非均匀间隔的PCM系统。
非均匀量化时，量化器随着输入信号的大小采用不同的量化间隔，大信号时采用大的量化间隔，小信号时采用小的量化间隔，可以以较少的量化电平数达到输入动态范围的要求
一般对语音信号传输来说，所使用的非线性可以是律的非线性，或是A律的非线性，中国和欧洲采用A率压缩特性（A=87.56），北美和日本采用律压缩特性（=255），压缩特性分别如下：
μ律：
（1-5）
A律：
（1-6）
式中，x为归一化输入，y为归一化输出，A、为压缩系数，式（3-1）也可以表示为，
（1-7）
本实验主要仿真律的有关特性。
如图1-1所示为不同值对应的输入输出关系曲线.
图1-1不同值对应的输入输出关系
律的非线性的逆为
量化信噪比的基本概念
实验内容:
（1）均匀量化产生一个幅度为1和的正弦信号，用均匀量化方法分别用8电平和16电平进行量化，在同一个坐标轴上画出原信号和已量化信号，比较这两种情况下的SQNR。
（2）均匀量化产生长度为500的零均值、单位方差的高斯随机变量序列，利用u_pcm.m求当量化电平数为64时所得的SQNR。
求出该序列的前5个值、相应的量化值和相应的码字。
（3）非均匀量化产生一个长度为500，按分布的随机变量序列。
用16、64和128量化电平数和的律非线性，并求SQNR。
（4）Matlab代码:
（1）下面给出的M文件u-pcm.m用采样值序列和要求的量化电平数作输入,求得已量化序列、编码序列和产生的SQNR（以dB计）。
function[sqnr,a_quan,code]=u_pcm（a,n）
%U_PCM uniformPCMencodingofasequence
% [SQNR,A_QUAN,CODE]=U_PCM（A,N）
% a=inputsequence.
% n=numberofquantizationlevels（even）.
% sqnr=outputSQNR（indB）.
% a_quan=quantizedoutputbeforeencoding.
% code=theencodedoutput.
amax=max（abs（a））;
a_quan=a/amax;
b_quan=a_quan;
d=2/n;
q=d.*[0:
n-1];
q=q-（（n-1）/2）*d;
fori=1:
n
a_quan（find（（q（i）-d/2<=a_quan）&（a_quan<=q（i）+d/2）））=...
q（i）.*ones（1,length（find（（q（i）-d/2<=a_quan）&（a_quan<=q（i）+d/2））））;
b_quan（find（a_quan==q（i）））=（i-1）.*ones（1,length（find（a_quan==q（i））））;
end
a_quan=a_quan*amax;
nu=ceil（log2（n））;
code=zeros（length（a）,nu）;
fori=1:
length（a）
forj=nu:
-1:
0
if（fix（b_quan（i）/（2^j））==1）
code（i,（nu-j））=1;
b_quan（i）=b_quan（i）-2^j;
end
end
end
sqnr=20*log10（norm（a）/norm（a-a_quan））;
PCM.M
%SQNR_8=sqnr8
%SQNR_16=sqnr16
x=0:
0.1*pi:
4*pi;
y=sin（x）;
[sqnr8,a_quan8,code8]=u_pcm（y,8）;
[sqnr16,a_quan16,code16]=u_pcm（y,16）;
plot（x,y,x,a_quan8,x,a_quan16）;
（2）PCM2.M
x=1:
500;
y=randn（1,500）;
[sqnr64,a_quan64,code64]=u_pcm（y,64）;
%SQNR64=squnr64
a_quan64_result=[a_quan64
（1）,a_quan64
（2）,...
a_quan64（3）,a_quan64（4）,a_quan64（5）]%Ç°5¸öÁ¿»¯Öµ
code64_result=[code64（1,1:
6）,code64（2,1:
6）,...
code64（3,1:
6）,code64（4,1:
6）,code64（5,1:
6）]%Ç°5¸öÂë×Ö
（3）可能用到的子程序：
mulaw.m和invmulaw.m用于实现律的非线性和它的逆.
mulaw.m
function[y,a]=mulaw（x,mu）
%MULAW mu-lawnonlinearityfornonuniformPCM
% Y=MULAW（X,MU）.
% X=inputvector.
a=max（abs（x））;
y=（log（1+mu*abs（x/a））./log（1+mu））.*signum（x）;
invmulaw.m
functionx=invmulaw（y,mu）
%INVMULAW theinverseofmu-lawnonlinearity
%X=INVMULAW（Y,MU） Y=normalizedoutputofthemu-lawnonlinearity.
x=（（（1+mu）.^（abs（y））-1）./mu）.*signum（y）;
signum.m
functiony=signum（x）
%SIGNUM findsthesignumofavector.
% Y=SIGNUM（X）
% X=inputvector
y=x;
y（find（x>0））=ones（size（find（x>0）））;
y（find（x<0））=-ones（size（find（x<0）））;
y（find（x==0））=zeros（size（find（x==0）））;
mula_pcm.m
function[sqnr,a_quan,code]=mula_pcm（a,n,mu）
%MULA_PCM mu-lawPCMencodingofasequence
% [SQNR,A_QUAN,CODE]=MULA_PCM（A,N,MU）.
% a=inputsequence.
% n=numberofquantizationlevels（even）.
% sqnr=outputSQNR（indB）.
% a_quan=quantizedoutputbeforeencoding.
% code=theencodedoutput.
[y,maximum]=mulaw（a,mu）;
[sqnr,y_q,code]=u_pcm（y,n）;
a_quan=invmulaw（y_q,mu）;
a_quan=maximum*a_quan;
sqnr=20*log10（norm（a）/norm（a-a_quan））;
主程序：
令向量a是按N（0,1）产生的长度为500的向量，即
a=randn（1,500）
pcm3.m
a=randn（1,500）;
[sqnr16,a_quan16,code16]=mula_pcm（a,16,255）;
[sqnr64,a_quan64,code64]=mula_pcm（a,64,255）;
[sqnr128,a_quan128,code128]=mula_pcm（a,128,255）;
[Y,I]=sort（a）;
sqnr16
sqnr64
sqnr128
实验分析:
（1）
（2）
a_quan64_result=
-0.4331-1.69310.11810.2756-1.1419
code64_result=
Columns1through17
01101000101010000
Columns18through30
1100011010001
（3）
sqnr16=
13.5210
sqnr64=
25.4650
sqnr128=
31.7463
每次实验结果有差异！
随机产生
实验总结:
量化误差与量化比特数成正比,每增加一个比特,即每增加两倍的量化电平,误差约增加6db.
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