RLC电路特性的研究.doc

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实验二十一RLC电路特性的研究

【实验目的】

1、了解并观察电路的谐振和滤波特性

2、了解并观察电路的稳态和暂态过程

【实验内容】

1、观测和RL串联电路的幅频特性和相频特性

2、了解串联、并联电路的相频特性和幅频特性

3、观察和研究电路的串联谐振和并联谐振现象

4、观察和RL电路的暂态过程，理解时间常数τ的意义

5、观察串联电路的暂态过程及其阻尼振荡规律

【实验原理】

图1RC串联电路图2RC串联电路的相频特性

（一）串联电路的稳态特性

1、串联电路的频率特性

在图1所示电路中，电阻、电容的电压有以下关系式：

，，，

其中ω为交流电源的角频率，为交流电源的电压有效值，为电流和电源电压的相位差，它与角频率ω的关系见图2，可见当ω增加时，I和增加，而减小。

当ω很小时→-π/2，ω很大时→0。

2、低通滤波电路如图3所示，其中为输入电压，为输出电压，则有

，其模为：

设,则由上式：

ω=0时，ω=ω0时ω→∞时

随ω的变化而变化，并当有ω＜ω0时，变化较小，ω＞ω0时，明显下降。

这就是低通滤波器的工作原理，它使较低频率的信号容易通过，而阻止较高频率的信号通过。

图3低通滤波器图4高通滤波器

3、高通滤波电路

高通滤波电路的原理图见图4

根据图4分析可知有：

同样令,则：

ω=0时，；ω=ω0时，；ω→∞时

该电路的特性与低通滤波电路相反，它对低频信号的衰减较大，而高频信号容易通过，衰减很小，通常称作高通滤波电路。

（二）、串联电路稳态特性

串联电路如图5所示

图5串联电路图6串联电路的相频特性

可见电路中、、、有以下关系：

；；；

可见电路的幅频特性与电路相反，增加时，、、减小则增大。

它的相频特性见图6。

由图6可知，ω很小时→0，ω很大时→π/2

（三）、电路的稳态特性

在电路中如果同时存在电感和电容元件，那么在一定条件下会产生某种特殊状态，能量会在电容和电感元件中产生交换，我们称之为谐振现象。

1、串联电路

在如图7所示电路中，电路的总阻抗，电压、和I之间有以下关系：

；；

其中为角频率，可见以上参数均与有关，它们与频率的关系称为频响特性，见图8。

图7串联图8（a）串联电路的阻抗特性

图8（b）串联电路的幅频特性图8（c）串联电路的相频特性

由图8可知，在频率处阻抗值最小，且整个电路呈纯电阻性，而电流达到最大值，我们称为串联电路的谐振频率（ω0为谐振角频率）。

从图8还可知，在的频率范围内值较大，我们称为通频带。

上面我们推导出（ω0）和另一个重要的参数品质因数。

当时，由上述三式可知图9RLC并联电路

,

这时的，电感上的电压,电容上的电压或与的比值称为品质因数：

；可以证明,

2、并联电路

在图9所示的电路中有

可以求得并联谐振角频率

可见并联谐振频率与串联谐振频率不相等（当值很大时才近似相等）。

图10给出了并联电路的阻抗、相位差和电压随频率的变化关系。

图10并联电路的阻抗特性、幅频特性、相频特性

和串联电路似，品质因数

由以上分析可知串联、并联电路对交流信号具有选频特性，在谐振频率点附近，有较大的信号输出，其它频率的信号被衰减。

这在通信领域，高频电路中得以了非常广泛的应用。

图11串联电路的暂态特性

（四）、串联电路的暂态特性

电压值从一个值跳变到另一个值称为阶跃电压

在图11所示电路中当开关合向“1”时，设中初始电荷为0，则电源通过电阻对充电，充电完成后，把打向“2”，电容通过放电，其充电方程为：

，可求得充电过程时，

放电方程为；放电过程时

由上述公式可知、和i均按指数规律变化。

令，称为电路的时间常数。

值越大，则变化越慢，即电容的充电或放电越慢。

图12给出了不同值的变化情况，其中。

图12不同τ值的UC变化示意图

（五）、串联电路的暂态过程

在图13所示的串联电路中，当打向“1”时，电感中的电流不能突变，打向“2”时，电流也不能突变为0，这两个过程中的电流均有相应的变化过程。

类似串联电路，电路的电流、电压方程为

电流增长过程

电流消失过程

其中电路的时间常数

图13串联电路的暂态过程图14串联电路的暂态过程

（六）、串联电路的暂态过程

在图14所示的电路中，先将打向“1”，待稳定后再将打向“2”，这称为串联电路的放电过程，其电路方程为

初始条件为，=,，这样方程的解一般按值的大小可分为三种情况:

1、,为欠阻尼，

其中,

2、时，过阻尼，

其中,

3、时，临界阻尼，。

图15为这三种情况下的变化曲线，其中1为欠阻尼，2为过阻尼，3为临界阻尼。

图15放电时的UC曲线示意图图16充电时的UC曲线示意图

如果当时，则曲线1的振幅衰减很慢，能量的损耗较小。

能够在与之间不断交换，可近似为电路的自由振荡，这时，为时回路的固有频率。

对于充电过程，与放电过程相类似，只是初始条件和最后平衡的位置不同。

图16给出了充电时不同阻尼的变化曲线图。

【实验仪器】

1、电路实验仪

2、双踪示波器

【实验内容】

（一）、串联电路的稳态特性

1、串联电路的幅频特性

选择正弦波信号，保持其输出幅度不变，分别用示波器测量不同频率时的、，可取μ，也可根据实际情况自选、参数。

用双通道示波器观测时可用一个通道监测信号源电压，另一个通道分别测、，但需注意两通道的接地点应位于线路的同一点，否则会引起部分电路短路。

2、串联电路的相频特性

将信号源电压和分别接至示波器的两个通道，可取μ，（也可自选）。

从低到高调节信号源频率，观察示波器上两个波形的相位变化情况，先可用李萨如图形法观测，并记录不同频率时的相位差。

（二）、串联电路的稳态特性

测量串联电路的幅频特性和相频特性与串联电路时方法类似，可选，，也可自行确定。

（三）、串联电路的稳态特性

自选合适的值、值和值，用示波器的两个通道测信号源电压和电阻电压，必须注意两通道的公共线是相通的，接入电路中应在同一点上，否则会造成短路。

1、幅频特性

保持信号源电压不变（可取V）,根据所选的、值，估算谐振频率，以选择合适的正弦波频率范围。

从低到高调节频率，当的电压为最大时的频率即为谐振频率，记录下不同频率时的大小。

2、相频特性

用示波的双通道观测的相位差，的相位与电路中电流的相位相同，观测在不同频率上的相位变化，记录下某一频率时的相位差值。

（四）、并联电路的稳态特性

按图9进行连线，注意此时为电感的内阻，随不同的电感取值而不同，它的值可在相应的电感值下用直流电阻表测量，选取、μ、。

也可自行设计选定。

注意的取值不能过小，否则会由于电路中的总电流变化大而影响′的大小。

1、并联电路的幅频特性

保持信号源的值幅度不变（可取为2～5V），测量和′的变化情况。

注意示波器的公共端接线，不应造成电路短路。

2、并联电路的相频特性

用示波器的两个通道，测与′的相位变化情况。

自行确定电路参数。

（五）、串联电路的暂态特性

如果选择信号源为直流电压，观察单次充电过程要用存储式示波器。

我们选择方波作为信号源进行实验，以便用普通示波器进行观测。

由于采用了功率信号输出，故应防止短路。

1、选择合适的和值，根据时间常数，选择合适的方波频率，一般要求方波的周期T＞10τ，这样能较完整地反映暂态过程，并且选用合适的示波器扫描速度，以完整地显示暂态过程。

2、改变值或值，观测或的变化规律，记录下不同值时的波形情况，并分别测量时间常数τ

3、改变方波频率，观察波形的变化情况，分析相同的τ值在不同频率时的波形变化情况。

（六）、电路的暂态过程

选取合适的与值，注意的取值不能过小，因为存在内阻。

如果波形有失真、自激现象，则应重新调整值与值进行实验，方法与串联电路的暂态特性实验类似。

（七）、串联电路的暂态特性

1、先选择合适的、值，根据选定参数，调节值大小。

观察三种阻尼振荡的波形。

如果欠阻尼时振荡的周期数较少，则应重新调整、值。

2、用示波器测量欠阻尼时的振荡周期T和时间常数τ。

τ值反映了振荡幅度的衰减速度，从最大幅度衰减到0.368倍的最大幅度处的时间即为τ值。

四、数据处理

1、根据测量结果作串联电路的幅频特性和相频特性图。

2、根据测量结果作串联电路的幅频特性和相频特性图。

3、分析低通滤波电路和高通滤波电路的频率特性。

4、根据测量结果作串联电路、并联电路的幅频特性和相频特性。

并计算电路的Q值。

5、根据不同的值、值和值，分别作出电路和电路的暂态响应曲线有何区别。

6、根据不同的值作出串联电路的暂态响应曲线，分析值大小对充放电的影响。

7、根据示波器的波形作出半波整流和桥式整流的输出电压波形，并讨论滤波电容数值大小的影响。

【思考题】

1 在RC暂态过程中，固定方波的频率，而改变电阻的阻值，为什么会有不同的波形？

而改变方波的频率，会得到类似的波形吗？

2 绘制RLC稳态电路的幅频和相频曲线为什么频率通常取对数坐标？

3 根据RLC串联谐振的特点，在实验中如何判断电路达到了谐振？

？

4 在RLC暂态过程中，若方波的频率很高或很低，能观察到阻尼振荡的波形吗？

如何由阻尼振荡的波形来测量RLC电路的时间常数？