半导体物理习题.doc

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-CAL-FENGHAI-（2020YEAR-YICAI）_JINGBIAN

半导体物理习题

附：

半导体物理习题

第一章晶体结构

1.指出下述各种结构是不是布拉伐格子。

如果是，请给出三个原基矢量；如果不是，请找出相应的布拉伐格子和尽可能小的基元。

（1）底心立方（在立方单胞水平表面的中心有附加点的简立方）；

（2）侧面心立方（在立方单胞垂直表面的中心有附加点的简立方）；

（3）边心立方（在最近邻连线的中点有附加点的简立方）。

2.证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。

3.在如图1所示的二维布拉伐格子中，以格点O为原点，任意选取两组原基矢量，写出格点A和B的晶格矢量和。

4.以基矢量为坐标轴（以晶格常数a为度量单位，如图2），在闪锌矿结构的一个立方单胞中，写出各原子的坐标。

5.石墨有许多原子层，每层是由类似于蜂巢的六角形原子环组成，使每个原子有距离为a的三个近邻原子。

试证明在最小的晶胞中有两个原子，并画出正格子和倒格子。

第二章晶格振动和晶格缺陷

1.质量为m和M的两种原子组成如图3所示的一维复式格子。

假设相邻原子间的弹性力常数都是β，试求出振动频谱。

2.设有一个一维原子链，原子质量均为m，其平衡位置如图4所示。

如果只考虑相邻原子间的相互作用，试在简谐近似下，求出振动频率ω与波矢q之间的函数关系。

3.若把聚乙烯链—CH=CH—CH=CH—看作是具有全同质量m、但力常数是以，交替变换的一维链，链的重复距离为a，试证明该一维链振动的特征频率为

并画出色散曲线。

第三章半导体中的电子状态

1.设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近的能量为 （3.1）

价带极大值附近的能量为 （3.2） 式中m为电子质量，Å。

试求出：

（1）禁带宽度；

（2）导带底电子的有效质量；

（3）价带顶电子的有效质量；

（4）导带底的电子跃迁到价带顶时准动量的改变量。

2.一个晶格常数为a的一维晶体，其电子能量E与波矢k的关系是 （3.3）

（1）讨论在这个能带中的电子，其有效质量和速度如何随k变化；

（2）设一个电子最初在能带底，受到与时间无关的电场ε作用，最后达到大约由 标志的状态，试讨论电子在真实空间中位置的变化。

3.已知一维晶体的电子能带可写成 ，

式中a是晶格常数。

试求：

（1）能带的宽度；

（2）电子在波矢k状态时的速度。

第四章半导体中载流子的统计分布

1.在硅样品中掺入密度为的磷，试求出：

（1）室温下的电子和空穴密度；

（2）室温下的费米能级位置（要求用表示出来，是本征费米能级。

硅的本征载流子密度：

）。

2.计算施主密度的锗材料中，室温下的电子和空穴密度（室温下锗的本征载流子密度）。

3.对于p型半导体，在杂质电离区，证明 并分别求出和两种情况下，空穴密度p和费米能级Ef的值，

说明它们的物理意义。

式中g是受主能级的自旋简并度。

4.两块n型硅材料，在某一温度T时，第一块与第二块的电子密度之比为（e是自然对数的底）。

（1）如果第一块材料的费米能级在导带底之下3kT，试求出第二块材料中费米能级的位置；

（2）求出两块材料中空穴密度之比。

5.制作p-n结需要一种n型材料，工作温度是100℃，试判断下面两种材料中哪一种适用，并说明理由。

（1）掺入密度为磷的硅材料；

（2）掺入密度为砷的锗材料。

6.一块有杂质补偿的硅材料，已知掺入受主密度，室温下测得其恰好与施主能级重合，并得知平衡电子密度为。

已知室温下硅的本征载流子密度，试求：

（1）平衡少子密度是多少？

（2）掺入材料中的施主杂质密度是多少？

（3）电离杂质和中性杂质的密度各是多少？

第五章半导体中的电导和霍尔效应

1.在室温下,高纯锗的电子迁移率。

设电子的有效质量，试计算：

（1）热运动速度平均值（取方均根速度）；

（2）平均自由时间；

（3）平均自由路程；

（4）在外加电场为10伏/厘米时的漂移速度，并简单讨论（3）和（4）中所得的结果。

2.在一块掺硼的非简并p型硅样品中含有一定浓度的铟，在室温（300K）下测得电阻率

。

已知所掺的硼浓度，硼的电离能，铟的电离能，试求样品中铟的浓度（室温下-3，）。

3．如图5所示的硅样品，尺寸为H=1.0毫米，W=4.0毫米，毫米。

在霍尔效应实验中，I=1毫安，B=4000高斯。

实验中测出在77-400K的温度范围内霍尔电势差不变，其数值为毫伏，在300K测得毫伏。

试确定样品的导电类型，并求出：

（1）300K的霍尔系数R和电导率；

（2）样品的杂质密度；

（3）300K时电子的迁移率。

4．设，试证明：

（1）半导体的电导率取极小值的条件是

和

（2）

其中是本征半导体的电导率，。

5．含有受主密度和施主密度分别为和的p型样品，如果两种载流子对电导的贡献都不可忽略，试导出电导率的公式：

如果样品进入本征导电区，上式又简化成什么形式？

式中是本征载流子密度，。

第六章非平衡载流子

1．用光照射n型半导体样品（小注入），假设光被均匀地吸收，电子-空穴对的产生率

为g，空穴的寿命为τ。

光照开始时，即t=0，。

试求出：

（1）光照开始后任意时刻t的过剩空穴密度；

（2）在光照下达到稳定态时的过剩空穴密度。

2．一个n型硅样品，。

设非平衡载流子的产生率，试计算室温下电导率和准费米能级。

3．一个均匀的p型硅样品，左半部被光照射（图6），电子-空穴对的产生率为g（g是与位置无关的常数），试求出在整个样品中稳定电子密度分布，并画出曲线。

设样品的长度很长和满足小注入条件。

4．一个n型锗样品（施主密度），截面积为10-2cm2，长为1cm。

电子和空穴的寿命均为。

假设光被均匀地吸收，电子-空穴对产生率g=1017/cm3·s，试计算有光照时样品的电阻。

（纯锗的迁移率数值：

。

）

5．一个半导体棒，光照前处于热平衡态、光照后处于稳定态的条件，分别由图7（a）和（b）给出的能带图来描述。

设室温（300K）时的本征载流子密度，试根据已知的数据确定：

（1）热平衡态的电子和空穴密度和；

（2）稳定态的空穴密度；

（3）当棒被光照设时，“小注入”条件成立吗？

试说明理由。

6．如图8所示，一个很长的n型半导体样品，其中心附近长度为2a的范围内被光照射。

假定光均匀地穿透样品，电子-空穴对的产生率为g（g为常数），试求出小注入情况下样品中稳态少子分布。

第七章半导体中的接触现象

1．试推导出计算结的电压电流关系式。

2．锗结中及区的室温电阻率均为时，计算结的电势差。

如果电阻率变为时，它的值又是多少？

3．在锗结中300K时n型层的电阻率为，p型层的为。

设电子迁移率为0.36m2/V·s,空穴迁移率为0.17m2/V·s,在热平衡时结电势VD等于0.5V，求出势垒厚度（）。

4．在Ge突变结中，区电阻率为，区的为，热平衡时势垒高度为，，结面是直径为的圆，试求出这时的结电容。

如果加3V反向偏电压时，它的电容是多少？

第八章半导体表面

1．对于由金属/氧化物/n型半导体构成的理想MOS结构：

（1）分别画出积累层和耗尽层的能带图；

（2）画出开始出现反型层时的能带图，并求出开始出现反型层的条件；

（3）画出开始出现强反型层时的能带图，并求出开始出现强反型层的条件。

2．对于n型半导体，利用耗尽层近似，求出耗尽层宽度和空间电荷面密度随表面势变化的公式。

3．利用载流子密度的基本公式

和，

证明在表面空间电荷区中，载流子密度可以写成：

，

其中和是体内的电子和空穴密度，是表面空间电荷区中的电势。

4．一个n型硅样品，电阻率为，试在开始出现强反型时，求出表面空间电荷区中恰好为本征的位置与空间电荷区边界的距离。

硅的相对介电常数，。

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