蚌埠学院11-12高等数学Ⅰ下-本科-A卷-答案.doc
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参考答案与评分标准
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蚌埠学院11～12学年第二学期
《高等数学Ⅰ（下）》期末考试试题（A）参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共12分）
1.A2.D3.D4.B
二、填空题（每小题3分，共12分）
1.2.3.4.
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三、解答题（每小题7分，共35分）
1．设，，，利用复合函数求导法求偏导数、.
（u，v可不代入）………………4分
（u，v可不代入）………………3分
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2．求函数在点处沿到的方向导数.
，，，
，，，………………2分
，，，，………………2分
所求方向导数为：
………………3分
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3．求方程确定的隐函数的偏导数、.
令………………2分
，，………………2分
，………………3分
4.判断级数的敛散性，若收敛，是条件收敛，还是绝对收敛？
………………1分
，由比值审敛法知收敛………………4分
所以收敛，且为绝对收敛………………2分
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5.把展开为的幂级数并指出收敛区间.
………………3分
………………2分
，………………2分
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四、计算题（每小题6分，共24分）
1．计算二重积分，由、、和围成.
………………3分
………………3分
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2．计算三重积分，由及围成.
………………3分
………………2分
………………1分
3.计算曲线积分，由直线段与组成，路径
方向为从点经点到点.
……1分
………………3分
………………2分
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4.计算曲面积分，其中为球面内侧在第一卦限部分.
………………3分
………………3分
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五、应用与证明题（第1、2小题每小题6分；第3小题5分，共17分）
1.求曲面在处的切平面和法线方程.
令，则，，
所以该点处的法向量为：
………………2分
切平面方程为：
即………………2分
法线方程为：
………………2分
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2.利用偏导数求函数的极值.
………………1分
由得驻点为和………………1分
………………1分
对，由知：
不是极值点………………1分
对，由且知：
为极小值点，极小值为………………2分
3．若正项级数收敛，证明级数也收敛.
由正项级数收敛，则………………1分
所以，，当时，有………………2分
此时有：
………………1分
由比较审敛法知也收敛………………1分
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