动态平衡法.doc

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动态平衡的处理方法

　　动态平衡是平衡问题中一类，有些问题若以平衡方程定量求解往往比较复杂、繁琐，但若利用三角形法，做出图形，通过数学关系求解会更直观、简洁。

下面的例题分析供大家参考。

一、相似法在动态平衡中的应用

例1、半径为的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面的距离为，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由到的过程中，半球对小球的支持力和绳对小球的拉力的大小变化的情况是（　　　）

、变大，变小　　　　　　　　、变小，变大

、变小，先变小后变大　　　　、不变，变小

解析：

如图1-2所示，对小球：

受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力不变，支持力，绳子的拉力一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。

由于在这个三角形中有四个变量：

支持力的大小和方向、绳子的拉力的大小和方向，所以还要利用其它条件。

实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：

可得：

　运动过程中变小，变小。

　运动中各量均为定值，支持力不变。

正确答案D。

　　例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的处由一固定的质点，在的正上方的点用细线悬挂一质点，、两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角，由于漏电使、两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点的拉力大小（　　）

　　　　、变小　　

、变大　　

、不变　　

　　　、无法确定

解析：

有漏电现象，减小，则漏电瞬间质点的静止状态被打破，必定向下运动。

对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析有如图2-2所示，由于漏电过程缓慢进行，则任意时刻均可视为平衡状态。

三力作用构成动态下的封闭三角形，而对应的实物质点、及绳墙和点构成动态封闭三角形，且有如图2-3不同位置时阴影三角形的相似情况，则有如下相似比例：

可得：

　变化过程、、均为定值，所以不变。

正确答案。

以上两例题均通过相似关系求解，相对平衡关系求解要直观、简洁得多，有些问题也可以直接通过图示关系得出结论。

二、图示法在动态平衡中的应用

例3、三根细线、、系一重物质量为如图所示。

当点缓慢上移，且保持点不动，三根绳上的张力如何变化？

如果只有点缓慢向右移动，且保持点不动，三根绳上的张力又如何变化？

解析：

本题中有两个研究对象，物体和悬点。

对物体处于二力平衡状态有：

，如图3-2所示；对悬点处于三力平衡。

由于，所以为恒力，两端点不变。

点、点不变，又知道不变。

点“缓慢”上移过程，点始终处于三力平衡状态，三力始终构成封闭三角形，如图3-2所示点上移过程中几个状态，可知：

先变小，后变大；一直变小，保持不变。

　　同理如图3-3所示，可分析当点、点保持不变，一直变小，一直变小，保持不变。

　　事实上这类问题可以通通归类于矢量三角问题，上述解法对高一同学来说容易理解、接受，高年级同学可以尝试直接用矢量三角方法求解。

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