第六章-轴系扭转振动.ppt

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第七章船舶推进轴系扭转振动第七章船舶推进轴系扭转振动236252本章主要内容本章主要内容内燃机轴系扭转振动概述扭振的计算模型与当量转化内燃机轴系自由扭振计算目的项目确定自振频率确定自振振型（振型图）确定简谐次数确定临界转速确定相对振幅矢量和确定扭振附加应力尺标方法Holzer表法（）系统矩阵法传递矩阵法（#）内燃机轴系扭振的激励内燃机轴系强迫扭振计算系统矩阵法（）能量法（）放大系数法避振与减振方法综述236253一.关于“推进轴系扭振”什么是“推进轴系扭转振动”？

定义船舶轴系出现的周向交变运动及其相应变形。

产生原因柴油机气缸内气体压力的周期性变化引起的激励运动部件的重力及往复惯性力的周期性变化引起的激励接受功率的部件不能均匀的地吸收扭振而形成的激励常见的现象低速柴油机轴系容易出现节点在传动轴中的单节点振动中速柴油机轴系，常易出现节点在曲轴的双节点扭振对于长轴系及有传动齿轮的轴系，在使用转速范围内，可能有1、2和3节点的振动模态还有：

纵向振动和回旋振动236254一.关于“推进轴系扭振”轴系扭转振动有何危害？

使曲轴、传动轴及凸轮轴产生过大的交变应力，甚至导致疲劳折损；使传动齿轮间产生撞击现象，引起齿面点蚀，乃至断齿；使橡胶联轴器橡胶件撕裂、螺栓折断；使刚性联轴器出现振动松动，螺栓折断；发动机零部件磨损加快，地脚螺栓折断；柴油发电机组输出不允许的电压波动；引起扭转纵向耦合振动；产生继发性激励，激起柴油机机架、齿轮箱的横向振动，并通过双层底引起机舱构件局部振动、上层建筑振动及船体振动；使机舱噪声加剧。

236255一.关于“推进轴系扭振”研究轴系扭转振动的目的通过计算，评估轴系扭振特性检查轴系固有频率和船上有关的激励频率之间是否出现共振，并计算其强烈程度，以判断其危害性为合理的提出并实施避振和减振措施提供依据236256二.扭振的计算模型与当量转化实际动力装置系统实际动力装置系统当量系统当量系统（计算模型计算模型）236257当量系统，就是把复杂的柴油机轴系转化成如图所示的集中质量弹性系统。

转化原则:

当量系统能代表实际轴系的扭振特性，其自由振动计算固有频率与实际固有频率基本相同，振型与实际的基本相似。

实测固有频率与计算值相差大于5时，应对当量系统进行修正。

二.扭振的计算模型与当量转化236258当量转化方法柴油机曲轴以每一曲轴平面的中心作为单位气缸转动惯量的集中点。

对并列连杆V型机也可以每个气缸中心线与轴线之交点作为集中点，而将每个曲柄转化为两个集中点。

单位气缸转动惯量由旋转部件的转动惯量及转化到曲柄销半径处的往复部件的转动惯量组成。

以有较大质量部件的回转平面中心作为该部件质量的集中点。

弹性联轴器、气胎离合器和弹性扭振减振器等，其主动、从动惯性轮作为两个质量集中点，其刚度应取弹性元件的动态刚度值。

二.扭振的计算模型与当量转化236259当量转化方法（续）硅油减振器可简化为一个由其壳体惯量与惯性轮惯量之半组成的当量惯量；也可转化为由2个质量点组成。

当以传动轴法兰接合面作为质量中心时，轴的转动惯量平分加在相邻法兰的质量上。

传动齿轮的主、从动齿轮可作为两个集中质量，并假设两者之间的刚度很大（一般可取轴系中最大刚度的1000倍）。

齿轮装置轴系中，从动系统应转化为与柴油机转速相同的当量系统。

二.扭振的计算模型与当量转化2362510当量转化方法（续）柴油机、弹性联轴器、气胎离合器、变速齿轮装置、减振器等制造厂应提供经实验验证的扭转参数。

发电机转子作为一个惯量质点。

垫升风机不能是双进风的还是单进风的，都作为一个惯量质点。

水力测功器转动惯量应计入附水影响。

附水量与水力测功据所吸收负荷有关，缺乏详细资料则可取为净惯量的35。

皮带传动的泵和发电机等设备：

轴系通过皮带传动的泵和发电机等设备，出于皮带刚度很小而且还可能产生微量的滑移，所以可以认为这部分设备与原系统的扭振特性无关。

二.扭振的计算模型与当量转化2362511当量转化方法（续）液力偶合器：

轴系通过液力偶合器传递时，可以认为液体的刚度很小，因此液力偶合器的主动部分以前和偶合器从动部分以后，可分别作为两个扭振特性互为独立的系统来考虑。

前一系统受柴油机干扰力矩的作用力；后一系统受螺旋桨干扰力矩的作用。

推进器转动惯量值应计入附连水的值，附水值大小与推进型式有关。

对于固定螺距螺旋桨，附水量般取其在空气中惯量的2530，装有导流管的可取35；对于可调螺距螺旋桨，附水量般在满螺距时取其在空气中惯量的5055；零螺距时取2左右。

但对于某些盘面比及螺距比均比较大的螺旋桨，附水值可考虑更大些。

对于空气螺旋桨，没有附水。

对于喷水推进器，也不考虑附水。

二.扭振的计算模型与当量转化2362512惯量计算惯量计算规则物体转动惯量，可应用一般公式进行计算。

对于螺旋桨转动惯量，可按下式计算）（1010ZJJKJZJJJBpp二.扭振的计算模型与当量转化式中：

J0轮毂转动惯量，kg.m2；Z叶片数；J1桨叶转动惯量，kg.m2；JP附加水惯量，kg.m2；KB附水系数。

一般近似取1.25；有导流管螺旋桨，取1.35；对可调螺距螺旋桨，零螺距工况时取1.022362513刚度计算刚度计算直轴的刚度对材料剪切弹性模量为G，截面极惯性矩为J0，长度为L的轴段，扭转刚度为：

弹性联轴器扭转刚度二.扭振的计算模型与当量转化radmN，LGJK0应采用动态刚度值:

KdKs式中：

Ks静刚度值，N.m/rad；d动态系数。

通常，制造厂应提供弹性联轴器的扭转刚度值2362514目的项目确定自振频率确定自振振型（振型图）确定简谐次数确定临界转速确定相对振幅矢量和确定扭振附加应力尺标计算方法Holzer表法、系统矩阵法、传递矩阵法三.内燃机轴系自由扭振计算2362515三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴系自由扭振Holzer表表计算方法计算方法自由扭振系统中参数的无因次化为何要对系统参数进行无因次化？

怎样进行无因次化？

无因次有因次惯性力矩弹性力矩圆频率平方振幅柔度转动惯量项目kJskkJJ1,kkeskkkkeeE1,1,kA1AAkk22sseJ1,11,kkkkkkeAAU11,1,AUekkskkkkAJ2kk如何确定Js、es?

2362516三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴系自由扭振Holzer表表计算方法计算方法Holzer表法中的无因次递推公式kSkkU,11,KKU个质量第k对于第K个质量,其平衡方程为:

KkkkkSUU,11,kkKKKKeUAA,1,11

（1）

（2）

（1）式两边同乘11Aes

（2）式两边同除以A1力矩方程变位方程kkkkkk,11,kkkkkkE,1,11无因次递推无因次递推公式。

物理公式。

物理意义意义?

2362517三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴系自由扭振Holzer表表计算方法计算方法所有力矩方程两边相加所有力矩方程两边相加nk21力矩方程变位方程质量序kkkkkkE,1,11111,02,1222,13,2kkkkkk,11,nnnnnn,11,nnnnnnE,1,1101,kknnR2,12,112E11于是可得：

于是可得：

说明：

正确的应满足该方程。

或者，能满足该式的即为自振频率，对应的即为主振型！

2362518三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴系自由扭振Holzer表表计算方法计算方法可见，Holzer表的要点是：

当给定一个时，令11，即可递推地求出1，2、2、2，3、3、n、n，n+1这样，逐渐假定，渐进计算到n，n+10时，所给的值即为固有圆频率平方的无因次值，再将按其定义还原成固有圆频率，相应的各振幅为各质量的相对振幅，即振型。

试算、逐渐逼近法试算、逐渐逼近法特别地，当n，n+1=nn=0为特殊一元高次方程时，可直接求解，将其还原成固有圆频率，并通过变位方程和力矩方程求出相应的n。

直接、精确求解法直接、精确求解法如何给定第一个试算值？

2362519三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴系自由扭振Holzer表表计算方法计算方法单列系统Holzer表法计算步骤列Holzer表如下。

并根据已知条件将各质量的无因次转动惯量和各轴段的无因次柔度分别填入表中第1和第6列；J2J3J4J5J6J7JnJkJn-1J8J1e34e23e12e56e67e45e78en-1,n2362520三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴系自由扭振Holzer表表计算方法计算方法nn-1k217654321质量序节振动自振频率N=（次/分）自振圆频率=（rad/s）=kkkkkkkE,1,11kkkkkkkkkk,11,1,1kkkkEd+1,kkE12k1nn121nn0000.112,12,112EkkkkkkE,1,111,21,221nnnnnnEkkkkkkE,1,111122kk11nnnn112,1222,13,2kkkkkk,11,111,2,1nnnnnn2,1E3,2E1,kkEnnE,12,12,1E3,23,2E1,1,kkkkEnnnnE,1,1nnnnnnR,11,2362521三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴系自由扭振Holzer表表计算方法计算方法单列系统Holzer表法计算步骤选取试算无因次频率值，并将值填入第2列。

的确定方法：

先将多质量系统简化为双质量或三质量系统。

具体方法是：

将各质量的转动惯量看成一组“平行力系”，各轴段的柔度看成“力臂”，求出“合力（等效转动惯量）”及其作用点的位置；再根据前述方法计算出双质量或三质量系统的自由振动固有频率，分别作为原振系单节点或双节点振动的第一试算频率值。

k2362522三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴系自由扭振Holzer表表计算方法计算方法单列系统Holzer表法计算步骤依次分别计算表中1n个质量的第3、4、5、7列的值，并计算剩余力矩，填入表中；判断，kkkknnR,11,%100kkR若5%，则应重新选取进行计算，直至满足5%为止。

若R0，说明之前的偏小，重新选取的值应该稍大；反之，则重新选取的值应该稍小若5%，则所选取的值即为相应振动模态的无因次固有频率值%100kkR%100kkR2362523三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴系自由扭振Holzer表表计算方法计算方法单列系统Holzer表法计算步骤确定了无因次自振频率值后，再按（rad/s）和（次/分）计算系统自由振动频率有因次值。

一并填入表中。

ssneJnnN55.92602362524三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴系自由扭振Holzer表表计算方法计算方法单列系统Holzer表法计算结果自由振动频率主振型（振型图）（单节点、双节点、）各轴段应力尺标应考虑的简谐次数临界转速相对振幅矢量和1,kk）/（11,1,11,1,11,1,radkPWeAWUAakkskkkkkkkkkk该轴段抗扭截面模数后面将介绍其计算方法2362525三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴系自由扭振Holzer表表计算方法计算方法分支系统Holzer表法计算步骤分支点H首先从第1个质量开始，按单列式系统进行计算，并取=1，计算至分支点H；从分支系统自由端开始计算，并设分支自由端上的质量的振幅为x，算至分支点H。

根据分支点只有一个振幅的原则，求得x；按分支点上力矩平衡方程求出与分支点相连接的后续轴段上的弹性力矩；继续按单支系统方法进行计算，直至最终质量。

2362526三三.内燃机轴系自由扭振内燃机轴系自由扭振其它其它计算方法计算方法系统矩阵法采用QR法、Jacobi法等求解齐次微分方程组的特征方程，进行自由振动计算。

这些方法计算量比较大，但对复杂的多分支系统的计算，能避免漏根及奇异点等。

相应地可采用高斯消元法等求解非齐次微分方程组，进行响应计算。

传递矩阵法这是轴系振动的基本计算方法之一，易于计算机编程。

有限自由度的离散系统，它与霍尔茨表法是等价的适用于扭振计算。

有限元法有限元法的基本思想是，将连续体看成有限个基本单元在结点处彼此相连接的组合体，使问题变成有限自由度的力学问题，从而借助线性代数方程组求解。

这是一种有效的数值计算方法，能计及轴系的所有参数，对于轴系所有振动现象，都能获得圆满处理。

自学！

2362527四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼轴系扭转振动的能量来源柴油机工作时由于气缸内气体压力变化产生的激励力矩；柴油机运动部件的重力和往复惯性力矩；螺旋桨、发电机等接受功率部件不能均匀吸收扭矩而产生的激励力矩；燃油泵凸轮轴等产生的激励力矩；轴系中因万向节产生的2次激励；齿轮传动产生的激励，包括齿轮啮合产生的激励、制造误差产生的激励、减速齿轮大齿轮不圆度引起的2次激励。

2362528四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼轴系扭转振动的能量来源单缸内燃机缸内气体压力变化引起的激振力矩mNpLRRDTgg2sin2sin42由运动学知，pT对轴系扭转产生的激振力矩为）sin（0vvtvTTT为一复杂周期函数。

用Fourier级数表示为：

式中：

T0单缸平均力矩，N.m；T谐次力矩幅，N.m；简谐次数；曲轴回转角速度，rad/s；谐次激励初相位角，rad曲轴每转一周内激振力矩的作用次数。

对二冲程机：

=1，2，3，对四冲程机：

=0.5，1，1.5，2，2.5，3，pgpfpfpT2362529四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼轴系扭转振动的能量来源单缸内燃机缸内气体压力变化引起的激振力矩谐次激励力矩幅值T常表达为：

N.m式中：

D气缸直径，cm；R曲柄半径，cm；C次简谐切向力幅值（简谐系数）。

RCDT422362530四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼轴系扭转振动的能量来源运动部件的重力和往复惯性力所产生的激振力矩运动部件的重力所产生的激振力矩）（102sin2sin2mNtRGGtRGGRaGMcppcrw往复惯性力所产生的激振力矩）（104sin43sin432sin21sin442222mNttttRgGMI2362531四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼轴系扭转振动的能量来源螺旋桨引起的激励力矩螺旋桨引起的激励力矩可按螺旋桨轴回转角速度p展开成三角函数级数：

式中：

T0平均扭矩，N.m；Zp螺旋桨叶片数；TkzpkZp谐次激励力矩幅，N.m；kzpkZp谐次激励力矩与桨叶中心线间的相位角，rad10sinkkzpkzppptkZTTT（N.m）有一些经验公式可以计算一般Tkzp较小，可不记其对轴系扭振的影响。

但对主谐次=kZp的激振力矩应予以考虑！

（因为此时它会与内燃机激励叠加，加剧轴系扭振）2362532四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼临界转速当系统受第次激振力矩作用时,其圆频率为,则激振力矩的每分钟次数为:

当（自振分钟频率.单、双、三节点分别为）时，即产生第次共振，由此可得临界转速nc为：

nN260ncNnnNN321nnnNNN、（次/分）Nn可通过前述方法求得max=12。

因次，对二、四冲程机，每种振动模态分别有12和24个临界转速2362533四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼实际应考虑的简谐次数的范围事实上，只要考虑内燃机工作范围之内的几个临界转速nc即可。

由于，故，应考虑的简谐次数的范围为：

nNnmin4.1nNnNnen式中：

ne柴油机额定转速，r/min；nmin柴油机最低稳定转速，r/min计算nc时，一般是先确定的范围，再求nc2362534说明：

多缸柴油机对系统作的功等于单缸作功的倍。

对轴系的振动有很大影响！

四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼多缸内燃机的激励假定柴油机有z个气缸，且各缸的运动质量、燃烧状态相同。

设系统在某一振动模态、第谐次简谐力矩作用下发生共振，则z个气缸第谐次简谐力矩在一个振动循环内对系统所做的功Wte为：

zkk1）（11mNATWzkkvte式中：

A1第1个质量振幅，rad；各缸相对振幅矢量和。

zkk1zkk12362535四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼多缸内燃机的激励为何内燃机各缸集中质量的相对振幅是一组矢量？

Z）,1,2,（isiniviviviMAWZiiviviivivivvvvvMAMAMAMAW1222111sinsinsinsinvvZvvMMMM21ZiivivvAMW1sinsin）（sin）（sin11vivZiviiviAAAsin）（1vivvvAMW）（1vivvvAMW共振时2362536四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼多缸内燃机的激励如何确定各缸质量相对振幅之间的矢量关系？

kA为基准为基准（常量常量）kM为矢量为矢量kA为基准为基准（常量常量）kM为矢量为矢量各缸激振力矩之间的矢量关系就是各缸相对振幅之间的矢量关系!

2362537四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼kktt,1,1第k缸与第一缸次激振力矩之间的相位角：

第k缸与第一缸的发火间隔角1MkM1,62,53,4曲柄端视图各缸第次激振力矩矢量之间的相位固定不变只要知道冲程数、缸数、发火顺序，就可作出各个时的激振力矩矢量图多缸内燃机的激励如何确定各缸激振力矩之间的矢量关系？

2362538四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼各缸激振力矩矢量图2362539四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼各缸激振力矩矢量图2362540四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼可以看出，激振力矩矢量图有如下规律：

若曲柄端视图中有均匀排列的q个曲柄，则对四冲程机，有=0.5，1，1.5，q（共2q）个基本矢量图对二冲程机，有=1，2，q（共q）个基本矢量图对于q的力矩矢量图，将重复出现在相应的矢量图上当=kq（k=1,2,）时，各缸激振力矩的方向一致。

可能很大，它将引起强烈扭振。

此时的称为“主简谐”zkk1四冲程奇数缸发动机的曲柄端视图中曲柄数q等于缸数z，它有q个基本矢量图，且各缸q/2次简谐力矩的方向也是相同的，它们也是主简谐次数2362541四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼多缸内燃机的激励相对振幅矢量和的求法对直列式内燃机计算步骤：

1）按无阻尼自由振动求出个质量的相对振幅值i（i=1，2，n）2）根据内燃机冲程数、缸数、发火顺序作出各谐次的激振力矩矢量图（既相对振幅矢量图），并按下式计算某一振动模态下各谐次的zkk1zkk121,121,11cossinziiiziiizii2362542四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼多缸内燃机的激励相对振幅矢量和的求法对多列式内燃机zkk1对V型内燃机22,122,11）sin（）cos1（）（ziiziivv第i列与第一列相同编号气缸间的发火夹角2cos）（22,11v两列相同编号气缸间的发火夹角。

特别地，对于二冲程内燃机和四冲程奇数缸内燃机，1，2即等于两列相同气缸间的夹角。

2362543多缸内燃机的激励相对振幅矢量和的影响因素减小减振的重要措施之一！

内燃机的冲程数内燃机的发火顺序系统的振动模态V型夹角四.推进轴系扭转振动的激励与阻尼zkk1zkk12362544五.扭振系统中的阻尼阻尼的分类内燃机阻尼（包括内、外阻尼）轴段阻尼（内阻尼）螺旋桨阻尼（外阻尼）弹性联轴节阻尼（内阻尼）减振器阻尼阻尼在振动中很重要，且又很复杂讨论阻尼的目的是：

计算阻尼系数及阻尼功系统在同一振动模态时，各种阻尼的作用有大有小。

起主要作用的是“主阻尼”2362545五.扭振系统中的阻尼阻尼功的计算内燃机阻尼功）radmN（JWz1k2kk212eceA式中：

e阻尼因子，由柴油机制造厂提供，或典型装置实验得出。

无确切数据时，一般取e0.04；对直列式柴油机轴系的双节和三节振动取e0.025；各缸转动惯量与相对振幅平方积之和。

z1k2kkJ轴段阻尼功）radmN（K032.0W21kk1kkcS，式中，包括除曲轴、弹性联轴器等弹性元件以外的所有轴段双节点振动时，为“主阻尼”2362546五.扭振系统中的阻尼阻尼功的计算螺旋桨阻尼功）radmN（nnPa3140W2p212c3epcpA式中：

PP额定转速时螺旋桨吸收功率，kW；ne发动机额定转速，r/min；P螺旋桨相对振幅；a系数，其值可据盘面比、螺距比及力矩系数确定，在缺乏资料时，近似取a=30；弹性联轴节阻尼功）radmN（K21W2r21rrcrA式中：

r损失系数，由制造厂提供或典型装置实验得出；Kr联轴器刚度，N.m/rad；r联轴器主、从动端相对振幅差。

单节点振动时，为“主阻尼”2362547五.扭振系统中的阻尼阻尼功的计算减振器阻尼功）radmN（JAW2dd212dcd式中：

d阻尼因子，由制造厂提供，在最佳谐调时，d0.5；Jd惯性轮惯量，kg.m2；d减振器相对振幅。

）radm（NAK21W212dddd式中：

d减振器损失系数，由制造厂提供；Kd减振器刚度，N.m/rad；d减振器主、从动端相对振幅差。

硅油减振器阻尼功阻尼弹性减振器阻尼功21cWA：

所有类型的阻尼功均有2362548六.内燃机轴系强迫扭振计算注意强迫扭振计算的目标：

-确定各质量强迫扭振振幅及相位角-确定各轴段因强迫扭振产生的附加应力强迫扭振的计算方法：

-系统矩阵法-能量法-放大系数法-传递矩阵法2362549六.内燃机轴系强迫扭振计算强迫扭振振幅及相位角的计算系统矩阵法当量系统（计算模型）系统运动微分方程的矩阵形式为：

TKCJ可通过视察法求出2362550六.内燃机轴系强迫扭振计算强迫扭振振幅及相位角的计算系统矩阵法TKCJtitiitititiitieAeAeAeeMeMeMeT*）（*）（设*2MACiJKCiJKS2*MAS*1*1MSadjSMSAkkkiyxA*kkkkkxyarctgyxA,22令2362551六.内燃机轴系强迫扭振计算强迫扭振振幅及相位角的计算系统矩阵法实例计算结果表明：

各质量的振幅分别是各自的“滚振”与“扭振”的综合值；强迫扭振的振型为“立体振型”。

特别指出，在共振点，强迫振动与自由振动的振型非常相似；离开共振点后，强迫振动的振幅。

2362552A1求出后，即可根据得到其它各质量的共振振幅值六.内燃机轴系强迫扭振计算强迫扭振振幅的计算能量法能量法的基本假设：

系统在共振稳定后，一个周期内激励力矩对系统所作的功WM等于阻尼消耗功WC。

CMCMWWAAWAAMW12111,kkAA1显然，能量法只能作共振振幅的近似计算2362553关于“扭振附加应力”A1求出后，即可根据下式求出各轴段的扭振附加应力值从而得到“扭振附加应力曲线”，并与相应的许用应力进行比较，判断是否产生因扭振带来的危害，并据此提出相应的减振和避振措施。

六.内燃机轴系强迫扭振计算）（11,1,akkkkkPA2362554七.避振与减振方法综述减小激振能量改变发火顺序改变发火顺序只能有效降低某些非主谐次（副谐次）的，而对主谐次的各节点振动的没有影响改变扭振系统的振型在曲轴自由端加装副飞轮、调整主机飞轮惯量，可改变曲轴中节点的位置，降低主谐次相对振幅矢量和合理选择螺旋桨桨叶中心线与柴油机第1缸上止点间的夹角，使柴油机激励力矩与螺旋桨激励力矩的相位相反，而相互抵消。

选择螺旋桨桨叶时，应注意避免桨叶数与内燃机主谐次相同zkk1zkk12362555七.避振与减振方法综述调整自振频率调整惯量调整飞轮惯量主要对双节点自振频率影响较大；调整螺旋桨惯量主要对双节点自振频率影响较大。

调整刚度（柔度）增大轴径可使单节点共振转速提高，并降低轴段扭振应力；减小轴径可降低单节点自振频率（共振转速）。

增大轴的长度，可降低单节点共振转速，并改变2、3节点振动振型，使中间轴上的相对振幅增大。

装高弹性联轴器，可有效地降低单节点共振转速，缓和齿轮间的撞击。

但应注意是否移动其它节点的共振转速23