K12学习九年级上册数学全册教案湘教版文档格式.docx
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并写出它们之间的关系式.
利用的关系式完成下表：
随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？
平均速度v是所用时间t的函数吗？
为什么？
观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？
这种函数有什么特点？
【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数称为反比例函数的比例系数.
【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：
反比例函数的自变量的取值范围思考：
在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？
分析：
反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>
0.
【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．
三、运用新知，深化理解
见教材P3例题.
下列函数关系中，哪些是反比例函数？
已知平行四边形的面积是12c2，它的一边是ac，这边上的高是hc，则a与h的函数关系；
压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；
功是常数时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系．
某乡粮食总产量为吨，那么该乡每人平均拥有粮食y与该乡人口数x的函数关系式．
分析：
确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．
解：
a=12/h，是反比例函数；
F＝pS，是正比例函数；
F=/s，是反比例函数；
y=/x，是反比例函数．
当为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：
由反比例函数的定义易求出的值．解：
由反比例函数的定义可知：
2－2＝1，=3/2．所以反比例函数的解析式为y=．
当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度ρ成反比例.且V=53时，ρ=1．98g／3
求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
求V=93时，二氧化碳的密度.
略
已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x＝2与x＝3时，y的值都等于19．求y与x间的函数关系式．
y1与x成正比例，则y1＝1x，y2与x2成反比例，则y2=2x2，又由y＝y1＋y2，可知，y=1x+2x2，只要求出1和2即可求出y与x间的函数关系式．
因为y1与x成正比例，所以y1＝1x；
因为y2与x2成反比例，所以y2=，而y＝y1＋y2，所以y=1x+，当x＝2与x＝3时，y的值都等于19．
【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：
教材“习题1.1”中第1、3、5题.
教学反思
学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.
2反比例函数的图象与性质
第1课时反比例函数的图象与性质
会用描点法画反比例函数图象；
2.理解反比例函数的性质.
观察、比较、合作、交流、探索.
通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.
画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.
理解反比例函数的性质，并能灵活应用.
你还记得一次函数的图象吗?
一次函数的图象怎样画呢？
一次函数有什么性质呢？
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.
反比例函数图象的画法画出反比例函数y=的图象．分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.
列表：
取自变量x的哪些值?
x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.
描点：
用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点、、等．
连线：
用平滑的曲线将象限各点依次连起来，得到图象的个分支；
用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．
思考：
观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？
y轴左边的各点是否也有相同的规律？
这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？
探究2：
反比例函数所在的象限画出函数y=的图形，并思考下列问题：
函数图形的两个分支分别位于哪些象限？
在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？
【归纳结论】一般地，当>
0时，反比例函数y=的图象由分别在、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.
探究3：
反比例函数y=－的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：
可以用画反比例函数y=－的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；
可以通过探索函数y=与y=－之间的关系，画出y=－的图象．
【归纳结论】一般地，当0时，图象在一、三象限；
当0，所以双曲线的两支分别位于、三象限.
【答案】c
下列反比例函数图象一定在、三象限的是
已知函数为反比例函数．
求的值；
它的图象在第几象限内？
在各象限内，y随x的增大如何变化？
当－3≤x≤－时，求此函数的最大值和最小值．
作出反比例函数y=的图象，并根据图象解答下列问题：
当x＝4时，求y的值；
当y＝－2时，求x的值；
当y＞2时，求x的范围．
列表：
由图知：
y＝3；
x＝－6；
0＜x＜6
作出反比例函数y=－的图象，结合图象回答：
会求反比例函数的解析式；
2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.
经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.
提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.
会求反比例函数的解析式.
反比例函数图象和性质的运用.
反比例函数有哪些性质？
2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？
【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.
已知反比例函数y=的图象经过点P
求的值，并写出该函数的表达式；
判断点A，B是否在这个函数的图象上；
这个函数的图象位于哪些象限？
在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？
题中已知图象经过点P，即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出，解析式也就确定了.
要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.
根据的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.
【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.
下图是反比例函数y=的图象，根据图象，回答下列问题：
的取值范围是>
0还是0.
因为点A,B是该函数图象上的两点且-3y2.
【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.
若点A，B在双曲线y=－上，则y1、y2中较小的是．
【答案】y2
已知点A，B是反比例函数y=的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有．
A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1c.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜0
【答案】A
若A，B是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是
A.b1＜b2B.b1=b2c.b1＞b2D.大小不确定
【答案】D
函数y=-的图象上有两点A，B，若0＜x1＜x2，则
A.y1＜y2B.y1＞y2c.y1=y2D.y1、y2的大小不确定
已知点P在反比例函数y=的图象上，
当x=-3时，求y的值；
当1＜x＜3时，求y的取值范围．
已知y=过三个点A，B，c．
求反比例函数的表达式；
求a与b的值．
将A代入反比例解析式得：
=-16，则反比例解析式为y=-；
将B代入反比例解析式得：
b=-4；
将c代入反比例解析式得：
2=-，即a=-8.
已知反比例函数的图象过点．
求这个函数的解析式，并画出图象；
若点A在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
反比例函数的图象过点，即当x＝1时，y＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；
再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；
由点A在反比例函数的图象上，易求出的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．
设：
反比例函数的解析式为：
y=．而反比例函数的图象过点，即当x＝1时，y＝－2．所以－2=，＝－2．即反比例函数的解析式为：
y=－．点A在反比例函数y=－图象上，所以==，点A的坐标为．点A关于x轴的对称点不在这个图象上；
点A关于y轴的对称点不在这个图象上；
点A关于原点的对称点在这个图象上；
【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容.
先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:
教材“习题1.2”中第7题.
教学中，我深深地体会到：
要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：
教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.
第3课时反比例函数的图象与性质
综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；
借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．
能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图、识图能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.
理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.
学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.
正比例函数有哪些性质？
一次函数有哪些性质？
【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.
已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P，试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：
设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=1x,y=,其中，1,2是常数，且均不为0.
由于这两个函数的图象交于P，则P是这两个函数图象上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.因此，4=1×
4=解得，1=2=-12所以，正比例函数解析式为y=x,反比例函数解析式为y=-.函数图象如下图.
【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.2.在反比例函数y=的图象上取两点Ｐ，Ｑ，过点Ｐ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1=；
过点Ｑ分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2=；
S1与S2有什么关系？
【归纳结论】反比例函数y=中比例系数的几何意义：
过双曲线y=上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为的绝对值.
【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．
已知如图，A是反比例函数y=x的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABo的面积是3，则的值是
A.3B.-3c.6D.-6
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝||．
根据题意可知：
S△AoB＝||＝3，又反比例函数的图象位于象限，＞0，则＝6．
反比例函数y=与y=在象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接oA、oB，则△AoB的面积为
A.B.2c.3D.1
分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作Bc⊥y轴，点c为垂足，再根据反比例函数系数的几何意义分别求出四边形oEAc、△AoE、△Boc的面积，进而可得出结论．
分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作Bc⊥y轴，点c为垂足，∵由反比例函数系数的几何意义可知，S四边形oEAc=6，S△AoE=3，
S△Boc=1，∴S△AoB=S四边形oEAc-S△AoE-S△Boc=6-3-1=2．
【答案】B
已知直线y＝x＋b经过点A，并与双曲线y=的交点为B和c，求、b的值．
点A在直线y＝x＋b上，所以0＝3＋b，b＝－3．一次函数的解析式为：
y＝x－3．又因为点B也在直线y＝x－3上，所以＝－2－3＝－5，即B．而点B又在反比例函数y=上，所以＝－2×
＝10．
已知反比例函数y=的图象与一次函数y＝2x－1的图象交于A．
分别求出这两个函数的解析式；
试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析:
因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出1、2的值．
把点A关于坐标原点的对称点A′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A′是否在这两个函数图象上．
因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，所以1＝2×
1＝2．
＝22－1，2＝1．所以反比例函数的解析式为：
y=；
一次函数解析式为：
y＝x－1．
点A关于坐标原点的对称点是A′．把A′点的横坐标代入反比例函数解析式得，y==－1，所以点A在反比例函数图象上．把A′点的横坐标代入一次函数解析式得，y＝－2－1＝－3，所以点A′不在一次函数图象上．
已知一次函数y＝x＋b的图象经过点A和点B,a＜0，且点B在反比例函数的y=－的图象上．
求a的值．
求一次函数的解析式，并画出它的图象．
利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．
如果P、Q是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出、b和a的值．
由求出的、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象．
和都是利用函数的图象进行解题．
一次函数和反比例函数的图象为：
从图象上可知，当一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的值为：
－1≤x≤1．
从图象可知，y随x的增大而减小，又＋1＞，所以y1＞y2.
或解：
当x1＝时，y1＝－2＋1；
当x2＝＋1时，y2＝－2×
＋1＝－2－1所以y1－y2＝－＝2＞0，即y1＞y2.
如图，一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．
利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．
分析:
把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式．
因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标．【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验．
教材“习题1.2”中第6题.
通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：
．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法．
．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．
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