高中数学课程标准2020版.docx
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目 录
一、课程性质与基本理念
（一）课程性质
（二）基本理念
二、学科核心素养与课程目标
（一）学科核心素养
（二）课程目标
三、课程结构
（一）设计依据
（二）结构
（三）学分与选课
四、课程内容
（一）必修课程
（二）选择性必修课程（三）选修课程
五、学业质量
（一）学业质量内涵
（二）学业质量水平
（三）学业质量水平与考试评价的关系
六、实施建议
（一）教学与评价建议
（二）学业水平考试与高考命题建议
（三）教材编写建议
（四）地方与学校实施课程标准的建议
附录
附录1数学学科核心素养的水平划分
附录2教学与评价案例
一、课程性质与基本理念
（一）课程性质
数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。
数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律。
数学与人类生活和社会发展紧密关联。
数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。
数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。
数学是自然科学的重要基础，并且在社会科学中发挥越来越大的作用，数学的应用已渗透到现代社会及人们日常生活的各个方面。
随着现代科学技术特别是计算机科学、人工智能的迅猛发展，人们获取数据和处理数据的能力都得到很大的提升，伴随着大数据时代的到来，人们常常需要对网络、文本、声音、图像等反映的信息进行数字化处理，这使数学的研究领域与应用领域得到极大拓展。
数学直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。
数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。
数学素养是现代社会每一个人应该具备的基本素养。
数学教育承载着落实立德树人根本任务、发展素质教育的功能。
数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法；提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界；促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展，探寻事物变化规律，增强社会责任感；在学生形成正确人生观、价值观、世界观等方面发挥独特作用。
高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性、选择性和发展性。
必修课程面向全体学生，构建共同基础；选择性必修课程、选修课程充分考虑学生的不同成长需求，提供多样性的课程供学生自主选择；高中数学课程为学生的可持续发展和终身学习创造条件。
（二）基本理念
1.学生发展为本，立德树人，提升素养
高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新
意识，提升数学学科核心素养。
高中数学课程面向全体学生，实现：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2.优化课程结构，突出主线，精选内容
高中数学课程体现社会发展的需求、数学学科的特征利学生的认知规律，发展学生数学学科核心素养。
优化课程结构，为学生发展提供共同基础和多样化选择；突出数学主线，凸显数学的内在逻辑和思想方法；精选课程内容，处理好数学学科核心素养与知识技能之间的关系，强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力，同时注重数学文化的渗透。
3.把握数学本质，启发思考，改进教学
高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质。
提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，促进学生实践能力和创新意识的发展。
注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性。
不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价
值。
4.重视过程评价，聚焦素养，提高质量
高中数学学习评价关注学生知识技能的掌握，更关注数学学科核心素养的形成和发展，制定科学合理的学业质量要求，促进学生在不同学习阶段数学学科核心素养水平的达成。
评价不仅要关注学生学习的结果，更要重视学生学习的过程。
开发合理的评价工具，将知识技能的掌握与数学学科核心素养的达成有机结合，建立目标多元、方式多样、重视过程的评价体系。
通过评价，提高学生学习兴趣，帮助学生认识自我，增强自信；帮助教师改进教学，提髙质量。
二、学科核心素养与课程目标
（一）学科核心素养
学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。
数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。
数学学科核心素养包括：
数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
这些数学学科核心素养既相对独立、又相互交融，是一个有机的整体。
1.数学抽象
数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。
主要包括：
从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。
数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。
数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。
数学抽象主要表现为：
获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法与思想，认识数学结构与体系。
通过高中数学课程的学习，学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。
2.逻辑推理
逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。
主要包括两类:
一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比，一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。
逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。
逻辑推理主要表现为：
掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流。
通过高中数学课程的学习，学生能掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题；能够在
比较复杂的情境中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。
3.数学建模
数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。
数学建模过程主要包括：
在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。
数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式。
数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。
数学建模主要表现为：
发现和提出问题，建立和求解模型，检验和完善模型，分析和解决问题。
通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神。
4.直观想象
直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。
主要包括：
借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。
直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。
直观想象主要表现为：
建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。
通过高中数学课程的学习，学生能提升数形结合的能力，发展几何直观和空间想象能力；增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识；形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质。
5.数学运算
数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。
主要包括：
理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。
数学运算是解决数学问题的基本手段。
数学运算是演绎推理，是计算机解决问题的基础。
数学运算主要表现为：
理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。
通过高中数学课程的学习，学生能进一步发展数学运算能力；有效借助运算方法解决实际问题；通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神。
6.数据分析
数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。
数据分析过程主要包括：
收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。
数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法，也是“互联网+”相关领域的主要数学方法，数据分析已经深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面。
数据分析主要表现为：
收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识。
通过高中数学课程的学习，学生能提升获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力；适应数
字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。
（二）课程目标
通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能”）。
在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养。
通过高中数学课程的学习，学生能提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力；树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。
三、课程结构
（一）设计依据
1.依据高中数学课程理念，实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，促进学生数学学科核心素养的形成和发展。
2.依据高中课程方案，借鉴国际经验，体现课程改革成果，调整课程结构，改进学业质量评价。
3.依据高中数学课程性质，体现课程的基础性、选择性和发展性，为全体学生提供共同基础，为满足学生的不同志趣和发展提供丰富多样的课程．
4.依据数学学科特点，关注数学逻辑体系、内容主线、知识之间的关联，重视数学实践和数学文化。
（二）结构
高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。
高中数学课程内容突出函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程。
数学文化融入课程内容。
高中数学课程结构如下。
说明：
数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。
（三）学分与选课
1.学分设置
必修课程8学分，选择性必修课程6学分，选修课程6学选修课程的分类、内容及学分如下。
A类课程包括微积分、空间向量与代数、概率与统计三个专题，其中微积分2．5学分，空间向量与代数2学分，概率与统计1．5学分。
供有志于学习数理类（如数学、物理、计算机、精密仪器等）专业的学生选择。
B类课程包括微积分、空间向量与代数、应用统计、模型四个专题，其中微积分2学分，空间向量与代数1学分，应用统计2学分，模型1学分。
供有志于学习经济、社会类（如数理经济、社会学等）和部分理工类（如化学、生物、机械等）专业的学生选择。
C类课程包括逻辑推理初步、数学模型、社会调查与数据分析三个专题，每个专题2学分。
供有志于学习人文类（如语言、历史等）专业的学生选择。
D类课程包括美与数学、音乐中的数学、美术中的数学、体育运动中的数学四个专题，每个专题1学分。
供有志于学习体育、艺术类（包括音乐、美术）等专业的学生选择。
E类课程包括拓展视野、日常生活、地方特色的数学课程，还包括大学数学先修课程等。
大学数学先修课程包括三个专题：
微积分、解析几何与线性代数、概率论与数理统计，每个专题6学分。
2.课程定位
必修课程为学生发展提供共同基础，是高中毕业的数学学业水平考试的内容要求，也是高考的内容要求。
选择性必修课程是供学生选择的课程，也是高考的内容要求。
选修课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。
3.选课说明
如果学生以高中毕业为目标，可以只学习必修课程，参加高中毕业的数学学业水平考试。
如果学生计划通过参加高考进入高等学校学习，必须学习必修课程和选择性必修课程，参加数学髙考。
如果学生在上述选择的基础上，还希望多学习一些数学课程，可以在选择性必修课程或选修课程中，根据自身未来发展的需求进行选择。
在选修课程中可以选择某一类课程，如A类课程；也可以选择某类课程中的某个专题，如E类大学先修课程中的微积分；还可以选择某些专题的组合，如D类课程中的美与数学、C类课程中的社会调査与数据分析等。
四、课程内容
（一）必修课程
必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。
数学文化融入课程内容。
必修课程共8学分144课时，表1给出了课时分配建议，教材编写、教学实施时可以根据实际做适当调整。
主题
单元
建议课时
主题一预备知识
集合
18
常用逻辑用语
相等关系与不等关系
从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式
主题二函数
函数概念与性质
52
幂指对函数
三角函数
函数应用
主题三几何与代数
平面向量及其应用
42
复数
立体几何初步
主题四概率与统计
概率
20
统计
主题五数学建模活动与数学探
究活动
数学建模活动与数学探究活动
5
机动
5
主题一 预备知识
以义务教育阶段数学课程内容为载体，结合集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式等内容的学习，为高中数学课程做好学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡。
【教学提示】
【学业要求】
主题二 函数
函数是现代数学中最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题汇总发挥重要作用。
函数是贯穿高中数学课程的主线。
【教学提示】
【学业要求】
主题三 几何与代数
几何与代数是高中数学课程的主线之一。
在必修课程与选择性必修课程中，突出几何直观与代数运算之间的融合，即通过形与数的结合，感悟数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解。
【教学提示】
【学业要求】
主题四 概率与统计
概率的研究对象是随机现象，为人们从不确定性的角度认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法。
统计的研究对象是数据，核心是数据分析。
概率为统计的发展提供理论基础。
【教学提示】
【学业要求】
主题五 数学建模活动与数学探究活动
【内容要求】
数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。
主要包括：
在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。
数学建模活动是基于数学思維运用模型解决实际问题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容。
数学建模活动的基本过程如下：
【教学提示】
【学业要求】
（二）选择性必修课程
选择性必修课程包括四个主题，分别是函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动。
数学文化融入课程内容。
选择性必修课程共6学分108课时，表2给出了课时分配建议，教材编写、教学实施时可以根据实际作适当调整。
主题
单元
建议课时
主题一函数
数列
30
一元函数导数及其应用
主题二几何与代数
空间向量与立体几何
44
平面解析几何
主题三概率与统计
计数原理
概率
统计
主题四数学建模活动与数学探究活动
数学建模活动与数学探究活动
4
机动
4
主题一 函数
在必修课程中，学生学习了函数的概念和性质，总结了研究函数的整本方法，掌握了一些具体的基本函数类，探索了函数的应用。
在本主题中，学生学习数列和一元函数导数及其应用。
数列是
一类特殊的函数，是数学重要的研究对象，是研究其他类型函数的基本工具，在日常生活中也有着广泛的应用。
导数是微积分的核心内容之一，是现代数学的基本概念，蕴含微积分的基本思想，导数定量地刻画了函数的局部变化，是研究函数性质的基本工具。
【教学提示】
【学业要求】
主题二 几何与代数
在必修课程学习平面向量的基础上，本主题将学习空间向量，并运用空间向量研究立体几何中图形的位置关系和度量关系。
解析几何是数学发展过程中的标志性成果，是微积分创立的基础。
本主题将学习平面解析几何，通过建立巫标系，借助直线、圆与圆锥曲线的几何特征，导出相应方程；用代数方法研究它们的几何性质，体现形与数的结合。
【教学提示】
【学业要求】
主题三 概率与统计
本主题是必修课程中概率与统计内容的延续，将学习计数原理、概率、统计的相关知识。
计数原理的内容包括两个基本计数原理、排列与组合、二顼式定理。
概率的内容包括随机事件的条件概率、离散型随机变量及其分布列、正态分布．统计的内容包括成对数据的统计相关性、一元线性回归模型，2×2列联表。
【教学提示】
【学业要求】
主题四 数学建模活动与数学探究活动
数学建模活动与数学探究活动以课题研究的形式开展。
在选择性必修课程中，要求学生完成一个课题研究，可以是数学建模的课题研究，也可以是数学探究的课题研究。
课题可以是学生在学习必修课程时已完成课题的延续，也可以是新的课题。
【教学提示】
（三）选修课程
选修课程是由学校根据自身情况选择设置的课程，供学生依据个人志趣自主选择，分为A、B、
C、D、E五类。
这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。
学生可以根据自己的志向和大学专业的要求选择学习其中的某些课程。
A类课程是供有志于学习数理类（如数学、物理、计算机、精密仪器等）学生选择的课程。
B类课程是供有志于学习经济、社会类（如数理经济、社会学等）和部分理工类（如化学、生物、
机械等）学生选择的课程。
C类课程是供有志于学习人文类（如语言、历史等）学生选择的课程。
D类课程是供有志于学习体育、艺术（包括音乐、美术）类学生选择的课程。
E类课程包括拓展视野、日常生活、地方特色的数学课程，还包括大学数学的先修课程等。
大学数学先修课程包括：
微积分、解析几何与线性代数、概率论与数理统计。
数学建模活动、数学探究活动、数学文化融入课程内容。
选修课程的修习情况应列为综合素质评价的内容。
不同高等院校、不同专业的招生，根据需要可以对选修课程中某些内容提出要求。
国家、地方政府、社会权威机构可以组织命题考试。
考试成绩应存入学生个人学习档案，供高等院校自主招生参考。
A类课程
A类课程包括微积分、空间向量与代数、概率与统计三个专题。
其中，微积分2.5学分，空间向量与代数2学分，概率与统计1.5学分。
主题一 微积分
本专题在数列极限的基别上建立函数极限和连续的概念；在具体的情境中用极限刻画孚数，给
出借助导数研究函数性质的一般方法；通过极限建立微分和积分的概念，阐述微分和积分的关系（微积分基本定理）及其应用。
本专题要考虑高中学生的接受能力，重视课程内容的实际背景，关注数学内容的直观理解，培养学生的数学抽象、数学运算、数学建模和逻辑推理素养，为进一步学习大学数学课程奠定基础。
内容包括：
数列极限、函数极限、连续函数、导数与微分、定积分。
主题二 空间向量与代数
本专题在必修课程和选择性必修课程的基础上，通过系统学习三维空间的向量代数，表述各种运算的几何背景，实现几何与代数的融合。
引入矩阵与行列式的概念，利用矩阵理论解三元一次方程组；利用向量代数，讨论三维空间中点、直线、平面的位置关系与度量；利用直观想象建立平面和空间的等距变换理论。
将空间几何与线性代数融合在一起，把握问题的本质，为代数理论提供几何背景，用代数方法解决几何问题，进而解决实际问题，为大学线性代数课程的学习奠定直观基础。
内容包括：
空间向量代数、三阶矩阵与行列式、三元一次方程组、空间中的平面与直线、等距变换。
主题三 概率与统计
本专題在必修课程和选择性必修课程的基础上展开。
在概率方面，通过具体实例，进一歩学习连续型随机变量及其概率分布，二维随机向量及其联合分布，并运用这些数学模型，解决一些简单的实际问题。
在统计方面，结合一些具体任务，学习参数估计、假设检验，并运用这些方法解决一些简单的实际问题；在一元线性回归分析的基础上，结合具体实例，进一步学习二元线性回归分析的方法，解决一些简单的实际问题。
在教学活动中，要重视课程内容的实际背景，关注学生对数学内容的直观理解；要充分考虑高中学生接受能力，更要注重学生数学学科核心素养的提升。
内容包括：
连续型随机变量及其分布、二维随机变量及其联合分布、参数估计、假设检验、二元线性回归模型。
B类课程
B类课程包括微积分、空间向量与代数、应用统计、模型四个专题。
其中，微积分2学分，空间向量与代数1学分，应用统计2学分，模型1学分。
主题一 微积分
本专题在数列极限的基础上建立函数极限的概念；在具体的情境中用极限刻画导数，给出借助导数研究函数性质的一般方法；通过极限建立微分和积分的概念，阐述微分和积分的关系（微积分基本定理）及其应用。
在学习一元函数的基础上，了解二元函数及其偏导数的概念。
本专题要考虑高中学生接受能力，重视课程内容的实际背景，关注数学内容的直观理解，培养学生的运算能力，为进一步学习大学相关课程奠定基础。
内容包括：
极限、导数与微分、定积分、二元函数。
主题二 空间向量与代数
本专题在必修课程和选择性必修课程的基础上，比较系统地学习三维空间的整体结构——向量代数，感悟几何与代数的融合。
引入矩阵与行列式的概念，并讨论三元一次方程组解的结构。
本专题中强调几何直观，把握问题的本质，培养学生数学运算、数学抽象、逻辑推理和直观想象等素养，为大学线性代数课程的学习奠定直观基础。
内容包括：
空间向量代数、三阶矩阵和行列式、三元一次方程组。
主题三 应用统计
本专题在必修课程和选择性必修课程的基础上展开。
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