四年级数学知识点总结三篇.docx
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四年级数学知识点总结三篇
四年级数学知识点总结三篇
篇一:
四年级数学上册知识点总结
第一单元《认识更大的数》
第一课时数一数
知识点:
1认识数级、数位、计数单位,并了解它们之间的对应关系。
数级
……
亿级
万级
个级
数位
……
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
计数单位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
2、十进制计数法:
相邻两个计数单位之间的进率是十,也就是十进制关系。
3、数数,能一万一万地数,十万十万地数,一百万一百万地数……
第二课时人口普查(亿以内数的读法、写法)
知识点:
1、亿以内数的读数方法:
含有个级、万级和亿级的数,必须先读亿级,再读万级,最后读个级。
(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法,在后面要加上亿或万。
2、在级末尾的零不读,在级中间的零必须读。
中间不管有几个零,只读一个零。
3、亿以内数的写数方法:
从高位写起,按照数位的顺序写,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在那一位上写0。
4、比较数大小的方法:
多位数比较大小,如果位数不同,那么位数多的这个数就大,位数少的这个数就小。
如果位数相同,从左起第一位开始比起,哪个数字大,哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同,就开始比第二位……直到比出大小为止。
第三课时国土面积(多位数的改写)
知识点:
1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法:
以“万”为单位,就要把末尾的四个0去掉,再添上万字;以“亿”为单位,就要把末尾八个0去掉,再添上亿字。
2、改写的目的是为了读数、写数方便。
第四课时森林面积(求近似数)
知识点:
1、精确数与近似数的特点:
精确数一般都以“一”为单位,近似数都是省略尾数,以“万”或“亿”为单位。
2、用四舍五入法保留近似数的方法:
根据题中要求,看到所要保留位数的下一位,如果这一位满5,则向前一位进一;如果不够5则舍去。
而不管尾数的后几位是多少。
如精确到万位,只看千位,精确到亿位,只看到千万位。
最后一定要写出单位名称。
第二单元《线与角》
第一课时线的认识
知识点:
1、基本定义直线:
可以向两端无限延伸;没有端点。
读作:
直线AB或直线BA。
线段:
不能向两端无限延伸;有两个端点。
读作:
线段AB或线段BA。
射线:
可以向一端无限延伸;有一个端点。
读作:
射线AB(只有一种读法,从端点读起。
)
2、过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点,如果三点在一条线上,经过三点只能画一条直线,如果这三点不在一条线上,那么经过三点不能画出直线。
3、明确两点之间的距离,线段比曲线、折线要短。
4、直线、射线可以无限延长。
因为直线没有端点,射线只有一个端点,所以不可以测量,没有具体的长度。
如:
直线长4厘米。
是错误的。
只有线段才能有具体的长度。
第二课时平移与平行
知识点:
1、在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行线的画法。
(1)固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线。
(2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺。
(3)沿一条直角边在画出另一条直线。
3、用数学符号表示两条直线的平行关系。
如:
AB∥CD。
第三课时相交与垂直
知识点:
1、相交与垂直的概念:
当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
(互相垂直:
就是直线OA垂直于直线OB,直线OB垂直于直线OA)这两条直线的交点叫做垂足。
(两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系:
必须相交,相交还要成直角。
)
2、画垂线:
(1)过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合,直角顶点是垂足,沿着另一条直角边画直线,这条直线是前一条直线的垂线。
注意,要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
(2)过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合,让三角尺的另一条直角边通过这个已知点,沿着三角尺的另一条直角边画直线,这条直线就是前一条直线的垂线。
注意,画图时一般左手持三角尺,右手画线。
过直线外一点画一条直线的垂线,三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
3、明确点到直线之间垂线段最短。
第四课时旋转与角
知识点:
1、角的概念:
由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
2、平角:
角的两边在同一直线上,(像一条直线),平角等于180°,等于两个直角。
3、周角:
角的两边重合,(像一条射线),周角等于360°,等于两个平角,四个直角。
4、角的分类:
小于90度的角叫做锐角;等于90度的角叫做直角;大于90度小于180度的角叫做钝角;等于180度的角叫做平角;大于180度小于270度叫做优角(此为补充内容);等于360度的角叫做周角。
第五课时角的度量
知识点:
1、认识度:
将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记作1°,通常用1°作为度量角的单位。
2、认识量角器:
量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、量角器的使用方法。
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
交的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度线。
第六课时画角
知识点:
1、用量角器画指定度数的角的方法:
画一条射线,中心点对准射线的端点,0刻度线对准射线(两合),对准量角器相应的刻度点一个点(一看),把点和射线端点连接,然后标出角的度数。
2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。
3、因为角是由两条射线和一个顶点组成的,所以在连线时,不能两点相连,而要冲过一点或不连到那一点。
第三单元《乘法》
第一课时卫星运行(三位数乘两位数)
知识点:
1、估算方法:
用四舍五入法进行估算。
2、利用竖式计算三位数乘两位数。
注意,第二个因数的十位要乘三遍,第二步的乘积末尾写在十位上。
3、时、分、日之间的单位互化:
1时=60分 1日=24时
4、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数:
中间有0也要和因数分别相乘;末尾有0的,要将两个因数0前面数的末位对齐,用0前面的数相乘,乘完之后在落0,有几个0落几个0。
第二课时体育场(实际生活中的估算)
知识点:
估算的方法及注意事项:
要将因数估成整十、整百或整千的数。
估算时注意,要符合实际,接近精确值。
第三课时神奇的计算工具
知识点:
1、利用“M+”存储键,“MR”提取键,计算四则运算的题目。
2、了解计算机中使用的是二进制计数法,就是满2进1。
3、了解两个因数越接近(即差越小),积越大,两个因数相等时,积是最大的;两个因数的差越大,积越小。
探索与发现(乘法结合律)
知识点:
1、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。
用字母表示是:
(a×b)×c=a×(b×c).
2、使用时机:
当几个数相乘时,如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
探索与发现(乘法分配律)
知识点:
1、乘法分配律:
两个数的和(或差)与一个数相乘,可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘,在把两个积相加(或相减),结果不变。
用字母表示数:
(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c
2、式子的特点:
式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式;在两个乘法式子中,有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点:
两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差),再应用乘法分配律可以使运算简便。
第四单元《图形的变换》
知识点:
1、绕中心点旋转的方向:
顺时针,即顺着钟表时针走的方向,从上往右走,再往下,最后向上。
逆时针,和顺时针的方向相反,从上往左走,再往下,最后向上。
2、体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,并能进行简单的制作。
如利用一个三角形,通过旋转和平移制作出不同的复杂图形。
第五单元《除法》
第一课时买文具(除数是整十数的除法)
知识点:
1、用竖式求除数是两位数(整十数)除法。
注意:
三位数除以两位数,商要写在个位上。
2、用乘法进行验算。
验算方法:
商
除数=被除数(没有余数的情况下)
3、除数是整十数,商也是整十数的竖式计算方法。
注意在商的末尾必须补0,它起到占位的作用。
第二课时路程、时间和速度
知识点:
路程、时间和速度之间的关系:
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
第三课时参观苗圃(把除数看作整十数试商)
知识点:
1、笔算三位数除以两位数的方法,试商时把除数看作整十数试商。
2、了解被除数、除数和商之间的关系。
被除数÷除数=商。
。
。
。
。
。
余数;被除数=除数×商+余数,为验算做好准备。
第四课时秋游(三位数除以两位数)
知识点:
1、体验改商的过程,掌握改商的方法。
在试商的时候,如果在估商的时候,把除数变大了,商就可能变小;如果把除数变小了,商就可能变大。
(或者当所得的余数大于等于除数时,商小了需要调大;当试的商与除数的乘积大于被除数的时候,则商要调小。
)
2、单价×数量=总价单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
3、确定商是几位数的方法:
三位数除以两位数,如果前两位够商1,商则是两位数;如果前两位不够商1,商则是一位数。
第五课时国家体育场(感受较大数的意义)
知识点:
1、并感受亿以内大数的实际意义。
2、步长,是脚尖到脚尖的距离。
探索与发现(四)(商不变的规律)
知识点:
1、商不变的规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
2、根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得到100,125乘8能得到1000,所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。
3、被除数不变,除数扩大或缩小若干倍(0除外),商随着缩小或扩大相同的倍数。
4、除数不变,被除数扩大或缩小若干倍(0除外),商随着扩大或缩小相同的倍数。
第六课时中括号(四则混合运算的顺序)
知识点:
1、中括号的作用,能够改变运算顺序。
2、明确四则混合运算的顺序:
算式中既有小括号又有中括号时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
第六单元《方向与位置》
第一课时确定位置
(一)(用数对确定位置)
知识点:
1、数对的表示方法:
先表示横的方向,后表示纵的方向,即根据直角坐标系,确定某一点的坐标(x,y).
2、数对的写法:
先横向观察,在第几位就在小括号里先写几,再点上逗号;然后再纵向观察,在第几位,就在小括号里面写上几。
如小青的位置在第三组,第二个座位,用数对表示为(3,2)。
3、根据数对说出相应的实际位置。
如某个同学在(5,6)这个位置。
他的实际位置是,班级中(从左往右数)第五组第六个座位。
第二课时确定位置
(二)(根据方向和距离确定位置)
知识点:
1、认识方向:
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2、根据方向和距离确定物体位置的方法:
(1)以某一点为观测中心,标出方向,上北、下南、左西、右东;将观测点与物体所在的位置连线;用量角器测量角度,最后得出结论在哪个方向上。
(2)用直尺测量两点之间的图上距离。
3、认识并初步了解比例尺:
如1:
5000单位:
千米就表示图上1厘米等于实际距离5000千米。
第七单元《生活中的负数》
第一课时温度
知识点:
1、零下温度的表示方法,在温度前面写上“-”号,如“-2℃”“-12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。
2、正确地比较两个零下的温度的高低:
0℃和零上的温度高于零下的温度;零下温度的数字越大表示温度越低。
第二课时正负数
知识点:
1、正数:
比0大的数字都是正数,有的时候我们在正数前面添上“+”号,如+5、+20等等,读作:
正5、正20。
2、负数:
比0小的数字都是负数,我们在负数前面提案上“-”号,如-2、-10等等,读作:
负2、负10。
3、0既不是正数也不是负数。
第八单元《统计》
第一课时栽蒜苗
(一)(条形统计图)
知识点:
1、统计图中1格表示不同单位量,要结合具体的情况来判断1个表示几个单位。
数据大,每1格所表示的单位就多,数据小,每1格所表示的单位就小。
2、条形统计图的特点:
直观、方便、便于察看。
3、制作条形统计图的方法:
确定水平方向,标出项目;确定垂直方向代表的数量(一格代表的数量);根据数据的大小画出长度不同的直条;写出标题。
第二课时栽蒜苗
(二)(折线统计图)
知识点:
1、折线统计图的特点:
能获取数据变化情况的信息,并进行简单的预测。
2、折线统计图的方法:
在方格纸中,根据所给出的数据把点标出来,再用线将点连接起来,要顺次连接。
3、条形统计图与折线统计图的不同:
条形统计图用直条表示数量的多少,折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
篇二:
四年级数学知识点总结
第一单元 小数的意义和加减法
1、小数的意义:
把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份,表示十分之几、百分之几、千份之几……的数,叫小数。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示
表示十分之几的小数是一位小数
表示百分之几的小数是两位小数
表示千分之几的小数是三位小数……
3、小数的组成:
以小数点为界,小数由整数部分和小数部分组成。
4、小数的数位、计算单位、进率:
①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样,小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
②小数部分最大的计算单位是十分之一,小数部分没有最小的计数单位。
③小数的数位是无限的。
④在一个小数中,小数点后面含有几个小数数位,它就是几位小数。
小数部分末尾的零也要计入其中。
5、小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
6、小数的读写:
读小数时,从左往右,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的0,也要依次读出来。
写小数时,也是从左往右,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
7、理解0.1与0.10的区别联系:
区别:
0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。
联系:
0.1=0.10两个数大小相等。
运用小数的基本性质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数。
8、纯小数和带小数
整数部分是0的小数叫做纯小数;
整数部分不为0的小数叫做带小数。
9、测量活动(名数的改写)
①1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化(长度单位,面积单位,重量单位……)。
低级单位单名数化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数,再把分数写成小数的形式,并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
②复名数改单名数:
抄相同,改不同。
(相同的单位抄在整数部分,不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分)。
③其他改写方法:
单名数互化:
a.低级单位名数÷进率=高级单位名数。
b.高级单位名数×进率=低级单位名数。
复名数与单名数之间互化:
抄相同,改不同(同单名数互化方法)。
如:
3米2厘米=( )米。
相同的单位米,抄在整数部分,整数部分是3;改写不同:
2厘米÷100=0.02米(厘米与米之间的进率是100)
④生活中常用的单位:
10、比大小(比较小数的大小)
①比较两个小数大小的方法:
先看整数部分,整数部分大的小数就大;整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的小数就大……
②把几个小数按顺序排列:
要先比较它们的大小。
再按照题目的要求按顺序排列。
当单位不统一的几个数量比较大小时,要先将这几个数量的单位统一,再按小数大小比较方法进行比较,最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。
11、小数加、减法的意义:
小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
①小数加法的意义:
把两个数合并成一个数的运算。
②小数减法的意义:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
12、小数的基本性质:
小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
13、小数加减计算法则:
小数点对齐;按照整数加减法的法则计算。
从末位算起;哪一位上的数相加满十,要向前一位进一。
如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“0”再减,哪一位上的数不够减,要从前一位退一,在本位上加十再减;得数的小数点要对齐横线上的小数点。
14、小数加减混合运算
① 和整数加减混合运算的顺序相同。
同级运算,从左往右;有括号的,先里后外。
②整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
例如加法的结合律,交换律。
15、小数的加减法要注意:
小数点要对齐,也就是将数位要对齐,得数的末尾有“0”,一定要把“0”去掉。
第二单元 认识三角形和四边形
1、按照不同的标准给已知图形进行分类
① 按平面图形和立体图形分;
② 按平面图形是否由线段围成来分的;
③ 按图形的边数来分。
2、平行四边形和三角形的性质:
三角形具有稳定性,平行四边形具有易变形(不稳定性)的特点。
3、把三角形按照不同的标准分类,并说明分类依据;
① 按角分,分为:
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
其本质特征:
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形;
有一个角是直角的三角形是直角三角形;
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
② 按边分,分为:
等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形;
三条边都相等的三角形是等边三角形。
(等边三角形是特殊的等腰三角形)
4、三角形内角和、三角形边的关系
①任意一个三角形内角和等于180度。
②三角形任意两边之和大于第三边。
已知两条边的长度,那么第三边的长度要大于已知两边之差小于两边只差。
③能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
④四边形的内角和是360°
⑤用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
⑥用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
⑦用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
5、四边形的分类
①由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。
四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,只由一组对边平行的四边形是梯形。
②长方形、正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
③正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
a正方形有4条对称轴。
b 长方形有2条对称轴。
菱形有2条对称轴。
c等腰梯形有1条对称轴。
d 等边三角形有3条对称轴。
e 圆有无数条对称轴。
第三单元 小数乘法
1、小数乘法的意义:
①小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。
②小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
可以说是求几个相同加数和的简便运算,也可以说是求这个小数的整数倍是多少。
如:
2.3×5表示求5个2.3的和是多少。
也可以表示求2.3的5倍是多少。
2、乘法的变化规律:
①在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大(或缩小)a倍,积也扩大(或缩小)a倍。
②在乘法里,一个因数扩大a倍,另外一个因数扩大b倍,积就扩大a×b倍。
③在乘法里,一个因数缩小a倍,另外一个因数缩小b倍,积就缩小a×b倍。
3、积不变规律:
在乘法里,一个因数扩大a倍,另外一个因数缩小a倍,积不变。
4、小数乘整数计算方法:
①先把小数扩大成整数
②按整数乘法乘法法则计算出积
③看被乘数有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
④若积的末尾有0可以去掉
5、小数乘小数的计算方法:
①先把小数扩大成整数
②按整数乘法乘法法则计算出积
③看积中有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点。
如果乘得的积的位数不够,要在前面用0补足。
6、小数四则混合运算
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同:
同级运算,从左往右;两级运算,先乘除后加减;有括号的,先算括号里的。
乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法,应用这些运算定律,可以使计算简便。
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
a×(b—c)=a×b—a×c
7、积的近似数:
保留a位小数,就看第a+1位,再用四舍五入的方法取值。
保留整数:
表示精确到个位,看十分位上的数;保留一位小数:
表示精确到十分位,看百分位上的数;保留两位小数:
表示精确到百分位,看千分位上的数;……
按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求积的近似值。
8、小数点位置移动引起小数大小变化的规律
①小数点位置移动引起小数大小变化的规律:
小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10、1/100、1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
②小数点右移,位数不够时,要添“0”补位,小数点移动完后,整数最高位前边的“0”要去掉;
小数点左移,位数不够时,也用“0”补足,点上小数点,若整数部分没有数,用“0”表示,若小数末尾有0,根据小数的性质,应把末尾的“0”去掉。
③积的小数位数与乘数的小数位数的关系:
在小数乘法中,两个乘数一共有几位小数,积就有几位小数。
④积的近似值的求法:
一般要先算了正确的积,再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”
⑤比较大小:
① 一个数乘以一个大于1的数,积大于它本身。
例如:
6.5×1.5>6.5
② 一个数乘以一个等于1的数,积等于它本身。
例如:
6.5×1=6.5
③ 一个数乘以一个小于1的数,积小于它本身。
例如:
6.5×0.9<6.5
第四单元 观察物体
1、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
2、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
3、不同形状的物体,分别从正面、侧面、上面看,看到的形状有可能是相同的,也有可能是不同的。
4、方法指导:
在不同位置观察由小正方体平摆的物体,并判断观察到物体的平面图,在哪一位置观察,就从哪一面数