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归纳与演绎
归纳法
所谓归纳法或称归纳推理（Inductivereasoning），是在认识事物过程中所使用的思维方法。
有时叫做归纳逻辑是指人们以一系列经验事物或知识素材为依据，寻找出其服从的基本规律或共同规律，并假设同类事物中的其他事物也服从这些规律，从而将这些规律作为预测同类事物的其他事物的基本原理的一种认知方法。
它基于对特殊的代表（token）的有限观察，把性质或关系归结到类型；或基于对反复再现的现象的模式（pattern）的有限观察，公式表达规律。
例如，使用归纳法在如下特殊的命题中:
∙冰是冷的。
∙弹子球在击打球杆的时候移动。
推断出普遍的命题如:
∙所有冰都是冷的。
∙所有弹子球都在击打球杆的时候移动。
归纳法的类型
归纳推理有下面几种类型：
1、完全归纳法
是从一类事物中每个事物都具有某种属性，推出这类事物全都具有这种属性的推理方法。
例如：
锐角三角形的面积等于底乘高的一半；
直角三角形的面积等于底乘高的一半；
钝角三角形的面积等于底乘高的一半；
所以，凡三角形的面积都等于底乘高的一半。
完全归纳法有两个规则：
一是，前提中被判断的对象，必须是该类事物的全部对象；
二是，前提中的所有判断都必须是真实的。
2、不完全归纳法
它包括简单枚举法和科学归纳法两类：
（1）简单枚举法
简单枚举法是根据某类事物的部分对象具有某种属性，从而推出这类事物的所有对象都具有这种属性的推理方法。
例如：
“金导电、银导电、铜导电、铁导电、锡导电；所以一切金属都导电”。
前提中列举的“金、银、铜、铁、锡”等部分金属都具有导电的属性，从而推出“一切金属都导电”的结论。
运用简单枚举法要尽可能多地考察被归纳的某类事物的对象，考察的对象越多，结论的可靠性越大。
要防止“以偏概全”的逻辑错误。
（2）科学归纳法
科学归纳法是依据某类事物的部分对象都具有某种属性，并分析出制约着这种情况的原因，从而推出这类事物普遍具有这种属性的推理方法。
科学归纳法有两种基本方法：
A．求同法──把出现同一现象的几种场合加以分析比较，在各种场合中，如果有一个相同的条件，那么，这个条件就是在各种场合都出现的那个现象的原因，这叫做求同法。
例如：
太阳光中的红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色，可以在雨后彩虹中看到，可以在肥皂泡中看到，还可以在分光镜中看到，这种现象出现的场合虽然不同，但在不同场合中有一点是共同的，就是光线产生了折射，可见，光线的折射是出现七色的原因，这个结论就是应用求同法得到的。
B．求异法──某种现象在一个场合出现，在另一个场合不出现，这两个场合只有一条件不同，那么，这个条件就是出现这种现象的原因，这叫做求异法。
例如：
在两个管理条件完全相同的温室里，种着相同品种的马铃薯，其中一个温室是静止无风的，而另一个温室里却吹着微风，试验结果，受微风吹拂的比无风吹拂的马铃薯增产15%。
因此，得出结论：
微风会使马铃薯增产。
这就是求异法得出的结论。
归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的认识，而结论则是关于该类事物或现象的普遍性认识。
归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所给定的知识范围，因此，归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的。
也就是说，其前提真而结论假是可能的，所以，归纳推理乃是一种或然性推理。
归纳推理只告诉我们，在给定的经验性证据基础上，怎样的结论才是可能的。
尽管归纳推理所给予的只是一种或然性的结论，但并不意味着这种推理是无价值的。
事实上，在感官观察和经验概括基础上形成一般性结论的归纳推理过程，是对客观世界的新探索过程，是一个获得对客观世界的新认识的过程，没有这个过程，科学的发展几乎是不可能的。
所以，归纳法是获得新知识的基本方法。
归纳法的步骤
归纳的过程可以分为三步：
一是搜集和积累一系列事物经验或知识素材；
二是分析所得材料的基本性质和特点，寻找出其服从的基本规律或共同规律；
三是描述和概括（作出系统化判断）所得材料的规律和特点，从而将这些规律作为预测同类事物的其他事物的基本原理。
归纳法发展
归纳方法基本上是总结经验科学的研究方法而提出来的。
在科学和逻辑发展史上，简单枚举归纳法和完全归纳法提出的最早。
在古代已有对它们的阐述和应用。
其他归纳方法是后来陆续提出来的。
17世纪弗兰西斯·培根（FrancisBacon）在总结近代实验科学方法的基础上，提出了与简单枚举归纳法相区别的“三表法”，它属最初表述的消除归纳法。
同世纪的惠更斯进而提出了假说演绎法。
并指出用其结论证实假说时。
可能达到仅逊于完全确实性的一个概率度。
19世纪詹姆斯·穆勒（JamesMill）继承弗兰西斯·培根（FrancisBacon）的传统，提出了探求因果联系的五种归纳方法。
同期的休厄尔对归纳方法的发展做出了贡献。
一方面，他提出了“归纳表”。
表上列出不同层次的命题。
由个别上升到越来越普遍的定律，指出普遍命题是由归纳发现而由演绎证明的；
另一方面，他提出了检验假说的经验的和理论的标准，并强调理论标准，即归纳形式的简单性和归纳系列的协调性．是假说被接受的最重要标准。
介于19世纪和20世纪的皮尔士把归纳方法的研究引向了现代归纳逻辑的方向。
他把归纳法区分为三种：
粗陋归纳、质的归纳和量的归纳。
从而指出了归纳的发展方向。
他指出粗陋归纳的结论是全称假说。
而非统计假说。
它在日常生活中有用，而在科学中不起作用。
质的归纳相当于假说演绎法，具有更大的用途。
量的归纳是由已被观察的某些属性在一个样本中的分布，推出关于这些属性在较大总体中的相对分布的假说．它的结论是关于经验类的个别分子将有某一属性的概率的陈述。
这是科学中应用的归纳方法。
量的归纳真正具有“自我纠正”的功能，从而使我们所假定的估计将越来越接近于真的数值。
皮尔士改变了归纳法的研究方向，从已往把归纳法作为“发现和证明概括的操作”引向将归纳法作为“检验假说的操作”。
即将归纳法的职能确定为通过检验去决定一个假说是否可以接受。
20世纪以来的现代归纳逻辑沿着这个方向加强了对归纳方法的研究．其特点是将概率和统计方法应用了归纳过程，用以确定被检验的假说是否可以接受。
此后，数理统计理论中贝叶斯派（托马斯·贝叶斯 （ThomasBayes））和非贝叶斯派的争论不断推动归纳方法在这个方向上得到进一步发展。
贝叶斯主义者把贝叶斯定理看作归纳推理的模式，认为不仅给事件或事件描述测定概率是有意义的，而且给全称假说或统计假说测定概率也是有意义的。
在贝叶斯派的内部由于对概率的不同解释又导致了逻辑贝叶斯派和主观贝叶斯派的分歧。
以约翰·梅纳德·凯恩斯（JohnMaynardKeynes）和卡尔纳普为代表的逻辑贝叶斯派力图为先验概率寻求逻辑的基础；以纳尔逊·古德曼（NelsonGoodman）等为代表的主观贝叶斯派仅把先验概率看作个人的、主观的置信度。
贝叶斯派要解决的典型认识论问题是如何确定实用决策问题；非贝叶斯派要解决的典型认识论问题却是如何选择科学假说尤其是普遍理论问题。
非贝叶斯派认为对一个假说进行一次或一系列经验检验的结果并不是给它测定概率。
而是把它当作真的或假的世界图像而崭时接受或拒斥。
他们围绕着解决生物学、心理学和社会科学的因果假说的检验问题发展了归纳方法。
他们的工作包括
（1）费希尔提出的包括极大似然点估计方法、显著性测定方法和置信推理方法；
（2）内曼和皮尔逊关于假说检验和区间估计的理论；
（3）哈金和爱德华兹仅迷于似然比上的统计推理方法。
以上均属整体的归纳辩护方法和理论。
这种理论认为归纳的任务是辨认出根据现有证据和背景知识给假说测定概率的方式需受什么约束，而这些约束是独立于科学研究的任务具体情境普遍起作用的。
但这种理论遇到了很大困难。
为克服困难，归纳方法的发展走向了局部归纳辩护的新途径。
其代表人物莱维主张，在作出概率判断时除了依据归纳逻辑的原则外，还必须用涉及研究具体情况中一切因素的原则。
除用概率和统计方法解决归纳辩护问题的研究方向以外，还出现了以路易斯的模态逻辑为归纳辩护的研究方向和以辩证逻辑为归纳辩护的研究方向。
对于完全归纳法和数学归纳法的估价分歧不大。
但对于其他的归纳方法，特别是对简单枚举归纳法和消除归纳法的估价却有严重的分歧。
从17世纪的培根到19世纪的穆勒都把消除归纳法看作科学发现和证明定律的工具。
20世纪的归纳逻辑学家大都不关心或不承认简单枚举归纳法和消除归纳法在科学发现方面的作用。
而只把归纳法看作检验假说的操作，认为归纳法不能证明假说，只能为假说提供一定程度的证据支持。
至于什么是证据支持又有各种不同的解释和测度。
其中比较重要的是概率测度、认识效用测度和以接受为基础的相信测度。
它们各有其职能和适用的范围。
试图用其中任何一种去代替其他测度都是错误的；相反，应该在它们各自适用的范围内去发挥其作用。
归纳法的局限性
（1）它只能得出不充分可靠的结论。
（2）它未必把握住事物的本质。
（3）它在概括事物的共性时，把事物的属性看做为某种既成的东西、静态的东西，它所概括的是事物的过去，难以概括它的发展和未来。
归纳法的作用
归纳方法在科学研究、技术发展和管理决策过程中均具有重要的作用。
（1）提供假说。
简单枚举归纳法、类比和消除归纳法在科学发现和技术发明方面都起着重要的作用。
如光的波动说的提出和飞机的发明过程中，类比法都起了不可缺少的作用。
（2）证明假说和理论。
完全归纳法和数学归纳法在这方面具有突出的作用。
证明三段论的规则要用到完全归纳法；证明数学定理离不开数学归纳法。
（3）确定假说的支持度。
以概率和统计方法为工具的量的归纳法对确定假说的支持度或置信度起着决定的作用。
（4）理论择优。
这也要靠量的归纳法。
（5）对事件未来情况进行预测。
（6）各种管理决策。
解决（5）和（6）两类问题都需要用以概率和统计为工具的归纳方法。
归纳推理与演绎推理的关系
主要区别：
⑴思维的起点不同：
归纳推理是从特殊性到一般的认识过程；演绎推理是从一般到特殊性的认识过程。
⑵前提与结论联系的性质不同：
归纳推理的结论一般超出了前提所断定的范围（完全归纳推理除外），其前提和结论之间的联系不是必然的，而只具有或然性；演绎推理的结论和前提之间的联系是必然的，其结论不超出前提所断定的范围。
一个演绎推理只要前提真实并且推理形式正确，那么，其结论就必然真实。
相互联系：
⑴归纳推理与演绎推理，在人们的认识过程中是紧密的联系着的，两者互相依赖、互为补充。
演绎推理的一般性知识（大前提）的来源，来自于归纳推理概括和总结，从这个意义上说，没有归纳推理也就没有演绎推理。
⑵归纳推理也离不开演绎推理。
归纳过程的分析、综合过程所利用的工具（概念、范畴）是归纳过程本身所不能解决和提供的，这只有借助于理论思维，依靠人们先前积累的一般性理论知识的指导，而这本身就是一种演绎活动。
而且，单靠归纳推理是不能证明必然性的，因此，在归纳推理的过程中，人们常常需要应用演绎推理对某些归纳的前提或者结论加以论证。
从这个意义上也可以说，没有演绎推理也就不可能有归纳推理。
正如恩格斯指出的：
“归纳和演绎，正如分析和综合一样，是必然相互联系着的”。
贝叶斯推理
归纳逻辑的候选系统中，最有影响的是贝叶斯主义，它使用概率论作为归纳的框架。
贝叶斯定理被用于在给定某些证据时计算你对一个假设的信任的强度应当改变多少。
关于从何得知最初的可信度是有争议的。
客观贝叶斯主义者寻求对于假设为正确的概率的客观评估，而因此不能幸免于客观主义的哲学批判。
主观贝叶斯主义者坚持表示主观可信度的先验概率，但是贝叶斯定理的反复应用导致了同后验概率的高度一致性。
因此它们不能为在冲突的假设间做出选择提供客观标准。
可以用这种理论理性的证明对某些假设的相信是正当的，但是要付出拒绝客观主义的代价。
比如，不能使用这种方案在冲突的科学范例之间做客观决定。
EdwinJaynes是率直的物理学家和贝叶斯主义者，他声称'主观'因素在所有推理中都存在（比如为演绎推理选择公理，选择最初的可信度或先验概率，选择可能度），并为来自定性知识的事物指派概率提出一系列的原理。
最大熵（不关心原理的推广）和变换群组是他建立的两个结果工具；二者都尝试通过把知识比如条件的对称性转换成对概率分布的明确选择，减轻在特定条件下概率指派的主观性。
贝叶斯主义者感觉有资格称它们的系统为归纳逻辑，由于Cox定理可以从在归纳推理系统上的约束推导出概率。
实际例子
一件由A和B同时发生才能确立的事件C，明显地你会观察到:
事件C成立则B必定发生。
但绝对不能贸然将结论误解为"只要B发生则事件C一定发生"（而应该是要由A和B同时发生才能确定C的产生）。
而且你也不能擅自扩充成为"只要C事件不发生则事件B一定没有发生"，同样的关键点仍旧是"当A不成立时，C就一定不成立"而B是否成立就不一定也无从得知了。
事实上你只能由现有实验结果推论，尤其是生物体的实验更不易有完美相同条件的控制组，及顾及全方面的对照组，你也无从判定究竟一共要有几个因素加起来才会导致你在观察的结果。
更常见的情况是，你因为总是同时观察到了C跟D现象，就因此加以归纳为A+B会导致C+D，或是A+B+D会导致C的结论。
在你做更进一步的实验来确认你的假设之前，你都无法排除这些不确定性，更夸张的就是C跟D说不定根本就没有关系，或是更复杂的要有D+E才有A，又要同时有B，才有C这个结果。
所以，在科学实验中，演绎法才是比较不容易被质疑的一种判断法，但是也不一定保证这样做出的结论就是对的。
演绎法
什么是演绎法
所谓演绎法或称演绎推理（Deductivereasoning）是指人们以一定的反映客观规律的理论认识为依据，从服从该认识的已知部分推知事物的未知部分思维方法。
是由一般到个别的认识方法。
演绎法是认识“隐性”知识的方法。
演绎法的形式
演绎推理有三段论、假言推理和选言推理等形式。
⑴三段论
三段论，是指由两个简单判断作前提，和一个简单判断作结论组成的推理。
三段论中包含三个部分：
一是大前提；二是小前提；三是结论。
运用三段论，其前提一般应是真实的，符合客观实际的，否则就推不出正确的结论。
为了语言简洁，我们说话，写文章用到三段论大都采取了省略形式，有的省略大前提，有的省略小前提，有时省略不言而喻的结论。
如“我是共青团员，应在工作中起带头作用”这个推理，省略了大前提“共青团员应在工作中起带头作用”。
也可以省略小前提，表述为“共青团员应该在工作中起带头作用，我就应该在工作中起带头作用”。
又如，“语文课是文化基础课，文化基础课一定要学好”，只有两个前提，而结论“语文课一定要学好”不言而喻，所以省略了。
亚里士多德的三段论：
∙大前提——所有的人都会死
∙小前提——苏格拉底是人
∙───比如:
─────
∙结论——所以苏格拉底会死。
⑵假言推理
假言推理是以假言判断为前提的推理。
假言推理分为充分条件假言推理和必要条件假言推理两种。
A、充分条件假言推理的基本原则是：
小前提肯定大前提的前件，结论就肯定大前提的后件；小前提否定大前提的后件，结论就否定大前提的前件。
如下面的两个例子：
如果要搞四个现代化，就必须尊重知识，尊重人才；我们要搞四个现代化，所以，我们必须尊重知识，尊重人才。
如果一个图形是正方形，那么它的四边相等；这个图形四边不相等，所以，它不是正方形。
B、必要条件假言推理的基本原则是：
小前提肯定大前提的后件，结论就要肯定大前提的前件；小前提否定大前提的前件，结论就要否定大前提的后件。
如下面的两个例子：
只有肥料足，菜才长得好；这块地的菜长得好，所以，这块地肥料足。
育种时，只有达到一定的温度，种子才能发芽；这次育种没有达到一定的温度，所以，种子没有发芽。
⑶选言推理
选言推理是以选言判断为前提的推理。
选言推理分为相容的选言推理和不相容的选言推理两种。
A、相容的选言推理的基本原则是：
大前提是一个相容的选言判断，小前提否定了其中一个（或一部分）选言肢，结论就要肯定剩下的一个选言肢。
例如：
这个三段论的错误，或者是前提不正确，或者是推理不符合规则；这个三段论的前提是正确的，所以，这个三段论的错误是推理不符合规则。
B、不相容的选言推理的基本原则是：
大前提是个不相容的选言判断，小前提肯定其中的一个选言肢，结论则否定其它选言肢；小前提否定除其中一个以外的选言肢，结论则肯定剩下的那个选言肢。
如下面的两个例子：
一个词，或者是褒义的、或者是贬义的，或者是中性的。
“结果”是个中性词，所以，“结果”不是褒义词，也不是贬义词。
一个三角形，或者是锐角三角形，或者是钝角三角形，或者是直角三角形。
这个三角形不是锐角三角形和直角三角形，所以，它是个钝角三角形。
归纳推理与演绎推理的关系
主要区别：
⑴思维的起点不同：
归纳推理是从特殊性到一般的认识过程；演绎推理是从一般到特殊性的认识过程。
⑵前提与结论联系的性质不同：
归纳推理的结论一般超出了前提所断定的范围（完全归纳推理除外），其前提和结论之间的联系不是必然的，而只具有或然性；演绎推理的结论和前提之间的联系是必然的，其结论不超出前提所断定的范围。
一个演绎推理只要前提真实并且推理形式正确，那么，其结论就必然真实。
相互联系：
⑴归纳推理与演绎推理，在人们的认识过程中是紧密的联系着的，两者互相依赖、互为补充。
演绎推理的一般性知识（大前提）的来源，来自于归纳推理概括和总结，从这个意义上说，没有归纳推理也就没有演绎推理。
⑵归纳推理也离不开演绎推理。
归纳过程的分析、综合过程所利用的工具（概念、范畴）是归纳过程本身所不能解决和提供的，这只有借助于理论思维，依靠人们先前积累的一般性理论知识的指导，而这本身就是一种演绎活动。
而且，单靠归纳推理是不能证明必然性的，因此，在归纳推理的过程中，人们常常需要应用演绎推理对某些归纳的前提或者结论加以论证。
从这个意义上也可以说，没有演绎推理也就不可能有归纳推理。
正如恩格斯指出的：
“归纳和演绎，正如分析和综合一样，是必然相互联系着的”。
演绎法的类型
1．公理演绎法
公理演绎法的特点是大前提是依据公理（或公设）进行推理。
2．假说演绎法
假说演绎的特点是以假说作为推理的大前提，它的一般形式可写为：
如果p（假说），则有q（某事件）
因为q（或非q）
所以p可能成立（或p不成立）
3．定律演绎法
定律演绎是以某个定律或某种规律作为大前提的演绎法。
作为演绎推理前提的规律包括有两类，一类是经验规律，另一类是普遍规律。
4．理论演绎法
以某一理论作为大前提，以在该理论范围内的确切事实为小前提的演绎称为理论演绎法。
理论演绎法的一般形式如下：
大前提：
有M理论在某一范围内是正确的；在此范围内规律P普遍适用。
小前提：
假定事物S的行为受M理论的支配；
结论：
则S的行为规律为P。
演绎法的正确运用
往往出现大前提选择错误而导致谬误的结论。
主要表现在下面几点。
1．来自对经验事实的不完全归纳的结论。
2．来自权威的言论或者行政机构的决策。
3．来自哲学或社会、人的一般原理。
4．来自其它学科的一般原理。
笛卡尔的演绎法
笛卡尔推崇理性，是唯理论的代表。
对于精神与物质的关系，持有精神与物质互不相关的二元论观点。
笛卡尔的演绎法认为作为演绎法的出发点的命题与数学公理相类似，是直观的可靠的真理。
他要求他的演绎法与经院哲学的复杂繁琐的教条相区别，而要遵守以下几个原则：
①只把那些十分清楚明白地呈现在我的心智之前、使我根本无法怀疑的东西放在我的判断中；
②把难题尽可能分解为细小的部分，直到可以圆满解决为止；
③按从最简单、最容易认识的对象开始，一点一点地上升到复杂的对象的认识
④把一切情形尽量完全地列举出来，尽量普遍地加以审视，以保证没有遗漏。
演绎法的特点
（1）演绎法的前提的一般性知识和结论的个别性知识之间具有必然的联系，结论蕴含在前提中，没超出前提知识范围。
（2）演绎法的结论是否正确，既取决于作为出发点的一般性知识是否正确反映客观事物的本质，又取决于前提和结论之间是否正确地反映事物之间的联系。
如果前提是经过实践检验的正确反映事物本质的普遍原理或公理，演绎过程中又遵循了逻辑规则，那得出的结论可靠。
如在马克思主义原理指导下，在中国革命实践基础上形成的关于中国革命的理论，是正确可靠的。
（3）演绎法的思维运动方向是由一般到个别，由抽象到具体，即演绎的前提是一般性知识，是抽象性的，而它的结论却是个别性知识，是具体的。
演绎法的作用与意义
（1）演绎法是逻辑证明的重要工具。
由于演绎是一种必然性的思维运动过程，在思维运动合乎逻辑的条件下，结论取决于前提。
所以、只要选取确实可靠的命题为前提，就可有为地证明或反驳某命题。
（2）演绎法是作出科学预见的手段。
所谓科学预见也就是运用演绎法把一般理论运用于具体场合所作出的正确推论。
（3）演绎法是进行科学研究的重要思维方法。
具体说，它是形成概念、检验和发展科学理论的重要思维方法。
演绎法的局限
（1）演绎法不能解决思维活动中演绎前提的真实性问题。
前提的真实性要靠其它科学方法和实践来检验。
如果演绎前提不可靠，即便没有违犯逻辑规则，也不能保证结论的正确。
（2）演绎法不具有绝对性普遍意义。
因为演绎法是从一般推知个别事实．它只说明一般与个别的统一，不能揭示一般与个别的差异。
再说，具体事物是发展的，当事物由于发展而出现了一般没有的特点时，以一般直接、简单地演绎到个别就往往不能成功。
（3）演绎法得出的结论正确与否，有待于实践检验。
它只能从逻辑上保证其结论的正确性，而不能从内容上确保其结论的真理性。
其他参考
归纳推理是一种由个别到一般的推理。
由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。
自然界和社会中的一般，都存在于个别、特殊之中，并通过个别而存在。
一般都存在于具体的对象和现象之中，因此，只有通过认识个别，才能认识一般。
人们在解释一个较大事物时，从个别、特殊的事物总结、概括出各种各样的带有一般性的原理或原则，然后才可能从这些原理、原则出发，再得出关于个别事物的结论。
这种认识秩序贯穿于人们的解释活动中，不断从个别上升到一般，即从对个别事物的认识上升到对事物的一般规律性的认识。
例如，根据各个地区、各个历史时期生产力不发展所导致的社会生活面貌落后，可以得出结论说，生产力发展是社会进步的动力，这正是从对于个别事物的研究得出一般性结论的推理过程，即归纳推理。
显然，归纳推理是从认识研究个别事物到总结、概括一般性规律的推断过程。
在进行归纳和概括的时候，解释者不单纯运用归纳推理，同时也运用演绎法。
在人们的解释思维中，归纳和演绎是互相联系、互相补充、不可分割的。
定义
例如：
在一个平面内，直角三角形内角和是180度；锐角三角形内角和是180度；钝角三角形内角和是180度；直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形；所以，平面内的一切三角形内角和都是180度。
这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180度这些个别性知识，推出了“一切三角形内角和都是180度“这样的一般性结论，就属于归纳推理。
传统上，根据前提所考察对象范围的不同，把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归
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