小学数学图形与几何领域教学规范的设计与实施.docx
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小学数学图形与几何领域教学规范的设计与实施
农村青年教师专项课题编号：
SNQ65
小学数学“图形与几何”领域教学规范的设计与实施
——《小学数学新授课学科教学规范的实践与研究》结题报告
一、研究背景
（一）基于学校基层教研活动的反思：
对小学数学学科教学规范的研究是从一次随堂听课开始的，09年9月我们组织街道教研活动：
有位老师准备了一节一年级的“观察立体图形”。
这节课的教学目标重点是“初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物与图形，建立初步的空间观念”。
但这位老师试图解决更多关于立体图形的知识，让学生了解各种立体图形的深层知识，如长方体各个面的基本特征等等，结果学生被弄得晕头转向。
反思：
究其原因是老师盲目的拔高了教学目标，导致了学生无从下手。
（二）基于教研室对我校数学教学的调研：
其实早在08年9月上虞市教研室、09年10月，绍兴市教育科学研究院，对我校进行两次调研听取了我校6节数学课。
对我校数学教学专家们提出了如下的问题：
1．教师不肯放手，学生自主探究不够；2．学生动口多而动笔练太少；3．学生集体活动多，独立活动不够。
（三）基于参加各类教研活动的感悟：
近年来，各地组织教研活动组织的风风火火，课题组教师近几年也参加了很多这样的培训，但是当我们静下心来思考时：
听一些大型观摩课的时候，在听一些老师说课、评课的时候感觉：
好像不知从是么时候起：
老师的观念发生改变了，好像更多关注的是课堂的热热闹闹、好像忽视了很多的东西，似乎已经偏离了数学教学的本质！
（四）基于前人研究的基础：
教学规范的研究在近十年小学数学教学研究中取得了丰硕的成果，尤其是浙江省小学数学学科教学建议为学科教学规范在基层学校的真正落实，站在全省教育教学的高度给各所学校提出了宏观的指导，而我们的研究正是在这些研究的基础上结合学科板块进行关于“图形与几何”领域的深入研究。
（四）基于学校近几年研究的成果：
我校在小学数学家常课的教学规范、新授课的练习设计规范等得到了绍兴市小学数学教研员汤春燕老师的亲历指导，已走在研究的前沿，结合学校的优势，以资为基层学校提供可操作的数学学科教学规范的愿望，提出本课题研究。
二、核心概念解读
新授课：
主要指传授新知识新技能的课，有概念新授课和命题新授课。
小学数学新授课：
主要是为了形成某一数学概念，探究某一数学定理、法则或学会解答某类数学问题的方法而进行的一种课型。
说文解字中对于“规范”的定义如下：
规：
圆规“夫”“见”合写。
会意字，本意：
大丈夫之见。
范：
模子范：
法也，常也——《尔雅》
规范：
对于某一工程作业或者行为进行定性的信息规定，主要是因为无法精准定量而形成的标准，所以被称为规范。
学科教学规范定位：
浙江省教育厅教研室初中小学幼教部滕春友老师认为从教的层面定位是教师教学中提出的基本要求，组织教学过程的基本模式以及优化教学的基本方法；从学的层面定位是学生学习的基本目标，学习过程中采用的基本习惯，优化学习采用的基本学法。
随堂听课是我校的一项传统活动，每个学期，都会对新分配、调入的老师进行课堂教学指导。
通过现场聆听，课后反思和细节问诊等环节，帮助新教师快速地掌握学科教学特点，正确把握课堂教学目标和重难点，从而提高课堂教学水平；帮助新调入的老师及时更新教学观念，进一步发展自我，完善自我。
三、研究内容、目标
（一）课题研究的目标
1．形成一套可供参考和借鉴的图形与几何教学的规范：
教师演示的规范，学生操作的规范。
2．对79课时的图形与几何新授课进行合理分类，并设计出代表各个分类课例。
3．积累典型案例、撰写论文
4．撰写结题报告
（二）课题研究的内容
1．根据学科内容和课型特点我们把研究的落脚点定在图形与几何教学的新授课的教学规范提炼。
我们选取的是人教版小学数学教材从内容上大致分可以分为：
数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大版块。
为了便于进一步研究与实践我们也把数学课大致分成新授、练习、复习、实践活动四种课型。
（人教版教材）小学数学十二册，新授课一共有390节，而数学课一共有716节，新授课占总数的54.5%左右；因此，研究新授课的教学规范就能解决大部分数学教学的问题。
然而图形与几何的新授课共有79节，其中总课时为105节，新授课的比例更是高达75.2%，因此研究图形与几何的新授课教学就显得尤为迫切。
2．把教学过程中教师、学生、学习资源的规范研究作为纵轴，把几何与图形的教学过程大致分解为讲授、自学、探究、合作四部分作为横轴，其中的交叉点就是我们研究的内容。
四、研究过程
（一）深入调研，寻找教学中的问题
确定研究内容以后，我们教研组又一次进行了认真的梳理，结合绍兴市“小学数学书圣大学堂”主题教研活动在我校举行的契机，联合绍兴市小学数学7位青年骨干教师总结提炼了现阶段小学数学教学中存在的几大问题：
1．教学目标定位不准确：
“目标定位过高或过低”，就像“观察立体图形”。
究其原因，就是我们老师没有准确把握本课的教学目标，盲目超前，无端提升，从而影响了教学效果。
2．教学语言不准确：
关于平行四边形的底和高，有老师教学时讲到：
平行四边形与高相对就的底只有一条。
其实应该有两条吧！
可以用“垂足所在的边就是它的底”来解释。
3．情境创设偏离数学本质：
很多老师现在都会创设情境组织教学，但是创设的过程中很少考虑教学的具体要求，导致偏离数学本质的现象比比皆是，学生听得云里雾里自然对于练习的无从下手。
4．示范操作不到位：
动手操作为学生学习的一种重要方式，要真正体现它的有效性，教师在理念上不够重视，教具、学具准备不及时，导致很多学生上课不理解，作业出现较多问题。
5．练习设计体现未层次性：
就课本上课，就作业本练习的现象已经成了老师的习惯，如何通过具有层次性的练习设计从而高效的组织教学，让每位学生都能挑一挑摘到桃子，是我们的努力方向。
6．媒体运用不合理：
由于教学内容的特点，多媒体技术可以帮助老师将很难用三言两语说清楚的问题，用最直观的方式解决。
但现阶段我们很多老师的使用频率相当低，尤其是稍年长的数学老师。
如:
圆柱体积公式的推导。
把圆柱的底面平均分成若干等份,然后把圆柱切开,拼起来,圆柱体就转化成一个近似的长方体。
假如平均分成16等份,还可以利用教具向学生演示,但平均分32份、64份就很难向学生呈现。
这时也可利用多媒体课件向学生展示:
分的份数越多,拼起来的图形就越接近长方体,让学生心服口服。
我们的梳理得到了浙江省教研室评价部方张松主任的点评，结合课题研究的内容我们先后请教了绍兴市小学数学教研员特级教师汤春燕、上虞市小学数学教研员特级教师叶柱为我们课题研究在学科上把准了方向。
为此我们在近两年时间里开展了近40次基层教研活动。
（二）基层教研，探寻规范的落脚点
第一阶段——摸索碰壁阶段
这一阶段我们的目标还不明确，我们努力寻找我们课题的落脚点，尽管是在摸索碰壁，但在这个过程中我们积累了很多，也思考了很多，为我们后继阶段的研究工作奠定了基础。
通过期初的教学常规检查，发现教师的教学预案中多为陈述性描述，缺乏有效问题的预设，这种现状必然带来常态课堂提问的随意性。
由于受教师自身专业水平和教学经验的限制，从随堂听课和教研展示课中发现教师课堂提问存在许多误区。
结合课题《小学数学新授课教学规范的实践与研究》，课题组成员决定举行一次“让提问走向规范”的主题研讨活动。
旨在通过活动，让老师们全面认识小学数学课堂有效提问的价值，提高教师问题预设的能力，从而提高教师课堂发问的技巧，掌握发问的时机，发问句式的选择及课堂生成问题的把握。
我们策划100节名师课堂提炼教学规范的初步框架，我们要求所有课题组成员在网络上搜寻100节名师经典课堂的课堂时刻，细细体会教学语言的魅力所在，环节的丝丝紧扣，我们也要求在组织教研活动的过程中思考这个问题，随时记录下课堂中需要做到的教学规范或者平时的课堂中存在不规范的现象也及时记录下来，找到规范的版本让老师们学习。
第二阶段——分类策划阶段
1.教学规范——有效操作的主题式教研活动
随着我校省级课题《小学数学学科教学规范的实践与研究》的逐步推进，课题组成员越来越认识到“图形与几何”知识和现实生活有着密切的联系，小学生的思维以形象思维为主，动手实践操作进行“图形与几何”知识的教学，不仅符合“图形与几何”知识的特点，又能满足学生的认知需求，同时也体现了基础教育课程改革的思想。
让学生通过实践操作理解“图形与几何”知识，运用“图形与几何”解决实际问题，对于培养学生数学学习兴趣，发展学生创新和实践能力具有十分重要的意义。
基于以上认识，街道数学教研组于2010年10月25日在中塘小学开展了主题为“图形与几何教学中有效操作规范研究”的主题式教研活动。
主题由课题组成员统一制定，由街道骨干教师梁军和陈亚萍两位老师分别执教一年级的《认识物体和图形》和四年级的《平行四边形的面积》。
陈亚萍老师能根据一年级学生的年龄特点，精心准备各种形状的物体，让孩子们在动手摸一摸、滚一滚、分一分等操作活动中建立各种立体图形的表象。
梁军老师更是精心预设，在课始环节让学生用四个同样的直角三角形拼成一个常见的四边形，转化思想在学生心中悄然萌芽，为学生后面的通过剪、拼把平行四边形转化成长方形埋下了很好的伏笔。
课后，两位教师就自己的教学设计、操作方式等进行了比较详尽的说课；各位老师也积极发言、评课，提出不少值得自己学习的地方，也提出自己中肯的意见。
滨江小学校长、省级教坛新秀卢少君校长对两节课作出了积极的评价，对活动主题进行了指导性发言。
通过活动，我们就“图形与几何教学”中的有效操作教学规范达成共识，课题组老师进行了总结，提出了有效操作的四大规范：
一：
制定课堂操作常规，保证操作正常进行。
二：
合理设计操作内容，充分发挥操作功效。
三：
选好用好操作材料，力求凸现数学本质。
四：
优化操作指导与分析，及时提升数学思维。
动手操作为学生学习“图形与几何”知识中一种重要方式，要真正体现它的有效性，教师不仅要在理念上重视它，更要关注课堂中的操作效果。
我们只有在实践中边观察，边思考，进行创造性的工作,才能促进学生更加主动、更加全面地发展。
2.教学规范——空间观念培养的专题研究
图形与几何是小学数学内容的重要组成部分，学生通过小学阶段的学习，认识简单的几何体和平面图形，了解其基本特征，感受平移、旋转、对称现象，学习建立初步的空间观念。
课程标准建议：
教学中，要注重所学知识与生活的联系，应注重使学生在观察、操作、推理等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。
由于这部分知识比较抽象，个别教师在处理这部分内容时有些困惑，又由于教学中占有的比例比较小，容易被教师们所忽视。
为此，我们低段数学教研组开展了“图形与几何教学”的专题研究活动。
通过主题研究活动，我们有了一些体会，也尝试了一些做法：
（1）开课要能引人入胜，引发思考，激起探究的欲望。
现在很多教师都是以创设情境来引出新课，因而我们认为教师创设的情境时要把握几点：
第一点低年级可以创设童话情境，中高年以生活情境为主。
提倡整节课是一个情境贯穿始终；第二点要考虑学生是否感兴趣，要调动多种手段；第三点情境创设切入研究主题要快速。
例如：
郑立忠老师在教学《直线、线段、射线》时，是这样导入新课的：
老师在黑板上写了一个字：
线。
问学生，平时你见过哪些线？
学生自由地说：
毛线、电线、直线……老师有意把数学中用到的线让学生在黑板上画一画。
于是，学生就画出了直线、线段、射线。
这位老师创设的教学情景，不仅充分调动了学生的学习积极性，而且为学生提供了进入下一环节进行数学研究活动的机会。
（2）以“小组合作”为切入点，创设操作情境，展开主体探究活动。
图形与几何这部分知识比较枯燥，学生学起来有一定困难，在实践中我们感到在这部分内容的教学利用小组学习占有很大的优势，学生分工合作，节时高效，相互交流时又会激发灵感，学生不仅在体验中获得了知识，得出了结论，解决了问题，而且还能培养学生探究学习的能力。
在课堂上我们看到教师们设计操作情境，调动学生多种感官参与到学习中来，动手实践，拼、摆、折剪，小组探讨，拓展思路，活动交流，得出结论。
使学生获得了感性认识，为他们进行创造思维提供支持，学生对于自己得出的重要结论，感悟理更深，理解更透，自然就会运用到生活中去解决问题。
（3）设计趣味化的练习，激发兴趣，提高学习效果。
课堂练习是促进学生思维发展，培养学生技能的有效手段。
一堂课下来，经历了几个层次的教学活动，接触了多方面的知识，此时学生大脑疲劳，注意力下降，情绪低落，如果设计一些趣味性、形式新颖的一开放性练习，能激起学生的学习兴趣，消除疲劳，提高学习效果。
在我们的教学研究课中就现现了精彩的课尾练习设计。
例如：
鲁丹老师在教学《长方形和正方形的认识》设计了这样的课尾练习：
师：
今天我把小动物请出来，和大家一起猜谜游戏，喜欢吗？
（投影出示小猫）师：
小猫的背后藏了一个正方形，可以看见的边是5厘米，小朋友，请你们猜一猜看不见的三条边各是多少呢？
生：
看不见的三条边都是5厘米，因为它是正方形，四条边都相等。
师：
咱们再看小猪，让我们猜什么？
（出示小猪：
背后藏了一个长方形）
可以看见的两条边是4厘米和5厘米，你知道其它两条边是多长吗？
生：
4厘米对的边也是4厘米，5厘米对的边也是5厘米，因为长方形的对边相等。
这样的游戏化练习妙趣横生，学生通过猜测、说理不仅巩固了新知、拓展了思维，更能培养他们的想象能力，回味无穷。
（4）创造性的使用教材，让学生经历“再创造”的过程。
学生是在探索过程中成长的，教师要增强以人为本的意识，从学生的认知特性出发，摒弃以教师、教材、等外在活动代替学生的内在思维活动的简单做法，以学导教，把数学学习的时空留给学生，让学生亲自体验数学知识再创造的过程。
这就要求教师尤其是骨干教师要有一种创新的意识，在对教材充分理解把握的基础上，对教材进行重组、加工、创造性的去使用它。
对“图形与几何”这一部分内容中在教学中存在的问题，结合基层教研组活动，通过理论学习，并在教学实践中不断尝试、提炼。
第三阶段——交流提高阶段
通过先期教学语言、情境创设、教学演示、有效操作等方面教学规范的探究，我们有了一种想要表达的欲望，结合绍兴市小学数学骨干教师研修班主题教研活动我们举行了“
关注教学规范培养学习习惯”课题中期展示交流会。
2011年9月21日，我们绍兴市小学数学教研员汤春燕老师、宁波市海曙区小学数学教研员陈亚明老师、上虞市小学数学教研员叶柱老师以及绍兴市小学数学研修班全体学员、上虞市数学骨干教师代表、曹娥街道全体数学教师汇聚一堂，在滨江小学参加了浙江省青年教师专项课题《小学数学新授课学科教学规范的实践与研究》专题研讨活动。
活动紧紧围绕“课题”与“课堂”展开，活动有课题组长徐雪刚老师对浙江省农村青年教师专项课题的研究足迹回望，有课题组成员的课堂展示，也有课题专家的深入点评。
根据课题研究的内容活动开设了三节“图形与几何”领域的研究课：
六年级《圆的认识》、五年级《组合图形的面积计算》、三年级的《周长的认识》，分别由课题组的徐雪刚、沈惠芬、叶华英三位老师执教，着重向大家展示一年来课题组成员研究积累的一些课堂教学规范，包括对学生教学起点的关注，对学生典型错误的捕捉，教师教学演示的规范，教学语言的规范及学生良好学习习惯的养成等。
三节课的课始都有一个让学生整理学习材料的细节，这个小细节引领着学生们，要认真做好课前准备，这也是学生必须养成的学习习惯。
徐雪刚老师规范的画圆示范和一连串的“为什么”，让学生在掌握圆的画法的同时，进一步体会并深入理解了圆的特征，紧紧抓住“一中”与“同长”这个本质特征。
叶华英老师富有童趣且精准的教学语言让学生明确了封闭图形的定义，即能从图形的起点再回到起点，而这一周的长度就是图形的周长。
沈惠芬老师能关注学生的起点，从复习基本图形的面积计算方法入手，欣赏由几个简单图形组成的组合图形，激起学生计算组合图形面积的兴趣和经验。
在探究过程中，充分展示学生不同的分解方法，并及时捕捉学生典型的分解错误，规范学生分解组合图形的方法。
听课教师充分肯定了以上课堂呈现的一些教学规范和学生良好的学习习惯，并毫无保留地指出了改进之处，如在教学“周长”时，是否可以让学生借助书空一周的长度，从而更有利于新概念的形成。
教学“组合图形的面积计算”后，教师应注意数学思想方法的渗透，突出“转化”是一种重要的数学本领。
教学“圆的认识”时，在“不用圆规怎么画圆”这一环节中，在展示画法时要注意教学语言的合理准确。
第四阶段——总结反思阶段
我们把“图形与几何”79课时的新授课大致分成观察物体、平明图形的认识、立体图形的认识、平面图形的面积和立体图形的表面积、立体图形的体积、平移与旋转、测量长度、位置等8大类，积累了16个经过反复磨课的典型案例，共撰写论文30余篇，案例50多篇，教学设计70余节。
最后经过整理出《滨江小学数学学科图形与几何教学规范》、《图形与几何教学案例集》、《图形与几何教学论文集》。
通过基层教研活动把各种规范传达到每一位数学教师。
五、研究结论
课题组认为：
教学规范并不是把教师富有创造性的劳动给框定，实际上教学规范是一种保底工程，每一位老师都应该努力做到。
不努力践行教学规范，教学的方向就会产生偏差，不利于学生的学习。
课题组认为：
小学数学“图形与几何”教学的重点是：
操作规范。
而要做到操作规范，必须做到教具准备的规范，学生操作的规范。
（一）教具准备的规范
为了使学生在图形与几何课堂教学中中能充分地参与活动，在操作活动中更好地理解重要的数学概念和方法，教师要针对学生学习过程中的典型易错题，充分利用身边资源，自制教具与学具，供学生开展实践活动，加深对一些疑难知识理解和掌握。
从而有效提高典型易错题的正确率。
笔者认为，在开展教学活动的过程中，教师可以从“凸显特性”、“线面对比”和“适当改变教材”三方面入手，制作一些简易的教具，科学合理的省去某些细节，突出某些特征，会加快学生的感知速度，从而有效吸引学生的注意力，强化学生的记忆力，提高学习效率。
教具类型一：
凸显特性
【具体内容】人教版小学数学五年级上册《平行四边形面积》
【使用方法】拉动木框，让高自由变动，学生观察，面积的大小变化是谁决定的？
如图：
第一种
第二种：
第三种：
【课堂实录】课题组教师送教《平行四边形面积》教学片段
感受底与高对面积的影响。
（同底不等高）
师：
平行四边形的知识应用起来还真灵活，跟平行四边形一样，具有容易变形的特性。
老师拿来了一个平行四边形，请大家观察思考：
在变形的过程中，什么不变？
什么在变？
生1：
我发现了，底不变，高在变。
生2：
我跟他的想法一样，平行四边形的高变长时，面积变大了，高变短时，面积变小了。
师：
同一个平行四边形在变形的过程中，其实就是同底不等高的变化过程。
【使用效果】拉动木框，平行四边形的底始终没有变，高由于重物的作用，在做垂直升降运动。
让学生一目了然地发现，平行四边形面积的变化是由于高的变化引起的。
这样，既直接，又形象，而且还能使学生理解深刻，过目不忘。
教具类型二：
线面对比
【具体内容】在人教版小学数学三年级下册《课堂作业本》P40第3题。
【使用方法】长方形周长就是周围一圈铁丝的长度，其实相当于一条线段的长度；这个长方形的面积就是其内部纸板面的大小。
【课堂实录】笔者执教的《长方形的周长与面积》教学片段
出示：
一个足球场长是65米，宽比长短19米，这个足球场的周长和面积各是多少？
师：
老师用铁丝做了一个足球场的模型，出示：
铁丝代表的是足球场的什么？
白纸代表的是足球场的什么？
生：
我知道，铁丝代表的是足球场的周长，白纸代表的是足球场的面积。
师：
愿意求周长的请上来摸一摸它的周长，愿意求面积的请上来摸一摸它的面积。
展示：
（学生一一上来，摸一摸自己选择的部分，也有同学两样都摸了。
）
师：
有什么要提醒大家的吗？
生：
要先求出宽，再根据计算周长和面积的公式求。
师：
我们请请一位同学板演求周长，另一位同学板演求面积。
（学生板演）
【使用效果】
对比面与线，区别面积与周长的不同含义，这样简洁明了，学生一看即懂，一摸更形象，是一种简洁的美。
虽然会花些时间，但学生参与的热情很高，有些同学在排队时观察了很多同学不同的摸法，记忆特深，多方面的感官刺激，有利于在脑海中形成清晰地对比表象。
这种教具制作简单，表面看功效与多媒体教具不相上下，但因其具有实在性和可操作性，能多感官刺激，使学生更易于理解和形成清晰地表象，可谓胜其一筹。
教具类型三：
适当改变教材
【具体内容】人教版小学数学四年级上册练习四第5题。
【使用方法】方法与过程同上不变，形状如图：
（1）
（2）（3）（4）
直接从图（4）中找出45度、90度和135度的角。
【课堂实录】课题组教师执教《角的度量》教学片断
师：
请同学们拿出我们事先准备好的圆形纸片，我们将它对折三次，打开。
（学生跟着做,老师边讲边巡视。
）
师：
你能直接从折好的图中分别找到45度、90度和135度的角吗？
生1：
我找到了4个45度的角，分别在------
生2：
我找到了4个90度的角，分别在-------
师：
那135度叫在哪里呢？
生3：
我找到了，是一个90度角和一个45度角的合并。
生4：
我也找到了，在这。
（指给大家看）
生5：
我一共找到了4个。
（分别指给大家看）
【使用效果】教具有一张正方形纸片改成一张圆形纸片后，通过对折，在纸片上，从无角变成了有角，而且中心点明显，学生思维活跃，练习角的组成针对性强。
（二）学生操作的规范
让学生通过剪一剪，摆一摆，拼一拼，搭一搭等实践活动，发现事物的奥秘，逐步形成实验求知的意识。
加强教师在学生动手操作前的指导，为学生完成操作提供必要方法。
1．建立操作常规。
操作常规包括课前如何认真准备操作所需要材料；操作前专心倾听老师的指导；操作中要和本小组成员积极配合；操作后要及时归纳小结得出结论；操作结束收拾学具等。
特别是需要小组合作的，更需要事先有一定的分工。
总之，教师要从讲究实效出发，建立基本的操作常规，使操作活动得以顺利进行。
2．明确操作目的、步骤。
教师首先要有目的明确的指导语，使学生知道操作要“做什么”和“怎样去做”；其次要根据教学的需要配以教具的演示和必要的启发、讲解，从而展现学具操作的步骤及其内在逻辑性。
例如，在教学圆柱体的体积时，可以先提出以下几个问题让学生预习思考：
①我们可以用什么方法推导出圆柱体的体积公式?
②如果把一个圆柱体转化为长方体，它的什么变了?
什么没有变?
预习思考后，让学生拿出事先准备好的白萝卜和小刀，引导他们对照教材内容，以小组为单位，亲自去尝试具体操作，边做边想。
如果失败了，再试，反复试。
在反复操作的基础上进行研究、讨论、总结，最后解决上面老师提出的提问。
这样，学生经过亲自切拼，亲身探究、讨论，最后总结出了长方体体积和圆柱体体积的内在联系，得出结论。
不变的项目有：
体积、底面积、高等；变了的项目有：
侧面积、表面积、底面周长等。
这样，学生的创新思维也得到了培养。
在教学中进行这样的安排，不仅能使学生对新旧知识进行有效的整合，逐步培养学生的探究意识，而且能潜移默化地渗透一些重要的数学思想，有效地拓展了学生的空间观念。
3．合理叙述操作过程
当操作结束时，必须要让学生能详细地描述学具操作的过程和产生的结论、要充分表达自己的想法和认识。
我们可以在课堂指名发言和小组补充等不同方式，组织学生认真听取其他同学的意见，观察与评价其操作过程及思维过程是否正确、合理，及时发现在操作和思维过程中的出现的闪光点与存在的问题，以便给予肯定或纠正。
例如，教学《平行四边形面积的计算》时，教师根据教学设计的需要，可以选择教材配置的学具进行操
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