初中数学规律题集锦.docx
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初中数学规律题集锦
初中数学规律题集锦
一、棋牌游戏问题
1．4张扑克牌如图
（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图
（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）
A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张
图3
2．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是.
3．如图（3）所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（）
A．（－1，1）B．（－1，2）C．（－
2，1）D．（－2，2）
4．图（4）是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余
的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：
把跳棋棋
子在棋盘）
A．2步B．3步C．4步D．5步
二、空间想象问题
1．把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，„„，则第n层有＿＿＿个正方体.
2．（20XX年山东日照）如图（6），都是由边长为1的正
方体叠成的图形。
例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图
形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是
36个平方单位。
依此规律，则第⑤个图形的表面积
个平方单位。
1
3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的
祝你程似锦①②图（7）③4．观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：
图（8）
如图（8）①中：
共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（8）②中：
共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（8）③中：
共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；„„，则第⑥个图中，看不见的小立方体有个.．．．
５．图
（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图
（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图
（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。
如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是
……..图
（2）图
（1）图（3）
６.木材加工厂堆放木料的方式如图所示：
依此规律可得
出第6堆木料的根数是
。
７．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为
整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、
A3B3C3D3„„每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正
方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个.
８、如图：
是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式
摆下去，当每边上摆20（即n＝20）根时，需要的火柴棍总
数为根。
n1n2n3第20题图
2
９.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支
火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么S关于n的函数关系式是（n为正整数）．
10．如图，由等圆组成的一组图中，第1
个图由1个圆组成，第2个图由7个圆
组成，第3个图由19个圆组成，„„，
按照这样的规律排列下去，则第9个图
形由__________个圆组成。
11．一个正方体的每个面分别标有数字1，
2，3，4，5，6．根据图1中该正方体A、
B、C三种状态所显示的数字，可推出“？
”
处的数字是．
12．下面是用棋子摆成的“上”字：
„„（第10题图）
第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2分）
（2）第n个“上”字需用枚棋子．（1分）
13.将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次
折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n次，可以得到条折痕．
14．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房
子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子
用了块石子．
15．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火
柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒
的根数为（）
A．26nB．86n①
C．44nD．8n„„②③
16.
下面是按照一定规律画出的一
第17
题
3
列“树型”图：
经观察可以发现：
图⑵比图⑴多出2个“树枝”，图⑶比图⑵多出5个“树枝”，图⑷比图⑶多出10个“树枝”，照此规律，图⑺比图⑹多出_________个“树枝”．
17．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第一层有23听罐头，第二层有34听罐头，
第三层有45听罐头，„„
根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层
第16题图有听罐头（用含n的式子表示）．
18.按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为_____________；第（n）堆三角形的个数为________________.
（3）（图4）
（2）
（1）
19.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.
20．如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆
„成的一列具有一定规律的“山”字．则第n个“山”字中的
棋子个数是．图图
21．下列图案由边长相等的黑、白两色正
方形按一定规律拼接而成。
依次规律，
第5个图案中白色正方形的个数
为。
22．用同样大小的正方形按下列规律摆图图„第1个第2个第09题图第3个
放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是。
„„
n=1n=2第17题图
n=3
24.在边长为l的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8，第2个“L”
4
形图形的周长是12，则第n个“L”形图形的周长是.
25.观察下列图形,按规律填空:
●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●„„„
●●●●●●●
●●●●
11+34+59+716+___„36+____
26.用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
第3个第1个第2个
（1）第4个图案中有白色纸片张；
（2）第n个图案中有白色纸片张.
27．观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。
问题：
如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线。
28．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两．个．面．涂色的小立方体共有个．
5
29．下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律，则后一种化合物的分子式应该
是．14。
HHC
H
HHHH
HHHHH
HHHHHH
CH4C2H6（第
14C3H8
三、剪纸问题
1．（20XX年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）
2．（20XX年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）
3．（20XX年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，„„，根据
其以
四、对称问题
1．（20XX年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。
6
3．（20XX年资阳市）分析图（14）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）③中画出其中的阴影部分.
你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：
称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。
如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（）
A．2000个B．1000个C．200个D．100个
5．已知n（n≥2）个点P1，P2，P3，„，Pn在同一平面；⑤；
（2）通过猜想写出与第n.
图（13）2．观察下列顺序排列的等式：
9
×0＋1＝1，
„„„„
7
9×1＋2＝11，
9×2＋3＝21，
9×3＋4＝31，
9×4＋5＝41，
„„．
猜想：
第n个等式（n为正整数）应为____________________________．
3.观察下列算式：
212，224，238，2416，2532，2664，27128，
通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（）
A.2B.4C.6D.8
4．观察下列各式：
1×3=12+2×1，
2×4=2+2×2，
3×5=3+2×3，
请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：
。
22
5.观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5＝42－15×7＝62－1……11×13=122－1
请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：
。
6、观察下列不等式，猜想规律并填空：
1
2221+2>2×1×2；
（2）+（2
2
222）>2×212×2（－2）+3>2×（-2）×3；22
+2>2×2
（－4）+（－3）>2×（－4）×（－3）；（－
a+b>_____________（a≠b）2）2
2>2×2
7.．观察下面一列数：
2，5，10，x，26，37，50，65，„„，根据规律，其中x表示的数是8．观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,„,则2x-y=______________．
9．观察下列等式：
12021、22123、32225、42327„„
用含自然数n的等式表示这种规律为。
10．已知：
2223344aa22，332，442，„若10102（a、33881515bb
b为正整数），则a＋b＝
11．如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是．
8
12．数字解密：
第一个数是3=2＋1，第二个数是5=3＋2，第三个数是9=5＋4，第四个数是17=9
＋8，„„观察并猜想第六个数是。
10.观察下列等式：
112132213532„„„„„
根据观察可得：
1352n1_________.（n为正整数）
13、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，„„，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。
14.观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20„„„„
这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.
15.观察下列等式：
第一行3=4－1
第二行5=9－4
第三行7=16－9
第四行9=25－16
„„
按照上述规律，第n行的等式为____________
16．有一列数a1，a2，a3，，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a12，则a2007为（）
Ａ．2007Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．1
17．观察下列等式：
394140212，485250222，566460242，
657570252，839790272„
请你把发现的规律用字母表示出来：
mn．
18．观察下列各式：
33223333213121323321236123410„„
猜想：
12310．3333
19．观察下列等式：
16－1=15；25－4=21；36－9=27；49－16=33；……
用自然数n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是。
11111120.按一定的规律排列的一列数依次为：
,,,,┅┅，按此规律排列下去，这列2310152635
数中的第7个数是.
9
21、观察下列不等式，猜想规律并填空：
11
22221+2>2×1×2；
（2）+
（2）>2×2×2（－2）+3>2×（-2）×3；
222222
+2>2×2
2
2（－4）+（－3）>2×（－4）×（－3）；（－2）>2×2
a+b>_____________（a≠b）
22．观察下面一列数：
2，5，10，x，26，37，50，65，„„，根据规律，其中x表示的数是。
23．观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,„,则2x-y=______________．
24．观察下列等式：
12021、22123、32225、42327„„
用含自然数n的等式表示这种规律为。
观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5＝42－15×7＝62－111×13=122－1
………
请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：
。
27.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《祥解九章算法》中提出右表，此表揭示了（ab）n（n为非负数）展开式的各项系数的规律。
例如：
（ab）01，它只有一项，系数为1；
（ab）1ab，它有两项，系数分别为1，1；
（ab）2a22abb2，它有三项，系数分别为1，2，1；
（ab）3a33a2b3ab2b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
„„
根据以上规律，（ab）展开式共有五项，系数分别为4
10
28．德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：
第一行
第二行111122
111第三行363
1111第四行412124
11111第五行52020530
„„„„„
根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：
．11
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