机械能守恒定律练习题及其答案.doc
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机械能守恒定律专题练习
姓名:
分数:
专项练习题
第一类问题:
双物体系统的机械能守恒问题
例1.(2007·江苏南京)如图所示,A物体用板托着,位于离地面处,轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连,绳子处于绷直状态,已知A物体质量,B物体质量,现将板抽走,A将拉动B上升,设A与地面碰后不反弹,B上升过程中不会碰到定滑轮,问:
B物体在上升过程中离地的最大高度为多大?
(取)
(例1)(例2)
例2.如图所示,质量分别为2m、m的两个物体A、B可视为质点,用轻质细线连接跨过光滑圆柱体,B着地A恰好与圆心等高,若无初速度地释放,则B上升的最大高度为多少?
第二类问题:
单一物体的机械能守恒问题
例3.(2005年北京卷)是竖直平面内的四分之一圆弧形轨道,在下端B点与水平直轨道相切,如图所示,一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑,已知圆轨道半径为R,小球的质量为m,不计各处摩擦,求:
(1)小球运动到B点时的动能;
(2)小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向;
(3)小球经过圆弧形轨道的B点和水平轨道的C点时,所受轨道支持力各是多大。
例4.(2007·南昌调考)如图所示,O点离地面高度为H,以O点为圆心,制作四分之一光滑圆弧轨道,小球从与O点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出,试求:
(1)小球落地点到O点的水平距离;
(2)要使这一距离最大,R应满足何条件?
最大距离为多少?
第三类问题:
机械能守恒与圆周运动的综合问题
例5.把一个小球用细线悬挂起来,就成为一个摆(如图所示),摆长为l,最大偏角为,小球运动到最低位置时的速度是多大?
(例5)(例6)
例6.(2005·沙市)如图所示,用一根长为L的细绳,一端固定在天花板上的O点,另一端系一小球A,在O点的正下方钉一钉子B,当质量为m的小球由水平位置静止释放后,小球运动到最低点时,细线遇到钉子B,小球开始以B为圆心做圆周运动,恰能过B点正上方C,求OB的距离。
例7.(2005年广东)如图所示,半径的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A,一质量m=0.10kg的小球,以初速度在水平地面上向左做加速度的匀减速直线运动,运动后,冲上竖直半圆环,最后小球落在C点,求A、C间的距离()
(例7)(例8)
例8.(2006年全国II)如图所示,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC,其半径,轨道在C处与水平地面相切,在C处放一小物块,给它一水平向左的初速度,结果它沿CBA运动,通过A点,最后落在水平地面上的D点,求C、D间的距离s。
取重力加速度。
自主测试题
1、如图所示的装置中,木块M与地面间无摩擦,子弹m以一定的速度沿水平方向射入木块并留在其中,然后,将弹簧压缩至最短,现将木块、子弹、弹簧作为研究对象,从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中系统()
A.机械能守恒B.产生的热能等于子弹动能的减少量
C.机械能不守恒D.弹簧压缩至最短时,动能全部转化成热能
2、一个物体以一定的初速度竖直上抛,不计空气阻力,那么如图中,表示物体的动能随高度h变化的图象A,物体的重力势能随速度v变化的图象B,物体的机械能E随高度h变化的图象C,物体的动能随速度v的变化图象D,可能正确的是()
3、某同学身高1.8m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.8m高的横杆,据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(),g取。
A. B. C. D.
4、如图所示,将一根长的金属链条拉直放在倾角的光滑斜面上,链条下端与斜面下边缘相齐,由静止释放后,当链条刚好全部脱离斜面时,其速度大小为______。
(g取)
5、小钢球质量为m,沿光滑的轨道由静止滑下,轨道形状如图所示,与光滑轨道相接的圆形轨道的半径为R,要使小球沿光滑圆轨道恰能通过最高点,物体应从离轨道最低点多高的地方开始滑下?
(5题)(6题)
6、如图所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一柔软的细线跨过定滑轮,两边分别与A、B连接,A的质量为4m,B的质量为m。
开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升。
物体A与斜面间无摩擦,设当A沿斜面下滑s距离后,细线突然断了,求物块B上升的最大距离H。
答案
专项练习题:
例1:
解析:
在A下降B上升的过程中,A、B组成的系统机械能守恒,由机械能守恒定律得
解得
代入数据有
A着地后,B做竖直上抛运动,竖直上抛能上升的高度为
代入数据有
B物体上升过程中离地面的最大高度为
。
例2:
解析:
释放后,系统加速运动,当A着地时B恰好达水平直径的左端,此时A、B速度均为,这一过程系统机械能守恒,此后B物体竖直上抛,求出最高点后即可得出结果,下面用机械能守恒定律的三种表达式来求解。
(1)方法一:
用求解。
由
有,
得,
B以竖直上抛,则上抛最大高度,
故B上升的最大高度为。
(2)方法二:
用△求解。
对A、B系统,△,
△,
由△有,
得。
同理可得。
(3)方法三:
用△求解。
对A物体:
△,
对B物体:
△。
由△有,
则。
同理可得。
例3:
解析:
(1)小球从A滑到B的过程中,只有重力做功,机械能守恒,则
。
(2)由机械能守恒有
。
小球速度大小为,速度方向沿圆弧在该点的切线方向向下,
如图所示,即图中角。
由几何关系知,速度方向与竖直方向的夹角为。
(3)由机械能守恒得①
由牛顿第二定律得②
由①②式解得。
小球运动到C点,在竖直方向上受力平衡,。
例4:
解析:
(1)小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用,但轨道弹力不做功,即只有重力做功,机械能守恒,可求得小球平抛的初速度。
根据机械能守恒定律得
设水平距离为s,根据平抛运动规律可得
(2)因H为定值,则当时,即时,s最大,最大水平距离
。
例5:
解析:
小球摆动过程中受重力和细线的拉力作用,细线的拉力与小球的运动方向垂直,不做功,
所以这个过程中只有重力做功,机械能守恒。
小球在最高点作为初状态,如果把最低点的重力势能定为0,在最高点的重力势能就是,
而动能为零,即。
小球在最低点作为末状态,势能,而动能可以表示为:
。
运动过程中只有重力做功,所以机械能守恒,即
。
把各个状态下动能、势能的表达式代入,得
,
由此解出。
例6:
解析:
小球在整个运动过程中,仅受到重力和绳的拉力,而拉力对它不做功,所以在整个运动过程中机械能守恒,小球从释放位置运动到C点的过程中机械能守恒,以过C的水平面为零势能面,设小球在C点的速度为
则有:
而
所以
小球在竖直平面内以B为圆心做圆周运动,而且恰能经过C点,即在C点仅由重力提供向心力,所以:
由以上各式可得:
,则
例7:
解析:
匀减速运动过程中,有
。
恰好做圆周运动时物体在最高点B满足:
,得。
假设物体能到达圆环的最高点B,由机械能守恒有
,
解得。
因为,所以小球能通过最高点B。
小球从B点做平抛运动,有
,,
解得。
例8:
解析:
设小物块的质量为m,过A处时的速度为v,由A到D经历的时间为t,有
。
①
。
②
。
③
由①②③式并代入数据得。
自主测试题:
1.B(子弹以一定的速度沿水平方向射向木块并留在其中这一过程中,摩擦力对M做的功(M位移小)小于子弹克服摩擦力做的功,机械能减少,机械能不守恒,子弹减少的动能一部分转化为热能,另一部分转化成M的动能和弹簧的势能,然后,将弹簧压缩至最短这一过程中只有系统内弹力做功,机械能守恒,但全过程机械能不守恒,从子弹射向木块直至弹簧被压缩至最短,动能一部分转化成热能,另一部分转化成势能。
应选B。
)
2.A、B、C、D(以一定初速度竖直上抛的物体,不计空气阻力,机械能守恒,因此C选项正确,由机械能守恒定律可得,所以A选项正确,由公式可知B选项正确,又因为,所以D选项正确。
)
3..B(设该同学的重心在其身体的中点上,把他看成质点,他上升的最大高度是,根据机械能守恒,,即,所以最接近。
)
4.取水平面为参考平面,
根据机械能守恒定律有,
解得。
5.刚释放时,小球的机械能为
。
到达圆轨道的最高点时机械能为
。
根据机械能守恒定律:
。
要使小球刚好沿圆轨道通过最高点,应有
,,
解得。
6.设物体A沿斜面向下滑动s时速度为v,
则由机械能守恒定律可得:
,
即为。
①
细线断开瞬间,物块B上升的速度为,此后B做竖直上抛运动,
设上升的距离为h,则有。
②
物体B上升的最大高度。
③
由①②③式,可解出H=1.2m