离散数学教案.doc
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西南林业大学
离散数学教案
课程名称：
离散数学
课程类型：
必修
课程学时：
48
授课方式：
课堂讲授
授课专业：
信息与计算科学
教师：
谢爽
职称：
讲师
基本教材：
《离散数学》左孝凌等编著上海科学技术出版社1982
课程简介
离散数学是现代数学的重要分支，主要研究离散量的结构和相互之间的关系。
离散数学是一门计算机及相关学科的专业基础课。
离散数学课程的内容主要涉及数理逻辑，集合论，代数系统及图论等部分，主要介绍各组成部分的基本概念，基本理论、基本研究方法和研究工具的课程。
它的内容广泛的应用于计算机及其相关学科的各个领域，并为数据结构、编译原理、操作系统、数据库和人工智能等提供了必要的数学基础。
通过对本课程的学习，既培养和提供学生的抽象思维和逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力和技巧。
又为学生今后的学习和工作奠定了坚实的专业基础。
参考教材：
1.《离散数学》，左孝凌等编，高等教育出版社，1982
2.《离散数学》，李盘林等编，高等教育出版社
3．《离散数学》，孙吉贵等编，高等教育出版社
4．《离散数学—学习指导与习题解答》，孙吉贵编，高等教育出版社
5.《离散数学及其应用》，KennethH.Rosen著袁崇义、屈婉玲等译，机械工业出版社
第一章命题逻辑
1、教学目的和要求
本章共讲授12学时，通过学习，主要培养和提高学生的逻辑思维能力和推理能力，要求学生理解并掌握基本概念，能够熟练的求解命题公式的真值表，判断命题公式的类型，进行命题公式的等值演算，寻找命题公式的范式和主范式。
在掌握推理规则的同时，能够熟练的进行命题公式的推理。
二、教学重点、难点
本章主要内容包括基本概念的理解和掌握，命题的符号化，构造命题公式的真值表。
准确掌握24个等值式。
采用真值表法和公式法判断命题公式的类型，验证命题公式间的等值，求解命题公式的范式及主范式，并将之应用在实际问题中。
根据推理规则，应用等值式及蕴含式进行命题的推理演算。
本章的学习尤其要着重概念的理解和掌握，并对24个等值式、8条推理定律和3条基本的推理规则进行理解记忆。
强化学生构造真值表，求解命题公式主范式及推理演算的训练。
使学生真正掌握本章内容。
三、讲授方式
课堂讲授
四、教学内容与时间安排
课次
周次
授课形式
教学内容
1
1
理论课
1.1命题及其表示法
1.2联结词（否定、合取、析取、条件、双条件）
1.3命题公式与翻译
2
1
理论课
1.4真值表与等价公式
1.5重言式（永真公式）
3
2
理论课
1.5蕴含式
1.6其他联结词（不可兼析取、条件否定、与非、或非）
4
2
理论课
1.7对偶与范式（主析取范式、主合取范式）
5
3
理论课
1.8推理理论（真值表法、直接证法、间接证法）
6
3
习题课、课堂讨论
第一章习题讲解，重点：
真值表，主范式和推理理论
第二章谓词逻辑
一、教学目的要求
本章讲授10学时，命题逻辑以简单命题为研究单位研究命题之间的逻辑关系和推理关系，但它忽略了命题在内部结构层次上的联系。
在本章，对简单命题进一步分析，分解出其中的个体词、谓词和量词等。
研究简单命题的形式结构，逻辑关系和推理规则。
通过学习，使学生能够进行谓词逻辑的命题符号化，掌握谓词公式的解释，并讨论谓词公式在特定解释下的真值。
通过掌握谓词逻辑等值式进而求解谓词公式的前束范式。
掌握谓词逻辑的推理规则构造谓词逻辑推理的证明。
二、教学重点难点
本章主要围绕谓词公式展开讨论，着重加强对量词和特性谓词的理解，强化谓词逻辑等值式，和涉及量词的四条推理规则的理解记忆。
掌握判别谓词公式类型的方法：
分析法，准确应用规则，进行谓词逻辑的推理证明。
在本章，尤其要注意在等值演算、求解前束范式和在谓词逻辑推理过程中关于存在量词和全称量词的处理。
三讲授方式
课堂讲授
四、教学内容与时间安排
课次
周次
授课形式
教学内容
7
4
理论课
2.1谓词的概念与表示
2.2命题函数与量词（全称量词，存在量词）
2.3谓词公式与翻译
8
4
理论课
2.4变元的约束
2.5谓词演算的等价式与蕴含式
9
5
理论课
2.6前束范式（前束合取范式、前束析取范式）
10
5
理论课
2.7谓词演算的推理理论
11
6
习题课、课堂讨论
第二章习题讲解
第三章集合与关系
一、教学目的要求
本章讲授14学时，集合论是现代科学的基础，理解集合的关系，运算，性质等。
关系反映对象即元素之间的联系与性质，通过对关系的表达形式，关系的运算以及两类重要的关系的学习，掌握分析和解决问题的技能。
通过学习，掌握几类重要的集合，掌握关系的5中性质以及关系性质的判定，关系的闭包和复合运算的概念与求解，等价关系及划分的概念，求解集合的划分、偏序关系以及相关的概念。
二、教学重点难点
了解集合的概念以及集合的运算，重点掌握关系的5种性质：
自反、反自反、对称、反对称以及传递；求解关系的自反（对称、传递闭包）。
求解关系的复合，等价关系和偏序关系的证明，集合的划分以及划分块的求解，集合的哈斯图的确定以及集合中的特殊元素和集合的界的确定。
在学习过程中，着重理解关系的基本性质及闭包和复合运算，准确理解等价关系和偏序关系，熟练掌握集合的划分和覆盖。
三、讲授方式
课堂讲授
四、教学内容与时间安排
课次
周次
授课形式
教学内容
12
6
理论课
3.1集合的概念和表示法
3.2集合的运算
13
7
理论课
3.4序偶与笛卡尔积
3.5关系及其表示
14
7
理论课
3.6关系的性质（自反、对称、传递、反自反、反对称）
3.7复合关系和逆关系
15
8
理论课
3.8关系的闭包运算
3.9集合的划分和覆盖
16
8
理论课
3.10等价关系与等价类
3.11相容关系
17
9
理论课
3.12序关系
18
9
习题课、课堂讨论
第三章习题讲解
第七章图论
一、教学目的要求
本章讲授12学时，图论是近年来发展迅速而应用广泛的一门学科。
理解图的定义和存储方法，熟练掌握路，回路，连通图的概念以及图理论的应用，掌握图的存储方法，欧拉图，汉密尔顿图的表示，以及他们在实际中的应用。
二、教学重点难点
熟记图的定义和各个基本概念；将图用邻接矩阵表示，或由邻接矩阵构造出图；理解并熟记欧拉图和哈米尔顿图的定义，欧拉图的判定定理以及对哈米尔顿图的直观判别法；理解并熟记树、生成树和最小生成树的定义；掌握并熟记树的性质，构造生成树和最小生成树的方法；熟记二部图的定义，并能对给定的图进行判别；记住平面图的定义，掌握对图的平面性的三种判别方法；掌握有向树，二元树的定义，二元树的三种周游方法；能证明或计算树和有向树中结点与边之间的一些数量关系。
三、讲授方式
课堂讲授
四、教学内容与时间安排
课次
周次
授课形式
教学内容
19
10
理论课
7.1图的基本概念
20
10
理论课
7.2路与回路
21
11
理论课
7.3图的矩阵表示
22
11
理论课
7.4欧拉图与汉密尔顿图
23
12
理论课
7.5平面图
24
12
习题课、课堂讨论
图论习题课讲解，总复习
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