理论力学试题库-计算题第11章.docx

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理论力学试题库

题型：

A填空题，B选择题，C简答题，D判断题，E计算题，F综合题，G作图题。

编号E04001中，E表示计算题，04表示内容的章节号即题目内容属于第04章，001表示章节题号的序号，即此题是第04章计算题的001号题。

计算题:

11：

E11001.（15分）如图E11001所示，均质圆柱体A的质量为m，在外圆上绕以细绳，绳子一端B固定不动，当BC铅垂时圆柱下降，其初速为零。

求当圆柱体的轴心降落了高度h时轴心的速度和绳子的张力。

图E11001

E11002.（15分）如图E11002所示，均质直杆长为l，放在铅垂平面内。

杆的一端A靠在光滑的铅垂墙上，杆的另一端B放在光滑的水平地面上，并与地板成角。

此后杆由静止状态倒下。

求

（1）杆在任意位置的角加速度和角速度；

（2）当杆脱离墙面时此杆与水平面的夹角。

图E11002

E11003.质量为m的点在平面Oxy内运动，其运动方程为，。

其中a，b和为常量。

求质点对原点O的动量矩。

E11004.无重杆OA以角速度绕轴O转动，质量m=25kg，半径R=200mm的均质圆盘以三种方式安装于杆OA的点A，如图所示。

在图a中，圆盘与杆OA焊接在一起；在图b中，圆盘与杆OA在点/铰接，且相对杆OA以角速度逆时针向转动；在图c中，圆盘相对杆OA以角速度顺时针向转动。

已知，计算在此三种情况下，圆盘对轴O的动量矩。

图E11004

E11005.图示水平圆板可绕z轴转动。

在圆板上有一质点M作圆周运动，已知其速度的大小为常量，等于，质点M的质量为m，圆的半径为r，圆心到z轴的距离为l，点M在圆板上的位置由角确定，如图所示。

如圆板的转动惯量为S，并且当点M离z轴最远在点时，圆板的角速度为零。

轴的摩擦和空气阻力略去不计，求圆板的角速度与角的关系。

图E11005

E11006.图示A为离合器，开始时轮2静止,轮1具有角速度。

当离合器接合后，依靠摩擦使轮2启动。

已知轮1和2的转动惯量分别为和。

求：

（1）当离合器接合后，两轮共同转动的角速度；

（2）若经过t秒两轮的转速相同，求离合器应有多大的摩擦力矩。

图E11006

E11007.图示两轮的半径各为和，其质量各为和，两轮以胶带相连接，各绕两平行的固定轴转动。

如在第一个带轮上作用矩为M的主动力偶，在第二个带轮上作用矩为M’的阻力偶。

带轮可视为均质圆盘，胶带与轮间无滑动，胶带质量略去不计。

求第一个带轮的角加速度。

图E11007

E11008.如图所示，为求半径R=0.5m的飞轮对于通过其重心轴A的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳的末端系一质量为的重锤，重锤自高度h=2m处落下，测得落下时间。

为消去轴承摩擦的影响，再用质量为的重锤作第二次试验，此重锤自同一高度落下的时间为。

假定摩擦力矩为一常数，且与重锤的重量无关，求飞轮的转动惯量和轴承的摩擦力矩。

图E11008

E11009.图示通风机的转动部分以初角速度绕中心轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，即，其中k为常数。

如转动部分对其轴的转动惯量为J，问经过多少时间其转动角速度减少为初角速度的一半？

又在此时间内共转过多少转？

图E11009

E11010.图示离心式空气压缩机的转速n=8600r/min，体积流量为，第一级叶轮气道进口直径为，出口直径为。

气流进口绝对速度，与切线成角；气流出口绝对速度，与切线成角。

设空气密度，试求这一级叶轮的转矩。

图E11010

E11011.均质圆轮/质量为，半径为，以角速度绕杆OA的A端转动，此时将轮放置在质量为的另一均质圆轮B上，其半径为，如图所示。

轮N原为静止，但可绕其中心轴自由转动。

放置后，轮A的重量由轮B支持。

略去轴承的摩擦和杆OA的重量，并设两轮间的摩擦因数为f。

问自轮A放在轮B上到两轮间没有相对滑动为止，经过多少时间？

图E11011

E11012.为求刚体对于通过重心G的轴AB的转动惯量，用两杆AD，BE与刚体牢固连接，并借两杆将刚体活动地挂在水平轴DE上，如图所示。

轴AB平行于DE，然后使刚体绕轴DE作微小摆动，求出振动周期T。

如果刚体的质量为m，轴AB与DE间的距离为h，杆AD和BE的质量忽略不计。

求刚体对轴AB的转动惯量。

图E11012

E11013.如图所示，有一轮子，轴的直径为50mm，无初速地沿倾角的轨道只滚不滑，5秒内轮心滚过的距离为s=3m。

求轮子对轮心的惯性半径。

图E11013

E11014.重物A质量为，系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮D，并绕在鼓轮B上，如图所示。

由于重物下降，带动了轮C，使它沿水平轨道只滚不滑。

设鼓轮半径为r，轮C的半径为R，两者固连在一起，总质量为，对于其水平轴O的回转半径为。

求重物A的加速度。

图E11014

E11015.图示两小球A和B，质量分别为，，用AB=l=0.6m的杆连接。

在初瞬时，杆在水平位置，B不动，而A的速度，方向铅直向上，如图所示。

杆的质量和小球的尺寸忽略不计。

求：

（1）两小球在重力作用下的运动；

（2）在t=2s时，两小球相对于定坐标系Axy的位置；（3）t=2s时杆轴线方向的内力。

图E11015

E11016.均质圆柱体A的质量为m，在外圆上绕以细绳，绳的一端B固定不动，如图所示。

当BC铅垂时圆柱下降，其初速为零。

求当圆柱体的轴心降落了高度h时轴心的速度和绳子的张力。

图E11016

E11017.图示均质杆AB长为l，放在铅直平面内，杆的一端/靠在光滑的铅直墙上，另一端B放在光滑的水平地板上，并与水平面成角。

此后，杆由静止状态倒下。

求：

（1）杆在任意位置时的角加速度和角速度；

（2）当杆脱离墙时，此杆与水平面所夹的角。

图E11017

E11018.如图所示，均质圆柱体的质量为4kg，半径为0.5m，置于两光滑的斜面上。

设有与圆柱轴线成垂直，且沿圆柱面的切线方向的力F=20N作用，求圆柱的角加速度及斜面的约束力。

图E11018

E11019.均质圆柱的半径为r，质量为m，今将该圆柱放在图示位置。

设在A和B处的摩擦因数为f。

若给圆柱以初角速度，导出到圆柱停止所需时间的表达式。

图E11019

E11020.在铅直平面内有质量为m的细铁环和质量为m的均质圆盘，分别如图a，b所示。

当OC为水平时，由静止释放，求各自的初始角加速度及铰链O的约束力。

图E11020

E11021.一刚性均质杆重为200N。

A处为光滑面约束，B处为光滑铰链支座，如图所示。

当杆位于水平位置时，C处的弹簧拉伸了76mm，弹簧刚度系数为8750N/m。

求当约束A突然移去时，支座B处的约束力。

图E11021

E11022.图示不均衡飞轮的质量为20kg，对于通过其质心C轴的回转半径。

假如100N的力作用于手动闸上，若此瞬时飞轮有一逆针向的5rad/s的角速度，而闸块和飞轮之间的动摩擦因数f=0.4。

求此瞬时铰链B作用在飞轮上的水平约束力和铅直约束力。

图E11022

E11023.一均质轮的半径为R，质量为m，在轮的中心有一半径为r的轴，轴上绕两条细绳，绳端各作用一不变的水平力和，其方向相反，如图所示。

如轮对其中心O的转动惯量为J，且轮只滚不滑，求轮中心O的加速度。

图E11023

E11024.均质圆柱体的半径为r，重为P，放在粗糙的水平面上。

设其质心C的初速度为，方向水平向右；同时有图示方向的转动，其初角速度为，且。

如圆柱体与平面的动摩擦因数为f，问：

（1）经过多少时间，圆柱体才能只滚不滑地向前运动，并求该瞬时圆柱体中心的速度；

（2）圆柱体的中心移动多少距离，开始作纯滚动。

图E11024

E11025.均质圆柱体的质量为m，半径为r，放在倾角为60°的斜面上，一细绳缠绕在圆柱体上，其一端固定于A点，此绳和A相连部分与斜面平行，如图所示。

如圆柱体与斜面间的动摩擦因数为，求圆柱体质心的加速度。

图E11025

E11026.如图所示，一火箭装备两台发动机A与B。

为了校正火箭的航向，需加大发动机A的推力。

火箭的质量为，可视为60m长的均质杆。

在未增加推力时，各发动机的推力均为。

现要求火箭在1s内转1°，求发动机A所需增加的推力。

图E11026

E11027.均质圆柱A和飞轮B的质量均为m，外半径均为r，中间用直杆以铰链连接，如图所示。

令它们沿斜面无滑动地滚下。

假若斜面与水平面的夹角为，飞轮B可视为质量集中于外缘的薄圆环，AB杆的质量可以忽略。

求AB杆的加速度a及其内力。

图E11027

E11028.板重，受水平力F的作用，沿水平面运动，板与平面间的动摩擦因数为f。

在板上放一重的实心圆柱，如图所示。

此圆柱对板只滚不滑。

求板的加速度。

图E11028

E11029.均质杆AB长为l，重为P，一端与可在倾角的斜槽中滑动的滑块铰链，而另一端用细绳相系。

在图示位置，AB杆水平且处于静止状态，夹角，假设不计滑块质量及各处摩擦，试求当突然剪断细绳瞬时滑槽的约束力以及杆AB的角加速度。

图E11029

E11030.均质圆柱体A和B的质量均为m，半径均为r，一绳缠在绕固定轴!

转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，直线绳段铅垂，如图所示。

摩擦不计。

求：

（1）圆柱体B下落时质心的加速度；

（2）若在圆柱体A上作用一逆时针转向，矩为M的力偶，试问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上。

图E11030

E11031.图示齿轮A和鼓轮是一整体，放在齿条B上，齿条则放在光滑水平面上；鼓轮上绕有不可伸长的软绳，绳的另一端水平地系在D点。

已知齿轮、鼓轮的半径分别为R=1.0m，r=0.6m，总质量，对质心C的回转半径，齿条质量。

如果当系统处于静止时，在齿条上作用一个水平力F=1500N，试求：

（1）绳子的拉力；

（2）鼓轮的运动方向及在开始5s内转过的转角。

图E11031

E11032.长l，质量为m的匀质杆AB，BD用铰链B连接，并用铰链A固定，位于图示平衡位置。

今在D端作用一水平力F，求此瞬时两杆的角加速度。

图E11032