数学建模火灾疏散.docx
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数学建模火灾疏散
利用数学建模分析火灾的疏散
姓名：
王超
学校：
安徽师范大学
专业：
计算机科学与技术（师范）
学号：
100703039
日期：
2013。
03。
18
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决”实际问题的一种强有力的数学手段。
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程.这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。
这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述,也包括预测,实验和解释实际现象等内容。
本文将结合现实生活中家庭火灾的特点，把怎样利用数学建模解决火灾疏散问题进行分析,希望得到大家的帮助和指导。
一．家庭火灾的特点。
1．易形成大面积燃烧。
单层毗连式住宅或走廊式宿舍楼，以及棚户区居民火灾，往往一家失火，殃及四邻，形成大面积燃烧。
2．火灾蔓延迅速。
高层住宅由于向空中发展，竖向空间、烟囱作用十分明显,竖向交通形成电梯井、楼梯井，以及管道井、垃圾井等众多的“竖井”,在失火时会成为火势竖向蔓延的主要途径,而火灾竖向蔓延的速度比水平蔓延快4—5倍，因此，高层住宅发生火灾,如不及时控制，很容易蔓延发展成立体形大火.
3．财物损失严重.居民住宅面积有限．在有限的空间内，集中着大量的家用电器、各种家具和衣物．还有许多易燃装饰材料,一旦发生火灾，物资不易疏散，财物损失严重。
图1
4．易造成人员伤亡。
居民中的老、弱、病、残者及小孩常常是受害者。
如果是住在高层住宅内,则人员更难以疏散。
5．扑救困难。
居民住宅内可燃物集中，通风条件差,发生火灾时产生大量的烟雾给扑救工作带来困难。
如是住在高层，灭火设施及器材受楼高的限制，扑救工作将更为复杂。
二、火灾的严重形势。
每年的自然灾害如此之多,，在众多的灾害中，火灾的后果不容忽视。
火灾一直以来就是人民生命财产安全的隐患，随着经济的发展,我国的火灾预防形势仍不容乐观.据来自公安部消防局的数据显示，2009年，全国共发生火灾12．7万起，死亡1076人，受伤580人,直接财产损失13．2亿元
2003年安徽省部分市的火灾情况
2003年安徽省部分市的火灾情况
地区
发生数（起）
死亡人数（人）
受伤人数（人）
直接经济损失（万元）
合肥市
1103
8
9
329。
5
淮北市
341
5
7
93。
3
淮南市
458
5
6
92。
1
滁州市
548
6
12
412.9
芜湖市
438
2
2
214。
4
铜陵市
116
1
3
168。
3
安庆市
599
6
7
526.1
马鞍山市
390
2
4
65。
2
总计
3993
35
50
1901.8
表1
图2
2012年上半年中国特大火灾事故表
2012年上半年中国特大火灾事故
时间
地点
死亡人数
2012年3月15日
河南
25
2012年11月13日
北京
5
2012年7月19日
乌鲁木齐
12
2012年11月6日
山东
5
2012年11月15日
上海
58
2012年1月5日
湖南
34
表2
三、利用数学建模来分析火灾疏散问题。
1）建立数学模型确定烟雾警报器的数量和位置。
1.1烟雾警报器流程图
图3
1.2安装烟雾警报器的数量
已知烟雾报警器的监测面积为20平方米,根据圆的面积公式s=
（s=20
）可得r≈2..6m
单层和双层的第一层：
烟雾报警器的数量=【房屋面积÷烟雾报警器监测面积】-1
双层的第二层：
根据实际情况安装2个烟雾报警器即可
其中单层所用的烟雾报警器为6个
双层所用的任务编辑器为7个（其中下层5个，上层2个）
图4
1.3安装烟雾警报器的位置
烟雾报警器的位置如下图红色字母所示
图5
图6
2）建立数学模型确定日常居家消防灭火器的数量
2。
1安装灭火器的数量
单层和双层的第一层：
灭火器的数量=［房屋面积÷灭火器喷射距离为半径的圆的面积]-1
双层的第二层：
根据实际情况安装2个灭火器即可
图7
2.2安装灭火器的位置
灭火器的位置如上图蓝色数字所示
3）根据以上模型，建立一个完整家庭从单层和双层的房子撤离的数学模型。
夜晚发生火灾,当听到报警器鸣叫时,立即起床，看火势如何，如果火势不大，应就近拿起灭火器，扑灭火源,如果火势过大，而又不能扑灭，应选择最快逃离路线.
下面分析一下逃离路线：
如单层房，如果火源发生在厨房主卧和卧室的人应选择从露台逃走；如果火源发生在露台,就选择从入户花园的大门逃走，如果发生在客厅,两种方式都可逃。
在逃的要注意安全。
再如双层房，一楼的人不管火源发生在哪儿,你都必须从露台逃走,二楼的人从楼梯下去，再从露台逃走，如果实在没办法下楼，就从阳台窗户口跳下去，跳之前先扔一些软的东西（如棉被）,这样可减少伤害
（注:
图5、图6中红点表示火灾时人所在的位置，黑色线条表示逃生路线，箭头表示逃生方向。
）
四、摘要
随着人们生活水平和消费水平的提高，火灾的危险也逐渐被人们重视。
为了增强全院师生的消防安全意识和消防法制观念,帮助广大师生们掌握防范、灭火、自救、逃生知识,提高远离火灾抗御火灾等方面技能的能力,并通过增强广大师生们的消防安全意识把校园安全落实到实处。
为此我们设计了这个模型.
我们所要求的是烟雾警报器的最优数量，即当有火灾发生时，能在最短的时间内感应到，并使用的警报器数量最少，所以我们应使警报器的检测面积尽量覆盖整个房间。
考虑到现实生活情况，有些地方基本上不可能着火，或即使着火也不会有太大影响,所以安装时可以适当忽视这些地方。
综上即可得到我们的计算公式：
烟雾报警器的数量=【房屋面积÷烟雾报警器监测面积】—1
同理灭火器的数量的计算公式：
灭火器的数量=[房屋面积÷灭火器喷射距离为半径的圆的面积］-1
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