误差理论与测量平差基础试卷一及答案.doc
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误差理论与测量平差基础试卷一及答案
一、填空题（30分）
1、测量误差定义为，按其性质可分为、和。
经典测量平差主要研究的是误差。
2、偶然误差服从分布，它的概率特性为、和。
仅含偶然误差的观测值线性函数服从分布。
3、已知一水准网如下图，其中A、B为已知点，观测了8段高差，若设E点高程的平差值与B、E之间高差的平差值为未知参数，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为，多余观测个数为，一般条件方程个数为，限制条件方程个数为
4、取一长度为d的直线之丈量结果的权为1，则长度为D的直线之丈量结果的权为，若长度为D的直线丈量了n次，则其算术平均值的权为。
5、已知某点（X、Y）的协方差阵如下，其相关系数ρXY＝，其点位方差为＝mm2
6、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数进行平差，应该利用的平差模型是，则方程个数为，
二、判断题（10分）
1、通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。
（×）
2、观测值与其偶然真误差必定等精度。
（√）
3、测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。
（×）
4、或然误差为最或然值与观测值之差。
（×）
5、若、向量的维数相同，则。
（×）
三选择题（10分）
1、已知，，，则=A
。
A、B、C、D、
2、已知观测值的中误差为，，，则=A。
A、B、C、D、
3、条件平差中，已知，，则A。
A、B、C、8D、4
4、条件平差中，法方程的系数阵，，则的限差为B（取2倍中误差为限差）。
A、B、C、D、
5、具有参数的条件平差模型中，要求、、满足A。
A、B、
C、D、
四、计算题
已知某平面控制网中待定点坐标平差参数的协因数为
其单位为，并求得，试用两种方法求E、F。
（15分）
五、如图所示水准网，A、B、C三点为已知高程点，P1，P2为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。
（15分）
用条件平差法计算未知点P1，P2的高程平差值及其中误差；
高差观测值/m
对应线路长度/km
已知点高程/m
h1=-1.044
h2=1.311
h3=0.541
h4=-1.243
1
1
1
1
HA=32.000
HB=31.735
HC=31.256
六、如下图所示，A，B点为已知高程点，试按间接平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。
（10分）
七、如图，图中已知A、B两点坐标，C、D、E为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。
（10分）
误差理论与测量平差基础试卷一答案
一、填空题（30分）
1、观测者，观测仪器，观测对象，外界环境，误差
2、，粗差，系统误差，偶然误差，偶然
3、4、4、5、1
4：
d/D、nd/D
5：
0.6、1.25
6、附有参数的条件平差，34
二、判断题（10分）1、×2、√3、×4、×5×、
三、判断题（10分）1、A2、A3、A4、B5、A
四、解：
（1）极值方向的计算与确定
所以
因为Qxy>0，则极大值E在一、三象限，极小值F在二、四象限，则：
（5分）
（2）极大值E、极小值F的计算
方法一根据任意方向位差计算公式
（5分）
方法二
（5分）
五、解：
1）本题n=4，t=2，r=n-t=2（2分）
则平差值条件方程式为：
（2分）
则改正数方程式为：
则
（3分）
令C＝1，观测值的权倒数为：
（1分）
则组成法方程，并解法方程：
（2分）
求改正数，计算平差值
（2分）
则P1，P2点高程为：
（1分）
2）单位权中误差：
（1分）
由上知：
（2分）
由
则P1，P2点的权倒数为：
（2分）
则P1，P2点的中误差为：
（2分）
六、证明：
设AC距离为T，则BC距离为S-T；
设每公里中误差为单位权中误差，则
AC之间的高差的权为1/T，BC之间高差的权为1/（S-T）；则其权阵为：
（5分）
选C点平差值高程为参数,则
平差值方程式为：
（3分）
则
（2分）
则平差后C点高程的权倒数为：
（5分）
求最弱点位，即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数（权倒数），上式对T求导令其等零，则
T=S/2（3分）
则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。
（2分）
七、（10分）解：
观测值个数n=12，待定点个数t=3，多余观测个数r=n-2t=6
①图形条件4个：
②圆周条件1个：
③极条件1个：
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