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材料化学课后习题

第1章原子结构与键合

1.原子中一个电子的空间位置和能量可用哪四个量子数来决定？

2.在多电子的原子中，核外电子的排布应遵循哪些原则？

3.在元素周期表中，同一周期或同一主族元素原子结构有什么共同特点？

从左到右或从上到下元素结构有什么区别？

性质如何递变？

4.何谓同位素？

为什么元素的相对原子质量不总为正整数？

5.铬的原子序数为24，它共有四种同位素：

4.31%的Cr原子含有26个中子，83.76%含有28个中子，9.55%含有29个中子，且2.38%含有30个中子。

试求铬的相对原子质量。

6.铜的原子序数为29，相对原子质量为63.54，它共有两种同位素Cu63和Cu65，试求两种铜的同位素之含量百分比。

7.锡的原子序数为50，除了4f亚层之外其它内部电子亚层均已填满。

试从原子结构角度来确定锡的价电子数。

8.铂的原子序数为78，它在5d亚层中只有9个电子，并且在5f层中没有电子，请问在Pt的6s亚层中有几个电子？

9.已知某元素原子序数为32，根据原子的电子结构知识，试指出它属于哪个周期？

哪个族？

并判断其金属性强弱。

10.S的化学行为有时象6价的元素，而有时却象4价元素。

试解释S这种行为的原因？

11.Al2O3的密度为3.8g/cm3，试计算a）1mm3中存在多少原子？

b）1g中含有多少原子？

12.尽管HF的相对分子质量较低，请解释为什么HF的沸腾温度（19.4℃）要比HCl的沸腾温度（-85℃）高？

13.高分子材料按受热的表现可分为热塑性和热固性两大类，试从高分子链结构角度加以解释之。

14.高密度的聚乙烯可以通过氯化处理即用氯原子来取代结构单元中氢原子的方法实现。

若用氯取代聚乙烯中8%的氢原子，试计算需添加氯的质量分数。

第2章固体结构

1.标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断[-110]是否位于（111）面上，然后计算[-110]方向上的线密度。

2.在立方晶系中画出[001]为晶带轴的所有晶面。

3.由标准的（001）极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，在下列晶面中那些属于[110]晶带?

（1-12）,（0-12）,（-113）,

（1-32）,（-221）。

4.Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和密度。

5.Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.3147nm，试求Mo的原子半径r。

6.Cr的晶格常数a=0.2884nm，密度为ρ=7.19g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。

7.In具有四方结构，其相对原子质量Ar=114.82，原子半径r=0.1625nm，晶格常数a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度ρ=7.286g/cm3，试问In的单位晶

胞内有多少个原子?

In致密度为多少？

8.Mn的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为0.632nm，ρ为7.26g/cm3，r为0.112nm，问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？

9.a）按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？

b）经x射线衍射测定在912℃时，α-Fe的a=0.2892nm，

γ-Fe的a=0.3633nm,计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少？

与a）相比，说明其差别原因。

10.a）根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：

Tihcpa=0.295nm

Behcpa=0.228nm

Alfcca=0.404nm

Vbcca=0.304nm

Crbcca=0.288nm

b）计算固溶体中此溶质原子数分数为10%时，相应质量分数为多少？

11.Cu-Zn和Cu-Sn组成固溶体最多可溶入多少原子数分数的Zn或Sn？

若Cu晶体中固溶入Zn的原子数分数为10%，最多还能溶入多少原子数分数的Sn?

12.含w（Mo）为12.3%，w（C）为1.34%的奥氏体钢，点阵常数为0.3624nm，密度为7.83g/cm3，C，Fe，Mn的相对原子质量分别为12.01，55.85，54.94，试判断此固溶体的类型。

13.渗碳体（Fe3C）是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a=0.4514nm，b=0.508nm，c=0.6734nm，其密度ρ=7.66g/cm3，试求Fe3C每单位晶胞中含Fe原子与C原子的数目。

14.铯与氯的离子半径分别为0.167nm，0.181nm,试问a）在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触？

b）每个单位晶胞内有几个离子？

c）各离子的配位数是多少？

d）ρ和K？

15.K+和Cl-的离子半径分别为0.133nm，0.181nm，KCl具有CsCl型结构，试求其ρ和K？

16.试计算金刚石结构的致密度。

第3章晶体缺陷

1.Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为0.3294nm，密度为8.57g/cm3,试求每106Nb中所含空位数目。

2.Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为0.3923nm，密度为21.45g/cm3，试计算其空位粒子数分数。

3.若fcc的Cu中每500个原子会失去一个，其晶格常数为0.3615nm，试求Cu的密度。

4.由于H原子可填入α-Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着一个H原子，试求α-Fe理论的和实际的密度与致密度（已知α-Fea=0.286nm，rFe=0.1241nm，rH=0.036nm）。

5.MgO的密度为3.58g/cm3,其晶格常数为0.42nm，试求每个MgO单位晶胞内所含的Schottky缺陷之数目。

6.若在MgF2中溶入LiF，则必须向MgF2中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？

相反，若欲使LiF中溶入MgF2，则需向LiF中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？

7.某晶体的扩散实验中发现，在500℃时，1010个原子中有一个原子具有足够的激活能可以跳出其平衡位置而进入间隙位置；在600℃时，此比例会增加到109。

a）求此跳跃所需要的激活能？

b）在700℃时，具有足够能量的原子所占的比例为多少？

8.某晶体中形成一个空位所需要的激活能为0.32×10-18J。

在800℃时，1×104个原子中有一个空位，在何种温度时，103个原子中含有一个空位？

9.已知Al为fcc晶体结构，其点阵常数a=0.405nm，在550℃式的空位浓度为2×10-6，计算这些空位平均分布在晶体中的平均间距。

10.在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20℃升温至850℃时空位数目增加多少倍？

11.由600℃降至300℃时，Ge晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算Ge晶体中的空位形成能。

12.Al的空位形成能（EV）和间隙原子形成能（Ei）分别为0.76eV和3.0eV,求在室温（20℃）及500℃时Al空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。

13.假定有一个b在[0-10]晶向的刃型位错沿着（100）晶面滑动，a）如果有另一个柏氏矢量在[010]方向，沿着（001）晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？

b）如果有一个b方向为[100]，并在（001）晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？

14.有一截面积为1mm2，长度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，a）与圆柱体轴线成45°的晶面上若有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量（设b=2′10-10m）？

b）若晶体中位错密度为1014m-2，当这些位错在应力作用下，全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量（假定没有新的位错产生）。

c）求相应的正应变。

15.铜单晶的点阵常数a=0.36nm，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3秒后，试样的真应变为6%，若位错运动的平均速度为4′10-3cm/s，求晶体中的平均位错密度。

16.铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D，a）计算位错增殖所需的应力τ；b）如果此应力决定了材料的剪切强度,为达到G/100的强度值，且已知G=50GPa，a=0.36nm，D应为何值？

c）计算当剪切强度为42MPa时的位错密度ρ。

17.试描述位错增殖的双交滑移机制。

如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为100nm，而位错的柏氏矢量为0.2nm，试求实现位错增殖所必需的切应力（G=40GPa）。

18.若由于嵌入一额外的（111）面，使得α-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试求错排间的平均距离。

19.设有两个α晶粒与一个β相晶粒相交于一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张的两面角为100°，界面能γαα为0.31Jm-2，试求α相与β相的界面能γαβ。

第4章固体中原子及分子的运动

1.有一硅单晶片，厚0.5mm，其一端面上每107个硅原子包含两个镓原子，另一个端面经处理后含镓的浓度增高。

试求在该面上每107个硅原子需包含几个镓原子，才能使浓度梯度成为2×1026原子/m3.m硅的点阵常数为0.5407nm。

2.在一个富碳的环境中对钢进行渗碳，可以硬化钢的表面。

已知在1000℃下进行这种渗碳热处理，距离钢的表面1mm处到2mm处，碳含量从5at%减到4at%。

估计在近表面区域进入钢的碳原子的流入量J（atoms/m2s）。

（γ-Fe在1000℃的密度为7.63g/cm3，碳在γ-Fe中的扩散常数D0=2.0×10-5m2/s,激活能Q=142kJ/mol）。

3.为研究稳态条件下间隙原子在面心立方金属中的扩散情况，在厚0.25mm的金属薄膜的一个端面（面积1000mm2）保持对应温度下的饱和间隙原子，另一端面为间隙原子为零。

测得下列数据：

温度（K）薄膜中间隙原子的溶解度（kg/m3）间隙原子通过薄膜的速率（g/s）

122314．40.0025

113619．60.0014

计算在这两个温度下的扩散系数和间隙原子在面心立方金属中扩散的激活能。

4.在950℃下对纯铁进行渗碳，并希望在0.1mm的深度得到0.9wt%的碳含量。

假设表面碳含量保持在1.20wt%，扩散系数Dγ-Fe=10-10m2/s。

计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。

5.有两种激活能分别为E1=83.7KJ/mol和E2=251KJ/mol的扩散反应。

观察在温度从25℃升高到600℃时对这两种扩散的影响，并对结果作出评述。

6.碳在α-Ti中的扩散速率在以下温度被确定:

测量温度扩散系数D（m2/s）

736℃2×10-13

782℃5×10-13

835℃1.3×10-12

（a）试确定公式D=D0exp（-Q/RT）是否适用；若适用，则计算出扩散常数D0和激活能Q。

（b）试求出500℃下的扩散速率。

7.在NiO中引入高价的W6+。

（a）将产生什么离子的空位？

（b）每个W6+将产生多少个空位？

（c）比较NiO和渗W的NiO（即NiO-WO3）的抗氧化性哪个好？

8.已知Al在Al2O3中扩散常数D0=2.8×10-3（m2/s），激活能477（KJ/mol），而O（氧）在Al2O3中的D0=0.19（m2/s）,Q=636（KJ/mol）。

（a）分别计算两者在2000K温度下的扩散系数D；

（b）说明它们扩散系数不同的原因。

9.在NaCl晶体中掺有少量的Cd2+，测出Na在NaCl的扩散系数与1/T的关系，如图所示。

图中的两段折现表示什么，并说明DNaCl与1/T不成线性关系的原因。

第5章材料的形变和再结晶

1.有一根长为5m，直径为3mm的铝线，已知铝的弹性模量为70GPa，求在200N的拉力作用下，此线的总长度。

2．一Mg合金的屈服强度为180MPa，E为45GPa，a）求不至于使一块10mm′2mm的Mg板发生塑性变形的最大载荷；b）在此载荷作用下，该镁板每mm的伸长量为多少？

3.已知烧结Al2O3的孔隙度为5%，其E=370GPa。

若另一烧结Al2O3的E=270GPa，试求其孔隙度。

4.有一Cu-30%Zn黄铜板冷轧25%后厚度变为1cm，接着再将此板厚度减少到0.6cm，试求总冷变形度，并推测冷轧后性能变化。

5.有一截面为10mm′10mm的镍基合金试样，其长度为40mm，拉伸实验结果如下：

载荷（N）标距长度（mm）

43，10040.1

86，20040.2

102，00040.4

104，80040.8

109，60041.6

113，80042.4

121，30044.0

126，90046.0

127，60048.0

113，800（破断）50.2

试计算其抗拉强度σb，屈服强度σ0.2，弹性模量E以及延伸率δ。

6.将一根长为20m，直径为14mm的铝棒通过孔径为12.7mm的模具拉拔，求a）这根铝棒拉拔后的尺寸；b）这根铝棒要承受的冷加工率。

7.Zn单晶在拉伸之前的滑移方向与拉伸轴的夹角为45︒，拉伸后滑移方向与拉伸轴的夹角为30︒，求拉伸后的延伸率。

8Al单晶在室温时的临界分切应力τC=7.9×105Pa。

若室温下对铝单晶试样作为拉伸试验时，拉伸轴为[123]方向，试计算引起该样品屈服所需加的应力。

9.Al单晶制成拉伸试棒（其截面积为9mm2）进行室温拉伸，拉伸轴与[001]交成36.7︒，与[011]交成19.1︒，与[111]交成22.2︒，开始屈服时载荷为20.40N，试确定主滑移系的分切应力。

10.Mg单晶体的试样拉伸时，三个滑移方向与拉伸轴分别交成38°、45°、85°，而基面法线与拉伸轴交成60°。

如果在拉应力为2.05MPa时开始观察到塑性变形，则Mg的临界分切应力为多少？

11MgO为NaCl型结构，其滑移面为{110}，滑移方向为<110>，试问沿哪一方向拉伸（或压缩）不能引起滑移？

12.证明：

bcc及fcc金属产生孪晶时，孪晶面沿孪生方向的切变均为0.707。

13.试指出Cu和α-Fe两晶体易滑移的晶面和晶向，并求出他们的滑移面间距，滑移方向上的原子间及点阵阻力。

（已知GCu=48.3GPa，Gα-Fe=81.6GPa，v=0.3）

14.40钢经球化退火后渗碳体全部呈半径为10μm的球状，且均匀地分布在α-Fe基础上。

已知Fe的切变模量G=7.9×104Mpa，α-Fe的点阵常数a=0.28nm，试计算40钢的切变强度。

15.已知平均晶粒直径为1mm和0.0625mm的α-Fe的屈服强度分别为112.7MPa和196MPa,问平均晶粒直径为0.0196mm的纯铁的屈服强度为多少？

16.三点弯曲试验常用来检测陶瓷材料的力学行为。

有一圆形截面Al2O3试样，其截面半径r=3.5mm，两支点间距为50mm，当负荷达到950N，试样断裂。

试问当支点间距为40mm时，具有边长为12mm正方形截面的另一同样材料试样在多大负荷会发生断裂?

17.现有一φ6mm铝丝需最终加工至φ0.5mm铝材，但为保证产品质量，此丝材冷加工量不能超过85%，如何制定其合理加工工艺？

18.铁的回复激活能为88.9kJ/mol，如果经冷变形的铁在400℃进行回复处理，使其残留加工硬化为60%需160分钟，问在450℃回复处理至同样效果需要多少时间？

19.Ag冷加工后位错密度为1012/cm2,设再结晶晶核自大角度晶界向变形基体移动，求晶界弓出的最小曲率半径（Ag:

G=30GPa，b=0.3nm，γ=0.4J/m2）。

20.已知H70黄铜（30%Zn）在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时，而在390℃完成再结晶需要2小时，试计算在420℃恒温下完成再结晶需要多少时间？

21.设有1cm3黄铜，在700℃退火，原始晶粒直径为2.16′10-3cm，黄铜的界面能为0.5J/m2，由量热计测得保温2小时共放出热量0.035J，求保温2小时后的晶粒尺寸。

22.设冷变形后位错密度为1012/cm2的金属中存在着加热时不发生聚集长大的第二相微粒，其体积分数f=1%，半径为1μm，问这种第二相微粒的存在能否完全阻止此金属加热时再结晶（已知G=105MPa，b=0.3nm，比界面能σ=0.5J/m2）。

1.计算当压力增加到500×105Pa时锡的熔点的变化时,已知在105Pa下,锡的熔点为505K，熔化热7196J/mol，摩尔质量为118.8×10-3kg/mol，固体锡的体积质量密度7.30×103kg/m，熔化时的体积变化为+2.7%。

2.考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：

ΔT=1，10，100和200℃，计算：

（a）临界晶核尺寸；

（b）半径为r*的晶核个数；

（c）从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化ΔG*（形核功）；

（d）从液态转变到固态时，临界尺寸r*处的自由能的变化ΔGv。

铝的熔点Tm=993K，单位体积熔化热Lm=1.836×109J/m3，固液界面比表面能δ=93mJ/m2，书中表6-4是121mJ/m2,原子体积V0=1.66×10-29m3。

3.（a）已知液态纯镍在1.013×105Pa（1个大气压），过冷度为319℃时发生均匀形核。

设临界晶核半径为1nm，纯镍的熔点为1726K，熔化热Lm=18075J/mol，摩尔体积V=6.6cm3/mol，计算纯镍的液-固界面能和临界形核功。

　（b）若要在2045K发生均匀形核，需将大气压增加到多少?

已知凝固时体积变化ΔV=-0.26cm3/mol（1J=9.87×105cm3.Pa）。

4.用示差扫描量热法研究聚对二甲酸乙二酯在232.4℃的等温结晶过程，由结晶放热峰测得如下数据。

结晶时间t（分）7.611.417.421.625.627.631.635.636.638.1

结晶度（%）3.4111.534.754.972.780.091.097.398.299.3

试以Avrami作图法求出Avrami指数n，结晶常数K和半结晶期t1/2。

5.试说明结晶温度较低的高分子的熔限较宽，反之较窄。

第7章二元系相图及合金的凝固

1.　组元A和B在液态完全互溶，但在固态互不溶解，且形成一个与A、B不同晶体结构的中间化合物，由热分析测得下列数据：

含B量（wt%.%）液相线温度（℃）固相线温度（℃）

0—1000

20900750

40765750

43—750

50930750

63—1040

80850640

90—640

100—800

（a）画出平衡相图，并注明个区域的相、各点的成分及温度，并写出中间化合物的分子式（原子量A=28，B=24）。

（b）100kg的含20wt.%B的合金在800℃平衡冷却到室温，最多能分离出多少纯A。

2.假定我们在SiO2中加入10at%的Na2O，请计算氧与硅之比值。

如果O:

Si≤2.5是玻璃化趋势的判据，则形成玻璃化的最大Na2O是多少？

3.根据所示的CaO-ZrO2相图，做下列工作：

（a）写出所有的三相恒温转变

（b）计算4wt%CaO-ZrO2陶瓷在室温时为单斜ZrO2固溶体（MonoclinicZrO2SS）和立方ZrO2固溶体（CubicZrO2SS）的相对量（用mol%表示）。

假定单斜ZrO2固溶体和立方ZrO2固溶体在室温的溶解度分别为2mol%CaO和15mol%CaO。

第8章三元相图

1.某三元合金K在温度为t1时分解为B组元和液相，两个相的相对量WB/WL=2。

已知合金K中A组元和C组元的重量比为3，液相含B量为40%，试求合金K的成分。

2.三组元A、B和C的熔点分别是1000℃、900℃和750℃，三组元在液相和固相都完全互溶，并从三个二元系相图上获得下列数据：

成分（wt.%）温度（℃）

ABC液相线固相线

5050—975950

50—50920850

—5050840800

（a）在投影图上作出950℃和850℃的液相线投影；

（b）在投影图上作出950℃和850℃的固相线投影;

（c）画出从A组元角连接到BC中点的垂直截面图；

3.成分为40%A、30%B和30%C的三元系合金在共晶温度形成三相平衡，三相成分如下：

液相：

50%A40%B10%C

α相85%A10%B5%C

β相10%A20%B70%C

（a）计算液相、α相和β相各占多少分数；

（b）试估计在同一温度，α相和β相的成分同上，但各占50%时合金的成分。

第6章单组元相图及纯晶体凝固